第五章一元一次方程（易錯題歸納）

易錯點一：方程的解

技巧點撥：方程的解，掌握代入計算法

1.小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x-3）-U=x+］中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師

告訴她方程的解是x=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】根據(jù)方程的解是x=9,把x=9代入2（x-3）-■=%+1,解出方程即可.

【解答】解：把x=9代入2（x-3）-■=x+l,得

2X（9-3）-B=9+l,

解得?=2；

故選：C.

【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關鍵.

易錯點二：等式的性質(zhì)

技巧點撥：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

2.下列等式變形錯誤的是（）

A.若a=b,則---=~--

1+x21+x2

B.若a=b,則3a=3Z?

C.若a=b,則〃冗=云

D.若a=b,則包上

mm

【答案】D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.即可判斷.

【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可知：

A.若a=b,則一=—^―.正確；

22

Rxl+x

B.若〃=/?,則3〃=3。，正確；

C.右ci=bj則cix=bxf正確；

D.若a=b,則旦（m#0）,所以原式錯誤.

mm

故選：D.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì),解決本題的關鍵是掌握等式的性質(zhì).

3.下列方程的變形，正確的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3B.由7x=-4,得苫=一L

4

C.由工y=0,得y=2D.由x+3=-2,得尤=-2-3

2'

【答案】D

【分析】分別對所給的四個方程利用等式性質(zhì)進行變形，可以找出正確答案.

【解答】解：A、由3+x=5,得x=5-3,因為移項時沒有變號，所以原變形錯誤，故此選項不符合題意;

B、由7x=-4,得x=-4,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

7

C、由上y=0,得y=0,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

。、由x+3=-2,得x=-2-3,原變形正確，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查等式的性質(zhì).解題的關鍵是明確方程的變形一般包括去分母，去括號，移項，合并同

類項，系數(shù)化為1等.移項時注意變號.

4.下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是（）

A.如果尤-3=7,那么x=7+3

B.如果包=_k,那么q=-b

C-C

C.如果x+3=y-4,那么x-y=-4-3

D.如果--kr=4,那么尤=-2

2

【答案】D

【分析】等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，

結(jié)果仍得等式.

【解答】解：如果x-3=7,那么x=7+3,故A選項正確；

如果旦=_邑，那么a=-b,故B選項正確；

C-C

如果尤+3=y-4,那么x-y=-4-3,故C選項正確；

如果-2x=4,那么x=-8,故￡）選項錯誤；

2

故選：D.

【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題時注意：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果

仍得等式.

使天平處于平衡狀態(tài)，則物體。與物體c的重量關系是（）

A.2〃=3cB.4。=9。D.a=~c

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形得出2a=3b,2b=3c,根據(jù)等式性質(zhì)得出4a=66,6b=9c,推出4a=66=9c,即可求

出答案.

【解答】解：：由圖可知:2a=3b,2b=3c,

4a=6b,6b=9c,

?.4a=:66^9c,

即4a=9c,

故選：B.

【點評】本題考查了對等式的性質(zhì)的應用，關鍵是能根據(jù)等式的性質(zhì)得出4a=66,6b=9c,題目比較好，

但是一道比較容易出錯的題目.

易錯點三：一元一次方程的定義

技巧點撥：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一

般形式是ax+A=O（a,6是常數(shù)且a=0）,高于一次的項系數(shù)是0

6.若關于尤的方程，n/「2-,"+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2

【答案】A

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是ax+6=0（a,。是常數(shù)且aWO）,高于一次的項系數(shù)是0.

【解答】解：由一元一次方程的特點得〃z-2=l,即m=3,

則這個方程是3x=0,

解得：x=0.

故選：A.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系

數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.

易錯點四：解一元一次方程

技巧點撥：熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1

7.小明在解方程&去分母時，方程右邊的-1沒有乘3,因而求得的解為x=2,則原方程的

33

解為（）

A.x=0B.x=-1C.x—2D.x=-2

【答案】A

【分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的-1這個項沒有乘3,則所得的式子是：2x-l=x+a

-1,把x=2代入方程即可得到一個關于。的方程，求得。的值，然后把。的值代入原方程，解這個方

程即可求得方程的解.

【解答】解：根據(jù)題意，得：2x-l=x+。-1,

把尤=2代入這個方程，得：3=2+a-1,

解得：a=2,

代入原方程，得：2x7

33

去分母，得：2x-1=x+2-3,

移項、合并同類項，得：尤=0,

故選：A.

【點評】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義.熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟

是解題的關鍵.

8.方程生旦殳+1去分母得(

23

A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6

B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1

D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

【答案】D

【分析】利用等式的性質(zhì)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子.

【解答】解：方程的兩邊都乘以6可得：

3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6.

故選：D.

【點評】本題考查一元一次方程去分母的知識，去分母乘以分母各項的最小公倍數(shù)，關鍵不要漏乘.

02-bab

9.現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b,滿足,譬如5*3=3X5-3=12,

a-3b,a〈b

^-*1=1-3X1=--|>若有理數(shù)x滿足x*3=12,則x的值為（）

A.4B.5C.21D.5或21

【答案】B

【分析】根據(jù)“*”的定義，分別當x23和x<3時寫出對應的方程并求解即可.

【解答】解：若x23,3x-3=12,解得x=5；

若無<3,x-9=12,解得x=21（不符合題意，舍去）.

綜上，x=5,

故選：B.

【點評】本題考查解一元一次方程等，熟練掌握求解一元一次方程的方法是本題的關鍵.

10.在…中，”…”代表按規(guī)律不斷求和.設1+-=X,則有￡

2/Q3p42o2^<p4

1+A%,角軍得x=2,故I+JL+^L+^L+^L_+???二=2.類似地+心+…的結(jié)果是（）

22222324323436

A.AB.9C：.AD.2

385

【答案】B

【分析】仿照題目中的例題進行解答即可.

【解答】解：設i+上4r+-=x,

323436

貝!]1+—+-^-+-^-+―=1+—(1+—

32343632323436

??X1+'1,

32

.".X=1+Ax,

9

?-?Ar=91

8

故選：B.

【點評】本題考查了解一元一次方程，理解題目中的例題解答方法是解題的關鍵.

11.解方程-2(x-1)-4(x-2)=1,去括號的結(jié)果正確的是()

A.-2x+2-4x-8—1B.2x+1-4x+2—1

C.-2x_2_4x_8—1D.2x+2-4x+8—1

【答案】D

【分析】根據(jù)去括號法則去掉括號，即可選出選項.

【解答】解：-2(x-1)-4(x-2)=1,

去括號為：-2尤+2-4x+8=1.

故選：D.

【點評】本題考查了去括號法則和解一元一次方程，注意：①括號前是負號，把括號和它前面的負號去

掉，括號內(nèi)各個項都改變符號，②-2(x-1)=-2x+2,不是-2尤+1.

12.已知關于x的方程2〃a-6=(〃z+2)x有正整數(shù)解，則整數(shù)刈的值是3,4,5,8.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先求出方程2〃a-6=(〃計2)尤的解，得出用含機的代數(shù)式表示x的式子，然后根據(jù)尤是正

整數(shù)，m是整數(shù)，即可得出結(jié)果.

【解答】解：解關于尤的方程2mx-6=(m+2)x,

??5為正整數(shù)，

上為正整數(shù)，

ITT2

又???根是整數(shù)，

二%-2是6的正約數(shù)，

??m-2=1,2,3,6,

.\m=3,4,5,8.

【點評】本題主要考查了字母系數(shù)的一元一次方程的解法，有一定難度，要注意不要漏解.

13.解下列一元一次方程

(1)-3x+7=4x+21；

(2)￡1-1=女+尤；

52

(3)9y-2(-y+4)=3；

(4)3x-l.5_2x-l=2-4x

0.20.90.5

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.

【解答】解：(1)移項得：-3x-4x=21-7,

合并得：-7x=14,

系數(shù)化為1得：x=-2；

(2)去分母得：2(尤+4)-10=5(尤-2)+10尤，

去括號得：2x+8-10=5%-10+10%,

移項得：2x-15x=-8,

系數(shù)化為1得：

13

(3)去括號得：9y+2y-8=3,

移項合并得：

系數(shù)化為1得：y=l；

(4)方程可變形為S°x-15_20x70=4-8x,

29

去分母得：9(30x75)-2(20x70)=18(4-8%)

整理得：Z10x-135-40x+20=72-144x

移項合并得：374x=187

系數(shù)化為1得：x=l.

2

【點評】熟悉解一元一次方程的步驟，尤其是第四小題注意首先對各個分式進行化簡整理，小數(shù)化為整

數(shù)，在進行解方程的步驟：去分母.

14.王聰在解方程主曳-i=2x-l去分母時,方程左邊的-1沒有乘3,因而求得方程的解為x=2,你能

33

正確求出原先這個方程的解嗎？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】去分母時，方程左邊的-1沒有乘3,即x+a-1=2%-1,此方程的解為尤=2,代入可先求得a.再

把a=2代入已知方程，從而求出原方程的解.

【解答】解：由題意可得：x+a-\=2x-1

把x=2代入得出方程：2+a-l=2X2-l

解得:a=2,

再把a=2代入已知方程

去分母可得：x+2-3—2x~1,

解得尤=0.

【點評】本題考查解一元一次方程的知識，中間結(jié)合很多知識點，注意審清題意.

15.設x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運算“十”為：若對任意有理數(shù)x、y,運算“十

滿足通尸俄x,則稱此運算具有交換律.x十y=[2x+3v-7(xjy)

3x+2y-7(x<y)

(1)試求1?(-1)的值；

(2)試判斷該運算“十”是否具有交換律，說明你的理由；

(3)若2十x=0,求x的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)新定義代入算式即可求解；

(2)根據(jù)新定義，分情況討論說明是否具有交換律即可；

(3)根據(jù)新定義分情況求x的值即可.

【解答】解:⑴1?(-1)

=2X1+3X(-1)-7

=2-3-7

=-8

答：1十(-1)的值為-8.

(2)該運算具有交換律

理由：分三種情況

當尤>y時，x十y=2x+3y-7,y十x=3y+2x-7,此時x十y=y十x

當尤二y時，x十y=2x+3y-7,y?x=2y+,ix-7,此時x十y=y十x

當時，x十y=3x+2y-7,y十x=2y+3x-7,此時x十y=y十x

所以該運算“十”具有交換律

(3)當xW2時，2十x=0,

2X2+3x-7=0

解得x=\

當%>2時，2十%=0

3X2+2%-7=0

解得尤=工(舍去)

2

答：尤的值為1.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算、一元一次方程，解決本題的關鍵是分情況討論解決問題.

16.用"<8>”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)。和人,規(guī)定4區(qū)。="2+206+”.如：103=1X32+2X1

X3+1=16

(1)求3⑤(-1)的值；

(2)若(a+1)02=36,求a的值；

(3)若〃?=2(g)x,n=(Xr)便)3(其中x為有理數(shù))，試比較加、〃的大小.

4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)“a軟=/+2ab+a”,把a=3,b=-1代入計算即可；

(2)根據(jù)“4<8)匕=。廿+2"+。"，把a+1,2代入即可得到關于。的一元一次方程，解之即可；

(3)根據(jù)"詞6=/+2。4+?！?分別求出％和w的值，依據(jù)m-〃>0,即可得到答案.

【解答】解：⑴30(-1)

=3X(-1)2+2X3X(-1)+3

=3-6+3

=0；

(2)(a+1)<8)2=36,

(a+1)X22+2(a+1)X2+(tz+1)=36,

4。+4+4〃+4+〃+1=36,

9。+9=36,

9a=27,

，a=3；

(3)由題可得，m=2^+2X2x+2=2?+4x+2,n=l.xX32+2XXcX3+Xx=4x,

444

*.*m-幾=2/+2>0,

【點評】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：(1)正確掌握有理數(shù)的混合

運算順序，(2)正確掌握解一元一次方程，(3)正確掌握整式的加減.

易錯點五：同解方程

技巧點撥：解關于X的方程，根據(jù)同解的定義建立方程

17.已知關于x的方程：2(x-l)+l=x與3(x+加1有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程圭三X匹紅

32

的解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m,把所求力和X代入方程3,可得到關于y

的一元一次方程，解答即可.

【解答】解：解方程2(x-1)+l=x

得：x=\

將％=1代入3(x+m)—m-1

得：3(1+m)=m-1

解得：m=-2

將x=l,m=_2代入」一呻二11r3x

32

得：J2)y二￡

32

解得：v=_21.

y4

【點評】本題解決的關鍵是能夠求解關于尤的方程，根據(jù)同解的定義建立方程.

易錯點六：由實際問題抽象出一元一次方程

技巧點撥：解題時首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關系列出方程.

18.有機輛客車及“個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1

人不能上車,有下列四個等式:@40m+10=43m-1；②丫、=n+l；③nTO=n-l；④40?i+10=43/"+l,

40434043

其中正確的是()

A.①②B.②④C.②③D.③④

【答案】。

【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到

正確答案.

【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應是40〃計10=43帆+1,①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為￡16②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選：D.

【點評】此題的關鍵是能夠根據(jù)不同的等量關系列方程.

19.某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天，后兩隊

合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設該工程的工期為尤天.則方程為()

----H-------=1

4040X50

C.—=iD.4x-4x-4一

404050404050

【答案】D

【分析】關系式為：甲4天的工作量+甲乙合作(x-40)天的工作量=1,把相關數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：甲4天的工作量為：A；

40

甲乙合作其余天數(shù)的工作量為：2二支+三￡

4050

二可列方程為：—生+"+￡1=1,

404050

故選：D.

【點評】找到工作量之間的等量關系解決本題的關鍵；易錯點是得到甲乙合作的工作時間.

20.為了倡導居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：居民每戶用水量在8立方米以內(nèi)，每立方米收費0.8元;

超過規(guī)定用量的部分，每立方米收費1.2元.小明家12月份水費為18元，求小明家12月份的用水量,

設小明家12月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，可列方程為8X0.8+1.2(x-8)=18.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先計算8立方米時的水費：8X0.8=64,與18對比，說明小明家12月份的水量x>8,可列方

程即可.

【解答】解：???8X0.8=6.4<18,

根據(jù)題意,可列方程為：8XO.8+1.2(x-8)=18,

故答案為：8XO.8+1.2(%-8)=18.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程的問題，解題時首先正確理解題意，然后利用

題目的數(shù)量關系列出方程.

易錯點七：一元一次方程的應用

技巧點撥：解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題。

21.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,P點在AO邊上以每秒1c機的速度從A向。運動，

點。在BC邊上，以每秒4c加的速度從C點出發(fā)，在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待尸點到達￡（點

為止，在這段時間內(nèi)，線段尸。有（）次平行于48.

P

__________g

R<—C

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【分析】易得兩點運動的時間為12s,PQ//AB,那么四邊形ABQP是平行四邊形，貝U4尸=2。，列式可

求得一次平行，算出。在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù).

【解答】解：?.?矩形ABC。，AD=12cm,

'.AD—BC—12cm,

'：PQ//AB,AP//BQ,

二四邊形ABQP是平行四邊形，

：.AP=BQ,

走完BC一次就可以得到一次平行，

???尸的速度是1c%/秒，

兩點運動的時間為12+1=12s,

運動的路程為12X4=48cm,

在BC上運動的次數(shù)為48+12=4次，

二線段尸。有4次平行于A3,

故選：D.

【點評】解決本題的關鍵是理解平行的次數(shù)就是。在BC上往返運動的次數(shù).

22.一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”.現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2

件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

【答案】D

【分析】根據(jù)題意設第一件商品X元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解.

【解答】解：設第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2尤?S-,

10

解得：y=7.5

即相當于這兩件商品共打了7.5折.

故選：D.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找到正確的等量關系是解題關鍵.

23.中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過

100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折.王波兩次購物分別付款80

元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應付款（）

A.288元B.332元

C.288元或316元D.332元或363元

【答案】C

【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付80元時，所購買的物品價值不會超過100元，不享受優(yōu)惠，因而第一次

所購物品的價值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購買的

商品價值可能超過300元，也可能超過100元而不超過300元，因而應分兩種情況討論.計算出兩次購

買物品的價值的和，按優(yōu)惠條件計算出應付款數(shù).

【解答】解：（1）若第二次購物超過100元，但不超過300元，

設此時所購物品價值為尤元，則90%x=252,解得x=280

兩次所購物價值為80+280=360>300

所以享受8折優(yōu)惠，

因此王波應付360X80%=288（元）.

（2）若第二次購物超過300元，設此時購物價值為〉元，則80%y=252,解得y=315

兩次所購物價值為80+315=395,

因此王波應付395X80%=316（元）

故選：C.

【點評】能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決本題的關鍵.

24.有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為“，高為/?,其內(nèi)裝藍色液體若干.若

如圖②放置時，測得液面高為工例若如圖3放置時，測得液面高為2九則該玻璃密封容器的容積（圓

23

柱體容積=底面積X高）是（)

1

-A

2

圖①圖②圖③

A5兀B.^2hC52D?-|-ah

khaJTrah

66o

【答案】B

【分析】根據(jù)圓柱體的體積公式和圖②和圖③中的溶液體積相等，可以列出相應的方程，從而可以得出

結(jié)論.

【解答】解：設該玻璃密封容器的容積為V,

nXa2X—h=V-TtXa2X(〃-,

23

解得v=12￡

6

故選：B.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的思

想解答.

25.如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3,9,10,H,17）照此方法,

若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38,則這5個數(shù)的和為（）

A.50B.85C.95D.100

【答案】C

【分析】可以設中間數(shù)為x,根據(jù)日歷的特征列出其上下左右四個數(shù)的式子解題即可.

【解答】解：設中間數(shù)為x,則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7,最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x-7,左邊

的數(shù)為：x-1,右邊的數(shù)為：x+1,

?二總和為：x+x-7+x+7+x-l+x+l—5x,

:最大數(shù)與最小數(shù)的和為38,

；.x+7+尤-7=38,

解得：元=19,

和為：5X19=95,

故選C.

【點評】本題主要考查一元一次方程的應用，能夠根據(jù)日歷的特征列代數(shù)式是解題關系.

26.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為

2千米/時，則A港和B港相距504千米.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】輪船航行問題中的基本關系為：

(1)船的順水速度=船的靜水速度+水流速度；

(2)船的逆水速度=船的靜水速度一水流速度.若設A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B

港所用時間為.*小時,從B港返回4港用一*小時,根據(jù)題意列方程求解.

26+226-2

【解答】解：設A港和B港相距x千米.

根據(jù)題意,得_^+3與_

26+226-2

解之得x=504.

故填504.

【點評】本題的相等關系，逆流航行時間-順流航行時間=3.注意：船的順水速度、逆水速度、靜水速

度、水流速度之間的關系.

27.按下面的程序計算：

輸入X—F-計算5X+1的值—輸出結(jié)果

SI

若開始輸入的X值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556,則開始輸入的X值為22或111.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由5x+l=556,解得x=lll,即開始輸入的x為111,最后輸出的結(jié)果為556；當開始輸入的x

值滿足5x+l=lll,最后輸出的結(jié)果也為556,可解得x=22；當開始輸入的x值滿足5x+l=22,最后輸

出的結(jié)果也為556,但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意.

【解答】解：當輸入一個正整數(shù)，一次輸出556時，

5x+1=556,

解得：x=lll；

當輸入一個正整數(shù)，兩次后輸出556時，

5x+l=lll,

解得：x=22；

當輸入一個正整數(shù)，三次后輸出556時，

5x+l=22,

解得：尤=4.2(不合題意)

故答案為：22或111.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)程序框圖列出方程，求出符合條件的x的

值.

28.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時.

(1)求無風時飛機的飛行速度；

(2)求兩城之間的距離.

【答案】見試題解答內(nèi)容

(分析］應先設出飛機在無風時的速度為羽從而可知在順風時的速度為飛機在無風中的速度加上風速，

飛機在逆風中的速度等于飛機在無風中的速度減去風速，又已知了順風飛行和逆風飛行所用的時間，再

根據(jù)路程相等，列出等式，求解即可.

【解答】解：(1)設無風時飛機的速度為x千米每小時，兩城之間的距離為S千米.

則順風飛行時的速度vi=x+24,逆風飛行的速度V2=x-24

順風飛行時：5=vih

逆風飛行時：S=V2t2

即5=(x+24)X*=(%-24)X3

解得尤=840,

答：無風時飛機的飛行速度為840千米每小時.

(2)兩城之間的距離5=(%-24)X3=2448千米

答：兩城之間的距離為2448千米.

【點評】此題主要考查一元一次方程的實際運用，關鍵在于根據(jù)飛機在順風時的速度為風速加上在無風

中的速度，飛機在逆風中的速度等于在無風中的速度減去風速，列出等式.

29.A、8兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米.

(1)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？

(2)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)如果兩人同時出發(fā)相向而行，那么是相遇問題，設兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時

兩人相遇，即無小時他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問題；

(2)此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距16千米；②已經(jīng)相遇他們相距16千米.但都可以利用

相遇問題解決；

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，此時是追及問題，設z小時后乙超過甲10千米，那么z

小時甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問題.

【解答】解：(1)設兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時兩人相遇，

根據(jù)題意得：14x+18x=64,

解方程得：x=2(小時).

答：兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時兩人相遇；

(2)設兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米，

①當兩人沒有相遇他們相距16千米，

根據(jù)題意得：14y+18y+16=64,

解方程得：y=1.5(小時)；

②當兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，

依題意得14y+18y=64+16,

：.y=2.5(小時).

答：若兩人同時出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米；

(3)設甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則z小時后乙超過甲10千米，

根據(jù)題意得：18z=14z+64+10,

解方程得：z=18.5(小時).

答：若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則18.5小時后乙超過甲10千米.

【點評】此題是一個比較復雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題.解題的關鍵是讀懂題意，正確

把握已知條件，才能準確列出方程解決問題.

30.已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,2兩點間的距離為10.動點尸

從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為/(/>0)秒.

-<—--Q?--B?-------?O----<—---P?---?A---->

06

(1)數(shù)軸上點2表示的數(shù)是-4；當點尸運動到的中點時，它所表示的數(shù)是1.

(2)動點。從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、。同時出發(fā).求：

①當點尸運動多少秒時，點尸追上點Q?

②當點尸運動多少秒時，點尸與點。間的距離為8個單位長度？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,8兩點間的距離為10.即

可得點2表示的數(shù)；進而可得當點尸運動到A2的中點時，它所表示的數(shù)；

(2)①根據(jù)追及問題的等量關系，利用動點尸的運動距離減去動點Q的運動距離，列方程即可求解；

②根據(jù)點尸與點。相遇前和相遇后之間的距離為8個單位長度，分兩種情況列方程即可求解.

【解答】解：(1)???數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,B兩點間的距離為

10,

得B點表示的數(shù)為-4,

當點尸運動到的中點時，它所表示的數(shù)為1.

故答案為-4、1.

(2)①根據(jù)題意，得

6t-2f=10

解得t=2.5

答:當尸運動2.5秒時，點P追上點Q.

②根據(jù)題意，得

當點P與點。相遇前，距離8個單位長度：

2t+(10-67)=8,

解得t=Q.5；

當點尸與點。相遇后，距離8個單位長度：

(6fTO)-2f=8,

解得Z=4.5.

答：當點P運動0.5秒或4.5秒時，點P與點。間的距離為8個單位長度.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上動點的運動情況列方程.

31.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，

現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)配套問題列一元一次方程即可求解.

【解答】解：設用x張制作盒身，(144-x)張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.

根據(jù)題意，得

2X15x=42(144-x)

解得尤=84,

.\144-x=60(張).

答：用84張制作盒身，60張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是找等量關系.

32.汽車上坡時每小時走28初2,下坡時每小時走35切1,去時，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少

14加3原路返回比去時多用了12分鐘.求去時上、下坡路程各多少千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由已知設去時上坡路為x千米，則下坡路為(2x-14)千米，根據(jù)已知分別表示出去時和原路

返回的時間，由原路返回比去時多用了12分鐘列出方程求解.

【解答】解：設去時上坡路為x千米，則下坡路為(2x-14)千米，根據(jù)題意得：

2x-14+x_(x+2x-14)=12

28352835而，

解得：x=42,

則2x-14=2X42-14=70,

答：去時上、下坡路程各為42千米、70千米.

【點評】此題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題的關鍵設去時上坡路為x千米，表示出下坡路，

再根據(jù)原路返回比去時多用了12分鐘列出方程求解.

33.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民“一戶一表”生活用

水階梯式計費價格表的部分信息：

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

(說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費)

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元.8月份用水25噸，交水費75.5元.

(1)求a、b的值；

(2)如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

(3)小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用

水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？(滯納金:

因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)16噸小于17噸，用16乘以自來水每噸的銷售價格與污水處理單價之和，等于432元，

得方程①；25=17+8,按照兩段的價格計算，得出方程②，解方程組即可求得。和田

(2)設小王家這個月用水無噸，分17噸以下、17?30噸、30噸以上三部分相加計算，讓其等于156.1,

解方程即可；

(3)設小王家11月份用水y噸，由于兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，則分了/17

和17<y<30,分別列方程求解，再結(jié)合問題的實際意義可得本題答案.

【解答】解：⑴由題意得：(16(a+0.9)=43.2①

\17(a+0.9)+8(b+0.9)=75.5②

解①，得〃=1.8,

將〃=1.8代入②，解得0=2.8

0=2.8.

(2)1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9

設小王家這個月用水X噸，由題意得：

2.7X17+3.7X13+(%-30)X6.9=156.1

解得：x=39

小王家這個月用水39噸.

(3)設小王家11月份用水y噸，

當yW17時，2.7y+2.7X17+3.7X13+(50-30-y)X6.9=215.8-30

解得y=ll

當17VyV30時,17X2.7+（y-17）X3.7+2.7X17+3.7X13+（50-30-y）X6.9=215,8-30

解得了=9.125（舍去）

，小王家11月份用水11噸.

【點評】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組在實際問題中的應用，理清題目中的數(shù)量關系，并

正確分段是解答本題的關鍵.

34.某工廠現(xiàn)有15小木料，準備制作各種尺寸的圓桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作

桌腿.

（1）已知一張圓桌由一個桌面和一條桌腿組成，如果In?木料可制作40個桌面，或制作20條桌腿.要

使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接寫出制作桌面的木料為多少

（2）已知一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成.根據(jù)所給條件，解答下列問題：

①如果加3木料可制作50個桌面，或制作300條桌腿，應怎樣計劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配

套？

②如果3祖3木料可制作20個桌面，或制作320條桌腿，應怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設用x/木料制作桌面，則用（15-x）立方米木料制作桌腿恰好配套，根據(jù)條件的數(shù)量

關系建立方程求出其解即可.

（2）①設用劭？木料制作桌面，則用（15-a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由題意建立方程求出其

解即可.②設用y/木料制作桌面，則用（15-y）/木料制作桌腿恰好配套，由題意建立方程求出其

解即可.

【解答】解：（1）設用X，/木料制作桌面，則用（15-x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由題意得

40x=20（15-x）,

解得：x=5,

答：制作桌面的木料為5/.

（2）①設用卬/木料制作桌面，則用（15-a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由題意得

4X50a=300（15-a）,

解得：＜2=9,

，制作桌腿的木料為：15-9=6（m3）.

答：用9m3木料制作桌面，用6,/木料制作桌腿恰好配套.

②設用y7,木料制作桌面，則用（15-y）/木料制作桌腿能制作盡可能多的桌子，由題意得

4X20Xy.=320X15~y,

33

解得y=12,

.,.15-12=3加3,

答：用12療木料制作桌面，用3/木料制作桌腿能制作盡可能多的桌子.

【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，尋找配套問題的等量關系建立方程是解決問題

的關鍵.

35.從2004年8月1日起，浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價政策，小聰家今年安裝了新的電表,

他了解到安裝“一戶一表”的居民用戶，按用抄見電量(每家用戶電表所表示的用電量)實行階梯式累

進加價，其中低于50千瓦時(含50千瓦時)部分電價不調(diào)整；51-200千瓦時部分每千瓦時電價上調(diào)

0.03元；超過200千瓦時的部分每千瓦時電價再上調(diào)0.10元.已知調(diào)整前電價統(tǒng)一為每千瓦時0.53元.

(1)若小聰家10月份的用電量為130千瓦時，則10月份小聰家應付電費多少元？

(2)已知小聰家10月份的用電量為加千瓦時，請完成下列填空：

①若mW50千瓦時，則10月份小聰家應付電費為0.小元;

②若50c%W200千瓦時，則10月份小聰家應付電費為(0.56加-1.5)元;

③若?。?00千瓦時，則10月份小聰家應付電費為(0.66?"-21.5)元.

(3)若10月份小聰家應付電費為96.50元，則10月份小聰家的用電量是多少千瓦時？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)讀懂題意，列式計算；

(2)讀懂題意，用代數(shù)式表示；

(3)設10月份小聰家的用電量是根千瓦時，根據(jù)題意得0.56m-1.5=96.5,求解即可.

【解答】解：(1)50X0.53+(130-50)X0.56=26.5+44.8=71.3(元)

答：10月份小聰家應付電費71.3元.

(2)①0.53%,

②0.53X50+0.56(m-50)=(0.56/77-1.5),

@0.