江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

試題（B卷）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.要使二次根式^/7工1有意義，》的值不可以?。ǎ?/p>

A.2B.0C.-2D.-3

2.在RtAABC中，斜邊BC=1O,則AB?+AC2=（）

A.10B.20C.30D.100

3.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

4.對于一次函數(shù)y=-2x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（。怖）

C.函數(shù)圖象與無軸的正方向成45。角

D.函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限

5.班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互

送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A.x（x-1）=90B.x（x-l）=2x90C.x（x-l）=90+2D.x（x+1）=90

6.將函數(shù)〉=-必的圖象平移后得到函數(shù)？=-（尤+3）2-2的圖象，平移方式正確的是（）

A.向右平移3個單位，再向上平移2個單位

B.向右平移3個單位，再向下平移2個單位

C.向左平移3個單位，再向上平移2個單位

D.向左平移3個單位，再向下平移2個單位

二、填空題

7.若點4（0,%）,以3,%）在拋物線'1）?+3上，貝!）必為.（填或“=”）

8.用公式法解方程缶2+4氐=20時，其中求得的從一4ac的值是.

9.已知實數(shù)x,y滿足X+10X+爐4+25=0,則（%+丁產(chǎn)3的值是.

10.如圖，在菱形ABC。中，AB=S,NB=60。，點E在邊4。上，且AE=3.若過點E的直線/,將該菱

形的面積平分，且與菱形的另一邊交于點尸，則線段EF的長為一.

11.已知一次函數(shù)丫=b+3在-24xW2時，均有yNl成立，則k的取值范圍是.

12.如圖，在ABC中，/ACB=90。，ZA=30°,BC=2,點。在AB上，連結(jié)CO,將.ADC沿CD折疊,

點A的對稱點為E,CE交于點足OEV為直角三角形，則CF=_.

三、解答題

13.解方程：

(1)3/-5x-2=0；

(2)3x(x-l)=2-2x.

14.已知-3<x<2,化簡：|x-2卜J(x-3)2+「4/一20x+25.

15.如圖，一輛小汽車在一條限速為70km/h的公路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A

正前方30m的8處，過了2s后，測得小汽車（位于C處）與車速檢測儀A的距離為50m,這輛小汽車超速

了嗎？

CV小一一汽一車一一—一一―一一一二B小汽車

、、、I

、、、I

、、I

、、I

、、、I

_________________、、、」_____

A

16.已知二次函數(shù)的圖象交尤軸于點A（TO）,8（3,0）,交y軸于點C（0,3）.

⑴求此二次函數(shù)的解析式；（結(jié)果用一般式表示）

⑵當(dāng)-2V尤＜2時，求函數(shù)值y的取值范圍.

17.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點畫三角形，使三

角形的三邊長分別為3,20，行?（畫一個即可）

18.甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)

統(tǒng)計圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差

甲8b8S2

乙a7C0.6

（1）補(bǔ)充表格中a,b,c的值，并求甲的方差s2；

（2）運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名運動員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名

運動員？

19.如圖，正方形ABCD,動點E在AC上，AFLAC,垂足為A,AF=AE.

⑴求證：BF=DE；

(2)當(dāng)點E運動到AC中點時(其他條件都保持不變)，問四邊形APBE是什么特殊四邊形？說明理由.

20.已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A(3,4),點8在x軸負(fù)半軸上，且。4=08.

(1)求兩個函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點尸以每秒1個單位長度的

速度從點A出發(fā)，沿向點D運動；點。同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運

動.點P停止運動時，點。也隨之停止運動.當(dāng)運動時間f為多少秒時，以點尸，Q,E,。為頂點的四邊

形是平行四邊形.

22.閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為

一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，

把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，

所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未

知轉(zhuǎn)化為己知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把

它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題:方程X「+x2-2x=0的解是Xl=0,X2=_,X3=_；

(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程后=x的解；

(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固

定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC

走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

/上。

、

/X、、

泗“劭WWW渤、、

,、

BC

23.已知，△ABC中，BC=6,AC=4,M是BC的中點，分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE,正

方形ACFG,連接EG,MA的延長線交EG于點N,

(1)如圖，若/BAC=90。，求證：AM=；EG,AMXEG；

(2)將正方形ACFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至如圖，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

⑶將正方形ACFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至B,C,F三點在一條直線上，請畫出圖形，并直接寫出AN的長.

《江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(B卷)》參考答案

1.D

解：由題意可得x+220,解得2,

的值不可以取-3,

故選：D.

2.D

的斜邊是2C,

:.ZA=9O°,

.-.AB2+AC2^BC2^100,

故選：D.

3.D

解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；

故選：D.

4.A

解：A、；在一次函數(shù)的解析式>=-2尤+3中左=一2<。，

隨x的增大而減小，故選項A正確，符合題意；

B、當(dāng)尤=0時，y=3,則該函數(shù)圖象與y軸交于點(0,3),故選項B錯誤，不符合題意；

C、該函數(shù)圖象與無軸的正方向所成的角不是45。，故選項C錯誤，不符合題意；

D、'：k=-2<0,b=3>0,

.??該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限，故選項D錯誤.

故選：A.

5.A

設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為無人，每名學(xué)生送了(%-1)張，共有x人，根據(jù)''共互送了90張賀年卡”，可得

出方程為X(x-1)=90.

故選A.

6.D

解：由題意得：平移方式正確的是向左平移3個單位，再向下平移2個單位;

故選D.

7.<

解：：拋物線y=(尤一iy+3,

???對稱軸為x=l,開口向上，

???4(0,%),3(3,%)在拋物線y=(x-+3上，

4(0,%)關(guān)于直線x=1的對稱點(2,%)在拋物線y=(x-1)?+3上，

二X<.

故答案為：<.

8.64

解：缶2+4瓜=20,

岳2+4后一20=0,

a=6,b=4后,c=-2V2,

/?b2-4ac=(4/j_4倉蛇(_20)=64,

故答案為：64.

9.-1

''xx~+IQx+Jy-4+25=0

(x+5)2+77^4=0

...%+5=0,y—4=0,

解得x=-5,y=4,

X+y=-l,則(尤+y『)23=_]

故答案為：.-1

10.2A/13

根據(jù)全等圖形的面積相等，在BC上截取C〃=AE=3,連接斯，則斯即為所求，過點A作AHLBC,垂足

為H,

:菱形ABCD中，AB=8,ZB=60°,

AZBAH=30°,BH=4,AH=^AB2-BH2=-42=473；

過點E作以J，3C,垂足為G,

???四邊形A3CD是菱形，

：.XD//BC,

*：AH±BC,EG1BC,

：.AH=EG,AE=HG=3,

:?AH=EG=A6AE=HG,

?；BH=4,BF=5,HG=3,

：.FG=BH+HG-BF=4+3-5=2,

：.EF=JFG2+EG2=7（4A/3）2+22=2713.

故答案為：2^13.

11.—14左41且左wO

解：當(dāng)x=2時，y-2k+3,所以2%+321,解得人2-1；

當(dāng)x=-2時，y=-2k+3,所以一2左+321,解得％<1；

所以一14兀41,

因為>="+3是一次函數(shù)，所以左看0,

故答案為：一14左41且左片0.

12.2或6/也或2

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,

：.AB=4,AC=^AB2-BC2=2^>ZB=60°,

當(dāng)△。所為直角三角形，分兩種情況討論:

如圖，當(dāng)/即尸=90。時，

???ZE=ZA=30°

：.ZEFD=90°-ZE=60°

NBFC=NEFD=60。

ZB=60°

???△B/C為等邊三角形

：.FC=BC=2

如圖，當(dāng)NEFD=90。時,

VZB=60°,

.\ZBCF=30°,

：.BF=-BC=\

2

CF=y]BC2-BF2=拒

綜上所述：CF=2或Q

故答案為：2或6.

13.(1)^=2,x2=--；

2

⑵斗=1,X2=~~^

(1)解：原方程因式分解得,

(3x+l)(x-2)=0,

即：x-2=0,3x+l=0,

解得：玉=2,x2=-1；

(2)解：原方程因式分解得，

(3x+2)(x-l)=0,

即：3%+2=0,%—1=0,

2

解得玉=1,x2=--；

14.4-2%

解：V-3<x<2,

??x—2<0,x—3<0,2%—5<0,

J|x-2|-^(x-3)2+V4X2-20X+25

二2一%一(3-%)+J(2X-5)2

=2-x—3+x+5—2x

=4一2第

15.這輛小汽車超速了.

在RtAABC中，AC=30m,AB=50m；

據(jù)勾股定理可得：

225232=40

BC=A/AB-AC=7°-°5)

40

???小汽車的速度為v=萬=20(m/s)=20x3.6(km/h)=72(km/h)；

?：72(km/h)>70(km/h)；

???這輛小汽車超速行駛.

答：這輛小汽車超速了.

16.(l)^=-x2+2x+3

(2)-5Wy<4

(1)解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-LO),5(3,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

把C(0,3)代入得—3a=3,

解得?=-1,

所以拋物線的解析式為y=-(x+i)(x-3),

即y=-x2+2x+3；

(2)解:拋物線與x軸交點坐標(biāo)為A(-LO),8(3,0),

..拋物線的對稱軸為直線無=二^=1,

當(dāng)x=l時，＞=4,函數(shù)最大值為4,

當(dāng)％=—2時，y=—5,

當(dāng)x=2時，y=3,

「?當(dāng)—2W元42時，函數(shù)值》的取值范圍為：—5?yW4.

17.見解析

解：2及=飛嗟**,舊=技+『，

根據(jù)題意：VABC即為所求.

18.(l)a=7,b=8,c=7,s2=1.8;(2)應(yīng)選甲運動員，理由見解析

(1)a='x(6x2+7x7+9)=7,b=8,c=7,

s2=—x[(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(6-8)

10

2+(8-8)2]=1.8.

(2)二?甲的平均成績、中位數(shù)與眾數(shù)比乙的都高，

.,.應(yīng)選甲運動員.

19.⑴見解析

(2)當(dāng)點E運動到AC的中點時，四邊形AFBE是正方形，理由見解析

(1)證明：：正方形4BCD

D

：.AB=ADfZBAD=90°,

VAFXAC,

???ZEAF=90°,

：./BAF=/EAD,

AD=AB

在AADE和△ABF中|/DAE=NBAF,

AE=AF

：.AADE^AABF(SAS),

：.BF=DE；

(2)解：當(dāng)點E運動到AC的中點時四邊形A尸3石是正方形,

理由：??,點E運動到AC的中點，AB=BC,

：.BE±AC,BE=AE=-AC,

2

u

：AF=AEf

；?BE=AF=AE,

XVBEXAC,ZFAE=ZBEC=90°,

：.BE//AF,

?:BE=AF,

???四邊形AFBE是平行四邊形，

VZFAE=90°,AF=AE,

???四邊形A尸5石是正方形.

415

20.(1)y=—x,y——x—；(2)7.5

322

解：⑴VA(3,4),

,,OA=J32+4?=5，

???OB=OA=5

：.3(-5,0)

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)如，：正比例函數(shù)的圖象過A(3,4)

4=3m,m=—,

4

???正比例函數(shù)的解析式為§X；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

:過A(3,4)、B(-5,0)

3k+b=4

—5k+b=4

k=-

2

解得：

75

b=—

2

一次函數(shù)的解析式為y尤+：；

(2)VA(3,4),B(-5,0),

三角形AOB的面積為5x3xg=7.5.

21.1秒或3.5秒

解：YE是的中點,

①當(dāng)。運動到E和8之間，設(shè)運動時間為f,則得:

3t-8=6-t,

解得：r=3.5；

②當(dāng)。運動到5和C之間，設(shè)運動時間為則得:

8-3t=6-t,

解得:t=l,

???當(dāng)運動時間/為1秒或3.5秒時，以點尸，Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

22.(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

解：(1)x3+x2—2x=0,

2

x(^x+x-2^=0f

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x—l=O

..可—0,x?~—2,=］；

故答案為-2,1；

(2)j2x+3=x,

方程的兩邊平方，得2尤+3=/

即X2-2X-3=0

(x-3)(x+l)=0

.,.%-3=0或％+1=0

玉=3,x2=—1,

當(dāng)x=-l時，J2X+3=A/I=1H-1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是x=3；

(3)因為四邊形A3Q)是矩形，

所以NA=/D=90。，AB=CD=3m

設(shè)AP=xm,則PD=(8-

因為BP+CP=10,

BP=VAP2+AB2，CP=ylCD2+PD2

V9+x2+^(8-X)2+9=10

,J(8-X)2+9=10->j9+x2

兩邊平方，^(8-X)2+9=100-20A/9+X2+9+X2

整理，得56+9=4x+9

兩邊平方并整理，得尤2一8元+16=0

即（尤一4）2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

12

23.(1)證明見解析；(2)結(jié)論不變；(3)AN的值為二.

(1)證明：方法一：如圖1中，

??,四邊形ABDE,四邊形ACFG均為正方形，

ZBAE=ZCAG=900=ZBAC=ZEAG,

且AB=AE,AC=AG,

在小ABC和小AEG中，

AB=AE

<ABAC=ZBAG

AC=AG,

：.△ABC式AAEG(SAS),

；.BC=EG,ZCBA=ZAEG,

又YM是AB的中點，

.?.AM=BM=JBC,

；.AM=；EG,

ZMBA=ZMAB=ZAEN,

ZANE=180°-(ZNEA+ZEAN)=180°-(ZBAM+ZEAN)=180°-(180°-90°)=90°,

AAM±EG.

方法二：如圖，延長AM至點H,使AM=MH,連接BH.

在△ACM和△HBM中，

AM=HM

<ZAMC=ZHMB

CM=BM,

△ACM^AHBM(SAS),

???BH=AC,NBHM=NCAM,

???AC〃BH,

???NHBA=NCAB=90。

???四邊形ABDE,四邊