延慶區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

考生須知

1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上正確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考號(hào).

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用25鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.

一、選擇題：（共16分，每小題2分）

第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.若分式A-2有意義，則X的取值范圍是（）

A.T>2B.x<2c.tx2D.V=2

【答案】c

【解析】

【分析】分式有意義時(shí)，分母不等于零.

【詳解】解：依題意得：1一?=0,

解得一.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V5B.丫3C.萬(wàn)D.V03

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含有分母，被開(kāi)方數(shù)不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的

二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐一

判斷即可.

【詳解】解：A.、區(qū)中被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，

B.1'中被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

C.FS被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

屈=區(qū)

D.V10,被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

故選：A.

3.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.314159B.7CD.710

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別及求算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此判斷即可.

【詳解】解：A.314159是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，

B.7是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，

C.、/*=土是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，

D.J10是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）

A.（8）;2B.（-由'=-3C.石=￡D.=-5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握二次

根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、（、萬(wàn)原選項(xiàng)化簡(jiǎn)正確，符合題意；

B,?'一，原選項(xiàng)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、&原選項(xiàng)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、J*=5原選項(xiàng)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

5.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

力力+1nn3a'-,-a—b.

—=---------=—y-----------a—b---------=-I

A.m切+1B.mmC.a-bD.a+b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，平方差公式，分式乘方等知識(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分

母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式值不變，即可得出答案，掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

nn+1

【詳解】解：A、w力+1,原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a,原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

爐―b，(a+b)(a-b)

C、a-b~a-b~,原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

一a-b-(a+b)

------=----------1

D、＞心+b,原選項(xiàng)變形正確，符合題意；

故選：D.

6.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.3+由=氐B.4-乖=亞c.無(wú)*.后=?D.提-壬=4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可，掌握運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、與"不可以合并，原選項(xiàng)不符合題意；

B、W與一6不可以合并，原選項(xiàng)不符合題意；

C、==原選項(xiàng)符合題意；

D、-JS=Vs-2=4=2,原選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

7.如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.由數(shù)軸可知正方形的邊長(zhǎng)為

1,由勾股定理即可得出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為根據(jù)以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧可

得出Q4-7T,則可得出點(diǎn)A表示的數(shù).

【詳解】解：由圖可知正方形的邊長(zhǎng)為1,

??.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：J幣=A,

???以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

：.0A-￡,

二點(diǎn)A表示的數(shù)是一6，

故選：B.

8.在學(xué)校組織的秋季登山活動(dòng)中，某班分成甲、乙兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450m高的山.乙組的攀登

速度是甲組的1.2倍，乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少.如果設(shè)甲組的攀登速度為mdniin,那么

下面所列方程中正確的是（）

4504504504504501、450450450

--------------I?------=IJX---------+15

A.XX+15B.IAc,Av+15D.1.2x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)甲組的攀登速度為xm/min,則乙組的攀登速度為1.2xm/min,根據(jù)時(shí)間=路程+速度，結(jié)合乙

組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少15min,即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】設(shè)甲組的攀登速度為xm/min,則乙組的攀登速度為L(zhǎng)2m/min,

依題意得:

450450

故還：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共16分，每小題2分）

9.36的算術(shù)平方根是—.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：=

二36的算術(shù)平方根是6；

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

10.若不二J在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)、的取值范圍是.

【答案】—3

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義

的條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：3之0,

解得：'-->

故答案為：“23.

11.當(dāng)分式二二的值為0時(shí)，T的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查分式值為的條件，熟練掌握分式為零時(shí)必須同時(shí)滿足分子為零且分母不為零是解題關(guān)

鍵.根據(jù)分式值為0的條件求解即可.

【詳解】解：..?分式X-3的值為,,

T+】=°且二r-3*0,

解得：T=T.

故答案為：一】

12.比較大小：2723（填“>”、"=”或）.

【答案】<

【解析】

【分析】由8<9得到即可得到答案.

【詳解】解：；8<9,

即<3.

故答案為：<

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.寫(xiě)出,5的一個(gè)同類二次根式_______.

【答案】邛（答案不唯一）

【解析】

【詳解】解：J5的同類二次根式為

故答案為：->/5（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，熟練掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，

如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵.

14.如果加二1++3?=0,那么”;-*的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)減法，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為°,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值

都為0求出，”、"的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算計(jì)算即可，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)減法法則是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?.市

???=0*?4-3，=0，

.,?切=2,只■-3,

.w?-n=2-l-3=2+3=5

??，

故答案為：5.

15.已知"：?二手<”+1,m為整數(shù)，貝I］，"的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】估算出"在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可.

【詳解】v4<7<9,

2<"<3,

???力為整數(shù)，

:.m=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，估算出、。在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.

16.某學(xué)校計(jì)劃租客車接送305名學(xué)生和6名教師去參加社會(huì)大課堂活動(dòng)，每輛車至少有1名教師.現(xiàn)有

A,B,°三種型號(hào)的客車，載客量和租金如下表所示：

A型客5型客c型客

車車車

載客量（單位：人

/輛）434955

租金（單位：元/

135015001600

輛）

請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足乘坐需求的租車方案；租車總費(fèi)用最少需要元.

【答案】①.5輛C客車（答案不唯一）②.租U客車一,輛，a客車一'輛

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，由題意可知，最多租6輛客車，從而寫(xiě)出滿足乘坐需求的租

車方案即可，按租丙客車的數(shù)量討論，設(shè)甲客車租X輛，分別列不等式求解，再計(jì)算滿足需求的租車方案

的總費(fèi)用，即可得到答案，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：每輛車至少有1名教師，

最多租6輛客車，

...總?cè)藬?shù)為305+6=311（人），

若全租（、客車6x55=330>311,符合題意，

則滿足乘坐需求的租車方案為5輛C客車，

故答案為：5輛C客車（答案不唯一）；

;若租客車6輛，則46客車沒(méi)有租，

此時(shí)乘坐人數(shù)為55>6=330>311滿足題意，

租車總費(fèi)用為：1600x6=9600元;

:'若租丙客車5輛，設(shè)A客車租1輛，則8客車租6-5-*=（1一"輛，其中OsxSl,

此時(shí)43、+49（1-、此31】-55*5

/3

XR__

解得：一一6

'的取值為】或0,

當(dāng)x=i時(shí)，即租C客車5輛，A客車1輛，租車總費(fèi)用為：1600x5+1350=9350（元）；

當(dāng)x=o時(shí),即租C客車5輛,8客車1輛，租車總費(fèi)用為:1600x5+1500=9500（元）；

,若租丙客車4輛，設(shè)A客車租】輛，則8客車租6-4-'=>一”輛，其中

此時(shí)43、+49（"、）之311-55,4

7

X<—

解得：6,

???1的取值為1或0,

當(dāng)r=l時(shí)，即租I’客車4輛，A客車1輛，8客車1輛，

租車總費(fèi)用勺:1600*4+1350*1+1600x1=9350（元）；

當(dāng)％=。時(shí)，即租C客車4輛，8客車？輛，租車總費(fèi)用為：1600x4+1500x2=9400（元）；

1若租丙客車？輛，設(shè)A客車租1輛，則8客車租6-3-"=（3-”輛，其中04143,

此時(shí)43x+49（3-t）N3ll—55x3

解得：6.

1的取值為（'，

當(dāng)x=o時(shí)，即租C客車3輛，8客車3輛，

租車總費(fèi)用為：1600x3+1500x3=9300（元）；

當(dāng)租0客車少于3輛時(shí)，均不滿足需求，

則租車總費(fèi)用最少的租車方案為租：二客車3輛，8客車3輛，

故答案為：租0客車？輛，B客車3輛.

三、解答題（共68分，17—18題，每小題8分；19—24題，每小題5分；25題6分；26一

27題，每小題5分；28題6分）

17.計(jì)算:

（1）3#?疝;

⑵（7^+V^）+（不-⑹.

【答案】（1）30g

⑵34+有

【解析】

【分析】本題考查二次根式乘法及二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算即可得答案；

（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)二次根式加減法混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：3小x1反

=6廊

=30邪.

【小問(wèn)2詳解】

=?/+?/+招

=3Vs+V5.

18.計(jì)算：

（1）＞/9+|--73|--J（-2）a+唬;

⑵小，無(wú)+、工

【答案】（1）3+A

⑵7s

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則及完全平方公式是解題關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值及立方根，再計(jì)算加減即可得答案；

（2）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：次+|-6|-J（f+Vs

=3+73-2+2

=3+G

【小問(wèn)2詳解】

解：舟o+（d

=疝+（2-2至+1）

/+1__2_

19.計(jì)算：a+1a+1.

【答案】a-\

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)同分母的分式的加減，進(jìn)行計(jì)算，再約分即可得出答案，熟練

掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

M+12

【詳解】解：＜7+1

a:+1-2

-4+1

=a+1

|a+l)(a-l|

a+1

=a-1.

a-￥b

-------一上-5~7T

20.計(jì)算：I°)Lb

a-b

【答案】

【解析】

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先根據(jù)異分母分式的加減法法則把括

號(hào)內(nèi)的分式通分計(jì)算，再利用平方差公式、完全平方公式及分式乘法法則約分計(jì)算即可得答案.

'a'+b'a+b

---------2b?,J

【詳解】解：1°

2aba+b

=(丁下＞二丁

a+b

a(a+6)(a-b)

(a-b)‘a(chǎn)+b

a(a+6)(a-fe)

a-b

21.老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題\+lv：-1,甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下:

甲同學(xué)：

2x+5乙同學(xué)：

---;——

1+1X1-12x+5

2x+5x+1x3-l

=(x+IXx-l)*(x+lXr-1)第步

1

=(I+1X<-1)(<+!)(<-0第一步

2*r+5

=(r+lXr-l)第二步=2T-2+X+5第二步

=3x+3第三步

=（X+D（T-】）第三步

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤.

（1）請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.我選擇

同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析（填“甲”或“乙”）.該同學(xué)的解答從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因

是;

2,x+5

---+-5---

（2）請(qǐng)重新寫(xiě)出完成此題的正確解答過(guò)程：1+1

【答案】（1）甲，一，通分時(shí)第一個(gè)分式的分子少乘了尤-1；（或乙，二，直接去掉分母）；

（2）X-1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則即可判斷；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則重新計(jì)算可得.

【小問(wèn)1詳解】

我選擇甲同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析，該同學(xué)的解答從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是通分時(shí)第一個(gè)分

式的分子少乘了x-1；

或我選擇乙同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析，該同學(xué)的解答從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是直接去掉分

母；

故答案為：甲，一，通分時(shí)第一個(gè)分式的分子少乘了x-1；（或乙，二，直接去掉分母）；

【小問(wèn)2詳解】

2x+5

---5------

V+11（選甲為例）

2r+5

一+------------

_A+1（14-1ux-1I

二0-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

x-1,3,

---+=1

22.解分式方程:Ii+2

【答案］》=1

【解析】

【分析】此題只需按照求分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,最后進(jìn)行

檢驗(yàn)即可.

X-13,

---+----=1

【詳解】解：＞

去分母得，(x-D(x+2)+3x=&+2)

去括號(hào)得，-+Y-二+3T=+2T

移項(xiàng)得，/+x-F-2T+3V=2

合并得，上-二

系數(shù)化為1,得：x=l

經(jīng)檢驗(yàn)，I=1是原方程的解，

原方程的解是：、=1

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

521

----1=---=----

23.解分式方程：、+3、’-9A-3.

【答案】x=4

【解析】

【分析】等式雙方同乘最簡(jiǎn)公分母，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解:去分母得：5(X-3)+2=X+3

5x_15+2=i+3

:.x=4

經(jīng)檢驗(yàn)：'=4是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的能力，掌握化解過(guò)程是解題關(guān)鍵，記住結(jié)果要檢驗(yàn).

'2a-a—2

a-2+---；-*-j—-

24.先化簡(jiǎn)，再求值：I"+-)°+%+4,其中°

【答案】2a+4,*.

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通

分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分，即可得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果，最后代入求值.

,Jd+a一二

【詳解】解：［“a3+4a+4

(a-2)(a+2)2a-a'a-2

a+2a+2(<x+2)

//-4+i-°’、(a+2)’

=(-----------；------)-------

a+2a--

2(a-2)(a+2)，

a+2a—2

=2a+4.

當(dāng)4=A-2時(shí)，原式=2(>^-2)+4=2^5

25.為了提高生產(chǎn)效率，宏達(dá)公司對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行了技術(shù)更新.更新技術(shù)后平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30

萬(wàn)件產(chǎn)品，更新技術(shù)后生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，求更新

技術(shù)后每天生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品？

【答案】更新技術(shù)后每天生產(chǎn)】‘°萬(wàn)件產(chǎn)品.

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.設(shè)更新技術(shù)后每天生產(chǎn)1

萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)C'-30)萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)，，更新技術(shù)后生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更

新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可得答案.

【詳解】解：設(shè)更新技術(shù)后每天生產(chǎn)丁萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)(*-30)萬(wàn)件產(chǎn)品，

???更新技術(shù)后生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，

500_400

x'-30,

解得：［=150.

經(jīng)檢驗(yàn)：I=150是分式方程的解，且符合題意，

答：更新技術(shù)后每天生產(chǎn)150萬(wàn)件產(chǎn)品.

26.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如

3+272=(14-V：3,這樣就可以將進(jìn)行化簡(jiǎn)，

即:+二上=，(:+△『=:+石?

善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

對(duì)于a+2/，若能找到兩個(gè)數(shù)小和H,使用'+/=a且網(wǎng)》=/，則a+2柩可變形為

m3+?1+2wi,gp(m+n)\從而使得"+?4=求'+=m+”(其中a也見(jiàn)”均為正數(shù))

例如：...4+1+3+2后-(㈤】+(我】+?(U")】，

6?=J(i+6)，=】+VJ

請(qǐng)你參考小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)化簡(jiǎn)：

(2)化簡(jiǎn)：6-4儲(chǔ);

(3)若M+4^=b+E,其中a,“都是整數(shù)，直接寫(xiě)出門(mén)的值.

【答案】(1)6+W

⑵2-W

(3)a=±3

【解析】

【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式，理解題中計(jì)算方法，利用類比思想求解是解答的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)5=1+3,?，號(hào)=”,利用完全平方公式即可得答案；

(2)根據(jù)丁=4+3,非?忑=:相,利用完全平方公式即可得答案；

(3)由&'+46=6+6得出。2+4而=5'+2&+5,根據(jù)a,b都是整數(shù)可得4—=2屈，

即可求出6值，代入a：+4.5=9+二4》+5求出n值即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:出+1小

=$+2"+2

=。折+?岳氏(份

=揖+⑸

=有+S".

【小問(wèn)2詳解】

解:力T力

=小4-+3

=J(何-2x2“病

【小問(wèn)3詳解】

解：?/"+4'誨=$+&,

+4i/^—八+V、"，

；.a；+4jJ；+二@+5,

,：a,b都是整數(shù)，

.?.4、6=二屈，

解得：占=］，

.?./+4、R=P+*二+5,

解得：a=±3.

X3+ax+b

27.對(duì)于形如A+C的分式，我們可以通過(guò)觀察分母的特征，采取“湊分母”的方法將分式變形，最

終表示成整式與分式和(差)的形式或者整式的形式.例如：

X3+X+1X3+X1.1

---------------------+—=x+1+—

x3+x+lx(x—1)2x+l2(x-1)+3c3

-------------+----------x+--=x+2+—

x-1x-1x-1x-1x-

解決問(wèn)題：

(1)分式可以表示成、的形式，且P為整式，用含丁的式子表示P;

(2)已知力為整數(shù).

』-3X+E

①若V-1可以表示成一個(gè)整式，求力的值；

x3-3x+m

②若m=5,'為整數(shù)，且一二1一的結(jié)果也為整數(shù)，直接寫(xiě)出)的值.

【答案】(1)尸=、-二

(2)①切=2；②、的值為/或？或-2或。

【解析】

【分析】本題考查分式的加減法運(yùn)算，正確利用“湊分母”的方法將分式變形是解題關(guān)鍵.

x3-2x+3X3-2x3

(1)把A變形為-11，再把前面的分式分母提取公因式并約分，即可得答案；

X3-3x+wx3-3x+m

(2)①把A-1表示成整式與分式和的形式，根據(jù)v-1為整式，得出變形后的分式為0,

根據(jù)分式值為0,分子為0即可得答案；

-3ir+m_、3x3-3x+m

②根據(jù)，"的值及①中變形結(jié)果得出一二T,根據(jù)一二i一的結(jié)果也為整數(shù)得出

三T是整數(shù)，根據(jù)丁為整數(shù)得出》-1=±3或、一】=±1,即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

x2-2x+3

解：x

x‘一2x3

=+一

XX

x(x-2)3