初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)學(xué)測(cè)

一、（選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.AB.VsC.D.氏

【答案】c

【解析】

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】V3-3不是最簡(jiǎn)二次根式；

、后=?火不是最簡(jiǎn)二次根式；

Ji彳是最簡(jiǎn)二次根式；

L不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.解決此題的關(guān)鍵，是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必

須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

2.小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長(zhǎng)度與鞋子的碼數(shù)1之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，下表給出丁與1的一些對(duì)應(yīng)值：根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）

碼數(shù)X26303442

長(zhǎng)度y18202226

A.24cinB.25cmc.26cmD.38cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)待定系數(shù)求出一次函數(shù)解析式，然后再將代入函

數(shù)

解析式，求出y的值即可.

【詳解】解：設(shè)'與1的一次函數(shù)解析式為

...點(diǎn)（26,叫做處在該函數(shù)圖象上，

'26Jt+b=18

.’30^+6=20

解得卜=一,

1.

>?=—X4-5

即丁與1的函數(shù)解析式為,2，

5.=1x38+5=24

當(dāng)x=,8時(shí)，2,

故選：A.

3.如圖，在匕TWl、中，。，￡分別是A8,.40的中點(diǎn)，F(xiàn)DLAB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?若工F=3,

F

A.2B.3C.3.5D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握線段垂直平分線性質(zhì)和三角形中位線

定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)。是的中點(diǎn)，F(xiàn)D1AB,可以得到幺尸二尸^「',進(jìn)而求出CB,再由三

角形中位線定理，即可求出。E.

【詳解】解：：。是A8的中點(diǎn)，F(xiàn)D1AB,AF^3,

FD是AB的垂直平分線，

AF=FB=3

?：CB^CF-FB,CF=7,

,CB=4,

D,E分別是AB,?4c的中點(diǎn)，

DE是--必C的中位線，

DR=gcB=1

-

故選：A.

4.某?；@球社團(tuán)共有30名球員，如表是該社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，對(duì)于不同的下列關(guān)于年齡的

統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡（單位：歲）13141516

頻數(shù)（單位：名）812X10-x

A,平均數(shù)，中位數(shù)B.眾數(shù)，中位數(shù)C.眾數(shù)，方差D.平均數(shù)，方差

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇.由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知

總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為、+10-'=1。，

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30.

14+14..

-----=14

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：2歲，

即對(duì)于不同的X,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)；

故選：B.

5.已知.v是關(guān)于T的二次函數(shù)，部分V與丁的對(duì)應(yīng)值如表所示：則當(dāng)<0時(shí)，》的取值范圍是

()

X-1—,-10i2

ym1—,ni6

AB.-F<6

c-3s.r<6

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答即

可.

【詳解】解：設(shè)J=將點(diǎn)（1.1）、（2.6）、（―）代入得:

a+b+c=1a=1

4a-Y+c=-2,解得

y-r+2r-2-(r+l)-3

拋物線的頂點(diǎn)為開(kāi)口向上,

當(dāng)x=-4時(shí)，.v=6,

當(dāng)，=9時(shí)，'=

當(dāng)-4<x<0時(shí)，_3s.r<6；

故選：c.

6.已知1"6|+而忑+9-10=0,則以小腦。為三邊長(zhǎng)的三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理.先求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理逆定

理判斷.

【詳解】解：?."6|+而忑+(c-lO)'=O,

/.a-6=0,6-8=0,c-10=0,

解得a=6,6=3,c=10.

可知J+〃=1。0=t?,

所以a,6,C為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.

故選：B.

7.一元二次方程於:-6.1+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k<3B.左<3且左H0c.k=3D.左三3且ZHO

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可；

【詳解】解：由題意得：快中°

解得：1<3且上工0

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，同時(shí)要滿足該方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為°；熟練運(yùn)用根的判

別式是解題關(guān)鍵.

_.[a(a>b)_,\b[a>b]

8.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,6定義兩種運(yùn)算：卜S并且定義運(yùn)算順序仍

然是先做括號(hào)內(nèi)的，例如(一」念3=3,(-2)03=-?[(-2)?3]02=J,那么I*十」?舊等

于().

A.75B,3C,6D.36

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，無(wú)理數(shù)的大小比較，理解新定義是比較兩數(shù)的大小是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)新定義先計(jì)算后十】=店，進(jìn)而計(jì)算,503,即可求解.

a(aNb)_.b(aNb)

a?Z>=>a?b=4

【詳解】解：:b(a<b]a(a<bi

,-.>/5>>/4=2,石十2=亞

，有<5=3,心缸）。舊

=>/503

=6

故選A

9.矩形紙片兩鄰邊的長(zhǎng)分別為a,b（A<b）,連接它的一條對(duì)角線，用四張這樣的矩形紙片按如圖所示

的方式拼成正方形/CD,其邊長(zhǎng)為a+b.圖中正方形/CD,正方形E發(fā);H和正方形A0部。的面

積之和為（）

D.4a'+4b'

A.2aJ+262B.2aJ+3&3c.3o'+勁'

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查了勾股定理，完全平方公式,

首先根據(jù)勾股定理得到皿"=即'+3產(chǎn)3=a'+b',然后利用正方形幺BCD,正方形EFGH和正方形

的面積之和為：代入求解即可.

【詳解】,zJ=90°

.?.EF'=BE、BF=a'$

二正方形襤（72正方形EPGH和正方形必因的面積之和為:

AB、EF'+MN'

二（a+6]+a，+6，+（b—

=a'+2ob+b'+優(yōu)+a~-+b'

=%■方’.

故選：c.

10.如圖1,在一，必0中，-4=9匚°,，虻-3,工（？=4,p是邊EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別作

RD1/A于點(diǎn)D,PELAC于焉E,連接0E.如圖2所示的圖象中,是該圖象的最低

點(diǎn).下列四組變量中，y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（)

A.點(diǎn)P與B的距離為x,點(diǎn)尸與C的距離為y

B.點(diǎn)P與8的距離為方點(diǎn)。與E的距離為y

C.點(diǎn)P與。的距離為x,點(diǎn)P與E的距離為y

D.點(diǎn)P與。的距離為x,點(diǎn)。與E的距離為y

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，先由勾股定理得到

I.-----5-AF——

￡工'=4.必''+.五”:5,如圖所示，連接加）,過(guò)點(diǎn)A作瓶15「于凡由等面積法得到5,

bK=-

則5；再證明四邊形月DFE是矩形，得到。E=/l尸；則當(dāng)工尸一次，時(shí)，”＞最小，即此時(shí)DE

12

最小，即DE的最小值為5；再由而點(diǎn)尸到點(diǎn)￡的距離可以無(wú)限小，得到點(diǎn)。與E的距離為y,點(diǎn)P到

點(diǎn)。的距離可以無(wú)限性，得到點(diǎn)P與B的距離為無(wú)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???在一「中，4=90°,AB~3,AC-A,

.一一，曲+小八二5,

如圖所示，連接心，過(guò)點(diǎn)A作于R

5卬=mAC^\BCAF

S;2x3x4=-X5AF

J，

BF=JAB2-AF^-

5

,-PDlAB^PELAC,

?.四邊形HDPE是矩形,

?.DR=AP；

?.當(dāng)"1BC時(shí)，”最小,即此時(shí)OE最小,

12

.?.D51的最小值為5

而點(diǎn)尸到點(diǎn)E的距離可以無(wú)限小，

由函數(shù)圖象可知點(diǎn)D與E的距離為y,

而點(diǎn)尸到點(diǎn)D的距離可以無(wú)限性，

???由函數(shù)圖象可知點(diǎn)P與B的距離為x,

故選：B.

二、填空題（本題共20分，每小題2分）

11.計(jì)算后*位=.

【答案】6

【解析】

【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：氏=5=6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

s3——F(4—5)3+(6-5尸+(5■]]+(內(nèi)-5)3+(w-5)3~|

12.已知一組數(shù)據(jù)的方差：5L」，那么M+"的值為

【答案】10

【解析】

【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的定義.由題意知，這組數(shù)據(jù)分別為

4、6、5、力、“，且平均數(shù)為5,再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)分別為4、6、5、巾、”，且平均數(shù)為5,

1（4+6+5+??+?）=5

解得：出+”=10,

故答案為：10

13.在平面直角坐標(biāo)系x°y中，對(duì)于1的每一個(gè)值，一次函數(shù)1=巾i+二=1）的值都大于函數(shù)）*=二'

的值，那么根的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得出一次函數(shù)】'=巾1+二”"工》的圖象與函數(shù)

.v=2v的圖象互相平行即可求解.

【詳解】解：.??對(duì)于1的每一個(gè)值，一次函數(shù)）'=加x+?（mw°）的值都大于函數(shù)*的值，

...一次函數(shù)V=巾'+'的圖象與函數(shù)）'=八的圖象互相平行，

???,，，；=2，

故答案為：2.

14.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊工i;=6cm,5C=Scm,現(xiàn)將一”（？折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)

A重合，折痕為。E,則i二'的長(zhǎng)為.

7

—an

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，則二.二4,設(shè),則D8-DX=8-1,再根據(jù)勾股定理，即可.

【詳解】由題意得，DB=DA,

設(shè)3>=x,

,:BC-Scm,

/.DB-DA=,S-A,

???一1。0=9?！?AC=6cm,

.6J+xJ=|8-X）3

??，

7

x=-

：.4,

7

CD--cm

4

7

—an

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，折疊的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的運(yùn)用，折疊的性質(zhì).

15.在平面直角坐標(biāo)系xC'中，將直線‘I丁向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線G+L

則巾二.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換.根據(jù)”上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將直線’1〕'=-T+"向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得J=

?4：F=T+I,

.,.",-1=1,解得E=2，

故答案為：2.

16.如圖，在二亞七’中，-408=90°,分別以邊ACBC.45為直徑畫(huà)半圓.記兩個(gè)月牙形圖案

QCff和。尸面積之和（圖中陰影部分）為用，--必0的面積為凡，則S]S】（填

“>"，“=”或）.

【答案】=

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，圓面積公式等.根據(jù)題意設(shè)題二C』「二'、￡「二’7,分別表示出兩個(gè)陰影

面積和，再表示出一獨(dú)°的面積，后比較大小即可.

【詳解】解：設(shè)加=c/C=b.BC=a,

一兀W=900,

=—it（―o）*+~sb+—n'（—6）3—-it（—c）s

故答案為：二.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系1r0V中，點(diǎn)忿,】‘軸于點(diǎn)B,以4B為邊作菱形加CD,

若點(diǎn)C在'?軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

【答案】R0）或（4。）

【解析】

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，分兩種情況：①點(diǎn)°在原點(diǎn)的右側(cè)；②點(diǎn)。在

原點(diǎn)的左側(cè)，并結(jié)合平移的性質(zhì)即可得解.解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理.

【詳解】解：?.?點(diǎn)"('二")，加丁軸，

?,AB.3,

?.?四邊形45CD是菱形，

5.4CD,BA=CD,

在心狽中，醬加邛y附=1

①點(diǎn)0在原點(diǎn)的右側(cè)，如圖，

???QO=1,點(diǎn)(’在T軸上，

?.?C(1.0)，

V5.4//CD,3H=8,川3二內(nèi)，310二后,

則線段向下平移20個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位與線段CD重合，其中點(diǎn)是點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。

是

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

?.?C(-LOi，

7CD,3H=CD,川3:8),310.?V5),

則線段34向下平移2J5■個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位與線段CO重合，其中點(diǎn)。是點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。

是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

,02.0)；

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)或'40I.

故答案為：(2,0)或

jn

Co]DX

18.對(duì)于二次函數(shù)J=當(dāng)時(shí)，丁隨丁的增大而減小，那么a的取值范圍為.

【答案】aWl

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意知拋物線開(kāi)口

向下，只有拋物線的對(duì)稱軸小于或等于1時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，丁隨丁的增大而減小，由此即可求解.

2a

x=----=a

【詳解】解：；二次函數(shù)二5，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線211-11，

aSl時(shí)，滿足當(dāng)x>l時(shí)，丫隨'的增大而減小,

故答案為：aSl.

19.對(duì)于實(shí)數(shù)1,我們規(guī)定卜]表示不大于丁的最大整數(shù)，如[4]=4,L二t=一'現(xiàn)對(duì)82進(jìn)

行如下操作:

,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，對(duì)

625只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?.

【答案】四

【解析】

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，新定義.根據(jù)程序圖一步一步計(jì)算即可得出答案.

謁卜圖山小25

【詳解】解：第一次,

[5]-5

第二次,圜?圜

第三次,

=I

第四次,

...對(duì)625只需進(jìn)行四次操作后變?yōu)?.

故答案為：四.

20.磁力棋的棋盤(pán)為9.9的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為i.磁力珠（近似看成點(diǎn)）可放在網(wǎng)

格交點(diǎn)處，擺放時(shí)要求任意兩顆磁力珠不吸到一起.若兩顆磁力珠不吸到一起，則它們之間的距離應(yīng)不小

于根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問(wèn)題:

4

8…"_____：

匚匚匚匚園im二

（1）如圖，小穎在棋盤(pán)A,B,C三處放置了互不相吸的三顆磁力珠.若她想從外門(mén)中選擇一個(gè)位置再

放一顆磁力珠，與其他磁力珠互不相吸，則她選擇的位置是;

（2）棋盤(pán)最多可擺放顆互不相吸的磁力珠.

【答案】①.5②.20

【解析】

【分析】此題考查了網(wǎng)格與勾股定理，正確掌握勾股定理的計(jì)算是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算4.月到點(diǎn)A,B,C的距離即可判斷；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得到答案.

【詳解】解：⑴..率,

???丹不符合要求；

..1=5P、B=JF+F=VI月4=Vl3+33=加

5符合要求，

故答案為巴；

（2）如圖所示，連接皿罵CF/C,

可以發(fā)現(xiàn)：四邊形4E瑪。為邊長(zhǎng)為‘5的正方形，

以行為邊長(zhǎng)，在四邊形工5月,基礎(chǔ)上繼續(xù)做正方形，格點(diǎn)處的點(diǎn)即為滿足條件的磁力珠,

4

C

故答案為20.

三、解答題（21—26題每題6分，27—28題每題7分）

21.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)‘=”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與丫軸交于

點(diǎn)c.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)工<二時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)J=的值大于函數(shù)】'=匕?+6”*”的值，直接寫(xiě)出

n的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的解析式為卜=、；4二點(diǎn)C的坐標(biāo)為''

（2）月10

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，

（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當(dāng)【=0時(shí)，求出即可求解.

（2）根據(jù)題意結(jié)合解出不等式-3、+">1+?結(jié)合1<:，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：將出3.5I.8IT0）,代入函數(shù)解析式得，

j3*-+6=5卜=】

|-Jr+b=0；解得H=

函數(shù)的解析式為：丁二丁+:,

當(dāng)x=0時(shí)，.*=

...點(diǎn)c1，坐標(biāo)為「

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得，

n-2

x<-----

即4,

又x<2,

4

解得：”10,

的取值范圍為"10.

22.如圖，在一3C中，AB-AC,D,E分別是43,的中點(diǎn)，BF//DS,EF//DB.

(1)求證：四邊形3DE尸是菱形；

(2)連接DF交3C于點(diǎn)M,連接°。若BE=4,求ZW,CD的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

(2)DM=1,CD-百

【解析】

nn”DE=^-AB=BD

【分析】(1)先證明四邊形BDE尸是平行四邊形，再由三角形中位線的性質(zhì)得出

即可得出四邊形BDEF是菱形；

(2)由菱形的性質(zhì)得出5￡,0尸，BM=MS=2,由勾股定理可求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：...即DE,EFDB,

...四邊形3DEF是平行四邊形，

-AB^AC,

,?,^45C=-C,

,:D,￡分別是,囪〕的中點(diǎn)，

~BD=-AB

二是-上1的中位線，2

DE=-AC

??—9

:.BD=EE,

四邊形BCE尸是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

解：：四邊形3DE尸是菱形，

BM=EM=-BE=2

:.DFLBE,2

.?.NDWH=90。，

“/：.是必c?的中位線,

DE=^AC=j5

,-.CE=BE=4,

在PaA0KM中，DM-y/DE3-EM3=V5-4=1,

在RtLCDM中，CM=EM+CE=2+4=6,

:CD-JQM'+CM'=71+36=757

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)三角形中作內(nèi)接菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：一”c；

求作：菱形4EZ）射（點(diǎn)E在加上，點(diǎn)。在上，點(diǎn)F在工C上）；

作法：①作二84c的角平分線，交ac于點(diǎn)》

②作線段,4D的垂直平分線，交/W于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)R

③連接DE、DF.

所以四邊形，記。尸為所求的菱形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：.，必？平分，氏4C,

..&AD=/CAD.

vEF是線段AD的垂直平分線，

EA=ED.FA=FD

&AD=2ADEZCAD=ZADF,

Z.CAD=AADE,^BAD=ZADF

EDAC,DFAB.（）（填推理的依據(jù)）

四邊形.裝。尸為平行四邊形.（）（填推理的依據(jù)）

?;EA=ED,

四邊形尸為菱形.（）（填推理的依據(jù)）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有

一組兩邊相等的平行四邊形是菱形

【解析】

【分析】本題考查了菱形的判定，尺規(guī)作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)題意直接作圖即可；

（2）由作圖可得AD平分一艮4（7,E產(chǎn)是線段AD的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊

對(duì)等角以及角平分線的定義可得N04D=乙49工/員必:乙41/,利用平行線的判定可得配「，

DF"AB,進(jìn)而可得四邊形工ED月為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到

結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，四邊形尸即為所求，

證明：丁.4。平分

?&AD=2CAD.

vEr是線段dD的垂直平分線，

EA=ED.FA=FD

&AD=ZADE,ZCAD=ZADF,

Z.CAD=LADE,^BAD=LADF

SDAC,DFAB.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

四邊形,任。尸為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

-.-￡4=￡D,

四邊形尸為菱形.（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

24.某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，該校七年級(jí)共240名學(xué)生和八年級(jí)共260名學(xué)生都參加了比賽.為

了解答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績(jī)（百分制），

并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：<50<<<70,70<30,

8O￡x<90,90MxM100)：

七年級(jí)學(xué)生成嫡的孩數(shù)分布在方圖八年級(jí)學(xué)生成緘的穎數(shù)分布百力圖

b.七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)?0S90這一組的是:

8082848586878787878789

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

84.2mn

級(jí)

八年

84.687.588

級(jí)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出表中相，〃的值；

(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?0s.i三10。的人數(shù)一共為

(3)把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)镻1,把八年級(jí)抽取的

20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)椤腹け容^Pl,的大小，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)86.5,87；

(2)126；(3)Pl<P],理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概念是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；

(3)根據(jù)兩個(gè)年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)?°二、三10°的人數(shù)判斷出P1,的大小，進(jìn)而比較即

可.

【小問(wèn)1詳解】

:一共抽取20名學(xué)生

???中位數(shù)為第10名學(xué)生和第11名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)

???第10名學(xué)生和第11名學(xué)生成績(jī)分別為86,87

86+87

=865

抽取的20名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)中87出現(xiàn)的次數(shù)最多

??眾數(shù)”=87；

【小問(wèn)2詳解】

46

240xA+260x—=)26

2020(人)

.??估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?0三IS100的人數(shù)一共為126人;

【小問(wèn)3詳解】

???七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0SVS100的有4人

???排名第5的學(xué)生的成績(jī)80s中最高成績(jī)，

P\=;護(hù)

???八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0iXS100的有6人

排名第5的學(xué)生的成績(jī)29°

25.已知關(guān)于x的一元二次方程'-NaT)-a'-a-?二°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根“、與

(1)求。的取值范圍

(2)若玉、與滿足TJ+-%、二=飛，求0的值.

【答案】(1)a<3

(2)a=-1

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，解一元二次方程；

(1)由一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系得出不等式求解即可；

(2)由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題中條件得出方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?..關(guān)于尤的一元二次方程=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=[-2|a-l)]-4|a-a-2|>0解得：a<3

【小問(wèn)2詳解】

解：...關(guān)于苫的一元二次方程、._2團(tuán)―1)1+/_0_?=0,

Xj+x3=2(a-1)-a-2

?/xi+￥—2”16,

3

吊=16,gp[2(a-liJ-3(a-a-2|=161十字相乘因式分解得：4=J

ai=6,

26.對(duì)于函數(shù)】'=."+用I（析為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)?請(qǐng)將

小明的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并解決問(wèn)題，

（1）當(dāng)”;=0時(shí)，函數(shù)為」:當(dāng)k=7時(shí)，函數(shù)為用描點(diǎn)法畫(huà)出了這兩個(gè)函數(shù)的圖

象，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱：對(duì)于函數(shù)'二口'+71,當(dāng)

,?=時(shí)，J=3；

（2）當(dāng)加=-4時(shí)，函數(shù)為"2v-4l,對(duì)于函數(shù)"一一'一川，當(dāng)1c＜：3時(shí)，》的取值范圍是

⑶結(jié)合函數(shù)尸二戶1,'="+7|和＞'=px-4|的圖象，可知函數(shù)】'Hp**加的圖象可由函

數(shù)尸=I-"的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì).

①若加＞0,寫(xiě)出由函數(shù)」二的圖象得到函數(shù)」;T的圖象的平移方式；

②若點(diǎn)和"+都在函數(shù)1=4+同的圖象上，且】、＞八，直接寫(xiě)出；的取值范圍（用含力

的式子表示）.

【答案】（1）y軸，或-5；

⑵°斗＜：；

（3）①向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；②2.

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合圖象可得，+7卜3,求解即可;

（2）分別求出當(dāng)、二L二工時(shí)，的函數(shù)值，在結(jié)合圖象即可得出答案；

,v=|2x+m|=|2fx+—11.

（3）①由I1'-T再結(jié)合圖象即可得出答案；

②由'"+*X"J可得，*"+巾1的圖象關(guān)于T=F對(duì)稱,點(diǎn)“+1心?關(guān)于'=-］的

對(duì)稱點(diǎn)為（-"-'一□'：）?,再根據(jù)乂〉H：，進(jìn)而得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意，結(jié)合圖象可得，函數(shù)=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

又令］,=p\+7|=3,

,2x+7=±3,

X=一二或-5,

故答案為：y軸，-：或-5；

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)x=2時(shí)，y=|4-4|=o

當(dāng)x=3時(shí),.v=|6-4|=2

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為

故答案為：0

【小問(wèn)3詳解】

U：v=|2.v+m|=%

解：

m

結(jié)合圖象可得，若力＞0,將函數(shù)4二1-』的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)'=的圖象;

②＞，=2x+w|=|2l

m

"戶+同的圖象關(guān)于'5對(duì)稱,

m

...點(diǎn)關(guān)于'3的對(duì)稱點(diǎn)為（FT-LR,

?..若點(diǎn)（5）和"+LT都在函數(shù)》=1、'+同的圖象上，且乂>為

t<-m-f—1.

m+1

解得:

27.在正方形MCD中，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），連接月E,尸為點(diǎn)B關(guān)于直線

HE的對(duì)稱點(diǎn).

①若-艮四=&,求-4D尸的大小（用含儀的式子表示）；

②用等式表示線段心，尸尸和尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）已知4E=2,連接尸c,若尸。八￡,M,N是正方形蜀CD的對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

BN=BM+6,連接EM,AN,直接寫(xiě)出RM+4N的最小值.

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，①JDP=45°+a；②5=1PF+PD,證明見(jiàn)解析

⑵*

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出一E4E「一反4￡-a,由正方形的性質(zhì)可

得出.4P=4）,ZA4D-90*-2a,由三角形內(nèi)角和定理即可得出/ZDP=N"?D=45°+a

PG=-PD

②過(guò)點(diǎn)A作HG_LD斤于點(diǎn)G,則-.工3尸=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出2,

由①可知，ZAPD=A50+a,&AF=a,即可求出NF=45°,進(jìn)一步可得出XG=FG,由勾股

”』出=Q(PF+*D)

定理可得出-4=Y'-r)，由線段的和差關(guān)系可得出-，變形即可得證.

(2)由對(duì)稱得.超上月產(chǎn)，BF=PF,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)￡為EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

AG處,且4?=￡亞，則四邊形4GMW■為平行四邊形，那么EL'+4V的最小值就等于

EL!+GM,當(dāng)點(diǎn)G,M,E三點(diǎn)共線時(shí)，EM+GM取最小值，由題意得A3=MX=4,過(guò)點(diǎn)G作

GQ工AB交加于點(diǎn)色作GA_LCfl交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則四邊形英明為矩形，有GH=QB,

窕=如，求得聞=8=L對(duì)應(yīng)有的=3=1,HB=OQ=\t利用勾股定理求得GK,即可

求得EV+WN的最小值.

【小問(wèn)1詳解】

①???點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線兒？對(duì)稱

.?.<E垂直平分AP,AB=AP,且NP4R=NK4笈=a,

?.?四邊形45co是正方形，

.-.AB=AD,"AD=9。。,

.-.AP-AD,-ABAD-/.BAE-APAE=90°-2a,

,Z^Z>P=Z^D=(180°-ZA4D)*2=45°+a

②過(guò)點(diǎn)A作4G_LD尸于點(diǎn)G,如下圖:則一53尸=9。°

■.AP^AD,

PG=-PD

.NXRD="+NA4F,

由①可知，^APD-A50+a,4AF=a,

"=45。

...ZGXF=ZF=45°,

：.AG=FG

在.二、中，/，_、.0?'+”廠一J-M

AF=W（PF+PG|=0（尸尸+!尸0）

即WAF=IPF+PD.

【小問(wèn)2詳解】

由對(duì)稱性得4E_L3尸，BF-PF,BE=PE,

...PCAE,

.-.BPLPC,

.-.Z1=Z2,

.,Zl+Z4=Z2+Z3=90°,

...Z4=Z3,

則3E=￡F=EC,

??.E為2c的中點(diǎn)，

-.-BC-AB-J,

過(guò)點(diǎn)A作4G〃MN,且4G=MM,

則四邊形H01/A'為平行四邊形，

.-.AG=MN,AN=GM,

+AN的最小值就等于SM+GM,

???當(dāng)點(diǎn)G,M,E三點(diǎn)共線時(shí)，EM?GM取最小值,

?：BN=BM+a,

...,43=MJ=C

過(guò)點(diǎn)G作GQ48交4B于點(diǎn)°,作GA_LOB交C?延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

則四邊形窕3丹為矩形，

...GH=QB,GQ=HR,

...430=45。，AG■MN,

,闋=8=1,

???AB=?,

.,GH=QB=\,HB=GQ=\,

GE=JW+HE：=小,

則EU+WT的最小值為

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的判

定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形和等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線和利用動(dòng)態(tài)的思想找到對(duì)應(yīng)的最小

值.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系^^'中的點(diǎn)尸與圖形印