北京市師達中學2024-2025學年第一學期階段性練習

初三數(shù)學

2024.10

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

C'

【答案】A

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

B.該圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.二次函數(shù)y=（x—2）2+3的最小值是（）

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據二次函數(shù)的性質解答即可.

【詳解】二次函數(shù)丫=（x-2）2+3,

當x=2時,最小值是3,

故選A.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

3.關于尤的方程（°一?丁+、-?=°是一元二次方程，則a滿足（）

A.?*1B.aw-1C.a=±lD.為任意實數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義.一般地形如a'+6x+c=°（a=0）（a,b,c都是常數(shù)）

的方程叫做一元二次方程，據此解答即可.

【詳解】解：..?關于X的方程9-1)1+“-2=°是一元二次方程，

：.ah1.

故選：A

4.將拋物線丁=1--1向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得拋物線的解析式為()

,r=2(X+3)3+2,r=2(>-Sf+2

c.V=2(.1-3)"+2D丁=2(x+3)’+1

【答案】D

【解析】

【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求

函數(shù)解析式.

【詳解】解：拋物線丁=2、'-1向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得拋物線的解析式為

y=2(x+3f+l

故選D.

5.如圖，五角星旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是()

A.30°B,60°C,72°D,90°

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念：“把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，

這種圖形叫做旋轉對稱圖形”.根據五角星的特點，用周角360°除以5即可得到最小的旋轉角度，從而

得解.

【詳解】解：：360°-5=72。，

旋轉的角度為72°的整數(shù)倍，

30。、60。、7?°、90。中只有72。符合.

故選：c.

6.三角形的外心是()

A.三角形三條高線的交點B.三角形三條中線的交點

C.三角形三條內角角平分線的交點D.三角形三邊垂直平分線的交點

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形外心的概念，三角形的外心指三角形三邊垂直平分線的交點，掌握三角形外心

的概念是解答本題的關鍵.

根據三角形外心的概念選擇即可.

【詳解】解：因為三角形的外心指三角形三邊垂直平分線的交點，

故選：D.

7.如圖，M為°。的切線，切點為A,3。交于點「，點。在上.若乙430的度數(shù)是

A.32°B.29。C,58°D,26°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓的切線性質、同弧所對圓心角和圓周角的關系，熟記切線的性質是解題的關鍵.

先根據切線的性質求出,力。。的度數(shù)，再根據三角形內角和定理求出/幺03的度數(shù)，然后由圓周角定

理

即可解答.

【詳解】解：?.?斯切8于點A,

0ALAB,

■：ZAB0=32°,

403=90°-32°=58°,

ZADC=-*)ZAOB=-*)X58°=29°

故選：B.

8.小明以二次函數(shù)丁=弋-4、+6的圖象為模型設計了一款杯子，如圖為杯子的設計稿，若43=4,

DE=2,則杯子的高CE為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質以及化為頂點式求頂點等知識點，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解

答本題的關鍵.

先求出頂點。點的坐標，再根據題意求出3點的縱坐標，求出CD的長度，進而求出的長度.

3

，、斗加、Mv=x-4x+6=（x-2）+2

【詳解】解：，7

拋物線頂點D的坐標為（2'2）,

vAB-4,

3點的橫坐標為x.4,把、-4代入r=.『-4i+6,得1=6,

.00=6-2=4,

-8+08=4+2=6.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若關于X的一元二次方程F+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是.

【答案】9

【解析】

【分析】此題考查了根的判別式，根據根的情況確定參數(shù)"的范圍，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程

+6x+c=0（。二°）根的判別式△=b2-4ac,當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，△＞0；當方程有

兩個相等的實數(shù)根時，A=0；當方程沒有實數(shù)根時，卜＜。.

【詳解】解：???方程/+6\+，=0有兩個相等的實數(shù)根，

=6’-4c=36-4c=0,

解得：c=9,

故答案為：9.

10.已知、=2是一元二次方程/+0+%=0的一個根，貝仁加+〃的值是.

【答案】-4

【解析】

【分析】本題主要考查了方程解的定義.解題的關鍵是將工=:代入原方程，利用整體思想求解.由

x=2是一元二次方程x'+m+〃=0的一個解，將＞=2代入原方程，即可求得？加+"的值.

【詳解】解：?是一元二次方程/+爾+%=°的一個根，

,-.4+2W+?2=0,

2m+n=-4.

故答案為：一4.

11.已知”在二次函數(shù)二=「7）%圖象上，則】i"（填或

“=”）.

【答案】＞

【解析】

【分析】分別計算自變量為3、1時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.

【詳解】解:當戈=3時，了i=GT)'=4,

當x=]時，J3=Q_1).=0,

;4>0,

??”2,

故答案為：>.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式,也考查了

有理數(shù)的比較大小.

12.如圖，△0A5中，乙408=40°,將△043繞點。逆時針旋轉得到A043I,若乙4°片：140°

則乙的度數(shù)為.

【答案】1000##100度

【解析】

【分析】由旋轉可知，乙4°4=N303i,幺0用=乙403=40°,根據

=&。氏=ZA0i-幺。用，計算求解即可.

【詳解】解：由旋轉可知，幺。A=NBOB]4。31=/2。8=40°,

...乙4。4=/3。媯=乙4。&-乙時與=100。，

故答案為：100°.

【點睛】本題考查了旋轉的性質.解題的關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系.

13.如圖，的是°。的直徑，弧3C=弧。。=弧。后，若乙4°E=75°,則N30C=

【答案】35°

【解析】

【分析】本題考查了等弧的圓周角相等，熟記等弧的圓周角相等是解答本題的關鍵.

ABOC=-AEOB

先求出NE03=105°,再根據等弧的圓心角相等得到3即可求解.

【詳解】解：,?.乙4。片=75°,

AE0B=\Q50,

?.?弧BC=弧CD=弧QE,

4B0C=乙EOD=乙COD=-￡EOB=1x105°=35°

33

14.如圖，四邊形ABC。內接于。。，若四邊形A8C。的外角NZ)CE=65。，則/A4。的度數(shù)是

【答案】65。##65度

【解析】

【分析】由四邊形ABC。內接于。。，可得/54。+/8。=180。，又由鄰補角的定義，可證得

ZBAD=ZDCE.繼而求得答案.

【詳解】解：：四邊形4BCD內接于。。，

，ZBAD+ZBCD=180°,

ZBCD+ZDCE=180°,

：.ZBAD=ZDCE=65°.

故答案為：65°.

15.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排

7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為.

1

【答案】2x(x-1)=4X7

【解析】

【詳解】每支球隊都需要與其他球隊賽(xT)場，但2隊之間只有1場比賽，

2

所以可列方程為：2x(xT)=4x7.故答案為2x(x-l)=4><7.

16.如圖，A/3C與ACDE都是等邊三角形，連接BE,CD=8,BC=4,若將ACDE繞點。

順時針旋轉，當點A、0、后在同一條直線上時，線段龐的長為.

-0

Br

【答案】43或4百

【解析】

【分析】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、含30

度的直角三角形的性質，構造出直角三角形是解答本題的關鍵.

分兩種情況：”當點￡在CN的延長線上時，①當點豆在4。的延長線上時，分別畫出圖形，利用勾

股定理求解即可.

【詳解】解：.；BC=4,AS3C是等邊三角形，

..ZABC=60°,AC=BC=4,

?.?ACQE是等邊三角形，CQ=8,

CE=CD=3,

?Z.CBG=-^ABC=30°

Q)當點后在以的延長線上時，如圖，過點B作BG_LRC于G,則2,

在RtiOBG中，ZC5G=30°,BC=A,

CG=：BC=2

-，

根據勾股定理得，BG=YIBC2-CG2=M-W=2Vs.

..EG=CE-CG=3-2=6,

在RfBGE中，根據勾股定理得，-病5=出+(2可=歷

Z.CBH=-ZABC=30°

②當點E在&7的延長線上時，如圖，過點B作即/上月。于H,則

CH=-BC=2

根據勾股定理得，BH=4BC'-CH74s

EH=CE+CH=S+2=\Q,

f人皿一,BE=JBH，+EH，=屁向+\。2=46

在Rt△即超中，根據勾股定理得，vV,

綜上所述，BE=4后或4百,

故答案為：4相或46.

三、解答題(本題共68分，第17-20、22-23題，每小題5分，第21、24-26題，每小題6

分，第27-28題，每小題7分)

17.解方程：V-4x72=0.

［答案］8=6與=-2

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：“利用因式分解求出方程的解的方法”，是解一元二

次方程最常用的方法，本題利用因式分解法，進行計算即可解答.

rwiW：A-2-4.x-12=0

(x-6)(x+2)=0

1-6-0或、+?=0,

所以』=

6,X2=-2

18.如圖，在平面直角坐標系1°】‘中，△。月3的頂點坐標分別為0(0,0),4(5,0),8H-3I.在同一直

角坐標內完成以下作圖.

(1)將△043繞點。順時針旋轉90°得到△048',點A的對應點為4',畫出旋轉后的圖形

△OKB，.

⑵△OA5與ACWT關于原點對稱，點A的對應點為4,畫出AO4"T.

【答案】(1)見詳解(2)見詳解

【解析】

【分析】（1）將點A、B分別繞點。順時針旋轉90°得到對應點，再與點。順次連接即可，即可作答；

（2）因為△CAB與關于原點對稱，所以根據中心對稱性質，分別畫出點B",然后順次連

接即可.本題考查作圖——旋轉變換以及中心對稱性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：如圖所示，△048'即為所求；

【小問2詳解】

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根

（2）若方程的有一個根大于3,求上的取值范圍

【答案】（1）見詳解（2）上<一？

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式和解法、解一元一次不等式，熟練掌握一元二次方程根的判

別式和一元二次方程的解法是解題的關鍵.

（1）求出一元二次方程根的判別式，根據判別式的范圍即可得到結論；

k、

出解方程卡+（無一2）1一后+1=°得玉=1，占=1一幺根據方程有一個根大于2得到3二即可得

到左的取值范圍.

【小問1詳解】

證明：依題意,得△=（后-2）2-4xlx（q+l）=/,

1.,^3>0,

A>0,

???該方程總有兩個實數(shù)根.

【小問2詳解】

解：解方程丁+（后一>'一后+1=°得，』=1，巧=1一化，

:該方程有一個根大于3,

..\-k>3,

k<-2.

20.已知二次函數(shù)C：T=i-4x+3.

(1)將T=/-4x+3化成】'=a(x-A尸+左的形式;

(2)根據函數(shù)圖象完成以下問題：

①當0Wx43時，丁的取值范圍為；

②當】'<3時，工的取值范圍為.

【答案】(1)J'=(L?)-1

⑵①一1，】'*3②0<x<4

【解析】

【分析】本題考查了將一般二次函數(shù)化為頂點式以及根據二次函數(shù)的圖象求自變量或函數(shù)值的范圍，掌握

以上知識點是解答本題的關鍵.

(1)根據配方法的步驟進行整理即可求解；

(2)①根據圖象找出當0WX43時，T的最大值和最小值，即可求出J’的取值范圍；

②根據圖象找出當】'<3時，x的取值范圍即可.

【小問1詳解】

v=x2-4.x+3=.V2-4x+4-1=(x-2)2-1

解：■\/；

【小問2詳解】

解：①當031二3時，1’的最小值為一1,丁的最大值為3,

所以當0SiW3時，T的取值范圍為-14J'S3,

故答案為：-1SJ'K3；

②令3時，解得x=0或x=4,

所以當時，x的取值范圍為°<1<4,

故答案為：0<i<4.

21.已知：A,B是直線/上的兩點.

求作：LABC,使得點C在直線/上方，且AC=BC,乙403=30°.

-----1----------1-----/

AB

作法：①分別以A,8為圓心，A8長為半徑畫弧，在直線/上方交于點O,在直線/下方交于點E；

②以點。為圓心，OA長為半徑畫圓；

③作直線OE與直線/上方的。。交于點C；

④連接AC,BC.AA8C就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接04OB.

■■■OA=OB=AB,

—OAB是等邊三角形.

,-.ZAOB=60°.

???A,B,C在。。上，

1

.?.ZACB=-ZAOB（）（填推理的依據）.

.■.zS4CB=30°.

由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，

.■.AC=BC（）（填推理的依據）.

ABC就是所求作的三角形.

【答案】（1）見解析；（2）同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點到這條線段兩

個端點的距離相等

【解析】

【分析】（1）根據題意補全圖形；

（2）根據同一個圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，及垂直平分線上的點到兩端點的距離相等

即可.

【詳解】（1）作圖正確；

（2）證明：連接04OB.

■■■OA=OB=AB,

???-OAB是等邊三角形.

.■.ZA0B=6Q°.

■.■A,B,C。。上，

??.ZAC3=2ZA0B（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）（填推理的依據）.

...ZXC5=30°.

由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，

.■.AC=BC（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）（填推理的依據）.

ABC就是所求作的三角形，

故答案是：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相

等.

【點睛】本題是圓的綜合題、作圖、考查了圓周角定理、垂直平分線、等腰三角形，解題的關鍵是熟練掌

握圓周角定理及作圖的基本能力.

22.如圖，利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用20,"長的籬笆圍成一個面積為50儂的矩形場地，求矩

形的長和寬各是多少.

【答案】長：10m,寬5m.

【解析】

【分析】首先設與墻平行的一邊長為xm,根據籬笆的總長求出另一邊長，根據面積列出關于x的一元二

次方程，求出x的值.

20-》

【詳解】解：設矩形與墻平行的一邊長為xm,則另一邊長為2m.

T20~T-5Q

根據題意，得'二一..整理，得丁-20丫+100=0.

20-r[20-105

解方程，得玉=0=1°.當x=10時，2.

答：矩形的長為10m,寬為5m.

【點睛】本題考查一元二次方程的應用.

23.如圖，在三角形一乂3。中，^BAC=\20°,以為邊作等邊三角形二BCD,把二4BD繞著點

。按順時針方向旋轉60°后得到AECQ.若陽AC=2.

E

H

D

(1)求證：點A,0,H在同一條直線上；

(2)求4。的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)5

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握以上知識點是解答本題的關鍵.

(1)根據旋轉的性質以及角度之間的轉化求得N2+1+N5=180°即可得證；

(2)先證明出為等邊三角形，再根據也)=HR=HC+HB即可求解.

【小問1詳解】

證明：如下圖所示：

?.?△3CD為等邊三角形，

..N3=N4=60。，DC=DB,

繞著點。按順時針方向旋轉60°后得到AECO,

Z5=Z1+Z4=Z1+6O°,

Z2+Z3+Z5-Z2+Z1+12O0,

vZBXC=120°,

N1+N2=180°-?C=60。，

Z2+Z3+Z5-60o+120o-180e,

二點A,C,E在同一條直線上；

【小問2詳解】

解：..?點A,0,5在一條直線上，而一期)繞著點。按順時針方向旋轉60。后得到AECQ,

ZAD￡=60°,DA=DE,

一?IDE為等邊三角形，

?.?點A,C,E在一條直線上，

AE=AC+CE,

繞著點。按順時針方向旋轉60。后得到AECQ

..CE=AB,

AE~AC+AB~2+3-5,

AD■AE■5.

24.野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系.

對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：加）與豎直高度y（單位：力）進行測量，得到以下數(shù)據:

水平距離X00.411.422.4

豎直高度y00.480.90.980.80.48

根據上述數(shù)據，回答下列問題：

①野兔本次跳躍的最大豎直高度為—m；

②求滿足條件的拋物線的解析式.

（2）在滿足（1）的條件下，在野兔起跳點前方16m處有寬為0Sm的小溪，則野兔此次跳躍—（填

“能”或“不能”）躍過小溪.

2

【答案】⑴①0.98；@J=-0.5（X-1.4）+0.98

（2）能

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式.

（1）①根據表中數(shù)據得出結論；

②設出拋物線解析式的頂點式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）令J”。，解方程求出x的值，即求出野兔的落地點與16+06比較即可.

【小問1詳解】

解：

①由x=0.4,J'=O-48和x=）4,J'=0-48可知，

04+2.4,?

x==]4

拋物線的對稱軸為直線.-2-,

，當X=14時，y有最大值98,

???野兔本次跳躍的最大豎直高度為09&米，

故答案為：°9?；

②由題意可知，拋物線的頂點為（14098）.

設拋物線解析式為了=°（"T4）'+098.

,當x=0時，

0=fl（0-l4）3+0.98,解得a=-0.5.

.■拋物線的解析式為】'=一°5（*一14+0.98

【小問2詳解】

能.

理由:令…，則一0?5（141+0.98=0,

解得玉=,工=°（舍去），

...野兔落地點距離起跳點？8米，

,:2.8>1.8+0.8=2.6,

野兔此次跳躍能躍過小溪.

故答案為：能.

25.如圖，是。。的直徑，M是。月的中點，弦CD_L>15于點用，過點。作WC4交CH的延長

線于點E.

（1）連接。。，求NHOZ）的度數(shù)；

（2）求證：與O°相切；

（3）點尸在弧上，NCO尸=45°,DF交AB于點、N.若DE=6,求尸N的長.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

（3）FN=2癡

【解析】

【分析】（1）由CO15和M■是。月的中點，得出4H垂直平分°。，再利用三角函數(shù)可以得到

NO。"=60°,進而得到QW是等邊三角形，AAOD=6Q°.

（2）先通過SAS證明AAMC9AoM）,則乙4CM=NODM,所以C/4〃。。，結合。EJ_a4,則

DELOD,即可作答.

（3）先得出M7=ND,因為NCD尸=45°,可以證明NCWD=90°,ZCFN=60°,由可知

ZACD=-AAOD=30°

乙400=60。，2,再根據特殊角的三角函數(shù)值可以得到網的數(shù)值.

【小問1詳解】

解：如圖，連接8,AD,

E

A

?.?斯是的直徑，CDLAB,

..AS垂直平分C0,

是。4的中點，

OM?-1OA~-0OD

皿3/?粉g.

COM=60°,

又：OA=OD,

:A0W是等邊三角形，

..ZJ4OD=60°.

故答案為：60；

【小問2詳解】

證明：???GDINE,期是。。的直徑,

CM=MD

是。C中點，

AM=MO,

又?.?4AGNDW,

ACM=￡0DM,

CAOD

■：DELCA,

..DE1OD,

???”是半徑，

“必與M相切.

【小問3詳解】

解：如圖，連接CE,CN,

E

A

于M,

是CD中點，

:.NC=ND,

■：ACDF=45°,

ZNCD=ZM）C=45e,

ZCM）=90°,

ZCWF=90",

由（1）可知〃。。=60。，

4叫皿=30。

在Rt-OE中，Z￡=90°,Z￡CD=30°,DE-6,

CD=--=12

sin30°,

在Rt2CM）中，ACND=9Q°,NCDN=45。,CD=12,

CW=CDsm450=60,

由（1）知NC4D=2NQ4D=120°,

ZCH）-180*-ZC>1D-60°,

在中，NCNF=90°,NCR"=60°,CN=6柜,

■可?-^—?1瓜

tan60*.

【點睛】本題考查圓的綜合運用，垂徑定理、切線的判定，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定與性質，需

要學生能具有較強的推理和運算能力.正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

26.在平面直角坐標系g中，點火一2M'叩網，Cg'3）在拋物線1=斕+歷+3（a>0）

上.設拋物線的對稱軸為直線

（1）若”=1求/的值；

（2）若當f+l<m<r+2時,都有求f的取值范圍.

【答案】（1）-1

⑵!</<3

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的

關鍵.

（1）把A點的坐標代入解析式求得8=勿，然后利用對稱軸公式即可求得；

（2）由題意可知點'（一在對稱軸的左側，在對稱軸的右側，點“（一、】'i）關于直線x=t的

對稱點為（為+2）,3（二】3）關于直線》=。的對稱點為（>-2）,分兩種情況討論，得到關于，的不等式

組，解不等式組從而求得￡的取值范圍.

【小問1詳解】

解：?.?點A-2.3）在拋物線J■加+以+3（。>0）上，

3=4a-U+3,

/.b=2a,

2a；

【小問2詳解】

解：，GO,

.拋物線『=加+如+3（a>°）開口向上，

當時，隨x的增大而增大，

?:當f+1<加<r+2時，都有J\>〈>",

.點見-2,J'i）在對稱軸的左側，°（鞏丁,）在對稱軸的右側，

?；點4-2曲,3（25）,C。”j,）在拋物線J'-加+bx+3（a>0）上，

點乂（-2,丁1）關于直線x=t的對稱點為（上+2）,8（2,”）關于直線x=t的對稱點為（>-1）,

,2/4-2>t+2

當f"時,則1%一2金+1,解得0cd3,

2</<3;

2+2>t+2

■

當1<2時,則U+1W2,解得1金<2,

綜上所述，t的取值范圍為lWfW3.

27.如圖，將線段加繞點A逆時針旋轉。度（0°<a<130°）得到線段力。，連結3。，點N是BC的

中點，點、D,E分別在線段3。的延長線上，且CE=DE.

A

(1)/即C=(用含或的代數(shù)式表示)；

(2)連結點尸為3。的中點，連接力產，EF,NF.

①依題意補全圖形；

②若HF1EE,用等式表示線段N尸與CE的數(shù)量關系，并證明.

90。-1以

【答案】⑴2

(2)①見解析；②"=內不，證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了根據條件畫圖，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，解直角三角形

等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形.

￡CDE=ADCE=ZACB=90°--a

(1)根據旋轉和題意即可得出2；

(2)①根據題意畫出圖形即可；

②延長即至點使尸M=連接皿,Aff.證明四邊形243MD為平行四邊形，證明

△ACE-MDE,算出以=90°,NECD=NEDC=45°,結合三角形中位線定理即可求解；

【小問1詳解】

,/ZJ4=a,

由旋轉得T4E=T4C,

AABC=LACB=1S0°-a=90°--a

???。9——,

?:CE=DE,

Z.CDE=乙DCE=NACB=90°--a

2.

【小問2詳解】

①補全圖形如圖:

②延長月尸1至點M,使=連接以必,.

A

二四邊形ABMD為平行四邊形,

AB〃DM.AB=DM,

:血。+乙仞〃=180。，

..AADM=\^0-a,

?：AFLEF,

..AE=ME,

又:48=AC,EC=ED,

AC=DM,

?.?AACEGAMDEISSS)9

ZMDE=^ACE=18O0-ZXC5=90。+!&

?

??1o，

ZADM=NMDE-4CDE=90。+(a-(90。-初=a

180°-a=a,

a=90°,

:.乙ECD=￡EDC=45°,

■,CD=j2CE,

為9C中點，尸為8D中點，

；.NF是"DC中位線,

CD=2NF,

；.CE=>f2NF.

.在平面直角坐標系。中，對于點”(況)給出如下定義:

2811T,“(a”0,若點N以點T為中心

逆時針旋轉90°后，能與點M重合，則稱點T為線段AW的“完美等直點”.

(1)如圖1,當a=°,b=2,〃=2時，線段W的“完美等直點”坐標是；

(2)如圖2,當。=0,"=2時，若直線J'=x+?上的一點T,滿足7是線段的“完美等直

點”，求點7的坐標及6的值；

(3)當時，若點A”。，捫在以(L1I為圓心，為半徑的圓上，點7為線段屈獷的“完美等

直點”，直接寫出點T的橫坐標f的取值范圍.

【答案】(1)(°，°)

(2)點T坐標為(―Lb；b=4

⑶-2<i<3

【解析】

【分析】(