2025新人教版七年級數(shù)學下冊第八章實數(shù)單元測試卷

第I卷（選擇題）

一'選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.8的立方根是（）

A.8B.±2C.2D.-2

2.已知a=—d虧，2b2—1=7且b<0,c3+1=0,則a,b,c的大小關系為（）

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

3.有下列實數(shù)：V27，0,-n,/16,0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數(shù)有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列說法正確的是（）

A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號

C.若一個數(shù)有立方根，則它一定有平方根D.一個數(shù)的立方根是非負數(shù)

5.下列各種說法中，不正確的是（）

A.27r是一個無理數(shù)B.一言的立方根是一；

C.只有正數(shù)才有算術平方根D.近四和一百？都是正數(shù)13的平方根

6.下列計算正確的是（）

A.V=64=±4B.J（-2）2=-2C.3<2-2/2=1D.“TP=-1

7.（-0.7）2的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.D.±A<07

8.對于無理數(shù)C，添加關聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結果能成為有理數(shù)的是（）

A.26-3<2B.73+>A3C.（<3）3D.0x

9.有一個數(shù)值轉換器，流程如圖：當輸入的x值為64時，輸出的y值是（

是

無

理

數(shù)

是有理數(shù)

A.2B.<2C.±2D.3

10.已知71=J1+?H=JI=|，72=Jl+也+今=Ji=,丁3=Jl+今+-=JGl）13

適'

…，/=Jl+[+磊J，其中幾為正整數(shù)?設%=71+72+73+???+如，貝”2021值是（）

202111

A.2021混B.2022亞C2021礪D.2022黃

第II卷(非選擇題)

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

11.在實數(shù)一2,0,73,2中，為負數(shù)的是.

12.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點相距18個單位長度，這兩個數(shù)是.

13.計算：J(3.14—兀尸+|兀-3.15|=.

14.規(guī)定用符號［m|表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：［|］=0,［3.14］=3.按此規(guī)定，［標-1］的值

為.

15.把一個長為6on,寬為4cm,高為9cm的長方體鐵塊鍛造成一個正方體鐵塊，鍛造后正方體鐵塊的棱長

為cm.

16.觀察下列各式的特點：JI=1,/TT3=2,11+3+5=3,71+3+5+7=4,…計算：

41+3+5+…+2023=______.

三、解答題：本題共8小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi)：+5,G0,-3.14,y,-12,-p-(-6),0.1010010001...(相鄰

的兩個1之間依次多一個0).

(1)整數(shù)集合：｛…｝;

(2)正數(shù)集合：｛...)

(3)無理數(shù)集合：｛...)

(4)實數(shù)集合：｛...)

18.計算：

(1)V8+V-O+(2)V-2--\A3|+((-5)2—y/~3.

19.(1)計算：＜9+7(-2)2+V-o.ooi；(2)解方程：(K+4尸=-64.

20.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.

111.

b0ax

化簡：|a—

21.閱讀并回答問題：

大家知道合是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分不能全部寫出來，但是根據(jù)的

整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以它的小數(shù)部分可以寫成.請解答下

面題目.(1)，7的整數(shù)部分是；

(2)如果力？的整數(shù)部分是a,，正的小數(shù)部分是b,求a+6-J克的值；

(3)如果4+，T7=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x—y的整數(shù)部分.

22.閱讀理解，并回答問題.

對于任意實數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若a—6>0,則a>b；若a-b=0,則。=b；若a—6<

0,貝布<6.我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法稱為作差法.

例如：比較?與加大小時，可以計算?一，得益.

???AA2>1,AA2-1>0,A>0,

.1

?〉亍

試比較w會與看的大小，并說明理由.

23.若觀測點高度為八(單位：km),觀測者視線能達到的最遠距離為d(單位：km),則d。，2沃，其中R是

地球半徑，約等于6400kzn,利用近似公式判斷(1)(2)中的說法是否正確：

圖①圖②

(1)如圖①，天氣晴朗的一天，小明站在泰山上海拔為1532.7zn的某處，若該處到海邊的最小距離約為

230km,則小明可以看到大海.

(2)如圖②，曾被譽為世界七大奇跡之一、建于公元前3世紀毀于地震的亞歷山大燈塔，用青銅反光鏡反射

陽光或燈火，反光鏡高于海平面125小，它反射的光能照到離燈塔35km的海面上.

24.閱讀材料：我們知道，任意一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個

無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得，如果mx+n=O,其中小，n為有理數(shù)，無為無

理數(shù)，那么6=0,n=0.運用上述知識解決下列問題：

(1)如果+1)，^+n—2=0,其中m,n為有理數(shù)，求m和n的值；

(2)若zn,均為有理數(shù)，且(ni+1)2+m-17=2，^一必，求+用的算術平方根.

參考答案

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.8的立方根是（）

A.8B.±2C.2D.-2

【答案】C

【解析】略

2.已知a=-，耳，2b2一1=7且b<0,c3+1=0,則a,b,c的大小關系為（）

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】解：由題意可得：2b2—1=7,

2b2=8,

b2=4,

???b=±2,

vc3+1=0,

???c=-1,

vb<0,

???b=-2,

2<V-5<3,

*,?-3<-V—2,

a<b<c,

故選：C.

先根據(jù)平方根，立方根的概念得出b=-2,c=-l,再根據(jù)無理數(shù)的大小估算得出-3<。<-2,進而即

可比較.

本題主要考查了平方根，立方根，無理數(shù)的大小估算，實數(shù)的大小比較，正確記憶相關知識點是解題關

鍵.

3.有下列實數(shù)：V27.0,-7T,716,0.1010010001...（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數(shù)有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】略

4.下列說法正確的是()

A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號

C.若一個數(shù)有立方根，則它一定有平方根D.一個數(shù)的立方根是非負數(shù)

【答案】B

【解析】略

5.下列各種說法中，不正確的是()

A.27r是一個無理數(shù)B.一吉的立方根是-;

C,只有正數(shù)才有算術平方根D.如耳和一百口都是正數(shù)13的平方根

【答案】C

【解析】解：4、2兀是一個無理數(shù)，說法正確，故此選項不符合題意;

B、一3的立方根是-說法正確，故此選項不符合題意；

C、正數(shù)和0都有算術平方根，原說法錯誤，故此選項符合題意；

D、和-，記都是正數(shù)13的平方根，說法正確，故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)、立方根、算術平方根、平方根的定義逐項計算判斷即可.

本題考查了無理數(shù)、立方根、算術平方根、平方根，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

6.下列計算正確的是()

A.7=64=±4B.J(—2)2=-2C.372-272=1D.〃-1)3=-1

【答案】D

【解析】略

7.(-0.7)2的平方根是()

A.-0.7B.±0.7C.D.±/07

【答案】B

【解析】解:"(-0.7)2=0.72=(±0.7)2,

(-0.7)2的平方根是±0.7.

故選：B.

根據(jù)平方根的定義解答.

本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負數(shù)沒有平方

根.

8.對于無理數(shù)，I,添加關聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結果能成為有理數(shù)的是（）

A.273-3/2B.73+73C.（73）3D.0X<3

【答案】D

【解析】略

9.有一個數(shù)值轉換器，流程如圖：當輸入的x值為64時，輸出的y值是（）

是

無

理

數(shù)

A.2B.V2C.±2D.3

【答案】B

【解析】略

1193T11497T1113

10.已知A=1H—2-I—2=4=5/2=1+/+》數(shù)=『「3=i+3+m

I22,12

11

■■1?Tn~1+n2+(n+l)2?其中九為正整數(shù).設%=71+72+73+???+加，貝1胃2021值是（）

202111

A.2021篇B.2022醞C.2021后D.2022醞

111

S2021=1X2021+（1-2+2-3+3-4+,"+2021.2022）=2021^22-

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

11.在實數(shù)-2,0,G2中，為負數(shù)的是.

【答案】-2

【解析】略

12.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點相距18個單位長度，這兩個數(shù)是

【答案】—9和9

【解析】解：,??在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點相距18個單位長度，

兩個點到原點的距離都為9,且符號相反，

二這兩個數(shù)是-9和9

故答案為：-9和9.

根據(jù)相反數(shù)的概念和數(shù)軸上兩點間的距離求解即可.

此題考查了相反數(shù)的概念和數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是掌握以上知識點.

13.計算：J（3.14—?！?|兀—3.15|=.

【答案】0.01

【解析】略

14.規(guī)定用符號[詞表示一個實數(shù)機的整數(shù)部分，例如：劇=0,[3,14]=3,按此規(guī)定，一1]的值

為.

【答案】1

【解析】略

15.把一個長為6cm,寬為4CM,高為9c機的長方體鐵塊鍛造成一個正方體鐵塊，鍛造后正方體鐵塊的棱長

為cm.

【答案】6

【解析】略

16.觀察下列各式的特點：=1,,1+3=2,11+3+5=3,11+3+5+7=4,…計算：

41+3+5+…+2023=.

【答案】1012

【解析】解：觀察可得：

V1+3+5+--+2023==1012.

故答案為：1012.

認真觀察式子，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是首末兩個奇數(shù)的平均數(shù)（

或奇數(shù)個數(shù)）的平方，利用此規(guī)律即可解答.

本題考查了算術平方根.解此類題目的關鍵在于觀察已知等式，從等式中找到到規(guī)律；再根據(jù)規(guī)律解題.

三,解答題：本題共8小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi)：+5,0,0,-3.14,y,-12,-p一(一6),0.1010010001…(相鄰

的兩個1之間依次多一個0).

(1)整數(shù)集合：｛…｝;

(2)正數(shù)集合：｛...｝；

(3)無理數(shù)集合:｛...｝；

(4)實數(shù)集合：

【答案】(1)解：整數(shù)集合：｛+5,0,-12,-(-6),-??｝；

(2)正數(shù)集合：｛+5,73,y,-(-6),0.1010010001-(相鄰的兩個1之間依次多一個0)，…卜

(3)無理數(shù)集合：｛，耳，-p0.1010010001…(相鄰的兩個1之間依次多一個0),

(4)實數(shù)集合：｛+5,73,0,-3.14,y,-12,—全-(-6),0.1010010001…(相鄰的兩個1之間依次多

一個0),…｝.

【解析】1.略

2,略

3,略

4.略

18.計算：

(1)78+<0+

(2)|72-73|+V(-5)2->A3.

【答案】⑴解：原式=2+0+2=21

(2)原式=+5—V-3=5-V-2.

【解析】1.略

2,略

19.(1)計算：+V(-2)2+V-0.001；

(2)解方程:(%+4)3=—64.

【答案】解：(1)J(―2/+V—0.001

=3+2+(-0.1)

=5-0,1

=4.9；

(2)(%+4)3=-64,

%+4=—4,

x=-8.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用立方根的意義進行計算，即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，立方根，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示.

1II-

b0ax

化簡：|a-—y/~a7.

【答案】解：原式=a—b—a=—b.

【解析】略

21.閱讀并回答問題：

大家知道，^是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，1的小數(shù)部分不能全部寫出來，但是根據(jù)的

整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以它的小數(shù)部分可以寫成，1-1.請解答下

面題目.(1)，7的整數(shù)部分是;

(2)如果，石的整數(shù)部分是a,的小數(shù)部分是b,求a+6-J克的值；

(3)如果4+YT7=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求％-y的整數(shù)部分.

【答案】2

【解析】解：(1)C<Y7<6,即：2<，7<3,

的整數(shù)部分是2,

故答案為：2.

(2)???<9</13<<16,即：3</13<4,

???舊的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分為-3,

a=3,b=V13—3,

■■-a+b-AA52=3+(713-3)-2^13

=3+V73-3-2713

=一，13.

(3)v/16<<17<A<25,即：4<<17<5,

4+/17=4+4+(717-4)=8+(717-4)=尤+y,

???久是整數(shù)部分，且0<y<l,0<(>A17-4)<1,

x=8,y=V17—4,

x-y=8-(717-4)=8-717+4=12-/17.

(1)利用4<7<9得2<<3,進而可求解；

(2)利用9<13<16得3<4,進而可得a=3,6=，彳？一3,再代入式子即可求解；

(3)利用16<17<25可得久=8,y=717-4,進而可求解.

本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關計算，利用無理數(shù)的估算確定無理數(shù)的整數(shù)部分是解題的關鍵.

22.閱讀理解，并回答問題.

對于任意實數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若a—b>0,則a>6；若a—6=0,則a=b；若a—6<

0,貝必<b.我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法稱為作差法.

例如：比較年與加大小時，可以計算苧-；，得等.

???VI>1，.-?72-1>0,>