北京市第27中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研初二數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，100分，考試用長100分鐘.考生務(wù)必將答案作答在答題紙上，在試卷上作

答無效.考試結(jié)束后，請將答題紙交回.

第一部分

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線.以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”，

其中一定不是軸對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，

就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形的內(nèi)角和為180。D.垂線段最短

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性.根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：A.

3.若4尸+匕+9是完全平方式，則上的值是（）

A.12B.±12C.±72D.±6

【答案】B

【解析】

【分析】首末兩項(xiàng)是：、和；這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和,乘積的二倍.

【詳解】解：：4y+履+9是完全平方式，

這兩個(gè)數(shù)為2x和3,

h=±2'2A-3,

.-.i=±12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)

特征，熟記完全平方公式，注意積的倍的符號，有正負(fù)兩種情況，避免漏解.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A（L3）口（-3.lt「（3.-1）口（T-li

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征判斷即可.

【詳解】解：???關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

工U）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.-11,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角

形.他的依據(jù)是（）

A.3AsB.ASAc.AASD.SSS

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷.

【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測量，為已知條件，

兩角的夾邊也可測量，為已知條件，

故可根據(jù)上二A即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是AEA,

故選：B.

6.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

B.等腰三角形的中線就是角平分線

C.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，

根據(jù)等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)逐一判斷及可求

解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，則正確，故不符合題意；

B、等腰三角形底邊上的中線就是頂角的角平分線，則錯(cuò)誤，故符合題意；

C、與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，則正確，故不符合題意；

D、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則正確，故不符合題意；

故選B.

7.L3C的三邊長分別為a,b,c,若滿足+|d-c|+lc-a)=0貝g出0的形狀為()

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.有30°角的直角三角形D.鈍角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的判定，涉及了絕對值和偶次方的非負(fù)性，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解:?.?(a-b)'+p-d+(c-a)'=0(a-i|3>0,|&-c|>0,(c-4J)a>0

?,?口=5=c,

.?.一的形狀為等邊三角形，

故選：A

8.下列計(jì)算正確的是()

J:

C(-2"『=-命引D.3d+6a=2a

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了積的乘方和幕的乘方計(jì)算，同底數(shù)幕乘法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)幕乘法

計(jì)算法則可判斷A；根據(jù)塞的乘方和積的乘方計(jì)算法則可判斷B、C,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷D.

115

【詳解】解：A、門。，原式計(jì)算正確，符合題意；

/J『一?

B、2i，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，『+61=為’，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

9.已知：如圖，D、￡分另!J在AB、AC上，若A3=AC,AD=AE,ZA=60°,NB=25°,則NBOC的度數(shù)

A.95°B.90°C.85°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)SAS證AABE三及短：。，推出NC=NB,求出NC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出ABOC=

zA+zC,代入求出即可.

【詳解】解：在AABE和AACD中，

AE-AD

<zJ4=

AB=AC

.-.△ABE=AACD(SAS),

-'-Z-C—Z-B,

?25=25。，

.?ZC=25。，

vzA=60°,

；/BDC=ZA+ZC=85°,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全

等三角形的性質(zhì)與判定條件.

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A,8是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖形中的

格點(diǎn)，且AABC為等腰三角形，所有符合條件的點(diǎn)C有()

B

.___

A

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

C5

AC}=ABt故"5。為等腰三角形，

A'：=BC2,故一加"［為等腰三角形,

ACi=BCi,故一4g為等腰三角形，

31=AB,故4490，為等腰三角形，

=BJ,故。，為等腰三角形，

則一共有5個(gè)等腰三角形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的定義，學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思

想解決問題.

第二部分

二、填空題(本題共20分，每小題2分)

11.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于—度.

【答案】1800

【解析】

【詳解】多邊形的外角和等于360。，則正多邊形的邊數(shù)是360。+30。=12,所以正多邊形的內(nèi)角和為

(12-2)x1800=1800°

12.如果J?a-1=0,那么代數(shù)式S—h的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查乘法公式，熟記基本的乘法公式，并準(zhǔn)確化簡以及運(yùn)用整體思想是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)

乘法公式進(jìn)行計(jì)算化簡，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：mf'+s+'s-n

=tf3-2a+1+a'-4

=2a)-2a—3.

?.?a'-a-1=0,

.d-a=l,

???原式—ad

=2x1-3

=-1.

故答案為：-1.

13.若10'=a,】。'=6,則】0",'=.

【答案】ab##ba

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕乘法的逆用，明白“公式a”?a，=”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：】V,

???=10"」了二。5，

故答案為：ab.

14.若㈠0=i,則x的取值范圍是.

【答案】燈4.

【解析】

【分析】根據(jù)任何不為零的數(shù)的零次幕為1，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x—4邦，則；#4.

故答案為：x=4.

15.若等腰三角形的兩邊長分別是二'em和6cm,則這個(gè)三角形的周長是cm.

【答案】14

【解析】

【分析】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊

的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重

要，也是解題的關(guān)鍵.分當(dāng)腰長是:cin時(shí)和當(dāng)腰長是6cm時(shí)兩種情況求解.

【詳解】解：當(dāng)腰長是？cm時(shí)，因?yàn)?+;<6,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；

當(dāng)腰長是6cm時(shí)，因?yàn)?+1>6,符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長是6+6+2=

答案：14.

16.如圖，在乙4以。中，3。和CD分別是N/BC和N4C8的平分線，即過點(diǎn)》且跳V/BC,若

。尸=4,則防的長為.

A

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).根據(jù)角平分線與平行兩個(gè)條件，可證出等

腰三角形即可解答.

【詳解】解：；和CD分別是J您。和一ACB的平分線，

:.彥D=_DBC,一4,口=3(73,

EFBC,

=^DSC._FDC=,

_4(?D=_FDC,

-,EB=ED=3,FD=FC=A,

:.EF=ED+DF=3+A=~I,

故答案為：7.

17.如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，則圖中角&的度數(shù)為

【答案】】4「##140度

【解析】

【分析】本題考查直角三角板的認(rèn)識及三角形外角的性質(zhì).根據(jù)三角形外角公式可先求出△。尸8,再用

外角公式求出即可.

【詳解】解：如圖

:.2DFB="+"(?8=30°+65°=95°

VZZ>=45°

.-.Za=ZZ)4-ZPF5=45o+95o=140°.

故答案為：140°.

18.如圖，點(diǎn)。，B,0點(diǎn)在同一條直線上，乙4=60°,ZC=50°,ZD=25°,則/1=

度.

【答案】45

【解析】

【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和

定理可求得.

【詳解】解：「乙血)是的外角，

:.川。=4+/(?=600+50°=110°,

..Zl=180°-￡ABD-ZD=180°-110°-25°=45°.

故答案為：4"

19.如圖，已知四邊形MCD中，48=1?厘米，BC=8厘米，8=14厘米，4-ZC-90?，點(diǎn)E為

線段,45的中點(diǎn).如果點(diǎn)在尸線段3c上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)C向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)。在線段°。

上由

點(diǎn)c向點(diǎn)D運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動速度為_________厘米/秒時(shí)，能夠使U.BPE與“二尸。全等.

9

【答案】3或2

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練的建立方程求解，清晰的分類討論思想解決問題是本題的關(guān)

鍵.分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)。的運(yùn)動度；

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為/秒，則BP=3t,CP=g-3t,

--C-90*,

..?點(diǎn)E為線段A9的中點(diǎn).

/.BE-AE-6,

:.當(dāng)BE=CP=\8尸=（TQ時(shí)，JPE與4CPQ全等.

此時(shí)，6=8-2/,

t=二

解得

...BP=CQ=2t

2*-=3

此時(shí)，點(diǎn)。的運(yùn)動速度為3（厘米/秒）

當(dāng)班=。。=6,濟(jì)尸時(shí)，與丁/。全等.

此時(shí)刀=8-3t

4

t==

解得3

?49

0?

???點(diǎn)。的運(yùn)動速度為32（厘米/秒）.

9

故答案為3或5.

20.如圖，平面中兩條直線力和'1相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若點(diǎn)M到直線,1、八的距離分別

是pcm,qcm,則稱有序?qū)崝?shù)對（■?《‘是點(diǎn)〃的“距離坐標(biāo)”.特別地，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，定義點(diǎn)到直

線的距離為0.下列說法：①“距離坐標(biāo)”是‘。、山的點(diǎn)只有點(diǎn)。；②“距離坐標(biāo)”是（。，1）的點(diǎn)只有1

個(gè)；③“距離坐標(biāo)”是‘二?的點(diǎn)共有4個(gè)；正確的有（填序號）.

【答案】①③##③①

【解析】

【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義，以及點(diǎn)到直線的距離，角平分線的判定，即可求解.

【詳解】解：①“距離坐標(biāo)”是（6°）的點(diǎn)只有點(diǎn)。故①正確；

②“距離坐標(biāo)”是（°，L表示點(diǎn)M在直線上且到”的距離等于1,

“距離坐標(biāo)"是＜“」的點(diǎn)有2個(gè)，故②是錯(cuò)誤；

（3）“距離坐標(biāo)”是'''表示點(diǎn)M到直線和"的距離均等于2,

.?.點(diǎn)M在兩直線和形成的夾角的平分線上，

“距離坐標(biāo)”是‘二」的點(diǎn)共有4個(gè)，故③正確.

正確的有：①③.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，角平分線的判定，理解“距離坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（21-24題4分，25-26題5分，27-30題6分本題共50分）

2i.i+M：CV+2H：V-4I

【答案】「—>-8

【解析】

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟練掌握“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算：多項(xiàng)式與

多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：（〉+2）（尸4）

=JJ+-y-4y-8

=-2y-8

22.計(jì)算：（6八8力（為）.

【答案】3?-4

【解析】

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，直接根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式7計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：

=6x**（2x）-8r*（2x）

=3x'-4.

23.分解因式：ab3-a.

【答案】a（b+U（b-l）

【解析】

【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，掌握各因式分解方法是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：加-?！按?1）“仍+】|@-1|

24.分解因式：<r-6w+9.r

［答案］

【解析】

【分析】本題考查了提公因式與公式法綜合因式分解，先提取公因式再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解:<v-6^+9y

-6?+9)

=y(x-3)3

25.先化簡，再求值：(h*+(X+3)|X-^|其中i=l.

【答案】2.?+4.V-5.1

【解析】

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的化簡求值，先利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡，再將

、=1代入原式即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=P+4*+4+P-9

=2x3+4.X-5,

將】=1代入原式得：2-V:+4A-5=2-1'+4-：-5=1.

26.先化簡，再求值：(x+?心、'，其中i=-l

【答案】-3x-2,1

【解析】

【分析】此題考查了整式乘法的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式利用多項(xiàng)

式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：5+2)?1)?2#+3)

=2.va-.V+4.T-2-2Y-6.x,

=-2,

當(dāng)x=_l時(shí),

原式=-3X(T)-2=1.

27.知：如圖，4S平分」C4D,虹\求證：-<?=」?.

【答案】見解析

【解析】

【分析】利用SAS證明以C/L5二皿3,即可證明=-口.

【詳解】解：?.??平分一匚4D,

ZCA3=Z2M9,

在和占二：虻中，

AC=AD

'Z.CAB=乙DAB

AB=AB

hCAB^ADA￡(SAS)

.-.ZC=ZD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握S心、AAS、AEA、SSS等全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在一二中，3D平分一MC,DECB,p是3n的中點(diǎn).

(1)求證：是等腰三角形.

(2)若一二'-的，求ND即的度數(shù).

【答案】(1)見解析；

⑵65°

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并

靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出4452=-ED8,再由等角對等邊得出即可

得證；

(2)由平行線的性質(zhì)可得ND￡B?130°,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解.

【小問1詳解】

證明：??.3D平分

.\￡A￡D=￡DBC,

-DECB,

：._EZB=,

:.ZABD-Z￡DB,

:.EB=ED,

???三￡0是等腰三角形；

【小問2詳解】

解：,：DE〃CB,

.-.ZZ)￡5=180o-ZAffC=130o,

F.B-ED,尸是BD的中點(diǎn)，

血F=L/DEB=65。

?今

??一,

.?.Z。呼的度數(shù)為65°.

29.定義一種新運(yùn)算(。力)，若a'="則(%")=',例(2⑻=3,(3,8l)=4,若

I3.5I+I3.7I=I3.AI；求》的值.

【答案】35

【解析】

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是理解題意；設(shè)i3,5，=m,?.>="

(3,x)=p,禾用。叫廠=尸"可得尹=35,即可求解.

【詳解】解：設(shè)(3.5)=%(3.7)=〃，(3,1)=乙

3?=5,3'=7,一,

:.—5,

J=力，

..(3.5)+(3,7)=(3.x)

?9

E+〃=p,

尹=35,

x-35.

30.我們有公式：A+")(x+5)=、'+S+b)x+ab.

反過來，就得到可以作為因式分解的公式：，