第四章基本平面圖形（易錯題歸納）

易錯點一：直線、射線、線段的概念理解不透

技巧點撥熟悉直線、射線、線段的概念

1.直線。上有5個不同的點4、B、C、。、E,則該直線上共有（）條線段.

A.8B.9C.12D.10

【答案】。

【分析】畫出圖形，直線上有5個點，每兩個點作為線段的端點，即任取其中的兩點即可得到一條線段,

可以得出共有10條.

【解答】解：根據題意畫圖：

IlliI

ARCDE

由圖可知有A3、AC、AD,AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,

共10條.

故選：D.

【點評】本題的實質是考查線段的表示方法，是最基本的知識，比較簡單.

2.下列敘述正確的是（）

A.線段A8可表示為線段54

B.射線可表示為射線54

C.直線可以比較長短

D.射線可以比較長短

【答案】A

【分析】分別根據直線、射線以及線段的定義判斷得出即可.

【解答】解：A、線段A8可表示為線段8A,此選項正確；

B、射線的端點是A,射線的端點是2,故不是同一射線，此選項錯誤；

C、直線不可以比較長短，此選項錯誤；

D,射線不可以比較長短，此選項錯誤；

故選:A.

【點評】此題主要考查了直線、射線以及線段的定義，正確區(qū)分它們的定義是解題關鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.直線與直線是同一條直線

1

B.延長直線AB

C.射線BA與射線AB是同一條射線

D.直線AB的長為2cm

【答案】A

【分析】依據直線的概念、線段的概念以及射線的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.直線區(qū)4與直線A2是同一條直線，故本選項正確；

B.延長線段AB,故本選項錯誤；

C.射線朋與射線不是同一條射線，故本選項錯誤；

D.線段AB的長為2e",故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查了直線、射線和線段的概念，射線是直線的一部分，注意：用兩個字母表示時,

端點的字母放在前邊.

4.下列說法正確的是（）

A.延長直線AB

B.延長射線A8

C.反向延長射線AB

D.延長線段AB到點C,使AC=BC

【答案】C

【分析】依據直線、射線、線段的概念進行判斷，即可得出結論.

【解答】解：A.延長直線說法錯誤；

B.延長射線AB,說法錯誤；

C.反向延長射線說法正確；

D.延長線段到點C,則AOBC,故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查了直線、射線、線段的概念，注意用兩個字母表示射線時，端點的字母放在前邊.

易錯點二：線段運用

技巧點撥：正確掌握數線段方法

5.A站與B站之間還有3個車站，那么往返于A站與B站之間的車輛，應安排多少種車票？（）

A.4B.20C.10D.9

2

【答案】B

【分析】根據A站到B站之間還有3個車站，首先弄清楚每兩個站之間的數量，再根據往返兩種車票進

行求解.

［解答］JCDE5

解：如圖所示，其中每兩個站之間有AC、AD,AE,AB,CD、CE、CB、DE、DB、EB.

應安排10X2=20(種).

故選：B.

【點評】此題考查了幾何在實際生活中的應用，特別注意每兩個站之間車票應當是往返兩種.

6.由汕頭開往廣州東的07511動車，運行途中須停靠的車站依次是：汕頭一潮汕一普寧一汕尾一深圳坪山

一東莞一廣州東.那么要為。7511動車制作的車票一共有()

A.6種B.7種C.21種D.42種

【答案】C

【分析】從汕頭要經過6個地方，所以要制作6種車票；從潮汕要經過5個地方，所以制作5種車票；

從普寧要經過4個地方，所以制作4種車票；從汕尾要經過3個地方，所以制作3種車票；從深圳坪山

要經過2個地方，所以制作2種車票；從東莞要經過1個地方，所以制作1種車票，進而求解.

【解答】解：6+5+4+3+2+1=21(種).

故要為07511動車制作的車票一共有21種.

故選：C.

【點評】本題考查了直線、射線、線段，解題的關鍵是要找出由一地到另一地的車票的數是多少.

7.往返于甲、乙兩地的列車，中途需要停靠4個車站，如果每兩站的路程都不相同，問：

(1)這兩地之間有15種不同的票價;

(2)要準備要種不同的車票.

【答案】⑴15；

(2)30.

【分析】(1)求出線段的條數，即可得到不同票價；

(2)根據(1)中不同的票價，可得車票的種數.

【解答】解：(1)如圖：

4qA0工B、

甲乙

根據線段的定義：可知圖中共有線段有AC,AD,AE,AF,AB,CD、CE,CF、CB、DE,DF.DB、

3

EF,EB,EB共15條，有15種不同的票價；

(2)因車票需要考慮方向性，如，“A-C”與“C-A”票價相同，但車票不同，故需要準備30種車票.

故答案為：15；30.

【點評】本題考查了線段，運用數學知識解決生活中的問題.解題的關鍵是需要掌握正確數線段的方法.

易錯點三：兩點間的距離

技巧點撥：題意不明確時注意分類討論

8.已知點A、B、C都是直線/上的點，且AB=5c/n,BC=3cm,那么點A與點C之間的距離是()

A.8cmB.2cmC.8cm2cmD.4cm

【答案】C

【分析】由于點A、B、C都是直線/上的點，所以有兩種情況：①當B在AC之間時，AC=AB+BC,代

入數值即可計算出結果；②當C在之間時，此時AC=AB-BC,再代入已知數據即可求出結果.

【解答】解：：點A、B、C都是直線/上的點，

有兩種情況：

①如圖，當2在AC之間時，AC=AB+BC,

而AB=5cm,BC=3cm,

.'.AC—AB+BC—8cm；

②如圖，當C在4B之間時，

止匕時AC=AB-BC,

而AB=5cm,BC=3cm,

J.AC—AB-BC—2cm.

點A與點C之間的距離是8或2cm.

故選：C.

B

ABC

【點評】在未畫圖類問題中，正確理解題意很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性,

在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

4

9.已知點A,B,C在同一條直線上，若線段AB=3,BC=2,AC=l,則下列判斷正確的是()

A.點A在線段BC上

B.點8在線段AC上

C.點C在線段上

D.點A在線段C8的延長線上

【答案】C

【分析】依據點4B,C在同一條直線上，線段AB=3,BC=2,AC=1,即可得到點C在線段AB上.

【解答】解：如圖，：點A,B,C在同一條直線上，線段AB=3,BC=2,AC=l,

...點A在線段BC的延長線上，故A錯誤；

點2在線段AC延長線上，故2錯誤；

點C在線段AB上，故C正確；

點A在線段CB的反向延長線上，故。錯誤；

故選：C.

ACB

【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是判段點C的位置在線段上.

10.己知線段AB=6CMI,點C在直線AB上，AC=1AB,則3C=4<?根或8c機.

3

【答案】見試題解答內容

【分析】分兩種情況討論：①點C在A、2中間時；②點C在點A的左邊時，求出線段2C的長為多少

即可.

【解答】解：AC=lAB=2cm,分兩種情況：

3

①點C在4、2中間時，

BC=AB-AC=6-2=4(cm).

②點C在點A的左邊時，

BC=4B+AC=6+2=8(cm).

線段BC的長為4cm或8cm.

故答案為：4cm或8cm.

【點評】此題主要考查了兩點間的距離的含義和求法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論.

11.如圖，已知A、B、C是數軸上的三點，點8表示的數是-2,BC=6,AC=18,點尸從A點出發(fā)沿數

軸向右運動，速度為每秒2個單位.

5

(1)數軸上點A表示的數為-14；點C表示的數為4.

(2)經過f秒尸到B點的距離等于尸點到C點距離的2倍，求此時f的值.

(3)當點。以每秒1個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿數軸向終點A運動，N為8。中點.尸、。同時

出發(fā)，當一點停止運動時另一點也隨之停止運動.用含/的代數式表示線段PN的長.

—????>

ABOC

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據點8所表示的數，以及BC、AC的長度，即可寫出點A、C表示的數；

(2)利用分類討論思想，①點P在BC之間；②點P在點C的右側，列代數式即可；

(3)根據兩點間的距離，要對t分類討論，f不同范圍，可得不同尸N.

【解答】解：⑴：點8表示的數是-2,BC=6,AC=18,

.?.點A表示的數為：-2-12=74,

點C表示的數為：-2+6=4,

故答案為：-14,4；

(2)①點尸在BC之間，

：.2t-12=2(18-20,

?1=8.

②點P在點C的右側，

.".2(2Z-18)=2t-12,

/.r=12,

經過8或12秒，P到B點的距離等于尸點到C點距離的2倍；

(3)VAC=18,BC=6,

：.AB=1S-6=12=2BC,

???點尸從A點出發(fā)沿數軸向右運動，速度為每秒2個單位，當點。以每秒1個單位長度的速度從C點出

發(fā)，

.??分為兩種情況：①尸點在線段上，此時。點在線段上時，0<tW6.

—-1?4?-?2，,?0?4?>、

APBN。Qc

圖1

6

；PB=12-2t,BN=§r,

2

：.PN=PB+BN=12-2f+6*=M0-5t

22

②當6<fW18時，PB=2t-12,BN=廠6,

2

廿4。"V

.,.P2+BN=5t-30.

2

?????幺?>

APBNOQC

圖1

AQNBOC

【點評】本題主要考查數軸上的點及兩點之間的距離.關鍵是先找到點，再算出距離，最后列出代數式.

12.尸是線段AB上一點，AB=12c〃z,C,。兩點分別從尸，B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cmls,

。點的運動速度為3cm/s,運動的時間為相

<—<—

??------#----―?

ACPDB

(1)如圖若AP=8CH,

①運動Is后，求CD的長；

②當D在線段PB上運動時，試說明線段AC和線段CD的數量關系；

(2)如果f=2s時，CD=\.5cm,試探索AP的值.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)①先求出P8、CP與。8的長度，然后利用CZ)=CP+P8-OB即可求出答案.②用f表示

出AC、DP、CD的長度即可證明AC=2CD；

(2)當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明。點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論.

【解答】解：(1)①由題意可知：CP=2X1=2(cm),。2=3義1=3(cm).

因為AP=8。"，AB=Ucm,

所以PB=AB-4尸=4cm.

所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(C/TI).

②因為AP=8cm,AB=12cm,

所以8P=4cv",AC=(8-2力cm.

所以。尸=(4-3f)cm.

7

所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.

所以線段AC是線段cr)的二倍.

(2)當f=2時，CP=2X2=4(cm),DB=3X2=6(cm),

當點D在點C的右邊時，如圖所示，

因為CD=1.5cm,

所以CB=CD+DB=75cm.

所以AC=AB-CB=4.5cm.

所以AP=AC+CP=8.5cm.

當點。在點C的左邊時，如圖所示，

所以AD^AB-DB=6cm.

所以AP=AD+CD+CP=11.5cm.

綜上所述：AP=8.5cmAP=11.5cm.

【點評】本題考查兩點間的距離，涉及列代數式，分類討論的思想，屬于中等題型.

易錯點四：比較線段的長短

技巧點撥：注意點的位置進行分類討論。

13.已知線段AB=10c〃z,點C是直線AB上一點，BC=4cm,若M是AC的中點，N是8c的中點，則

線段"N的長度是（）

A.7cmB.3cmC.7c加或3。"D.5cm

【答案】D

【分析】本題應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，即當點C在線段48上時和當點C在

線段的延長線上時.

【解答】解：（1）當點C在線段上時，則MV=Lc+』BC=LB=5aw；

222

（2）當點C在線段A3的延長線上時，則2BC=7-2=5aw.

22

綜合上述情況，線段的長度是5c%

故選：D.

8

MCNB

AMBN

【點評】首先要根據題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形.再根據中點的概念，進行線段的計算.

14.已知線段在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm,則線段AC等于（）

A.WcmB.5cmC.11c機或5cv〃D.8c機或lie機

【答案】C

【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解.

【解答】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：

（1）當C點在8點右側時，如圖所示：

???

ARe

AC^AB+BC=8+3=Hew；

（2）當C點在8點左側時，如圖所示：

???

ACR

AC^AB-BC=S-3=5。〃；

所以線段AC等于5cm或11cm,

故選：C.

【點評】本題考查了比較線段的長短，注意點的位置的確定，利用圖形結合更易直觀地得到結論.

15.已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段A3、BC的中點，且AB=60,BC=40,則MN

的長為10或50.

【答案】見試題解答內容

【分析】畫出圖形后結合圖形求解.

【解答】解：（1）當C在線段AB延長線上時，

VM,N分別為A3、的中點，

：.BM=^AB=30,BN=LBC=2Q；

22

：.MN=50.

（2）當C在AB上時，同理可知BM=30,BN=2Q,

9

所以MN=50或10.

-AMBNC

圖1

I1III

ACMNB

圖2

【點評】本題考查線段中點的定義，比較簡單，注意有兩種可能的情況；解答這類題目，應考慮周全,

避免漏掉其中一種情況.

易錯點五：角的概念及表示

技巧點撥：角的概念，有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角

的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角可以用三個大寫字母表示，其中頂點字母要寫在中

間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清

這個字母究竟表示哪個角.

16.下列四個圖形中，能用Nl,ZAOB,/O三種方法表示同一個角的是（）

【分析】根據角的三種表示方法，可得正確答案.

【解答】解：能用/I、ZAOB,NO三種方法表示同一個角的圖形是C選項中的圖,

A,B,。選項中的圖都不能同時用/I、ZAOB.三種方法表示同一個角，

故選：C.

【點評】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關鍵.在頂點處只有一個角的情況，才可用頂

點處的一個大寫字母來記這個角.

17.下列四個圖中，能用Nl,ZAOB,/O三種方法表示同一個角的是（）

10

【答案】c

【分析】根據角的表示方法和圖形進行判斷即可.

【解答】解：A、圖中的/AOB不能用/O表示，故本選項錯誤；

B、圖中的NA08不能用N。表示，故本選項錯誤；

C、圖中/I、ZAOB.表示同一個角，故本選項正確；

D、圖中的/A08不能用表示，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了角的表示方法的應用，角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其

中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則

分不清這個字母究竟表示哪個角.

18.下列四個圖形中，能用/I,ZAOB,/O三種方法表示同一個角的圖形是（）

【答案】A

【分析】角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.角還可以用一個希臘字母表示，或

用阿拉伯數字表示.

【解答】解：能用Nl、ZAOB.NO三種方法表示同一個角的圖形是選項A中的圖，選項B,C,。中

的圖都不能用Nl、NAOB、N。三種方法表示同一個角的圖形，

故選：A.

【點評】本題主要考查了角的概念，有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角

11

的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角可以用三個大寫字母表示，其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂

點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.

易錯點六：方向角

技巧點撥：用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線

為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

19.如圖，射線OA表示的方向是（）

A.北偏東65°B.北偏西35°C.南偏東65°D.南偏西35°

【答案】C

【分析】根據圖中。4的位置，方向角的表示方法可得答案.

【解答】解：射線OA表示的方向是南偏東65°,

故選：C.

【點評】本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的

射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

20.如圖，某邊防戰(zhàn)士駕駛摩托艇外出巡邏，先從港口A點沿北偏東60。的方向行駛30海里到達B點，

再從B點沿北偏西30°方向行駛30海里到C點，要想從C點直接回到港口A,行駛的方向應是（）

A.南偏西15°方向B.南偏西60°方向

C.南偏西30°方向D.南偏西45°方向

【答案】A

【分析】依據NBAF=60°,NCBE=3Q°,AF//BE,可得/A2C=90°,進而得出△ABC是等腰直角

三角形，依據/BCA=45°,NBCD=NCBE=30°,即可得到/AC￡>=15°.

12

【解答】解：如圖，由題可得，ZBAF=60°,NC8E=30°,AF//BE,

：.ZABC^90°,

5L'：AB=BC,

AABC是等腰直角三角形,

：.ZBCA=45°,

又；NBCD=NCBE=3Q°,

AZACD=15°,

.,.從C點直接回到港口4行駛的方向應是南偏西15°方向,

【點評】此題主要考查了學生對方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知識點的掌握情況.用方向角

描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先

敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

21.如圖，C島在A島的北偏東45°方向，C島在8島的北偏西25°方向，則從C島看A、8兩島的視角

【答案】A

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求得NC的度數即可.

【解答】解：如圖，連接AB,

13

北

?.?兩正北方向平行，

AZCAB+ZCBA=180°-45°-25°=110°,

：.ZACB=180°-110°=70°.

故選：A.

【點評】本題考查了方向角，解決本題的關鍵是利用平行線的性質.

22.甲、乙兩個城市，乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為80珈，那么甲城市位于乙城市（

A.南偏東50°方向,距離為80b77

B.南偏西50°方向,距離為SOkm

C.南偏東40°方向,距離為80切1

D.南偏西40°方向,距離為SOkm

【答案】B

【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖，然后可以直接寫出.

?..乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為806,

，甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距離為80hw,

故選：B.

【點評】本題考查了方向角的定義，理解定義是解題的關鍵.

23.如圖，04的方向是北偏東15°,若則OB的方向是北偏東70°

14

北

東

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據角的和差得到NAOC的度數，根據/4。。=/4。2得到/4。2的度數，再根據角的和差

得到0B的方向.

【解答】解：：。4的方向是北偏東15°,0c的方向是北偏西40°,

AZAOC=150+40°=55°,

,/ZAOC=ZAOB,

：.ZAOB=55°,

15°+55°=70°,

故08的方向是北偏東70°.

故答案為：北偏東70°.

【點評】本題主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處

的方向.

易錯點七：度分秒的換算

技巧點撥：1°=60，，1'=60"

24.下列運算正確的是（）

A.34.5°=34°5'B.90°-23°45,=66°15'

C.12°34'X2=25°18'D.24°247=24.04°

【答案】B

【分析】根據1°=60',1'=60"進行計算即可.

【解答】解：A、34.5°=34。30',原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、90°-23°45'=66°15',原計算正確，故此選項符合題意；

C、12°34'X2=24°68'=25°8',原計算錯誤，故此選項不符合題意；

。、24°24,=24.4°,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了度分秒的換算，掌握1°=60',1'=60〃是解題的關鍵.

15

易錯點八：角的計算

技巧點撥：掌握角度的計算方法，題意不明確時要注意分類討論。

25.已知/AOB=70°,以。端點作射線OC,使/AOC=28°,則/BOC的度數為（）

A.42°B.98°C.42°或98°D.82°

【答案】C

【分析】依據0C的位置分兩種情況討論，利用分類討論思想求解即可.

【解答】解：①當OC在內部時，

ZBOC=ZAOB-ZAOC=1Q0-28°=42°；

②當0c在NAOB外部時，

ZBOC^ZA0B+ZAOC^70°+28°=98°.

故選：C.

【點評】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解.

26.在同一平面內，已知/AO8=50°,ZCOB=30°,則/AOC等于（）

A.80°B.20°C.80°或20°D.10°

【答案】C

【分析】解答此題的關鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據圖形，即可求出NAOC的

度數.

【解答】解：①如圖1,OC在NA02內，

VZAOB=50°,/CO8=30°,

：.ZAOC=ZAOB-ZCOB=50°-30°=20°；

②如圖2,OC在NAO。外,

VZAOB=50°,NCOB=3Q°,

：.ZAOC=ZAOB+ZCOB=5Q°+30°=80°；

綜上所述，NAOC的度數是20°或80°.

16

故選：c.

【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握.此題采用分類討論的思想是解決問題的關鍵.

27.已知乙4。8=30°,又自NAQB的頂點。引射線。C,若/AOC：ZAOB=4：3,那么/BOC=()

A.10°B.40°C.70°D.10°或70°

【答案】。

【分析】OC可以在0A的外側，也可以在02的外側，所以要分兩種情況考慮.

【解答】解：VZAOB=30°,ZAOC：ZAOB=4：3,

ZAOC=4Q°

當OC在。4的外側時，ZBOC^ZAOC+ZAOB^40°+30°=70°；

當OC在02的外側，ZBOC^ZAOC-ZAOB=40°-30°=10°.

故選：D.

【點評】解答本題要注意注意兩種情況的考慮：OC可以在的外側，也可以在。2的外側.

28.將長方形紙片A8C。按如圖所示方式折疊，使得/A'EB'=40°,其中EREG為折痕，則NAEF+

/BEG的度數為()

A.40°B.70°C.80°D.140°

【答案】B

【分析】由折疊可得，ZAEF=1.ZAEA',再根據乙4￡/+/2￡?=」(ZAEA'+ZBEB')

222

進行計算即可.

【解答】解：由折疊可得，ZAEF=1ZAEA',NBEG=L/BEB',

22

VZA'EB'=40°,

ZAEA'+ZBEB'=140°,

ZA￡F+ZBEG=A(ZAEA,+ZBEB')=2_x140°=70°,

22

故選：B.

【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

17

和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

29.將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、20為折痕，若NA8C=35°,則/D2E的度數為()

【答案】A

【分析】將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC,8。為折痕，則NCB。的度數為90。，然后根

據平角的定義即可得到結論.

【解答】解：???一張長方形紙片沿BC、8。折疊，

AZABC=BC,ZEBD=ZE'BD,

而/4BC+NA'BC+ZEBD+ZE'80=180°,

.'.NA'BC+ZE'80=180°xA=90°,

2

EPZABC+ZDBE^9Q0,

VZABC=35°,

：.ZDBE=55°.

故選：A.

【點評】本題考查了角的計算，折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應相等相等.也

考查了平角的定義.

30.已知/AOB=30°,NBOC=50°,那么NAOC=()

A.20°B.80°C.20°或80°D.30°

【答案】C

【分析】本題是角的計算的多解問題，求解時要注意分情況討論，可以根據在NBOC的位置關系分

為OA在NBOC的內部和外部兩種情況求解.

【解答】解：①如圖1,當OA在NBOC內部，

VZA(?B=30°,ZBOC=50°,

：.ZAOC=ZBOC-ZAOB=20°；

②如圖2,當。4在NBOC外部，

18

VZA(9B=30°,ZBOC=50°,

NAOC=ZAOB+ZBOC^80°；

綜上所述，/AOC為20°或80°.

故選：C.

【點評】本題考查了角的計算，本題只是說出了兩個角的度數，而沒有指出OC與/AO8的位置關系，

因此本題解題的關鍵是根據題意準確畫出圖形.

31.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，

NA=60°,/。=30°；NE=NB=45°）

（1）若/￡）CE=40°,則/ACS的度數為140°；

（2）若點E在AC的上方，設NACB=a（90°<a<180°）,求/DCE.（用含a的式子表示）

（3）請你動手操作，現將三角尺AC。固定，三角尺8CE的CE邊與C4邊重合，繞點C按順時針方向

任意轉動一個角度，若0°<ZDCB<180°且點E在直線AC的上方，當這兩塊三角尺有一組邊互相平

行時，直接寫出此時NDC8角度所有可能的值（不必說明理由）.

【分析】（1）根據兩角互余，可得/ACE與NDCE的關系，根據角的和差，可得答案；

（2）角的和差，可得NACE與NAC8的關系，根據互余的兩角的關系，可得/DCE與NACE的關系,

（3）根據同位角、內錯角、同旁內角的關系，可得答案.

【解答】解：（1）由互余NACE=90°-ZDCE=9Q°-40°=50°,

由角的和差得NAC8=/ACE+/BCE=50°+90°=140°；

(2)ZACE^ZACB-ZECB^a-90°,

19

ZZ)CE=90°-ZACE=90°-(a-90°)

=180°-a；

(3)NDC8的度數30°,45°,120°,135°,165°；

故答案為：140°；180°-a；30°,45°,120°,135°,165°.

【點評】本題考查了角的計算，兩角互余的性質，角的和差是解題的關鍵.

32.定義:如圖1,射線0c在NAOB的內部，圖中共有3個角：ZAOB.ZAOC^ZBOC,若其中有一

個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是的“妙分線”.

(1)如圖1,若/AOB=45°,且射線0c是NAOB的“妙分線”，求NAOC的度數.

(2)如圖2,若/MPN=60。，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度順時針旋轉，同時，

射線PM繞點尸以每秒6°的速度順時針旋轉，當尸。與PN成180°時，射線尸。，射線PM同時停止

旋轉，設旋轉的時間為/秒，求/為何值時，射線P。是/MPN的“妙分線”.

圖1圖2

【答案】(1)ZAOC=30°或15°或22.5°；

(2)當f為也或6或10時，射線尸。是的“妙分線”.

3

【分析】(1)根據妙分線定義即可求解；

(2)分3種情況，根據妙分線定義即可求解.

【解答】解：(1)'：ZAOB=45°,

：.N4OC=2/BOC或/3OC=2/AOC或/AOB=2N4OC=2/BOC,

：.ZAOC=30°或15°或22.5°；

(2)依題意有：

①8/=」(6r+60),

3

解得片改；

3

②8/=工(6r+60),

2

20

解得f=6；

③8t=2(6?+60),

3

解得f=10.

故當f為此或6或10時，射線尸。是的“妙分線”.

3

【點評】本題考查了旋轉的性質，妙分線定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力.理解“妙分線”

的定義是解題的關鍵.

33.一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊。4、0c與直線所重合，ZAOB=45°,ZCOD=6Q°.

(1)求圖1中/B。。的度數.

(2)如圖2,三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度a,在轉動過程

中兩個三角板一直處于直線EF的上方.

①當/BOC=90°時，求旋轉角a的值；

②在轉動過程中是否存在NBOC=2NA。。？若存在，求此時a的值；若不存在，請說明理由.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)利用平角是180°的知識點來分析；

(2)①分析方法如上題，仍然利用平角是180°的知識點來分析；②假設存在N8OC=2NA。。，根

據題意分別用a的式子來表示/BOC和NA。。，再利用其等量關系建立等式計算即可，需注意在

OD的左側和右側兩種情況.

【解答】解:

(1)VZAOB+ZBOD+ZCOZ)=