第五章一元一次方程（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等

一

如果a=b?那么a±b=b±c°

元

式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍然相等。

一如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（cwO）,那么⑥=（1）

次

方合并同類項(xiàng)）

程解一元一次方程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

W]|把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一近

解一元一次方程（二）--去括號與去分母

實(shí)際問題與一元一次方程

02知識速記

知識點(diǎn)1一元一次方程

1.概念：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程;

標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a>b是已知數(shù)，且aWO）；

2.方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值

知識點(diǎn)2等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等;

如果a=b,那么a土c=b土c;

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等;

如果a=b,那么ac二be;如果a=b,cwO,那么@；

知識點(diǎn)3：含參一元一次方程

1

1、次數(shù)含參：主要考察一元一次方程定義

2、常數(shù)項(xiàng)含參：求解一個(gè)常數(shù)項(xiàng)含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題

3、解已知或可求：將解代入?yún)?shù)方程，求出參數(shù)

知識點(diǎn)4：解一元一次方程

解一元一次方程的步驟：

L去分母

兩邊同乘最簡公分母

2.去括號

(1)先去小括號，再去中括號，最后去大括號

(2)乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)

注意：特別是去掉括號，符合變化

3.移項(xiàng)

(1)定義：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊；

(2)注意：①移項(xiàng)要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其余項(xiàng)移到右邊.

4.合并同類項(xiàng)

(1)定義：把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“ax=b”的形式(awO)；

(2)注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母不變.

5.系數(shù)化為1

(1)定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a，得x=-；

a

(2)注意：分子、分母不能顛倒

知識點(diǎn)5：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

審:弄清題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量間的關(guān)系

設(shè):設(shè)未知數(shù)，并且用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與所列方程有關(guān)的數(shù)量列:根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)

系、倍數(shù)關(guān)系以及若干倍多或少個(gè)數(shù)字列方程

解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值以及題目中所要求的相關(guān)數(shù)量的值驗(yàn):檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，

是否符合實(shí)際意義。

03題型歸納

題型----元一次方程的定義

2

例題：下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2%=3yB.x=9

C.%2+|（x-1）=1D.2=x

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1

且兩邊都為整式的等式.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：A：含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

B：為一元一次方程，符合題意；

C：未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不符合題意；

D：含有分式，不符合題意；

故選：B.

例題：已知方程（k-l）x網(wǎng)+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.-

2

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義與求解是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程的定義，即含有1個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一

次方程，據(jù)此求出k的值，然后再求解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知，|刈=1且k-1片0,

解得：k=-1,

原方程為：—2x+l=0,

解得：x=%

故選：D

鞏固訓(xùn)練

1.下列方程是一元一次方程的是（）

111

A.3%—5y=2B.-x=------x

J333

.7

C.2.x2+9x=0D.7x-2=-

X

【答案】B

3

【分析】本題考查了一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高

次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程即可判斷求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、方程3久-5y=2含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；

B、方程，K=［一］%是一元一次方程，該選項(xiàng)符合題意；

C、方程2/+9x=0中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；

D、方程7%-2=2的右邊不是整式，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；

X

故選：B.

2.把方程言=1.5的分母化為整數(shù)，可得方程（）

A.-=1.5B.-=15C.—=1.5D.-=15

7777

【答案】c

【分析】本題考查的是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一元一次方程中的分母化為整數(shù)，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.把分子，分母都乘以10,從而可得答案.

【詳解】解：含;=1.5即￥=1.5,

0.7X107

故選：C.

3.已知關(guān)于x的方程（3。+1）%2一+4=0是一元一次方程，則〃的值為（）

A.。B.|C.1D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫

做一元一次方程，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程（3a+1）/—a久+4=0是一元一次方程，

.（3a+1=0

*et-aH0'

.?.a-i

故選：D.

4.已知（a-1）*向+3=10是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為.

【答案】

【分析】本題主要考查一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的概念可得a豐-1且|a|=1,求解即可.

4

【詳解】解：：（a-1）尤⑷+3=10是關(guān)于x的一元一次方程，

aW—1且|a|=1,

ci=-1.

故答案為：-1.

題型二等式的性質(zhì)

例題：運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.若ac=6c,則a=bB.若巴=2,貝（|a=b

cc

C.若2a—6=4,貝!|6=4—2aD.若一［久=6,則x=2

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等;

性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，根據(jù)對應(yīng)性質(zhì)逐一判斷，

即可得到答案.

【詳解】解：A、若ac=bc,當(dāng)c=0時(shí)，a手b,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若巴=2,貝卜=從原變形正確，符合題意；

CC

C、若2a-6=4,則6=2a-4,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若-1x=6,則x=6X（-3）=-18,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.已知等式a=b,下列變形不正確的是（）

A.3a—2=36—2B.—3a=-3bC.—=—D.a+1=b—1

55

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì).熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)判斷作答即可.

【詳解】解：；a=b,

3a—2—3b—2,—3a———3b,￡=a+l=b+l^b—1,

.?.A、B、C正確，故不符合要求；D錯(cuò)誤，故符合要求；

5

故選：D.

2.在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/=3去分母得/R=U,

R

那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.去括號法則

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立.根據(jù)

等式的性質(zhì)2可得答案.

【詳解】解：1=±,去分母得IR=U,

其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故選：B.

3.如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）個(gè)O.

\AAA/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

Izzr?.??~~i~

EAZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)1個(gè)△重a,l個(gè)。重b,l個(gè)□重C,根據(jù)題意，得出3a=b,2a+b=

c,再利用等式性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)1個(gè)△重。，1個(gè)O重。，1個(gè)□重C.

根據(jù)題意，得3。=b,2a+b=c,

將3a=b的兩邊同除以3,得a=g,

將a=g代入2a+b=c,得c=

「?a+c=—I—=2b,

33

?,?"？’’處應(yīng)放2個(gè)O.

故選：B.

4.將方程3%+y=6寫成用含汽的代數(shù)式表示y為（）

A.y=6-3%B,y=3%-6C.x=^-2D.%=2*

【答案】A

6

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)減去3%即可求解，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+y=6,

3%+y—3x=6—3%

即y=6—3x,

故選：A.

題型三一元一次方程的解

例題：已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x+m-4=0的解，則m的值為（）

A.0B.2C.-1D.1

【答案】A

【分析】此題考查了一元一次方程的解，將x=-1代入方程，再解方程即可，解題的關(guān)鍵是正確理解方

程的解的概念及應(yīng)用.

【詳解】把％=2代入方程2久+m-4=0得，2x2+m—4=0,

解得：m=0,

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

1.下列方程中，解是x=T的是（）

1313

A.-2x=4B.-2x-3=-lC.--x-l=--D.—/+1，

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，牢記方程的解的定義“使方程中等號左右兩邊相等的未知

數(shù)的值，就是方程的解”是解題的關(guān)鍵.

分別將久=3衣次代入每個(gè)方程，若等式左右兩邊相等，則為方程的解.

【詳解】解：分別將％=學(xué)衣次代入每個(gè)方程，

A.左邊=-1,右邊=4,

???左邊。右邊，

%=］不是方程的解；

7

B.左邊=-4,右邊=-1,

???左邊。右邊，

X=］不是方程的解；

C.左邊=右邊=

44

?.?左邊A右邊，

%=之不是方程的解；

D.左邊=三，右邊=三，

44

,??左邊=右邊，

X=［是方程的解；

故選：D.

2.整式nix-n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)乂取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：則關(guān)于久的方程-znx+

n=8的解為.

X-10123

mx—n-8-4048

【答案】一1

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，等式的性質(zhì)等知識，根據(jù)表格得到當(dāng)x=-1時(shí)，mx-n=

8,再根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由表格得當(dāng)％=-1時(shí)，mx-n-8,

等式兩邊同乘一1,得-加比+九=8,

所以關(guān)于x的方程—mx+n=8的解為x=-1,

故答案為：-1.

3.若x=2是方程8—3x=ax的解，貝!|a=.

【答案】1

【分析】本題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.將x=2代

入原方程進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把x=2代入8-3x=ax得:8-3x2=2a,

8

解得：a=1,

故答案為：L

4.若x=0.5是關(guān)于x的方程2ax—3b—5=0的解，則代數(shù)式3a—9b—10=.

【答案】5

【分析】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題

型.將x=0.5代入原方程即可求出a-36=5,然后將其整體代入求值.

【詳解】解：將久=0.5代入原方程可得：a-3b=5,

；.3a-96-10=3(a-3b)—10=15—10=5,

故答案為：5

題型四解一元一次方程

例題：解下列方程：

(l)3x=2x+1；(2)3%+2=4(2%+3)；

(3)---2---3-x-+-l=2c；(,4)-0.-2,-—-X--1y.5l=-1-—-3-%；

'"34',0.32.5

【答案】(l)x-1

(2)x=-2

(3)x=-7

【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

系數(shù)化為1,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵

(1)先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、最后合并同類項(xiàng)即可得到答案；

(2)根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,計(jì)算即可得到答案；

(3)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,計(jì)算即可得到答

案；

(4)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,計(jì)算即可得到答

案.

【詳解】(1)3x=2x+l

移項(xiàng)，得：3支一2x=1,

9

合并同類項(xiàng)，得：X=l,

(2)3%+2=4(2%+3)

去括號，得：3x+2=8x+12,

移項(xiàng)，得：3萬一8乂=12-2,

合并同類項(xiàng)，得：一5久=10,

系數(shù)化成1,得：%=-2；

(3)匚_過=2

34

去分母，得：4(%-2)-3(3%+1)=24,

去括號，得：4x—8—9x—3=24,

移項(xiàng)，得：4%-9%=24+3+8,

合并同類項(xiàng)，得：一5萬=35,

系數(shù)化成1,得：x=-7

z.x0.2—XYL1—3%

(4)---------1.5=------

0.32.5

2—10%y廣10—30%

整理，得:-----------1.5=----------

325

去分母，得：25(2—10%)-112.5=3(10—30x),

去括號，得：50-250%-112,5=30-90%,

移項(xiàng)，得:一250久+90%=30—50+112.5,

合并同類項(xiàng),得：-160%=92.5,

系數(shù)化成1,得…=福

鞏固訓(xùn)練

1.下列各題正確的是()

A.由7久=4久-3移項(xiàng)得7x-4%=3

B.由與二=1+(去分母得2(2%-1)=1+3(久一3)

C.由2(2x-1)-3(x—3)=1去括號得4%-2-3x-9=l

D.由2(%+1)=%+7去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得久=5

【答案】D

【分析】本題考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同

10

類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記一元一次方程的解法步

驟是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由7%=4支一3移項(xiàng)得加-4%=—3,選項(xiàng)移項(xiàng)變號錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由告1=1+辭去分母得2(2久-1)=6+3(久—3),選項(xiàng)去分母漏項(xiàng)，不符合題意；

C、由2(2%-1)一3(%-3)=1去括號得4%-2-3%+9=1,選項(xiàng)去括號變號錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由2(%+1)=%+7去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得久=5；

故選：D.

2.將3(%—1)—2(%—3)=5(1—x)去括號得()

A.3%—1—2.x-3=5-xB.3%—1—2.x+3=5-x

C.3x—3-2%—6=5-5%D.3%—3—2.x+6=5-5x

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括

號時(shí)，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號前的符號.

【詳解】解：3(久一1)一2(%-3)=5(1-久)去括號得3K一3-2%+6=5-5%.

故選D.

3.解方程：

(1)5%+2=—8；(2)3萬—4(2%+5)=%+4；

1%+24—X/八%—2x+1T

(3)-------=---;(4)-------=1.

',362v70.20.3

【答案】(1口=一2

(2)%=-4

(3)%=4

(4)%=8.6

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次方程，根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解

題即可.

(1)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解題即可；

(2)根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解題即可；

(3)根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解題即可；

(4)先整理，然后根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解題即可.

11

【詳解】(1)解：5%+2=-8

移項(xiàng)得：5%=-8—2,

合并得：5%=-10,

系數(shù)化為1得：x=—2；

(2)3%-4(2%+5)=x+4

去括號得：3%—Sx—20=%+4,

移項(xiàng)得：3%-8%-％=20+4,

合并得：—6%=24,

系數(shù)化為1得：%=-4；

(3)解：—

362

去分母得：2(%-1)一(％+2)=3(4-%),

去括號得：2x-2-x-2=12-3%,

移項(xiàng)得：2%—x+3x=12+2+2,

合并得：4%=16,

系數(shù)化為1得：％=4；

/\x-2x+1y

(4A)------------=1

0.20.3

整理得：5Q—2)—四產(chǎn)=1,

去分母得:15(%-2)-10(%+1)=3,

去括號得：15%-30-10%-10=3,

移項(xiàng)得：15%-10%=3+30+10,

合并得：5x=43,

系數(shù)化為1得：%=8.6.

4.解下列方程

(1)3%-4=29(2)3%-2=-5(%+2)

/八1%+13%—2

(3)4x-3(20-x)+4=0(4)—=-----

、/32

【答案】(l)x=11

(2)x=-1

(3)x=8

12

(4)%=?

【分析】本題主要考查了解一元一次方程：

(1)按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(3)按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(4)按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：3%-4=29

移項(xiàng)得：3x=29+4,

合并同類項(xiàng)得：3久=33,

系數(shù)化為1得：x=11：

(2)解：3X一2=—5(久+2)

去括號的：3x—2=—5x—10,

移項(xiàng)得：3久+5%=—10+2,

合并同類項(xiàng)得：8x=-8,

系數(shù)化為1得：%=-1;

(3)解：4x-3(20-x)+4=0

去括號的：4x-60+3x+4=0,

移項(xiàng)得：4%+3久=60—4,

合并同類項(xiàng)得：7久=56,

系數(shù)化為1得：x=8:

(4)解：—=—

32

去分母的：2(久+1)=3(3x—2),

去括號的：2x+2=9%-6,

移項(xiàng)得：2%—9%=-6—2,

合并同類項(xiàng)得：-7%=-8,

系數(shù)化為1得：X=%

5.解方程：

13

Y2x4-1

(l)5(y+6)=9—3(l—3y)-X=1--------

⑵等-24

【答案】(l)y=6

⑵%=；

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵：

(1)運(yùn)用去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出y的值即可；

(2)運(yùn)用去分母、去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出x的值即可；

【詳解】⑴解：5(y+6)=9-3(l-3y),

5y+30=9—3+9y,

5y—9y=9—3—30,

-4y=-24,

解得，y=6；

(2)解：?一；=1一等，

4(%+1)-6x=12-3(2x+1),

4%+4-6%=12—6%—3,

4%+6%—6%=12—4—3,

4%=5,

解得，%=;

4

6.解方程：

(l)4-3(x-l)=9-x；(2)—-1=--—.

【答案】(l)x=—1

7

⑵X=9

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解：4-3(%-1)=9-%

去括號，得4—3x+3=9—x,

J4

移項(xiàng)，得-3x+久=9—4—3,

合并同類項(xiàng)，得—2x=2,

系數(shù)化為1，得％=-1;

(2)解：=一1=子一審

364

去分母，得4(2x-1)—12=2x—3(x+3)

去括號,得8x—4-12=2%—3久一9,

移項(xiàng)，得8%-2*+3*=—9+4+12,

合并同類項(xiàng)，得9x=7,

系數(shù)化為1,得X.

題型五同解方程

例題：已知方程2尤=1一2(2%一3)的解和關(guān)于久的方程8—k=2(x+￡)的解相同，求k的值.

【答案】k=4

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)同解方程，可得關(guān)于人的方程,

根據(jù)解方程可得答案.

【詳解】解:2x=1-2(2%-3)

2x=1-4%+6

2%+4%=7

6x=7

7

X=-,

6

把％=:代入8—k=2(%+|),可得出：

8—fc=4,

fc=4

鞏固訓(xùn)練

1.若關(guān)于%的方程2%+3m-1=0和方程5-3(%+1)=2同解，則m的值等于

15

【答案w

【分析】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根據(jù)題意，得久=0,再把x=0代入2%+

3m—1=0,即可求出m的值作答.

【詳解】解：?.?關(guān)于x的方程2x+3機(jī)一1=0和方程5-3(x+l)=2同解，

由5-3(x+1)=2解得x=0

則把x=。代入2久+3m-1=0,

得2x0+3m-1=0

解得m=|

故答案為：!

2.若關(guān)于久的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，則m的值等于.

【答案】-1

【分析】先求出方程5-3(%-1)=2的解，然后把這個(gè)解代入到方程2x+3m-l=0中得到關(guān)于m的

方程，由此求解即可.

【詳解】解：解方程5-3(%-1)=2得x=2,

:關(guān)于x的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，

，方程2x+3m-1=0的解是x=2,

.'.2x2+3m—1—0,

解得m=-1,

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正確得到關(guān)于根的方程是解題的關(guān)鍵.

3.關(guān)于x的方程6x+7=19與3久=18-3ni的解相同，則機(jī)等于()

A.-4B.-2C.-1D.4

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的解法、以及兩個(gè)方程同解的問題.先通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)

化為1求出方程6x+7=19的解，再將x的值代入方程3比=18-3m可得一個(gè)關(guān)于m的方程，求解即

可.

【詳解】解：6x+7=19

6x=12

x=2,

16

???關(guān)于X的方程6x+7=19與3x=18-37n的解相同，

???3x2=18—3m,即6=18—3m,

解得：m=4,

故選：D.

題型六一元一次方程之利潤問題

例題：某超市為了吸引消費(fèi)者，將甲種商品降價(jià)30%,乙種商品降價(jià)20%開展優(yōu)惠促銷活動，已知甲、

乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2000元，某顧客參加活動購買甲、乙兩種商品各一件，共付1520元.

(1)甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)各是多少元？

(2)若在這次促銷活動中乙種商品仍可獲利20%,求乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是多少？

【答案】(1)甲種商品原銷售單價(jià)是800元，乙種商品原銷售單價(jià)是1200元

⑵乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是800元

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題是關(guān)鍵是：

(1)設(shè)甲種商品原銷售單價(jià)是x元，乙種商品原銷售單價(jià)是(2000-x)元.再根據(jù)等量關(guān)系“參加活動

購買甲、乙兩種商品各一件，共付1520元，”建立方程，即可解題；

(2)設(shè)乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是m元，根據(jù)“這次促銷活動中乙種商品仍可獲利20%”建立方程，即可解

題.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種商品原銷售單價(jià)是x元，乙種商品原銷售單價(jià)是(2000-x)元，

根據(jù)題意，得(1-30%)x+(1-20%)(2000-x)=1520,

解得x=800,

.,.2000-%=1200,

答：甲種商品原銷售單價(jià)是800元，乙種商品原銷售單價(jià)是1200元；

(2)解：設(shè)乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是楊元，

根據(jù)題意，得1200x(1-20%)-爪=20%加，

解得m=800,

答：乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是800元.

鞏固訓(xùn)練

1.商店里把一件上衣按進(jìn)價(jià)加20%作為定價(jià)，可總賣不出去，后來又按定價(jià)降價(jià)20%,以192元出售.賣

17

出后，這次生意盈虧為()

A.虧48元B.虧8元C.不虧也不賺D.虧12元

【答案】B

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)問題，充分理解題意并列出方程是求解本題的關(guān)鍵.

設(shè)進(jìn)價(jià)為萬元，那么第一次定價(jià)為敘1+20%),在此基礎(chǔ)上求出第二次減價(jià)后的價(jià)錢為無(1+20%)(1-

20%),列出方程即可求解；

【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元

由題意可得：x(l+20%)(1-20%)=192

解得：%=200

200-192=8(元)

虧了8元

故選：B.

2.某商店一件衣服標(biāo)價(jià)280元，以七五折售出可獲利25%,則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元.

【答案】168

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，

依題意得：(1+25%)尤=280x75%,

解得：%=168,

則這件服裝的進(jìn)價(jià)是168元.

故答案為：168.

3.列一元一次方程解實(shí)際問題：重慶某水果超市銷售沃柑和紐荷爾兩種柑橘類水果，該超市第一次用6300

元購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果，其中紐荷爾的件數(shù)比沃柑件數(shù)的一半還多25件.沃柑和紐荷爾兩種水

果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別沃柑紐荷爾

進(jìn)價(jià)(元/件)2230

售價(jià)(元/件)2940

(1)該超市購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果各多少件？當(dāng)這次購進(jìn)的水果全部銷售后，共獲利多少元？

(2)該超市第二次購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果的進(jìn)價(jià)與第一次相同，其中沃柑的件數(shù)不變，紐荷爾的件數(shù)

18

是第一次的3倍，沃柑按原價(jià)銷售，紐荷爾打折銷售，第二次購進(jìn)的兩種水果都銷售完所獲得的總利潤

比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次紐荷爾是按原價(jià)打幾折銷售.

【答案】(1)該超市購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷售后，共獲利2050元

(2)第二次紐荷爾是按原價(jià)打9折銷售

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)超市購進(jìn)沃柑工件，則購進(jìn)紐荷爾+25)件，根據(jù)超市用6300元購進(jìn)沃柑和紐荷爾兩種水果，

列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)第二次紐荷爾是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)第二次購進(jìn)的兩種水果都銷售完所獲得的總利潤比第一

次獲得的總利潤多800元，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)超市購進(jìn)沃柑工件，則購進(jìn)紐荷爾G%+25)件，由題意，得：

22x+30(|x+25)=6300,

解得：x=150,

1

?年+25=1。。；

???該超市購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件；

全部售出的利潤為:(29-22)x150+(40-30)X100=2050(元)；

答：該超市購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾100件，全部銷售后，共獲利2050元.

(2)設(shè)第二次紐荷爾是按原價(jià)打y折銷售，由題意，得：第二次購進(jìn)沃柑150件，紐荷爾300件，由題

意，得：

(29-22)x150+(40x^y-30)x300=2050+800,

解得：y=9；

答：第二次紐荷爾是按原價(jià)打9折銷售.

4.商品甲的成本是定價(jià)的80%；商品乙的定價(jià)是275元，成本是220元.現(xiàn)在商店把1件商品甲與2件

商品乙配套出售，并且按它們的定價(jià)之和的90%定價(jià)出售.這樣每套可獲得利潤80元.問商品甲的成

本是多少元？

【答案】商品甲的成本是200元

【分析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式.設(shè)商品甲的定價(jià)為n元，則

成本是80%x元，根據(jù)利潤等于售價(jià)減成本列方程解即可得到答案.

19

【詳解】解：設(shè)商品甲的定價(jià)為萬元，則成本是80%x元，

依題意，得：90%(x+275x2)—(80%*+220x2)=80,

解得：%=250.

.1.250x80%=200,

答：商品甲的成本是200元.

5.近年來，隨著人們對健康生活的追求，體育健身越來越受到人們的喜愛和追捧，某體育器材專賣店的4

B兩款體育器材非常暢銷，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

a款器材B款器材

進(jìn)貨價(jià)/(元/個(gè))4030

銷售價(jià)/(元/個(gè))5645

(1)該專賣店用1100元購進(jìn)了力，B兩款器材共30個(gè)，求兩款器材分別購進(jìn)多少個(gè)？

(2)該專賣店進(jìn)貨時(shí)，A款器材的進(jìn)貨量是B款器材的一半，將進(jìn)貨的體育器材全部售出，共獲利潤1380

元.求兩款器材分別購進(jìn)多少個(gè)？

【答案】(1)購進(jìn)4款玩具20個(gè)，8款玩具10個(gè)

(2)購進(jìn)4款玩具30個(gè)，則購進(jìn)B款玩具60個(gè)

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購進(jìn)2款玩具x個(gè)，根據(jù)購進(jìn)4,B兩款玩具費(fèi)用和=1100列方程求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)4款玩具y個(gè)，根據(jù)單件利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)和4,B兩款玩具的利潤和=1380列方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)4款玩具久個(gè)，則購進(jìn)B款玩具30-x個(gè)

由題意得：40x+30(30-%)=1100

解得：x=20,

30-20=10

答：購進(jìn)4款玩具20個(gè)，B款玩具10個(gè).

(2)解：設(shè)購進(jìn)4款玩具y個(gè)，則購進(jìn)B款玩具2y個(gè)

由題意得：(56-40)y+(45-30)x2y=1380

解得：y=30

2x30=60

答：購進(jìn)力款玩具30個(gè)，則購進(jìn)B款玩具60個(gè).

20

題型七一元一次方程之工程問題

例題：列一元一次方程解應(yīng)用題

新蒲新區(qū)某校舉辦體育文化藝術(shù)節(jié)，七（2）班為了宣傳班上開展的活動，由甲、乙兩位同學(xué)制作宣傳

展板.已知甲同學(xué)單獨(dú)完成需要4天，乙同學(xué)單獨(dú)完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

（2）若由乙同學(xué)先做1天，再由甲、乙兩位同學(xué)合作完成.問還需幾天可以完成展板的制作？

【答案】（1）2.4

（2）2

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

（1）設(shè)工作總量為1,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率和，列式即可求解.

（2）設(shè)乙先做1天，再兩人一起做，還需x天完成這項(xiàng)工作，根據(jù)等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成

的工作量=工作總量，列出方程即可求解.

【詳解】（1）1+（；+}=1+5=2.4（天）.

答：兩個(gè)人一起做，需要2.4天可以完成.

故答案為2.4；

（2）設(shè)乙先做1天，再兩人一起做，還需x天完成這項(xiàng)工作，

由題意可得：+^=1,

64

解得：x=2.

答：還需2天可以完成這項(xiàng)工作.

鞏固訓(xùn)練

1.完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成.現(xiàn)在甲先做了3天，乙再參加合做，求完

成這項(xiàng)工程甲、乙合做了多少天.若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合做了久天，則下列方程中正確的是（）

21

【答案】A

【分析】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

將這項(xiàng)工程的工程量看作為“1”，從而可得甲每天完成的工程量為三，乙每天完成的工程量為3再根據(jù)

題意列出方程即可得.

【詳解】解：將這項(xiàng)工程的工程量看成“1”，則甲每天完成的工程量為?，乙每天完成的工程量為;，

12o

由題意得：售+2=1

lzo

故選：A.

2.一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6

天.

(1)甲、乙合作需要天完成；

(2)若先由乙工程隊(duì)單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成.問還需幾天可以完成這項(xiàng)工程？

【答案】⑴]

(2)2天

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及工作總量、工作時(shí)間、工作效率等知識內(nèi)容，正確掌握

相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲乙合作需要x天完成，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)完成需要4天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要6天，則

g+0x=1,解出即可作答.

(2)依題意，設(shè)還需要y天，因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)做1天，再由甲、乙兩隊(duì)合作完成，所以等+3=1,

解出即可作答.

【詳解】(1)解：設(shè)甲乙合作需要x天完成，

依題意：Q+0%=1,

解得X=y,

所以需要蓑天；

(2)解：設(shè)還需要y天：

22

依題意，答+學(xué)=1,

64

解得y=2,

故還需要2天.

3.哈佳高鐵建設(shè)工程中，有一路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需60天，比

乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程多用30天，若甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程.

（1）甲、乙還需要合作多少天完成？

（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)500元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)700元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天再由乙

工程隊(duì)完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用24000元，求甲隊(duì)工作的天數(shù).

【答案】（1）甲、乙還需要合作30天完成

（2）甲隊(duì)工作20天

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)

鍵.

（1）設(shè)甲、乙還需要合作x天完成，根據(jù)“甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可

求解；

⑵設(shè)甲隊(duì)工作的天數(shù)為y,則乙工作的天數(shù)為（1-總+/茄=（30-1）,根據(jù)“支付工程隊(duì)總費(fèi)用

24000元”列出方程即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙還需要合作x天完成，

由題意得，—x6+（―+x—1,

60\6060-30/

解得：x=18,

答：甲、乙還需要合作18天完成；

（2）設(shè)甲隊(duì)工作的天數(shù)為y,則乙工作的天數(shù)為（1—烹+高茄=（30—1）,

由題意得,500y+700（30-初=24000,

解得：y=20,

答：甲隊(duì)工作20天.

4.勞動教育課程已經(jīng)成為中小學(xué)生的必修課，被納入人才培養(yǎng)的全過程.云南某中學(xué)整理學(xué)生的勞技作品，

由一名老師整理要45h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分老師先做lh,然后再增加3名老師與他們一起做5h,可完

成這項(xiàng)整理工作.假設(shè)每位老師的工作效率相同，應(yīng)先安排多少名老師整理？

23

【答案】應(yīng)先安排5人工作

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知

識解答.根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)先安排x人工作，則x人先做lh完成這項(xiàng)工作的白，增加3人與他們一起做5h,

45

完成這項(xiàng)工作的陪,由相等關(guān)系用人先做lh完成的工作+增加3人與他們一起做5h,完成的工作=1,

45

可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳