2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第一單元：列方程解雞兔同籠問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)

1.我們可以利用方程的知識(shí)解決以下雞兔同籠問(wèn)題。

“有若干只雞'兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94

只腳。問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？”

方法一：解：設(shè)（）

2x+（35-x）x4=94

方法二：解：設(shè)（）

尤+2+（94-%）4-4=35

【答案】雞有x只；雞的總腳數(shù)有x只；23只；12只

【分析】方法一：假設(shè)雞有x只，則兔子有（35—x）只，一只雞有兩只腳，一

只兔子有4只腳，所以x只雞有2x只腳，（35—x）只兔子有4X（35—x）只

腳，雞和兔子共有94只腳，據(jù)此列出方程，解方程即可分別求出籠中各有多少

只雞和兔。

方法二：假設(shè)雞的總腳數(shù)有x只，則兔子的總腳數(shù)有（94—x）只，一只雞有兩

只腳，一只兔子有4只腳，所以雞有x+2只，兔子有（94—x）+4只，已知

雞和兔子一共有35只，據(jù)此列出方程，解方程即可分別求出籠中各有多少只雞

和兔。

【詳解】方法一：解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35—x）只。

2x+（35-x）x4=94

2x+35x4-xx4=94

2x+140-4x=94

140-2x=94

140—2x+2x=94+2x

140-94=94+2x-94

2x=140—94

2x=46

2x+2=46+2

x=23

35-23=12（只）

方法二：解：設(shè)雞的總腳數(shù)有x只，則兔子的總腳數(shù)有（94—x）只。

%+2+（94-％）+4=35

%+2x4+（94—%）+4x4=35x4

2犬+94-X=140

94+x=140

94+九-94=140-94

x=46

464-2=23（只）

35-23=12（只）

答：籠中有23只雞，有12只兔子。

【點(diǎn)睛】此題主要考查雞兔同籠的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出

方程解決問(wèn)題。

2.看圖列方程并求解。

三條腿、四條腿的凳子各有多少個(gè)？

24個(gè)凳子，88條腿

【答案】三條腿的凳子8個(gè)，四條腿的凳子16個(gè)。

【分析】用列方程的方法解決問(wèn)題就可以，設(shè)三條腿的凳子x個(gè)，那么四條腿

的凳子就是24—x個(gè)，因此歹IJ方程是3%+4x（24—x）=88,求出尤的值就知道三條腿

的凳子多少個(gè)了，也就知道了四條腿的凳子多少個(gè)了。

【詳解】解：設(shè)三條腿的凳子x個(gè)，那么四條腿的凳子就是24—x個(gè)。

3%+4x（24-x）=88

3JC+96-4JT=88

AF=S

24-8=16（個(gè)）

答：三條腿的凳子8個(gè)，四條腿的凳子16個(gè)。

【點(diǎn)睛】考查列方程解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠找到題目中的等量關(guān)

系。

3.看圖列方程并求解。

四輪車、六輪車各有多少輛？

16輛汽車，76個(gè)輪子

【答案】四輪車10輛，六輪車6輛。

【分析】設(shè)四輪車有x輛，那么六輪車就有16—工輛，四輪車一共有4x個(gè)輪子，

六輪車有6x(16-x)個(gè)輪子，因此歹IJ方程4H6x(16—x)=76,求出云的值就知道了

四輪車有多少輛，六輪車有多少輛。

【詳解】解：設(shè)四輪車有x輛，那么六輪車就有16—x輛。

4x+-6x(16—x)=76

4什96—6x=76

2x=20

尸10

16—10=6(輛)

答：四輪車10輛，六輪車6輛。

【點(diǎn)睛】考查列方程解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠找到題目中的等量關(guān)

系。

4.工人叔叔加工了一批凳子，有3條腿的，也有4條腿的。這些凳子共有凳面

35個(gè)，腿128條。兩種凳子各加工了多少個(gè)？

【答案】3條腿凳子有12個(gè)；4條腿凳子有23個(gè)

【分析】根據(jù)“這些凳子共有凳面35個(gè)”，可以設(shè)4條腿的凳子有x個(gè)，則3

條腿的凳子有(35—x)個(gè)。

根據(jù)“腿128條”可得出等量關(guān)系：4條腿的凳子個(gè)數(shù)X4+3條腿的凳子個(gè)數(shù)

又3=這兩種凳子的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，井求解。

【詳解】解：設(shè)4條腿的凳子有x個(gè)，則3條腿的凳子有(35—無(wú))個(gè)。

4^+3（35-x）=128

4^+105-3A-=128

x+105=128

^+105-105=128-105

x=23

3條腿的凳子有：35-23=12（個(gè)）

答：3條腿的凳子有12個(gè)，4條腿的凳子有23個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出

方程。也可以用雞兔同籠的假設(shè)法解答。

5.池塘里有龜和鶴共23只，他們的腿共有60條。龜和鶴各有多少只？

【答案】龜7只；鶴16只

【分析】根據(jù)“有龜和鶴共23只”，可以設(shè)龜有x只，鶴有（23—x）只。

根據(jù)“他們的腿共有60條”得出等量關(guān)系：每只龜?shù)耐葦?shù)X龜?shù)臄?shù)量+每只鶴

的腿數(shù)X鶴的數(shù)量=龜和鶴的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)龜有x只，鶴有（23—x）只。

4^+2（23-x）=60

4x+46-2*=60

2^+46=60

2x+46—46=60—46

2彳=14

2^4-2=144-2

x=7

鶴：23-7=16（只）

答：龜有7只，鶴有16只。

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出

方程。也可以運(yùn)用雞兔同籠的假設(shè)法解答。

6.30個(gè)和尚吃了40個(gè)面包，大和尚1人吃2個(gè)，小和尚1人吃1個(gè)。求大、

小和尚各有多少個(gè)？

【答案】大和尚：10個(gè)；小和尚：20個(gè)

【分析】可采用方程法解決雞兔同籠問(wèn)題。設(shè)大和尚有x個(gè)，則小和尚有(30

-x)個(gè)。根據(jù)等量關(guān)系：大和尚的人數(shù)義大和尚每人吃的面包數(shù)十小和尚的人

數(shù)X小和尚每人吃的面包數(shù)=40,列方程即可。

【詳解】解：設(shè)大和尚有x個(gè)，則小和尚有(30—x)個(gè)。

2x+(30-x)X1=40

2x+30-x=40

x+30=40

x+30-30=40-30

x=10

30-10=20(個(gè))

答：大和尚有10個(gè)，小和尚20個(gè)。

【點(diǎn)睛】解答雞兔同籠問(wèn)題可以采用假設(shè)法、方程法、列表法、畫圖法等。

7.我國(guó)明代珠算發(fā)明家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

“一百饅頭一百僧，大僧個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意

思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3個(gè)，小和

尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？

【答案】大和尚：25人；小和尚：75人

【分析】根據(jù)題中熟練關(guān)系：大和尚吃饅頭數(shù)量+小和尚吃饅頭數(shù)量=100;設(shè)

大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人；大和尚1人分3個(gè)饅頭，x人分3x

個(gè)饅頭；小和尚每3人分一^饅頭，(100—x)人分得(100—x)+3個(gè)饅

頭；一共100個(gè)，列方程：3x+(100—x)4-3=100,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有(100-x)人。

3x+(100-x)4-3=100

3xX3+(100-x)=100X3

9x+100-x=300

8x=300-100

8x=200

x=2004-8

x=25

小和尚：100—25=75（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，利用大和尚和小和尚人數(shù)與分饅頭數(shù)量關(guān)

系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

8.學(xué)校有20張乒乓球臺(tái)，有50個(gè)隊(duì)員在訓(xùn)練（有的練單打，有的練雙打）。

練單打、雙打的各占多少?gòu)埰古仪蚺_(tái)？

【答案】練單打：15臺(tái)；練雙打：5臺(tái)

【分析】設(shè)練雙打占x張乒乓球臺(tái)，則練單打占（20—x）張乒乓球臺(tái)；雙打是

4個(gè)隊(duì)員，x張乒乓球臺(tái)有4x個(gè)隊(duì)員，單打有2個(gè)隊(duì)員，（20—x）張乒乓球臺(tái)

有2X（20—x）個(gè)隊(duì)員，一共有50個(gè)隊(duì)員，列方程：4x+2X（20—x）=

50,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)練雙打占x張乒乓球臺(tái)，則練單打占（20—x）張乒乓球臺(tái)。

4x+2X（20-x）=50

4x+2X20-2x=50

2x+40=50

2x=50—40

2x=10

x=104-2

x=5

單打乒乓球臺(tái)：20-5=15（臺(tái)）

答：練單打的占15臺(tái)，練雙打的占5臺(tái)。

【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)練乒乓球單打'

雙打占臺(tái)數(shù)量和人數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方

程。

9.張師傅手工制作了100個(gè)月餅分裝在兩種不同的包裝盒里，正好裝滿20

rmo

(1)大盒和小盒各有多少盒？

(2)王叔叔買了9盒月餅，正好用去250元，他買的月餅中，大盒和小盒各有

多少盒？

【答案】(1)大盒：10盒；小盒：10盒

(2)大盒：5盒；小盒4盒

【分析】(1)設(shè)大盒有x盒，則小盒有(20—x)盒，大盒每盒6個(gè)月餅，x

盒有6x個(gè)月餅；小盒4個(gè)月餅，(20—x)盒有4X(20-x)個(gè)月餅，列方

程：6x+4X(20-x)=100,解方程，即可解答。

(2)設(shè)大盒有y盒，則小盒(9-y)盒，大盒每盒30元，y盒30y元；小盒

每盒25元，(9—y)盒25X(9—y)元，一共250元，列方程，30y+25X

(9-y)=250,解方程,即可解答。

【詳解】(1)解：設(shè)大盒有x盒，則小盒有(20—x)盒。

6x+4X(20-x)=100

6x+4X20-4x=100

2x+80=100

2x=100-80

2x=20

x=204-2

x=10

小盒：20-10=10(盒)

答：大盒有10盒，小盒有10盒。

(2)解：設(shè)大盒有y盒，則小盒有(9-y)盒。

30y+25X(9-y)=250

30y+25X9-25y=250

5y=250-225

5y=25

y=25+5

y=5

小盒：9-5=4(盒)

答：大盒5盒，小盒4盒。

【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)

系，列方程，解方程。

10.中駿世界城停車場(chǎng)停滿了汽車和摩托車，一共108個(gè)輪子，32輛。

(1)汽車和摩托車各多少輛？

(2)此時(shí)一個(gè)旅行團(tuán)開(kāi)走了10輛車，正好用去75元，他們開(kāi)走的車中，汽車

和摩托車各有幾輛？

【答案】(1)汽車：22輛；摩托車：10輛

(2)汽車：5輛；摩托車：5輛

【分析】(1)設(shè)汽車有x輛，則摩托車有(32—x)輛；汽車有4個(gè)輪子，x

輛有4x輛；摩托車有2個(gè)輪子，(32—x)輛有2X(32-x)個(gè)輪子，一共有

108個(gè)輪子,列方程：4x+2X(32—x)=108,解方程，即可解答。

(2)設(shè)汽車開(kāi)走x輛，則摩托車開(kāi)走(10—x)輛；汽車是每輛10元，x輛是

10x元，摩托車每輛是5元，(10—x)輛是5X(10—x)元，正好用去75

元，列方程：10x+5X(10—x)=75,解方程，即可解答。

【詳解】(1)解：設(shè)汽車有x輛，則摩托車有(32—x)輛。

4x+2X(32-x)=108

4x+32X2-2x=108

2x+64=108

2x=108-64

2x=44

x=444-2

x=22

摩托車：32-22=10（輛）

答：汽車有22輛，摩托車有10輛。

（2）解:設(shè)汽車開(kāi)走x輛，則摩托車開(kāi)走（10—x）輛。

10x+5X（10-x）=75

10x+5X10-5x=75

5x+50=75

5x=75-50

5x=25

x=254-5

x=5

摩托車：10—5=5（輛）

答：汽車開(kāi)走5輛，摩托車開(kāi)走5輛。

【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)

系，列方程，解方程。

11.五（1）班的老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)ブ矘?shù)，一共45人，老師一人植3棵，學(xué)生

兩人植1棵，一共植了35棵。你知道參加植樹(shù)的老師和同學(xué)各有多少人嗎？

【答案】老師5人；學(xué)生40人

【分析】設(shè)老師有x人，則學(xué)生有（45—x）人，根據(jù)“老師一人植3棵，學(xué)生

兩人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x+（45-x）+2=35,解方程即可

解答。

【詳解】解：設(shè)老師有x人，則學(xué)生有（45—x）人

3x+（45-x）4-2=35

3x+22.5-0.5x=35

2.5x=35-22.5

x=12.54-2.5

x=5

45-5=40（人）

答：參加植樹(shù)的老師有5人，學(xué)生有40人。

【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，找出等量關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵。

12.停車場(chǎng)有三輪車和自行車共50輛，共有110個(gè)輪子，三輪車和自行車各有

多少輛？

【答案】三輪子：10輛；自行車：40輛

【分析】設(shè)三輪車有x輛，則自行車有(50—x)輛；三輪車有3個(gè)輪子，x輛

有3x個(gè)輪子；自行車有2個(gè)輪子，(50—x)輛有2X(50-x)個(gè)輪子，一共

有110個(gè)輪子，列方程：3x+2X(50-x)=110,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)三輪車有x輛，則自行車有(50—x)輛。

3x+2X(50-x)=110

3x+2X50-2x=110

x+100=110

x=110-100

x=10

自行車：50-10=40(輛)

答：三輪子有10輛，自行車有40輛。

【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用三輪車'自行車

的數(shù)量關(guān)系，和三輪車輪子個(gè)數(shù)，自行車輪子個(gè)數(shù)與輪子總數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，

找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

13.暑假，某校初一年級(jí)(1)班組織學(xué)生去公園游玩，該班有50名同學(xué)組織

了劃船活動(dòng)，如圖是劃船須知。

(1)他們一共租了10條船，并且每條船都坐滿了人，那么大、小船各租了幾

只？

(2)他們租船一共花了多少元錢？

【答案】(1)大、小船各租了5只；

(2)90元

【分析】(D設(shè)大船租了x條，則小船租了(10—x)條，那么6x+4(10-

x)就等于該班總?cè)藬?shù)；

(2)他們租船一共花了10x+8X(10-5)元，解答即可。

【詳解】(1)設(shè)大船租了x條,則小船租了(10-x)條

6x+4(10-x)=50

6x+40—4x=50

6x+40—4x—40=50—40

6x—4x=10

2x=10

2x4-2=104-2

x=5

答：大、小船各租了5條。

(2)10X5+8X5

=50+40

=90(元)

答：他們租船一共花了90元。

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題

目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為列代數(shù)式的問(wèn)題。

14.壯壯參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10道題，每做對(duì)一道得10分，不做

或做錯(cuò)一道扣5分，龍一鳴最后得55分，他做對(duì)了幾道題？

【答案】7道

【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)(10—x)道題；答對(duì)一道題得10

分，x道題得10x分；不做或做錯(cuò)一道題扣5分，(10—x)道題扣5X(10-

x)分，用答對(duì)的分?jǐn)?shù)一不做或做錯(cuò)的分?jǐn)?shù)=55,列方程：10x—5X(10-x)

=55,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)(10—x)道題。

10x-5X(10-x)=55

10x-5X10+5x=55

15x—50=55

15x=55+50

15x=105

x=1054-15

x=7

答：他做對(duì)了7道題。

【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)做對(duì)題的數(shù)量和不做或做錯(cuò)的題的數(shù)

量，以及得分；設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

15.池塘里有鵝和螃蟹（8條腿）共23只，它們的腿共有76條。鵝和螃蟹各

有多少只？

【答案】鵝：18只；螃蟹：5只

【分析】設(shè)有螃蟹x只，則鵝有（23—x）只，螃蟹有8條腿，x只有8x條

腿，鵝有2條腿，（23—x）只鵝有2義（23-x）條腿，一共有76條腿，列方

程：8x+2X（23—x）=76,解方程，即可解答。

【詳解】解:設(shè)螃蟹有x只，鵝有（23—x）只。

8x+2X（23-x）=76

8x+2X23-2x=76

6x+46=76

6x=76—46

6x=30

x=304-6

x=5

鵝：23-5=18（只）

答：鵝有18只，螃蟹有5只。

【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用鵝和螃蟹的數(shù)量

以及腿的數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

16.淘淘擺出的五角星和小旗圖案各有多少個(gè)？

我用75根小棒擺五角星和小旗,

兩種圖案共擺了9個(gè)。

八、匚二I

淘淘

【答案】五角星：4個(gè)：小旗：5個(gè)

【分析】設(shè)擺出五角星X個(gè)，則擺出小旗(9-X)個(gè)；一個(gè)五角星用小棒10

根，擺出x個(gè)五角星需要10x根小棒；擺出(9-x)個(gè)小旗需要小棒7X(9-

x)根小棒，一共用75根小棒，列方程：10x+7X(9—x)=75,解方程，即

可解答。

【詳解】解：設(shè)擺出五角星x個(gè)，則擺出小旗(9-x)個(gè)小旗。

10x+7X(9-x)=75

10x+7X9-7x=75

3x+63=75

3x=75-63

3x=12

x=12-?3

x=4

9-4=5(個(gè))

答：擺出五角星4個(gè)，小旗5個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用擺出五角星和小

旗用小棒的根數(shù)與擺出五角星和小旗的個(gè)數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的

量，列方程，解方程。

17.10個(gè)和尚分27個(gè)饅頭，大和尚一個(gè)人吃3個(gè)，小和尚一個(gè)人吃2個(gè)，大

和尚、小和尚各多少人？

【答案】大和尚：7人；小和尚：3人

【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(10—x)人；大和尚一個(gè)人吃3個(gè)饅

頭，x人吃3x個(gè)饅頭；小和尚吃2個(gè)饅頭，(10—x)人吃2X(10-x)個(gè)饅

頭，一共吃27個(gè)饅頭，列方程：3x+2X(10-x)=27,解方程，即可解答。

【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(10—x)人。

3x+2X(10-x)=27

3x+20-2x=27

x=27-20

x=7

小和尚：10—7=3(人)

答：大和尚有7人，小和尚有3人。

【點(diǎn)睛】本題考查雞兔同籠問(wèn)題，利用大和尚和小和尚吃饅頭的個(gè)數(shù)與人數(shù)，

設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

18.王叔叔的飼養(yǎng)場(chǎng)里養(yǎng)了一些雞和兔，數(shù)頭共有35個(gè)，數(shù)腳共有110只。王

叔叔飼養(yǎng)場(chǎng)里的雞和兔各有多少只？

【答案】雞：15只；兔：20只

【分析】設(shè)兔有x只，則雞有35—x只；兔有4條腿，x只兔有4x條腿；雞有

2條腿，(35—x)只雞有2X(35-x)條腿，數(shù)腳共有110只，即一共有110

只腿，即兔的腿數(shù)十雞的腿110,列方程：4x+(35-x)X2=110,解方程，

即可解答。

【詳解】解：設(shè)王叔叔飼養(yǎng)場(chǎng)里有兔x只，則雞有35-x只。

4x+(35—x)X2=110

4x+35X2-2x=110

2x+70=110

2x=110-70

2x=40

x=404-2

x=20

雞：35-20=15(只)

答：王叔叔飼養(yǎng)場(chǎng)雞有1