2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變化》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.如圖，VABC中，AD平分/BAC,將沿射線班）平移，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí).AB'

交AC于點(diǎn)E,已知/B'EC=60。，則-54。的度數(shù)為.

2.已知應(yīng)ABC中，N3AC=9（F,AC=2AB=4,r）,E分別是ABIC的中點(diǎn)，連接。E,將

BDE繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E到直線A3的距離為1時(shí)，CE的長(zhǎng)為.

3.如圖，將VA3C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到VADE,若N54C=24。，則

ZCAD=.

4.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD折疊，折痕分別與BC交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)A,8分別

落在瓦F處,NF與AD交于點(diǎn)、0.若NONC=116。，則4VME的度數(shù)為

5.如圖，VABC和A'3'C'關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，則根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得

A

B

7，+

CA)

6.如圖，將VABC沿8c方向平移3cm得到..DEF,連接A￡),若VABC的周長(zhǎng)是14cm,則

四邊形ABED的周長(zhǎng)是cm.

7.如圖，在VA3C中，ZBC4=90°,CDJ_A3于點(diǎn)。，點(diǎn)E在AB的上方，連接BE,DE,

AE,NBED=90°,EB=ED,若BC=3日則，ABE的面積為.

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形瓦6/7組成的一個(gè)大正方

形ABC”連接AE,DE,若以3=254謝，貝IJtanNBAF=.

9.如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=45°,BC=3,。是邊A3上的一點(diǎn)，將△BCD

沿直線CO翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)用的位置，若BQLBC,則。，BD=.

C

A

D

10.如圖，在矩形中，AB=2BC,點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別是邊AB,BC

邊上的點(diǎn)，且AF_LME于點(diǎn)G,若BE=4,BF=2,則ME=

k

11.如圖，在RtAO3中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，/AO8=90。，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(x>0)的

X

圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為4=30。，則該反比例函數(shù)的解析式為

12.如圖，把矩形ABC。沿所對(duì)折，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，折痕所交3。于G,尸為DG上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若FC=2,DC=4,則PP+PC的最小值為.

13.如圖，平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2EC,連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，設(shè)3A=a，BC=b■如果向量EF用向量。、6表示，那么所=

14.如圖，點(diǎn)尸是—AO3外的一點(diǎn)，點(diǎn)N分別是—AO3兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于。4的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。恰好落在線段跖V上，點(diǎn)尸關(guān)于03的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在"N的延長(zhǎng)線上.若

PM=8,PN=10,MN=13,則線段。尺的長(zhǎng)為

15.VABC為等邊三角形，。為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接A。，將AO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得

到線段DE,連BO,CE.當(dāng)ZZMC=30。，AB=26,AD=6時(shí)，CE=

16.如圖，VABC內(nèi)接于。，/是VABC的內(nèi)心，用的延長(zhǎng)線交G。于點(diǎn)D,連接

DC,若AB是。的直徑，OI1AD,貝Usin/BCf)的值為

4

17.如圖，一次函數(shù)，=-無(wú)+》與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象父于A,3兩點(diǎn)，與X軸、y

軸分別交于C,。兩點(diǎn)，連接。4,OB,過(guò)A作軸于點(diǎn)E,交0B于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)為m.若SAOAF+S四邊形EFBC=4,則，"的值是

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,以邊上的動(dòng)點(diǎn)。為圓心，08為半徑作圓，將△49。

沿OD翻折至AOD,若C。過(guò)A0D一邊上的中點(diǎn)，貝U。的直徑為.

19.如圖，在半徑為5的。中，點(diǎn)A為。外一點(diǎn)，過(guò)A作兩條直線分別與圓交于8、C、

D、E四點(diǎn)（順時(shí)針排列），過(guò)。作OPLAD,垂足為P；OQ±CE,垂足為Q.若OP=3,

02=1,AB=4,則4E的長(zhǎng)為.

20.如圖，等腰直角VABC中，斜邊3c=4,點(diǎn)。、E分別為線段A3和BC上的動(dòng)點(diǎn)

BE=應(yīng)AD，則AE+五CD的最小值為.

21.如圖，在等腰直角VABC中，ZACB=90°,。為VA2C內(nèi)一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到CE,連接BE,若—ABE的度數(shù)為80。，則4AD的度數(shù)為

22.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸在邊BC,C。上，BE=2,DF=1,/EAF=/CEF=45°,

則EF的長(zhǎng)為

23.在四邊形ABDC中，AC=3,AB=5,BD=CD,/3DC=90。，則AD的最大值為

D

24.如圖，在菱形ABC。中，E,尸分別是邊AB,A￡＞上的點(diǎn)，連接GE,CF.若AB=垃,

/ECF=/B=45。,則四邊形AEC尸的面積是.

25.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)8作AC的垂線交AD于點(diǎn)尸，點(diǎn)M為垂足,

過(guò)點(diǎn)D作DE〃BF交BC于點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)N,連接FN,EM.則下列結(jié)論：@DN1AC；

②四邊形MENF為平行四邊形；③四邊形班E不是菱形；④"N的面積與.ASM的面積

相等.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

26.如圖，在°ABC。中，AB=6,BC=4,ZABC=60°,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸是

邊CD上一點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿砂折疊，得到四邊形EVGC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,

點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則CF的長(zhǎng)度為.

27.如圖，48是,。的直徑，點(diǎn)CE在；。上，過(guò)E作，。的切線交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

4

F,ZCAB=2ZEAB,過(guò)C作。，鉆于點(diǎn)。，交AE于點(diǎn)X,BF=1,sinZAFE=-,則

AB=，DH=.

28.如圖，0為矩形ABCD的中心，。與A。、相切于點(diǎn)E、F,以尸為圓心、BC為

直徑的半圓交（0于點(diǎn)G、H,若AB=2,AD=26,則陰影部分的面積為.

29.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,R分別是邊BC,CD上的點(diǎn)，且BE=CF=2,

連接AE,AF.AE的垂直平分線分別交AB,AE,AF,CD于點(diǎn)GM,N,H,則的長(zhǎng)

為.

30.如圖，在Rt^ABC中，?B90?,AB=4,BC=3,先將VABC沿AC翻折到V4B'C

處，再將VAS'C沿A"翻折到處，過(guò)點(diǎn)C作CD〃AB交AC'于點(diǎn)。，則C￡)的長(zhǎng)

是.

參考答案

1.30。/30度

【分析】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)邊平行得到

AB'/ZAB,進(jìn)而得到/54C=/B'EC=60。，然后利用角平分線的定義求解即可.

【詳解】解：由平移性質(zhì)得

：.ZBAC=ZB'EC=&)°,

：AO平分/B4C,

/.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

故答案為：30°.

2.3或5或百

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析，分類(lèi)

討論思想是關(guān)鍵.

根據(jù)題意，分類(lèi)討論：第一種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在直線A3右側(cè)，點(diǎn)E在上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)。作上LAC于點(diǎn)歹；第二種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB左側(cè)，點(diǎn)E在8。上

方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG_LC4延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)5作3"_LEG于點(diǎn)H,則EGAB,四邊形

ABHG是矩形；第三種情況，如圖所示，點(diǎn)E在直線AB左側(cè)，點(diǎn)E在80下方時(shí)；第四種

情況，如圖所示，點(diǎn)E在直線右側(cè)，點(diǎn)E在3。下方時(shí)；數(shù)學(xué)結(jié)合分析，由勾股定理即

可求解.

【詳解】解：VZBAC=90°,AC=2AB=4,

2222

：.AC=^AB=2,BC=YJAB+AC=A/2+4=2A/5>

分別是ABIC的中點(diǎn)，

/.DEAC,DE=-AC=2,BD=DA=-AB=1,BE=EC=-BC=y/5,

222

/.BDLDE,

第一種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在直線右側(cè)，點(diǎn)E在上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作Db_LAC于

點(diǎn)F,

:點(diǎn)E到直線A3的距離為1,BD±DE,

二BD=1,

：.DE48,點(diǎn)三點(diǎn)共線，

DF±AC,BD±AB,ABAC=90°,

，四邊形A5DF是矩形，

；.AB=DF=2,BD=AF=1,則CF=AC—AF=4—1=3,

，EF=DE+DF=2+2=4,

CE=Jc產(chǎn)+E產(chǎn)=V32+42=5；

第二種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在直線A8左側(cè)，點(diǎn)E在8。上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EGLC4延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)3作3"_LEG于點(diǎn)H,則EGAB,四邊形AB”G是矩形，

，由點(diǎn)E到直線A3的距離為1得到3"=AG=1,GH=AB=2,CG=AG+AC=5,

EH=NBE。-BH。=J3j-E=2,

EG=EH+HG=2+2=4,

CE=y/c^+GE2=A/52+42=5/4!；

第三種情況，如圖所示，點(diǎn)E在直線AB左側(cè)，點(diǎn)E在BD下方時(shí),

由點(diǎn)E到直線AB的距離為1,可得E4_LAB,￡4=1,

NE鉆+NC4B=180。，則點(diǎn)及A,C三點(diǎn)共線，

AE=BD=1,

：.CE=AC+AE=5；

第四種情況，如圖所示，點(diǎn)E在直線A3右側(cè)，點(diǎn)E在8。下方時(shí),

由點(diǎn)E到直線A3的距離為1,可得K4_LAB,￡4=1,

/.ZEAB=NCAB=90°,則則點(diǎn)E,A,C三點(diǎn)共線，

：.CE=AC-AE=4-1=3；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E到直線的距離為1時(shí)，CE的長(zhǎng)為3或5或屈，

故答案為：3或5或可.

3.36°

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

旋轉(zhuǎn)之后得出/胡。=60。，再根據(jù)角的和差即可得出答案.

【詳解】解：VA3C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到VAZJE,

ZBAD^60°,

ABAC=24°,

ZCAD=ABAD-ZBAC=60°-24°=36°,

故答案為：36°.

4.148°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).由折疊的性質(zhì)得到“ME=ZAM4,Z1=Z2,

由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得N1,再由平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到：ZNME=ZNMA,Z1=Z2,

E\

L!3O

BNC

?//ONC=H6°,

Zl=Z2=1(180°-116o)=32°,

ZNME=ZNMA=18O0-Z1=148°,

故答案為：148。.

5.OA=OA,O3=O3',OC=OC'；點(diǎn)A,O,A共線，點(diǎn)氏0,3'共線，點(diǎn)C,O,C‘共線

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段

都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：：VABC和.‘A2'C'關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，

??.0A=0A,03=0E,0C=0C'；點(diǎn)A,O,A共線，點(diǎn)氏0,a共線，點(diǎn)C,O,C'共線，

故答案為：OA=OA',OB^OB',OC=OC';點(diǎn)A,O,A共線，點(diǎn)氏0,9共線，點(diǎn)C,O,C'共線.

6.20

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得9=6F=3cm,DF=AC,得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于VABC的

周長(zhǎng)與AD,CF的和，計(jì)算即可得解.

【詳解】解：將ASC沿BC方向平移3cm得到印，

AD=CF=3cm,

三角形ABC的周長(zhǎng)為14cm,

:.AB+BC+AC=AB+BC+DF=14cm,

..四邊形ABED的周長(zhǎng)為：AB+BC+DF+AD+CF=14+3+3=20cm.

故答案為：20.

7.2

2

【分析】本題主要考查了相似三角的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)及構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.作EF，4?,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

EF='D,根據(jù)條件得出ACMS△至C’根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：如圖所示，作于點(diǎn)尸,

N5c4=90。，CD1AB,ZCBD=ZABC

/.CBD^ABC

.BDBC

,BC-AB

\BD2ABBC2=18,

1119

.?一鉆石的面積二萬(wàn)人呂?斯-AB1-BD

9

故答案為：—.

3-75

oe.---------

2

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及求角的正切值，設(shè)

BF=CE=DH=AG=a,BE=CH=DG=AF=b,HE=ERF=FG=GH=b-a,

1S22

AB=BC=CD=DA=yjcr+b，根據(jù)^ADE=2s4A得方程a+b=3ab,解方程求出

旦=三6即可得解.

b2

【詳解】解：設(shè)BF=CE=DH=AG=a,BE=CH=DG=AF=b,

***HE=ERF=FG=GH=b-a,AB=BC=CD=DA=yja2+b2，

又SADE~S正方形ABC￡>—SCDE-BCE-ABE

=〃2+/_j_^2

222

=—a2+—b2-—ab,

222

SABF=gab,

??q—7c

?0ADE~△□△ABF，

.11*17Cl

..—a2+—b——ab=2x—ab,

2222

整理得，a2+Z?2=3ab?

,:a〈b,

：.-<1,

b

.ci3—

??一=------，

b2

?+c-/DAD_a_3-逐

??tan/BAF——=-------,

b2

故答案為：J5.

2

9.4503a-3

【分析】本題主要考查了勾股定理、一元一次方程、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性

質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵.

如圖：延長(zhǎng)用D交BC于E,由BQ_LBC,先說(shuō)明C4與CP重合，即可求得再根據(jù)

角平分線的性質(zhì)可得￡D=DE,設(shè)B￡>=x,則2石=￡>石=即=*-無(wú)，然后根據(jù)FD+3D=FB

2

列方程求解即可.

【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)耳。交3C于E,過(guò)C作CbLAB,則N3CF=45。,

VZB=45°,

：.ZBDE=45°f

：.NB]DF=45。,

??,將△5CD沿直線CD翻折，使點(diǎn)5落在點(diǎn)片的位置，

.??ZB1=ZB=45°f

.?.ZB}DF+ZB[=90。，

CBX±AB,即C4與。/重合，

/BCB]=NBCF=45°；

：.ZFCD=ZDCE,

?:DF±CF,DE±BC

:?FD=DE,

設(shè)8￡>=x,則BE=DE=FD=^x,

2

:RtZWBC中，ZACB=90°,ZB=45°,BC=3,

,,AC=BC=3,AB=VAC2+BC2=3^2，

o

BF=—形,

2

VFD+BD=FB,即交x+x=』應(yīng)，解得：尤=3女一3，

22

BD=3叵-3.

故答案為：45°,372-3.

10.726

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，由矩形的性

質(zhì)可得4>=/ZMB=N3=90。，AB=CD,AD=BC,結(jié)合題意可得DM=gCO,作

MH±AB于，則四邊形DAHM為矩形，M/=AD=BC,得出=證明^ABF^Z^MHE,

由相似三角形的性質(zhì)可得以E=l,求出MH=AD=5,再由勾股定理計(jì)算即可得解.

【詳解】解：:四邊形A5CD為矩形，

/.ZD=ZDAB=ZB=90°,AB=CD,AD=BC,

???點(diǎn)M是。。邊的中點(diǎn)，

???DM=-CD,

2

.四邊形為矩形，MH=AD=BC,

,AH=DM=-CD=-AB

229

?AH=BH,

*AF^ME,

?ZGAB-^-ZAEG=90o,

*NEMH+NMEH=90。,

.ZEMH=ZGAE,

*ZMHE=ZABF=90°f

?/\ABF^/\MHE,

MHHE

*AB=2BC,

HE_1

?=，

BF2

?HE=1,

,AH=BE=BE+HE=5,

?AB=10,

.MH=AD=5f

'?ME=^MH2+HE^=726,

故答案為：^26.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

過(guò)A作軸于點(diǎn)C,過(guò)8作軸于點(diǎn)。，則OB=JOD?+B?=而，然后求出

0A=O8tanNABO=?x^=質(zhì)，再根據(jù)同角的余角相等得出NZOC=N3OD,所以

3

tan/AOC=tan/3OD,i^-=—=^==-,即OC=3AC,然后通過(guò)勾股定理求出點(diǎn)

OCOD3A/33

A（l,3）,最后代入求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)A作軸于點(diǎn)C,過(guò)B作軸于點(diǎn)。,

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為卜后-百卜

AOD=3y/3,BD=6,

OB=y]OD2+BD2=^(373)2+(73)2=廊，

OA=OBtanZABO=V30x—=M，

3

ZAOB=ZCOD=90°,

：.ZAOC=ZBOD,

tanZAOC=tan/BOD,

：.-=—=JL=-,即OC=3AC,

OCOD3733

vAC2+OC2=OA2,

AC2+(3AC)2=(Vio)2.

AAC=1,OC=3,

.,.點(diǎn)A(l,3),

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y」(x>0)的圖象上，

X

k=1x3=3,

該反比例函數(shù)的解析式為y=±,

X

故答案為：>=-.

X

12.6

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，矩形與折疊，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，得出點(diǎn)尸的位置是解答本題的關(guān)鍵.連接CE交8。于點(diǎn)尸，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知此時(shí)

尸尸+PC的值最小.證明..AOE絲」CZ^(ASA)得AE=b=2,先由勾股定理求出

DE=2y/5,再由勾股定理求出CE=2#,即可求出班UPC的最小值.

【詳解】解：如圖,

連接CE交5。于點(diǎn)P,

由折疊知，點(diǎn)E與點(diǎn)廠關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，

，PE=PF,

：.PF+PC=PE+PC=CE,即此時(shí)PP+PC的值最小.

:矩形ABC。中，F(xiàn)C=2,DC=4,

：.AB=CD4,ZADC=ZA=ZABC=ZBCD^90°,

：.ZCDF+NEDF=90°.

由折疊知，A'。=AB=Q=4,NA'=NA=90°,ZA'DF=ZABC=90°,

ZADE+ZEDF=90°,

ZA'DE=ZCDF,

A'DEm》CDF(ASA),

，A'E=CF=2,

DE=V42+22=275，

；?CE=J(2廚+4「=6,即尸/+PC的最小值為6.

故答案為：6.

13.~—a+—b

32

【分析】本題考查平面向量，平行向量等知識(shí)，利用三角形的法則以及相似三角形的判定與

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

?**CD=BA=a9AD=BC=b，AB//CD,

?：DE=2EC,

：.CE=-CD=-BA=-a,

333

AB//CD,

：.CEF^DEA,

.CFCE

AD~DE~2

：.CF=-AD=-b,

22

???EF=EC+CF=--a+-b,

32

故答案為：一鏟十/b.

14.15

【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到QM=PM=8,同理得到利=RV=10,進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)尸關(guān)于Q4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。恰好落在線段腦V上，PM=8,PN=\0,MN=13,

.\QM=PM=S,

QN=MN-QM=13-S=5,

點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，

..RN=PN=10,

:.QR=QN+RN=5+10=15.

故答案為：15.

15.2g或

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，分兩

種情況：當(dāng)AD在AC的左側(cè)時(shí)；當(dāng)AD在AC的右側(cè)時(shí)；分別計(jì)算即可得解，熟練掌握以

上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類(lèi)討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，當(dāng)AD在AC的左側(cè)時(shí)，

由題思可得：AC=AB=,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DA=6,ZD=60°,

為等邊三角形，

延長(zhǎng)AC交DE于尸，

?.*ZDAC=30°,

：.ZAFD=9Q°,

'：AD=6,

DF=-AD=3,

2

由勾股定理可得：AF=ylADr-DF2=3A/3-

ACF=AF-AC=V3,

為等邊三角形，ZAFD=90°,

：.DF=EF=3,

CE=y/CF2+EF2=2y/3；

如圖：當(dāng)AD在AC的右側(cè)時(shí),

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DA=6,ZD=60°,

VADE為等邊三角形，

AZEAD=60°,AE=6,

此;時(shí)Z.CAE=ZCAD+ZEAD=90°,

CE=yjAC2+AE2=4A/3；

綜上所述，CE=26或4幣,

故答案為：或4百.

16.在占下

55

【分析】根據(jù)條件證得/B/D=/ZBD,可得叫BD,由是,:。的直徑，得到3￡>_LAD,

由于O/LAZ),于是求得AD=2/D,設(shè)BD=ID=x,根據(jù)勾股定理即可得到AB=后，

根據(jù)三角函數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：連接由，

點(diǎn)/是VABC的內(nèi)心,

:.ZBAD^ZCAD,ZABI^ZCBI,

CD=CD，

:.ZCBD=ZCAD,

:.ZBAD=ZCBD,

ZBID=ZABI+ZBAD,NIBD=NCBI+NCBD,

.\ZBID=ZIBD,

:.ID=BDf

:.設(shè)ID=BD=X,

回是；。的直徑，

:.BD±AD,

:.ZBDA=90°,

O/1AD,

:.AI=DI,

AD=2DI=2x,

/.AB=^BD2+AD2=J￡+（2x1=顯，

BD=BD，

..NBCD=NBAD,

sin/BCD=sin/BAD=-,

ABy[5x5

故答案為：好.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，垂徑定理，圓周角定

理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能正確作出輔助線并求出

AD=2ZD是解此題的關(guān)鍵.

17.冊(cè)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解方程等知識(shí)，掌

握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4一

先求出一次函數(shù)解析式為y=-％+m+—，作于M,BN1OC于N,由反比例函

m

4

數(shù)》=—,一次函數(shù),=-%+》都是關(guān)于直線＞=%對(duì)稱(chēng)，則AO=5C,OD=OC,

X

DM=AM=BN=CNf記，AO方面積為S,貝/OEF面積為2-S,四邊形EFBC面積為4-S,

△05C和△Q4Z）面積都是6-2S,面積為4-2S=2（2-S）,又由對(duì)稱(chēng)性可知：

OA=OB,OD=OC,NODC=ZOCD=45°,AOM^tBON,通過(guò)性質(zhì)求出點(diǎn)8坐標(biāo)

4

然后代入）=-尤+機(jī)+—,最后解方程即可.

m

4

【詳解】解：：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為加，

X

4一(4

???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為辦一

mym

令一次函數(shù)y=_%+匕中％=根，則,=一機(jī)+人，

44

-m+b=—,BP/7=mH——,

mm

4

一次函數(shù)解析式為y=-x+"z+—，

m

作AM_LOD于M,BNIOC于N,如下圖所示，

4

???反比例函數(shù)y=—,一次函數(shù)kT+b都是關(guān)于直線y=X對(duì)稱(chēng)，

x

AD=BC,OD=oc,DM=AM=BN=CN,

記4Ao方面積為S,則。跖面積為2-S,四邊形母面積為4-S,△OBC和△Q4D面

積都是6-2S,面積為4-2S=2(2-S),

??SADM=2s0EF,

由對(duì)稱(chēng)性可知：OA=OB,OD=oc,NODC=NOCD=45。,AOM^BON,

：.AM=NB=DM=NC,

：.EF=-AM=-NB

22f

(2\424

?,?點(diǎn)3坐標(biāo)2m,—,代入直線y=-％+根+—得一二一2根+加+—,

\mJmmm

整理得加=2,

??m=yf2或=—y/2，

■:m>0,

m=^/2,

故答案為：也.

4477-45

1o.,-----------,

332

【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)，勾股定理，正

方形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論是正確解答的關(guān)鍵.

分三種情況討論，設(shè).。的半徑為廠，分別根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】解：設(shè)。的半徑為廣，

當(dāng),：。經(jīng)過(guò)40的中點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)49的中點(diǎn).

,=-AB=-,

:r33

當(dāng)（0經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)，貝!|r=。8=：OD,

：.OD=2r,AO=AB-OB=2-r,

在RtAOD中，AD2+AO2^OD-,

.-.22+（2-r）2=（2r）2,

解得：r=2丘工（負(fù)值舍去），

3

當(dāng)；。經(jīng)過(guò)AT）的中點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)，設(shè)AD的中點(diǎn)為M,

:.AO=2-r,AM=1,OM=r,

222

A（2-r）+l=r,

解得：廠=，

4

綜上所述，直徑為J,地二

332

故答案為：弓，巫

332

19.6虛+2后/2后+6夜

【分析】本題考查了垂徑定理與勾股定理，內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

掌握相似三角形的判的性質(zhì)是關(guān)鍵.

如圖所示，連接OB,OC,OE,由垂徑定理與勾股定理得到BD=8,CE=4",由內(nèi)接四邊形

,2ABAC4AC

的性質(zhì)得到NBDE=NACB,可證明ABC^AED,得到——=——,即AC+4-V6-12

tAEAD

解得，解得AC=6&-2j^,根據(jù)AE=AC+CE,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接

OB=OC=5,

,：OPA.BD,OQ^CE,

：.DP=BP=^BD,EQ=CQ=^CE,

在府08尸中，BP=yJOB2-OP2=752-32=4-貝1臺(tái)。=8,AD=48+9=4+8=12,

在Rf.OCQ中，CQ=JOC，-OU=后_儼=2#,則CE=4痣，

■:點(diǎn)、B、C、。、E四點(diǎn)在（。上，

...四邊形3CED是內(nèi)接四邊形，

ZBCE+/BDE=180。,

??ZBCE+ZACB^180°,

：.ZBDE=ZACB,且ZA=ZA,

ABC^AED,

.AB=AC_4_=AC

"AEAD'BAC+4y/612'

解得，AC=-2A/6-6A/2（不符合題意，舍去）或AC=6&-2遙，

AE=AC+CE=6?-2娓+4娓=6及+2面,

故答案為：6A/2+2^/6.

20.2回

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用.

作3尸，3。并且使得所=4,連接跖，證明BEF^ADC,推出￡尸=血。，則

AE+4iCD=AE+EF，可得當(dāng)A、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)，AE+EF取到最小值，此時(shí)

AE+EF=AF,反向延長(zhǎng)8尸，過(guò)點(diǎn)A作AH_L3產(chǎn)于點(diǎn)//,用勾股定理求解即可.

【詳解】解：作BF_LBC并且使得BR=4,連接所，

根據(jù)題意可得AB=AC=—BC=2&,

2

.?.空=空=日

ADAC

：.BEFs二ADC,

EF=yfiCD，

AE+血CD=AE+EF，

當(dāng)A、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)，AE+所取到最小值，此時(shí)AE+￡F=AF,

延長(zhǎng)同3,過(guò)點(diǎn)A作班'于點(diǎn)//,連接Ab,

：.AH=BH=—AB=2,

2

在RtaAZ/F中，由勾股定理得：AFW+6?=2麗，

AE+-J2CD的最小值為2技,

故答案為：2M.

21.100/10度

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問(wèn)

題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到全等判定的條件，利用全等轉(zhuǎn)化角解決問(wèn)題.

根據(jù)題意可得出/￡BC=35。，再證明均ADC(SIS),利用全等轉(zhuǎn)化角即可求解.

【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,

BC=AC9

：./ABC=ABAC=45°,

ZABE=80°,

???ZEBC=ZABE-ZABC=80°-45°=35°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，/ECD=/BCA=90。,CE=CD,

/./BCE+/BCD=ZECD=90°,

/BCD+ZACD=ZBCA=90°,

:.NBCE=NACD,

在VBEC和△ADC中，

BC=AC

</BCE=ZACD,

CE=CD

BEC咨ADC(SAS),

/.ZDAC=ZEBC=35°,

二ABAD=ABAC-ADAC=45°-35°=10°,

故答案為：10°.

22.710

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角熊的判定和性質(zhì),

勾股定理，作直線E歹與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,根據(jù)矩形的性質(zhì)

和等腰三角形的性質(zhì)得到3N=BE=2,DM=DF=1,AN=AM,然后求出EN,電長(zhǎng)，

再把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到,APN,連接EP,利用SAS證明一APE-AFE,即

可得到EF=尸石解題即可.

【詳解】解：如圖，作直線所與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

:四邊形A3CD是矩形，

NB=NC=ZADC=NBAD=90。,

又；NCEF=45°,

：./BEN=Z.CEF=ZCFE=ZDFM=45°,

NBNE=NM=45°,

/.BN=BE=2,DM=DF=l,AN^AM,

EN=4BE1+BN2=2A/2>FM=4DF。+DM?=應(yīng)，

再把.ARW繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到連接EP,

則AP=AF,/PAF=90°,PN=MF=ZPNA=ZM=9Q°,

：.ZPNE=90°,

又；NEAF=45。,

ZPAE=ZEAF=45°,

又?:AE=AE,

APE^AFE,

EF=PE=NPM+EN2=屈,

故答案為：Vio.

23.4V2

【分析】本題是四邊形中線段最值問(wèn)題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)

系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.將線段D4繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DE,連接AE、CE,可得到等腰直角VADE,通過(guò)判定

EDC咨ADB(SAS),得出EC=AB,因?yàn)锳EVAC+CE,所以當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，

AE取最大值，由4。=正45，即可求出AO的最大值.

2

【詳解】解：如圖所示，將線段D4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到。E,連接AE、CE,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZADE=90，DA=DE,

NBDC=9Q。,

ZBDC-ZADC=ZADE-ZADC,即ZADB=NEDC,

BD=CD,

:.一EDC會(huì)ADB(SAS),

/.EC=AB,

AB=5,

:.EC=5f

AE<AC+CE,AC=3,

，當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE取最大值，最大值為8,

人加是等腰直角三角形，

AD=—AE=—x8=4V2,

22

故答案為：4^/2.

24.V2-1

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作Q/，加于點(diǎn)作CNLAD于點(diǎn)N,連接AC,證明

CMB當(dāng)CND（AAS）得CM=CN,證明一CWE絲AOVF（ASA）得以CME=S^CNF，證明

.ACM會(huì)4^（也）得5心皿=5-6,繼而得到

S四邊形AECT=S四邊形AECF-S^CME+S^CNF-2s△AQW,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得

MC-BC-sinB=1,BM-BC-cosB-1,求出S^BC=孝，

S&BCM=；BM.MC=；,S.CM=SAABCFBCM=勺,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作，熊于點(diǎn)M,作CNLAD于點(diǎn)N,連接AC,

???ZCMA=ZCMB=90°=ZCND=ZCNA,

???四邊形ABC。是菱形，

:?BC=DC,ZB=ZD,

在和△QYD中，

ZCMB=NCND

<ZB=ZD

BC=DC

:.CMBgCNDg0,

CM=CN,

???在菱形ABC。中，NECF=4=45。,

ZBCD=1800-ZB=180°-45°=135°,ZD=ZB=45°,

在中，ZBCM=90°-ZB=90°-45°=45°,

在Rt^CDN中，ZDCN=900-ZD=90°-45°=45°,

???ZMCN=ZBCD-ZBCM-ZDCN=135°-45°-45°=45°,

：.ZECF=ZMCN,

：.ZECF-ZMCF=ZMCN-ZMCF,即/ECM=/FCN,

在△口>/￡和，C7VF中，

ZCME=ZCNF

<CM=CN

ZECM=NFCN

???一OWE組CWF（ASA）,

??S/^cME=S叢CNF，

在RtACM和RtAAC/中，

AC=AC

CM=CN

???二AQimACF(HL),

?,^AACM=^AACF，

S四邊形AECF=S四邊形AECf_S叢CME+ACNF

二^AACM+^AACF

=2s△RM,

???在菱形ABC。中，4=45。，AB=C，ZCMB=90°,

BC=AB=5，

MC=BC-sinB=V2xsin45°=V2x—=1,BM=BCcosB=5/2xcos450=5/2x—=1,

22

???%,=加跖=9加1考,SABCM=|BM-MC=|X1X1=1,

_A/21_V2-1

ACM~^AABC.、/\BCM~T~

**S四邊形AECV=2s△ACM=2x—-=V2-1,

，四邊形AEb的面積是a-1.

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等積變換等知識(shí)

點(diǎn)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

25.①②④

【分析】由平行線的性質(zhì)可得AC,即可判定①；由矩形的性質(zhì)可證四邊形BEDb是

平行四邊形，得到8/=DE,由，AMBWCVD（AAS）得=即得MV=NE,得到

AMFM

四邊形MENr是平行四邊形，即可判定②和③；由二4跖吸4口得=即得

ANDN

AMFM

——=——,得到=即可判定④，綜上即可求解.

ANBM

【詳解】解：①5方1AC于

???NBMC=90。,

*/DE〃BF,

:?ZAND=NBMC=90。,

：.DN1AC,故①正確；

②,??四邊形ABCD是矩形,

：.AD//BC,AB=CD,AB//CD,

：.ZBAM=ZDCNf

,:DE〃BF,

???四邊形3瓦不是平行四邊形，

:?BF=DE,

'：ZAMB=ZCND=90°,

???AMB—CWD(AAS),

JBM=DN,

：.BF-BM=DE-DN,

即MF=NE,

,:DE〃BF,

二?四邊形AffiTVF是平行四邊形，故②正確；

③由②知四邊形5瓦4是平行四邊形，條件不足無(wú)法得到四邊形5EDb是菱形，故③錯(cuò)誤;

◎:DE〃BF,

：.AMF^AND,

.AMFM

—而‘

由②知瀏1=￡W,

,AMFM

…AN-BM'

即AMBM=ANFM,

,：MFVAC,

■■SAFN=AN-FM,SABM=^AM-BM,

SAFN=SABM,故④正確；

綜上，正確的結(jié)論是①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和

性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【分析】作于K,過(guò)E點(diǎn)作呼，3c于P,由30。角直角三角形的性質(zhì)可求BK=2,

則CK="^=2百，證明BCE沿GC尸(ASA),那么C￡=CF，而設(shè)5P=加，

則5石=2根，貝\EP=dBE2—B產(chǎn)=%m，由折疊可知，AE=CE,在RtAJSCP中，由勾股

定理得(4-m)2+(鬲)2=(6-2相)2,即可求解.

【詳解】解：如圖，作CKLAB于K,過(guò)E點(diǎn)作3c于P.

VZABC=60°,BC=4,

：.ZBCK=30。,

:.BK=2,CK=h*=2。

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD=BC,ZD=ZABC,ZA=/BCD,

由折疊可知，AD=CG,NO=NG,ZA=/ECG,

：.BC=GC,ZABC=/G,/BCD=/ECG,

：.ZBCE=ZGCF,

在」以CE和，一GC5中，

ZABC=ZG

<ZBCE=ZGCF

BC=GC

：.-BCE'GCF(ASA)；

：.CE=CF,

VZABC=60°,ZEPB=90°,

???/BEP=30。,

:.BE=2BP,

設(shè)母》=機(jī)，則5￡=2根，

EP=1BE2—BP2=6m，

由折疊可知，AE=CE,

AB=6,

：.AE=CE=6-2m,

,:BC=4,

：.PC=4—m,

在中，

由勾股定理得(4-m)2+(73m)2=(6-2m)2,

解得加=3,

4

57

EC=6—2m=6—2x—=—,

42

7

???CF=EC=~.

2

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，30。角直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

128

27.8——

75

【分析】連接OE,過(guò)點(diǎn)E作石于點(diǎn)“，可得/?！攴?90。，可證明/3=/4,設(shè)

OEX4

OB=OE=x,貝IJO尸=。5+5尸=%+1,由sinNA莊=——=——=—,解得：x=4,那么

OFx+15

OF=5,AB=2x=8,則印=3,解直角三角形得到=/,OM=y,則

AM=AO+OM=^~,而cos/4=cos/3=±,解直角三角形得至|J