第二章一元一次不等式與一元一次不等式組B卷壓軸題模

擬訓(xùn)練

一、填空題

1.已知4—（3—㈤止T<0是關(guān)于1的一元一次不等式，則加二

【答案】1

【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)定義得到3-加片0,卜〃-2|=1,解不等式即可

得到答案，熟記一元一次不等式的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；4一（3-m）/T<（）是關(guān)于x的一元一次不等式,

，3—加學(xué)0,，九一Z=1,貝=l或帆一2=—1,且解得利=1,

故答案為：1.

x+y=6

2.若數(shù)a既使得關(guān)于％，的二元一次方程組。：。有正整數(shù)解，又使得關(guān)于尤的

3x—2y=a+3

3x-5

------->x+a

不等式組&；的解集為1之15,那么所有滿足條件的〃的值之和為

^<-3

9

【答案】-15

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，先解

x=3+-

5

二元一次方程組可得：，再解一元一次不等式組，從而可得2〃+5<15,進(jìn)而可得:

y=3--

5

a<5,然后根據(jù)已知二元一次方程組有正整數(shù)解，從而可得x=3+g是正整數(shù)且y=3-5也

是正整數(shù)，進(jìn)而可得a=0，-5或-10,最后進(jìn)行計算即可解答.

x+y=6

【詳解】解:

3x—2y=a+3'

x=3c+—a

5

解得：

y=3a--a

5

3x—5zrx

------->X+Q①

2

女2-3②

9

解不等式①得：x>2a+5,

解不等式②得：x>15,

回不等式組的解集為xN15,

02a+5<15,

解得：a<5,

團(tuán)二元一次方程組有正整數(shù)解,

回x=3+1是正整數(shù)且y=3也是正整數(shù)，

回。=0,-5或-10,

回所有滿足條件的a的值之和=。+(-5)+(-10)=-15,

故答案為：-15.

3

3.關(guān)于x的不等式組。無整數(shù)解，則實數(shù)〃的取值范圍是_________

3x4-2o

-----<x+a

[4

【答案】

4

【分析】本題主要考查了不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的一般方

法.先分別求出兩個不等式的解集為，然后分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)不等式有解時，當(dāng)不等

式無解時，分別求出結(jié)果即可.

2x+5々小

【詳解】解：2,

3x+24

-----<x+a?

I4

由不等式①，得：x<14,

由不等式②，得：x>2-4a,

當(dāng)不等式有解時，13<2-4?<14,

解得：-3<a<；

4

當(dāng)不等式無解時，2-4a>14,

解得：?<—3；

綜合可得，實數(shù)。的取值范圍是

4

1劣

4.如圖所示是函數(shù)y=|x+l|的圖像，若5%+2>卜+1],則X的取值范圍為.

【分析】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖形確定不等式的解集，根據(jù)圖象得出當(dāng)X>-1時，y=x+i；

當(dāng)尤K-1時，y=-x-i；然后求解不等式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖得，當(dāng)了>-1時，y=x+i；

當(dāng)尤時，y=-x-l；

13

???當(dāng)X>—1時，一X~\—>X+1,

22

解得：x<\,

—1<X<1;

13

當(dāng)光4一1時，一XH--->—X—1,

22

解得：-2，

51

???——<x<—I；

3

綜上可得：-|<尤<「

5.一次函數(shù)>=履-3的圖象與無軸的交點坐標(biāo)為（毛,0）,且24%W3,則上的取值范圍

是.

【答案】IWkW；3

3

【分析】由y=。，求得/=；,再根據(jù)已知和不等式的性質(zhì)解不等式即可求解.

k

【詳解】解：團(tuán)一次函數(shù)尸質(zhì)-3的圖象與1軸的交點坐標(biāo)為5,0）,

3

回由,=5—3=0得%=7,

132<x0<3,

一3.

E2<—43,且左>0,

k

2k￡33

則解得lWkW*

3<3k

故答案為：1W左Wj3

【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、解不等式組，正確求得％,并利用不等式

的性質(zhì)正確求解是解答的關(guān)鍵.

f無一a>0

6.關(guān)于尤的不等式組。c、，僅有4個整數(shù)解，貝心的取值范圍為_____.

[3-2x2-1

【答案】-2<a<-l

【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大,

同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了.首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)

解，即可確定”的范圍.

尤-a>0①

【詳解】解:

3-2x>-l@

由①得：x>a,

由②得：x<2.

??,不等式組有四個整數(shù)解，

...不等式組的整數(shù)解是：-1,0,1,2.

則實數(shù)。的取值范圍是：-2<a<-l.

故答案為：-2<a<-l.

7.已如尤是一個有理數(shù)，我們把不超過尤的最大整數(shù)記作國.例如，[3.2]=3,[5]=5,

[-2.1]=-3.因止匕，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9,所以有x=[x]+a,其

中

(1)若％=—5.3,貝"%]=,a=.

(2)已知2a=[%]+2.貝lj%=.

【答案】-60.7一2或

【分析】本題主要考查了新定義下的不等式的應(yīng)用：

(1)根據(jù)[司表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(2)由材料中的條件2。=田+2可得。=?+1,由04。<1,可求得國的范圍，根據(jù)國為

整數(shù)，分情況討論即可求得x的值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：[-5.3]=-6,

回x=[x]+a,

團(tuán)一5.3—[—5.3]+ci

0—5.3——6+ci,

團(tuán)a=0.7；

故答案為：-6；0.7；

(2)回x=[x]+a,其中

團(tuán)[x]=無_〃，

團(tuán)2a=國+2,

[x]

團(tuán)4=3+1.

2

團(tuán)

\x]

00<^+1<1,

2

0-1<[x]<0,

團(tuán)[x]=-1或0.

當(dāng)國=一1時，4=；，1二-

當(dāng)[司=0時，a=0,x=-2；

團(tuán)x=-2或—.

2

故答案為：-2或-萬

1?

8.如圖，已知直線%二萬％+2與直線%=-2加+〃的交點的橫坐標(biāo)為-二，則不等式

—尤+2>—2幾％+九>0的解集為.

2

21

【答案】

【分析】本題主要考查直線與不等式，先求出兩直線的交點為，|,|],代入內(nèi),求出”,

及直線上與X的交點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】解：回直線與直線%=-2加+〃的交點的橫坐標(biāo)為-二，

睨?|:2=|，

1（29、

團(tuán)直線%=]尤+2與直線%=-2依+〃的交點坐標(biāo)為卜子二1,

"2、9

團(tuán)一2x——\n+n=—

I5）5

解得，n=l,

團(tuán)%=-21+1

當(dāng)必=°時，x=；,

回為=-2x+l與X軸的交點坐標(biāo)為

121

回一x+2>—2MX+”>0的國星—<x<一,

252

21

故答案為：

9.如圖，/ABC是一個鋼架結(jié)構(gòu)，在角內(nèi)部最多只能構(gòu)造5根等長的鋼條，且滿足

BD=DE=EF=FG=GH=HI,設(shè)ZABC=x,則x的取值范圍是.

【答案】15。<%<18°

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，以及不等式的應(yīng)用，利用等腰

三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，依次求得ZEZ%=2x,ZFEG=3x,NGFH=4x,

ZHGI=5x,ZAHI=6x,再根據(jù)角內(nèi)部最多只能構(gòu)造5根等長的鋼條，得出最多只能取到

點/,從而列出不等式求解即可，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】^ZABC=x,BD=DE,

SZABC^ZDEB^x,NEDF=ZABC+ZDEB=2x,

又團(tuán)DE=EF,

04EDF=4EFD=2x,NFEG=ZABC+NEFD=3x,

又團(tuán)EF=FG,

SZFEG^ZFGE=3x,Z.GFH=ZABC+ZFGE=4x,

又團(tuán)尸G=GH,

國NGFH=NGHF=4x,ZHGI=ZABC+ZGHF=5x,

又忸GH=HI,

SZHGI=ZHIG=5x,ZAHI=ZABC+ZHIG=6x,

團(tuán)角內(nèi)部最多只能構(gòu)造5根等長的鋼條，

團(tuán)最多只能取到點/，

國存在1點，

0ZWG7=5x<9O°,

解得：%<18°,

團(tuán)最多只能取到點/,

EZAH7=6x>90°,

解得：%>15°,

0%的取值范圍是：15°<x<18o.

故答案是：15。4%<18。.

10.俗話說："好事成雙"；"雙"在中國傳統(tǒng)文化里有吉利、繁榮和團(tuán)聚的意義；被認(rèn)為是幸

福和好運的象征；規(guī)定：一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為。的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與

個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為"逢雙數(shù)",

對于"逢雙數(shù)"相，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為

尸（根），則P（5211）=；若"逢雙數(shù)，;千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8,且

‘""）+24能被7整除，則所有滿足條件的"逢雙數(shù)"中的最大數(shù)與最小數(shù)的差為.

11

【答案】17644905

【分析】此題主要考查了新定義，二元一次方程和不等式和數(shù)學(xué)問題，得出2。=，+2和

2b=a-5是解本題的關(guān)鍵；

根據(jù)題意直接計算，即可求出答案；設(shè)機的千位數(shù)字為〃，百位數(shù)字為4

得出根=1000〃+1。。匕+10（4—b）+（8—a）,（1<tz<7,1且為整數(shù)），

"?+24=7（4a+b+2）+2b-a-2,故26—a—2能被7整除，分類討論即可.

【詳解】解：根據(jù)題意：尸（5211）=211+511+521+521=1764,

故答案為：1764；

設(shè)機的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為6,

團(tuán)"雙喜數(shù)"小千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8,

加的個位數(shù)字為（8-a）,

團(tuán)千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，

回百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為4,

麗的十位數(shù)字為（4-。），

I3OT=1000（7+100ZJ+10（4-Z?）+（8-<7）,（l<a<7,IV6V3且。,6為整數(shù)），

E

F（/M）=100a+10Z?+（4-Z7）+100fl+10/?+（8-a）+100?+10（4-Z7）+C8-a）+100^+10（4-Z?）+（8-fl!）

=297。+996+108,

mF（m）+24297a+996+108+24ll（27a+處+12）皿~

111111

=7（4a+b+2）+2Z?一a一2,

回⑦一。一2能被7整除，

El<a<7,1W6W3且為整數(shù)，

0-7<2/?-?-2<3,

回2Z?一a—2——70,

l3?=a-5或26=a+2,

當(dāng)%=a—5時，由a—5>0,

故a=7,6=1或。=9,6=2（舍去），

則此m=7131,

當(dāng)2b=a+2時，

回。=2,6=2或。=4,6=3或。=6,匕=4（不符合題意），

7”=2226或4314,

所有滿足條件的"倍和數(shù)""的最大值與最小值的差為7131-2226=4905,

故答案為：4905.

11.鮮花市場銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個品種的鮮花，四個品種的鮮花每支的售

價均為整數(shù)，若每支郁金香的售價比每只康乃馨的售價多3元，每支玫瑰的售價比每支康乃

馨的售價高50%,每支紅掌的售價是每支郁金香售價的4倍與每支玫瑰售價的差，某日康乃

馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超

過390支，而玫瑰的銷量為60支，當(dāng)日這四種花卉的平均售價是每只郁金香價格的|■倍，

則當(dāng)日四種花卉的銷售總量的值是.

【答案】532支

【分析】設(shè)康乃馨單價為X元，則郁金香為（X+3）元，玫瑰為1.5X元，紅掌為（2.5X+12）元,

當(dāng)日四種食物的平均售價為g（x+3）元.設(shè)總銷售量為y支，其中康乃馨加支（機上,可

16。x+Qrr?

得國y加+400,由不等式%+y-60-120W390,及機>35,得x=2,進(jìn)而由

35<m<38,得m為36,37,38,從而即可求解.

【詳解】解：設(shè)康乃馨單價為X元，則郁金香為（X+3）元，玫瑰為L5x元，紅掌為

4（x+3）-1.5x=（2.5x+12）元，當(dāng)日四種食物的平均售價為|（x+3）元.設(shè)總銷售量為V支,

其中康乃馨加支（書>35）,可得回

y=60xl.5x+(y-60—120)x(2.5x+12)+xm+(x+3)x(120-m)

得9y=480x+6m+3600,

160x+2帆

回y=-------------+400,

團(tuán)紅掌與康乃馨的銷量之和不超過390支,

[3m+y—60—120<390,

團(tuán)機+y<570,

團(tuán)y4570—相，

160X+2mcc/Lrc

團(tuán)-------------1-400<570-m,

3

[E160x<510-5m,

回機>35,

團(tuán)160x4510—5x35,

345

回x<-----,

160

Eix為整數(shù)，

團(tuán)工為1或2,

團(tuán)當(dāng)x=l時，1.5x=1.5不符合題意，

團(tuán)x=2,

當(dāng)x=2時，160x2<510-5m,

0m<38,

035<m<38,

團(tuán)加為36,37,38,

當(dāng)機=36時，y=16Ox2;2x36+400=53og不符合題意,

當(dāng)=37時，y=160X2;2X37+400=53I；不符合題意,

160x22x38

當(dāng)機=38時，j=++400=532,

故答案為：532支.

【點睛】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

12.某校七年級有三個班組織數(shù)學(xué)競賽、英語競賽和作文競賽，各項競賽均取前三名（每項

競賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分.已知

七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班

的兩倍，那么七（3）班的總分是分.

【答案】7

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵,

設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，根據(jù)題意可列不等式組并解得1WXW3,由（1）班、（2）

班分?jǐn)?shù)相等，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故X22,

再分x=3和x=2兩種情況分別分析推理即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有無人，則七（1）班進(jìn)入前三名有2元人，七（3）班

進(jìn)入前三名有（9-3司人,

解得1WXW3,

因為三個競賽項目的總分是（5+3+1）x3=27（分），（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)一樣，并且比（3）

班分?jǐn)?shù)高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，

:.x>2,

即（1）班最少有2個人進(jìn)入前三名，則（2）班最少有4人進(jìn)入前三名，

當(dāng)x=3時，（1）班有3人進(jìn)入前三名，那么（2）班就有6人進(jìn)入前三名，（3）班就沒人進(jìn)

入前三名，則27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合題意，舍去；

當(dāng)x=2時，（1）班、（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)分別為2人、4人.因為他們的得分必須大于

9分，所以（1）班得分是5+5=10（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分；

綜上所述，七（3）班的總分是7分.

故答案為7..

二、解答題

13.清明假期小剛與好友一同前往上海迪士尼樂園游玩，他們一早到達(dá)樂園入口等待8：30

開園，已知入口處有若干條安檢通道讓游客通過安檢入園（每天開放的安檢通道數(shù)量當(dāng)天不

會改變），游客每分鐘按相同的人數(shù)源源不斷到達(dá)這里等待入園，8：42小剛通過安檢進(jìn)入

樂園.回家后小剛通過新聞了解到，平均一個人通過安檢通道入園耗時15秒，當(dāng)天直到9：

45安檢處才沒有排隊人群，游客可以隨到隨檢

⑴根據(jù)小剛當(dāng)天的排隊記錄，他8：30到達(dá)入口處時排在第1200位，則當(dāng)天開放的安檢通

道有多少條？

⑵根據(jù)以往數(shù)據(jù)分析，若開園時等待在入口處的游客人數(shù)與清明假期假時一致，但安檢通

道增加至清明假期時的1.1倍且每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)與清明假期時一致時，從9：

20開始游客可以隨到隨檢.當(dāng)每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)增加10人時，若不增加安檢通

道數(shù)量，游客何時才能隨到隨檢？

⑶迪士尼樂園管理方估計五一假期開園時等待在入口處的游客人數(shù)與清明假期假時一致時,

但每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)將增加50%,若希望最晚10：00開始游客可以隨到隨檢，

那至少需要增加多少條安檢通道？

【答案】⑴當(dāng)天開放的安檢通道有25條.

⑵游客11：00才能隨到隨檢.

⑶至少需要增加10條安檢通道.

【分析】（1）設(shè)當(dāng)天開放的安檢通道有”條，再建立方程12x4〃=1200,解方程即可；

（2）設(shè)8：30開園時，排隊的人數(shù)為x人，每分鐘到達(dá)的人數(shù)為，人，游客的隨檢時間為人

時，再根據(jù)提示的三個時間段分別建立方程，可得方程組，從而可得答案；

（3）設(shè)至少需要增加m條安檢通道，再根據(jù)檢測人數(shù)不小于原來人數(shù)加上增加的人數(shù)列不

等式即可.

【詳解】（1）解：042-30=12（分鐘），1分鐘通過的人數(shù)為60x\=4（人），

設(shè)當(dāng)天開放的安檢通道有〃條，

012x4/7=1200,

解得：n=25,

答：當(dāng)天開放的安檢通道有25條.

（2）設(shè)8：30開園時，排隊的人數(shù)為1人，每分鐘到達(dá)的人數(shù)為丁人，游客的隨檢時間為女

時，貝!J

x+75y=25x（x60x75

<x+50y=25x1.1x^x60x50,

尤+（左一8:30）（y+10）=25xgx60（k—8:30）

x=1500

解得：<y=80,

Jt=ll:00

團(tuán)當(dāng)每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)增加10人時，若不增加安檢通道數(shù)量，游客11：00才能

隨到隨檢.

（3）設(shè)至少需要增加加條安檢通道，則，

元+90*（l+50%）yW（25+根）*石*60*90,而J,

解得：彳"29。

O

勖〃的最小整數(shù)值為10.

回至少需要增加10條安檢通道.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，熟練

的設(shè)未知數(shù)，確定相等或不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

14.為確保學(xué)生進(jìn)出校園安全，學(xué)校安裝了人臉識別系統(tǒng)，設(shè)立了若干個驗證通道供學(xué)生通

行.七年級學(xué)生中午放學(xué)時間為11：30,學(xué)校在11:35分時打開驗證通道，此時已有60位同

學(xué)在排隊等候，此后每分鐘又有30位同學(xué)到達(dá)，已知每人通過時間為5秒（其它時間忽略）

且每個通道通行人數(shù)相同.

⑴若只開一個驗證通道，打開驗證通道3分鐘后正在門口排隊等候的人數(shù)為人.

（2）若同時打開兩個驗證通道，幾分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人？

⑶請用不等式的知識說明至少同時打開幾個通道，能夠讓11:40以后到達(dá)的同學(xué)無需排隊？

【答案】（1）114

（2）6

⑶4

【分析】（1）根據(jù)60+30x3x3,計算求解即可；

（2）設(shè)x分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人，依題意得，60+30x-yx2x=96,計算求解即

可；

（3）由題意知，從11:35到11:40,共5分鐘，設(shè)至少同時打開，個通道，能夠讓11:40以

后到達(dá)的同學(xué)無需排隊，依題意得，5xy）；＞60+30x5,計算求解并根據(jù)y為正整數(shù)，求

值即可.

【詳解】（1）解：由題意知，60+30x3-yx3

=60+90-36

=114,

團(tuán)若只開一個驗證通道，打開驗證通道3分鐘后正在門口排隊等候的人數(shù)為114人，

故答案為：114；

（2）解：設(shè)x分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人，

依題意得，60+30x——x2x=96,

解得，x=6,

回若同時打開兩個驗證通道，6分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人；

(3)解：由題意知，從11:35到11:40,共5分鐘，

設(shè)至少同時打開，個通道，能夠讓11:40以后到達(dá)的同學(xué)無需排隊，

依題意得，5x,”60+30x5,

解得，y>3.5,

回y為正整數(shù)，

回y的最小值為4,

團(tuán)至少同時打開4個通道，能夠讓11:40以后到達(dá)的同學(xué)無需排隊.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)

用.解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列等式或不等式.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=尤+4分別交x軸、y軸于點A、B,直線y=Ax+b(左W0)

交直線y=x+4于點C,交x軸于點。(1,0).

(1)求點A的坐標(biāo)；

⑵若點C在第二象限，AACD的面積是5；

①求點C的坐標(biāo)；

②直接寫出不等式組x+4>履+>>0的解集；

③將ACW沿x軸平移，點C、A、D的對應(yīng)點分別為CQ,設(shè)點2的橫坐標(biāo)為m.直

接寫出平移過程中△GA2只有兩個頂點在ABAD外部時，機的取值范圍.

【答案】(1)(-4,0)

7

(2)①。(一2,2)；②—2<X<1；(3)-<777<6^-4</M<1

【分析】(1)把，=。代入y=x+4求出點A的坐標(biāo)即可；

(2)①先根據(jù)AACD的面積是5,求出點C的縱坐標(biāo)即可，再代入>=》+4求出點C的橫

坐標(biāo)即可；

②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式組x+4>辰+人>0的解集即可；

③根據(jù)平移特點，分兩種情況，當(dāng)△GAA沿尤軸向右平移時，當(dāng)△GAA沿尤軸向左平移，

求出機的值即可.

【詳解】(1)解：把y=o代入y=x+4得：

0=尤+4,

解得：x=-4,

回點A的坐標(biāo)為（-4,0）；

（2）解：①回￡>（1,0）,A（-4,0）,

13Ao=5,

E\ACD=5>點C在第二象限,

團(tuán);xADx〉c=5,

回”■=2,

當(dāng)>=2時，2=x+4,

0x=-2,

0C（-2,2）；

②由圖象即可知：不等式組x+4>履+b>0的解集為：-2<x<l；

③連接3D,如圖所示：

把x=0代入y=尤+4得：y=4,

回點3的坐標(biāo)為（0,4）,

設(shè)直線5。的解析式為3=依+加（左'<0）,把鞏0,4）,0（1,0）代入得:

p=4

[k'+b'^O'

r

解得:][『k=-4，

回直線BD的解析式為y=-4x+4,

才巴丁=2代入y=-4%+4得：2=-4X+4,

解得一

當(dāng)點G在直線5。上時，點2的橫坐標(biāo)為：1+；5=；7，

當(dāng)點4在點。上時，點。的橫坐標(biāo)為：1+5=6,

7

回當(dāng)△GAA沿X軸向右平移時,△04。只有兩個頂點在△區(qū)4D外部時-<m<6；

當(dāng)沿x軸向左平移，只有兩個頂點在A54D外部時

7

綜上分析可知，△GAA只有兩個頂點在△區(qū)4￡）外部時，機的取值范圍為耳<根（6或

-4<m<l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與不等式的解集，三角形面積問題，

掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

16.某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺

冰箱進(jìn)價1500元，每臺空調(diào)的進(jìn)價1200元.現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺，

設(shè)購進(jìn)電冰箱X臺，這100臺家電的銷售利潤為y元，

(I)求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16400元，請分析合理的方

案共有多少種？

⑶實際進(jìn)貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)“(0<。<150)元，若商場保持這兩種家電的售價

不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，求出這100臺家電銷售時的最大利潤.

【答案】(l)y=20000-100x

⑵購買方案共有3種

(3)(36a+16400)7C

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，根據(jù)"總利潤=冰箱利潤+空調(diào)利潤"列出函數(shù)解析式即可解

答；

(2)由"購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16400元"列出關(guān)于X的不

等式組，求得x的取值范圍即可得；

(3)由(2)中相等關(guān)系列出新的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)分情況討論即可得.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這io。臺家電的銷售利潤為y元，

根據(jù)題意有：y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x),

整理，得：y=20000-100%.

國y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20000-100X；

(2)解：團(tuán)購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，

Ell00-x<2x,

解得：xN岑.

團(tuán)總利潤不低于16400元，

Ey>16400,20000-100%>16400,

解得：x<36,

100.

團(tuán)<xW36.

3

以為整數(shù)，

取的取值可以為34,35,36,

團(tuán)購買方案共有3種.

(3)解：根據(jù)題意有：y=[1600-(1500-a)]x+(1400-1200)(100-x),

整理，得：y=(a-100)x+20000.

當(dāng)0<a<100時，?-100<0,

回此時y隨x的增大而減小，

國當(dāng)x=33時，y最大，y1mx=(a-100)x33+20000=33a+16700；

當(dāng)100<a<150時，t7-100>0,

回此時y隨x的增大而增大，

團(tuán)當(dāng)x=36時，y最大，y1Mx=(a-100)x36+20000=36。+16400；

當(dāng)a=100時，y=20000.

回最大利潤為(36a+16400)元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

17.認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題，

材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，一般地，點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,那么A,B之間

的距離可表示為例如：數(shù)軸上-1與3對應(yīng)的點之間的距離為卜1-3|=4.

(1)點A,B,C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x,-2,1,那么C到8的距離為,A至U8

的距離與A到C的距離之和可表示為(用含絕對值的式子表示)；

⑵利用數(shù)軸探究：當(dāng)x取何值時，卜-3|+|x-2|有最小值，最小值是多少？

⑶①根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式：

_______??121Al?1A1,1????J?'

-4-3-2-101234-4-3-2-101234,

由圖可得出：絕對值不等式國>1的解集是或x>l;絕對值不等式M<3的解集，是

-3<x<3,貝lj：不等式同24的解集是；

②利用數(shù)軸解不等式|x+l|+|x-3|>4,并加以說明.

【答案】(1)3,|x+2|+卜—1

(2)2<x<3,最小值為1

⑶①；②

【分析】(1)利用絕對值的意義計算和表示相應(yīng)距離即可；

(2)分析出|%-3|+卜-2|的意義，結(jié)合數(shù)軸找到合適的值即可；

(3)①仿照所給例即可求解；②分三種情況，并結(jié)合數(shù)軸求解.

【詳解】(1)解：C至!的距離為卜2-1|=3；

A到2的距離與A到C的距離之和可表示為,-(-2)|+-iRx+2|+卜-1|；

(2)w―3|+|x—2|表示數(shù)軸上x與3和無與2的距離之和，

1I]]11\II、

-2-1012345

故當(dāng)2<x?3時，上一3|+,一2|取最小值，且為3—2=1；

(3)①|(zhì)乂24的解集為％之4或1WT,

故答案為：1“或x4T；

(2)當(dāng)兀<_]時，|x+1|+|x—3|=-X—1—x+3=—2x+2>4,

0X<-1;

當(dāng)一4<x<3時，|x+l|+|x-3|=x+l-x+3=4>4,

取無解；

當(dāng)龍>3時，|x+1|+|x—3|=x+1+x—3=2x—2>4,

0x>3；

綜上所述：%>3或％<-1.

i1Al11Al?、

-3-2-1012345

【點睛】本題考查數(shù)軸與絕對值，熟練掌握絕對值的意義，理解題意，分類討論是解題的關(guān)

鍵.

18.在我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，經(jīng)歷了〃確定函數(shù)的解析式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)〃的學(xué)

習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象.同時,

a(a>0)

我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義同=

-a(a<0)

陽陽結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過程，對函數(shù)y=|2尤-1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

11

⑴①化簡函數(shù)y=|2x-4的表達(dá)式：當(dāng)尤之/時，y=_,當(dāng)x<］時，y=_；

②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；

(2)函數(shù)弘=|2x-l|+l的圖象可由y=|2x-l|的圖象向上平移1個單位得到；

①當(dāng)04x<3時，》的取值范圍是」

②當(dāng)2?乂<5時，x的取值范圍是二

③當(dāng)機〈"時(其中機，"為實數(shù)，，〃<〃)，自變量x的取值范圍是-l<x<2,求力

的值及m的取值范圍.

【答案】⑴①2x-l；-2尤+1②詳見解析；

⑵①14%<6②"尤%或0W無③m<1,〃的值為4,詳見解析.

【分析】本題考查的是兩條直線相交問題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，

(1)①根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值即可；②根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征和自變量x

的取值范圍不同，確定三個點即可畫出該函數(shù)圖象；

(2)①根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點的位置和自變量的取值范圍進(jìn)行計算判斷即可;

②根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點的位置和函數(shù)的取值范圍進(jìn)行計算判斷即可；③根據(jù)

題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點的位置和自變量的取值范圍及函數(shù)的取值范圍進(jìn)行計算判斷即

可；

熟練掌握其性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)①函數(shù)y=|2x-l|,

當(dāng)xN：時，v=2x-\；

當(dāng)x<,時，y=-2x+1.

2

故答案為：2x—l；—2x+l.

②當(dāng)尤=）時，y=0；當(dāng)x=l時，y=i；當(dāng)彳=一1時，y=3,

圖象過三點（5,0）‘（I’D,（-1,3）,

①當(dāng)x=0時，函數(shù)》=1+1=2；當(dāng)x=3時，函數(shù)％=5+1=6,

由圖象知，函數(shù)乂=|2x-l|+l圖象最低點為

回％的最小值為1,

結(jié)合圖象知當(dāng)0Wx<3,%的取值范圍是1三%<6,

故答案為：IV%<6,

S3

②X=2時，尤=0或x=l,當(dāng)％=5時x=5■或尤=_j,

35

結(jié)合圖象知，x的取值范圍是彳或IWxW；；,

22

35

故答案為：0<x<-|^l<x<|

③當(dāng)x=-l時，必=4,當(dāng)x=2時，％=4,

結(jié)合圖象知，當(dāng)X的取值范圍是-1<X<2時，1<%<4

的取值范圍，"<1的值4.

19.近兩年國際局勢出現(xiàn)了一些不安因素，為保障國家安全，需要將A、B、C三地的軍用

物資全部運往E兩地，已知A、B、C三地的軍用物資分別有100噸、100噸、80噸，且

運往。地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少20噸.

⑴這批軍用物資運往D、E兩地的數(shù)量各是多少？

（2）若由C地運往。地的物資為60噸，A地運往。地的物資為x噸，8地運往。地的物資數(shù)

量少于A地運往。地的物資數(shù)量的2倍，且B地運往E地的物資不超過25噸，則A、B、C

三地的物資運往“E兩地的方案有哪幾種？

⑶如果將A、B、C三地的軍用物資運往E兩地的費用如下表：

A地8地C地

運往。地的費用（元/噸）220200200

運往E地的費用（元/噸）250220210

那么在（2）的條件下，運送這批物資的總費用是多少？

【答案】⑴180、100

（2）5種

⑶60390或60380或60370或60360或60350

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，正確找出題

中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)出運往E地的數(shù)量為未知數(shù)，從而表示出運往。地的數(shù)量，進(jìn)一步列出方程并求解

即可；

（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式組，再找出符合條件的整數(shù)值即可；

（3）將總費用表示出來，分別將可取的值代入即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)運往E地的數(shù)量為。噸，則運往。地的數(shù)量為（2。-20）噸，

依題意有：2。-20+。=100+100+80,

解得：a=100,2a—20=180,