專題09統(tǒng)計(jì)與概率

\題型概覽

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理

題型02數(shù)據(jù)分析

題型03求概率

題型04統(tǒng)計(jì)與概率綜合

夏咂01數(shù)據(jù)的收集與整理

1.（2025?江蘇揚(yáng)州?一模）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的使用壽命B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護(hù)海洋的意識D.了解全班同學(xué)的視力狀況

【答案】D

【分析】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和

時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.了解一批圓珠筆的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.考查人們保護(hù)海洋的意識，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.了解全班同學(xué)的視力狀況，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（2025?廣西南寧?一模）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間

B.調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查神舟十九號飛船各零件是否合格

D.調(diào)查全市中學(xué)生視力情況

【答案】C

【分析】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查.一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行全面調(diào)查、全面

調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查,

全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多.據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：A、調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，適合采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查神舟十九號飛船各零件是否合格，最適合采用全面調(diào)查（普查），本選項(xiàng)符合題意；

D、調(diào)查全市中學(xué)生視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.（2025?甘肅?一模）甘肅是一個(gè)非常適合旅游的地方，有著豐富的文旅資源.某校準(zhǔn)備組織九年級學(xué)生進(jìn)

行研學(xué)旅行活動，周老師隨機(jī)抽取了其中一些學(xué)生進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是50

B.九年級500名學(xué)生中，估計(jì)想去莫高窟的學(xué)生大約有200人

C.被調(diào)查的學(xué)生中，想去麥積山石窟的人數(shù)最多

D.被調(diào)查的學(xué)生中，想去嘉峪關(guān)關(guān)城的學(xué)生有10人

【答案】C

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，正確讀取統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：15+3。％=5。人，

二?這次調(diào)查的樣本容量是50,

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

20

500x—=200人，

50

???九年級500名學(xué)生中，估計(jì)想去莫高窟的學(xué)生大約有200人，

故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

.20>15,

「?被調(diào)查的學(xué)生中，想去莫高窟的人數(shù)最多，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

50-20-15—5=10人，

，被調(diào)查的學(xué)生中，想去嘉峪關(guān)關(guān)城的學(xué)生有10人，

故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

4.（2025?江蘇鹽城?一模）為了了解某市參加中考的67000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1800名學(xué)生的

身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.1800名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)樣本

B.67000名學(xué)生的身高情況是總體

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

D.樣本容量是1800

【答案】C

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，理解總體是指考查對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考

查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.解決此類問題的關(guān)

鍵是明確考查的對象，總體、個(gè)體、樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本

中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

【詳解】解：A、1800名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)樣本，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、67000名學(xué)生的身高情況是總體，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、每名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、樣本容量是1800,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

5.（2025?河北廊坊,一模）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”對應(yīng)蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達(dá)（如

圖）.在對某地區(qū)初中學(xué)生進(jìn)行的一次關(guān)于傳統(tǒng)文化知識的調(diào)查中，隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中知道上述

傳統(tǒng)文化知識的學(xué)生有60名，若該地區(qū)共有初中學(xué)生6000名，據(jù)此樣本估計(jì)，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化

知識的初中學(xué)生大約有名.

【答a案】1800

【分析】本題考查了利用樣本估計(jì)總體，熟練掌握利用樣本估計(jì)總體的方法是解題關(guān)鍵.利用該地區(qū)初中

學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以知道上述傳統(tǒng)文化知識的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得.

【詳解】解：6000x^=1800（名）.

故答案為:1800.

6.（2025?山東臨沂?一模）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了"國家安全知識”測試.己知七、八年級各有200

人，現(xiàn)從兩個(gè)年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級：86947984719076839087

八年級：88769078879375878779

整理如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84a9044.4

八年級8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：。=,b=；

4同學(xué)說："這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平"，由此可判斷他是年級的學(xué)生；

⑵學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀"，估計(jì)該校這兩個(gè)年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

⑶你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由.

【答案】⑴85,87,七

（2）220人

⑶八年級的總體水平好，理由見解析

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法以及用樣本估計(jì)總體，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)

算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；

(2)分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；

(3)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可.

【詳解】(1)解：把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?1,76,79,83,84,86,87,90,90,

94,根據(jù)中位數(shù)的定義可知中位數(shù)。=包譽(yù)=85分；

八年級的成績的眾數(shù)為87,則6=87

由于A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，又因?yàn)槠吣昙壷形粩?shù)為85分，八年級中位數(shù)為

87分，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；

故答案為：85,87,七；

(2)解：由題意可知，樣本中七年級的優(yōu)秀率是:xlOO%=50%,八年級的優(yōu)秀率是9100%=60%,

所以該校七八年級達(dá)到優(yōu)秀等次的學(xué)生估計(jì)有200x^+200x^=220(人)；

(3)解：我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，

理由：因?yàn)槠摺四昙墱y試成績的平均數(shù)相等，八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級測試成績的

方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好.

7.(2025?河南濮陽?一模)在全球半導(dǎo)體競爭中，內(nèi)存芯片領(lǐng)域是關(guān)鍵戰(zhàn)場，國產(chǎn)DDR5內(nèi)存的高良品率領(lǐng)

先業(yè)界.質(zhì)檢部門抽查了甲、乙兩家芯片制造企業(yè)的良品率(說明：良品率270%為合格，良品率<70%為

不合格)，整理了最近20批次的數(shù)據(jù).分為6組(良品率用x表示)：

A組(0%Wx<65%)、B組(65%Wx<70%)、C組(70%Wx<75%)、

D組(75%Wx<80%)、E組(80%Vx<85%)、F組(85%Wx<90%).

部分統(tǒng)計(jì)信息如下：

甲、乙制造廠20批次芯片良品率統(tǒng)計(jì)表

制造廠甲乙

平均數(shù)72.4%78.2%

眾數(shù)68%C

中位數(shù)d77%

方差(Xi。')5.744.17

甲制造廠被抽取的20批芯片良品率頻數(shù)分布直方圖

65%70%75%80%85%90%良品率

乙制造廠被抽取的20批芯片良品率扇形統(tǒng)計(jì)圖

甲廠CC組（70%-75%）的良品率數(shù)據(jù)為：70%,71%,72%,73%,74%；

乙廠。組（75%-80%）的良品率數(shù)據(jù)為：76%,76%,76%,76%,76%,78%.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組數(shù)據(jù)對應(yīng)的圓心角為度，表中。的值為%,d的值為%；

（2）對比甲、乙兩廠的數(shù)據(jù)，判斷哪家制造廠的芯片質(zhì)量更高，并說明理由（至少兩條）；

⑶2024年，甲廠共生產(chǎn)芯片50萬片，乙廠生產(chǎn)80萬片.估算兩廠合格芯片總數(shù).

【答案】⑴108,76,70.5

⑵乙制造廠的芯片質(zhì)量更高，理由見解析

⑶兩廠合格芯片總數(shù)約為99.5萬件

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出。組數(shù)據(jù)對應(yīng)的圓心角，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解；

（2）根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行分析即可求解；

（3）用甲廠生產(chǎn)的合格芯片數(shù)量加上乙廠生產(chǎn)的合格芯片數(shù)量，即可求解.

【詳解】（1）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組數(shù)據(jù)對應(yīng)的圓心角為360以30%=108。；

乙制造廠被抽取的20批次芯片中：A組有20x5%=l個(gè)批次，B組有20x5%=1個(gè)批次，C組有20x20%=4

個(gè)批次，。組有20x30%=6個(gè)批次，EE組有20x20%=4個(gè)批次，歹組有20x20%=4個(gè)批次，

其中乙制造廠。組的良品率中，良品率為76%的有5個(gè)批次，故乙制造廠的20批次芯片良品率的眾數(shù)是

76%；

結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和甲制造廠C組的良品率可得，甲制造廠的20批次芯片良品率的中位數(shù)是

故答案為：108,76,70.5.

(2)解：乙制造廠的芯片質(zhì)量更高，

理由：乙制造廠的平均數(shù)比甲制造廠高，乙制造廠的方差比甲制造廠小.

故乙制造廠的芯片質(zhì)量更高.

20-3-6

(3)解：50x———+80x(l-5%-5%)=99.5(萬件)

故兩廠合格芯片總數(shù)約為99.5萬件.

【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角，求中位數(shù)，求眾數(shù)，用平均數(shù)和方差做決策，樣本估計(jì)總

體等.解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.(2025?山東臨沂?一模)某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測

試，測試成績(單位：分)如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖:

頻數(shù)分布表：

成績

分組

劃記____________________________

頻數(shù)

頻數(shù)

成績/分

L頻數(shù)分布直方圖

⑵①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________;

②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）

⑶若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中

達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

【答案】⑴見解析

（2）①90.5；②測試成績分布在9195的較多（不唯一）；

⑶估計(jì)該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點(diǎn)后，列頻數(shù)分布表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可；再將頻數(shù)分布

表中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；

（3）用樣本估計(jì)總體即可求解.

【詳解】⑴解:數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、

94、95、96、99、100

最大值是100,最小值為81,極差為100-81=19,若組距為5,則分為4組,

頻數(shù)分布表

成績分組81858690919596100

劃記T下一TTT

頻數(shù)4673

頻數(shù)分布直方圖，如圖;

頻數(shù)分布直方圖

（2）解：①中位數(shù)是亞|史■=90.5；

故答案為90.5；

②測試成績分布在9195的較多（不唯一）;

(3)解：600X6+7+-=480(人),

20

答：估計(jì)該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)等知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.（2025?江蘇徐州?一模）在"一盔一帶”安全守護(hù)行動持續(xù)推進(jìn)的背景下，某校小交警社團(tuán)積極開展交通安

全宣傳及調(diào)研活動.從2025年2月5日起，連續(xù)6天，在每天同一時(shí)段，對某地區(qū)一個(gè)重要路口的摩托車

和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況展開了調(diào)查，并將獲取的數(shù)據(jù)繪制成了如下圖表.圖1是2月5日一2

月10日該路口騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是2025年2月9日該路口騎乘人員頭盔佩戴情況的

統(tǒng)計(jì)表:

2025年2月9日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表

騎乘摩托車騎乘電動自行車

戴頭盔人數(shù)2772

不戴頭盔人數(shù)m88

(l)m=______________

（2）小明依據(jù)此次調(diào)查數(shù)據(jù)，認(rèn)為2月10日該地區(qū)全天電動自行車騎乘人員頭盔佩戴率約為47%.你是否認(rèn)

同他的觀點(diǎn)？請說明理由.

⑶統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天同一時(shí)段，該路口電動自行車騎乘人員平均約為180人，小交警社團(tuán)于2月U日在該路口

同一時(shí)段給未佩戴頭盔的電動自行車騎乘人員每人發(fā)放1份交通安全知識宣傳單，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，判

斷發(fā)放宣傳單的份數(shù)可能是（）

A.180B.126C.92

【答案］⑴3

⑵不認(rèn)同，理由見解析

⑶C

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，樣品所占百分比求樣品總量，熟練掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)題意求解2025年2月9日騎乘摩托車人員總?cè)藬?shù)，在減去戴頭盔人數(shù)27人即可求解.

（2）不認(rèn)同，一個(gè)路口不能代表全區(qū)，數(shù)據(jù)比較少，不具有代表性.通過折線統(tǒng)計(jì)圖中，摩托車和電動自

行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行宣傳，畢

竟這5天，其佩戴的百分比增長速度較慢.

（3）由題意得2025年2月10日騎乘電動自行車頭盔未佩戴率為53%=1-47%,結(jié)合在2025年2月5日-10

日騎乘電動自行車頭盔未佩戴率逐步下降，騎乘電動自行車頭盔未佩戴人數(shù)應(yīng)小于：180x53%=95.4,即

發(fā)放宣傳單的份數(shù)小于95.4,結(jié)合選項(xiàng)即可選出答案.

【詳解】（1）解：由題意可得：2025年2月9日騎乘摩托車人員戴頭盔人數(shù)27人，頭盔佩戴率為90%,

27

.?.2025年2月9日騎乘摩托車人員總?cè)藬?shù)為：荻;=3。（人），

,2025年2月9日騎乘摩托車人員中不戴頭盔人數(shù)為：30-27=3（人），

m=3f

故答案為：3.

（2）解：不認(rèn)同.

理由：該調(diào)查時(shí)對某地區(qū)一個(gè)重要路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行的調(diào)查，數(shù)據(jù)比

較少，不具有代表性.

（3）解：由題意可得2025年2月10日騎乘電動自行車頭盔佩戴率為47%,且在2025年2月5日-10日

騎乘電動自行車頭盔佩戴率逐步上升，

」.2025年2月10日騎乘電動自行車頭盔未佩戴率為=1-47%=53%,在2025年2月5日-10日騎乘電動

自行車頭盔未佩戴率逐步下降.

二2月U日，當(dāng)該路口電動自行車騎乘人員平均約為180人時(shí)，騎乘電動自行車頭盔未佩戴人數(shù)應(yīng)小于：

180x53%=95.4,

發(fā)放宣傳單的份數(shù)小于95.4,

，C選項(xiàng)符合要求，

故選：C.

10.（2024?遼寧?一模）實(shí)施"雙減"政策后，某市"雙減辦"面向本市城區(qū)學(xué)生，就"雙減"前后參加校外學(xué)科補(bǔ)

習(xí)班的情況進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班簡稱"報(bào)班”），根據(jù)問卷提交時(shí)間的不同,

把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖1.

“雙減"前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）

4及以合

0123

上計(jì)

〃雙減〃

10248755124m

前

〃雙減〃

2551524n0m

后

"雙減"前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖（第二組）

個(gè)頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

圖1圖2

、整理描述

(1)根據(jù)表1,根的值為W的值為

分析處理

(2)請你匯總統(tǒng)計(jì)表和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減"后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比.

(3)“雙減辦"匯總數(shù)據(jù)后，制作了"雙減"前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).請依據(jù)以上圖表中的信息

回答以下問題：

①本次調(diào)查中，"雙減"前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為一，"雙減"后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為一.

②請對該市城區(qū)學(xué)生"雙減"前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對比分析(用一句話來概括)

【答案】(1)300,6；

(2)“雙減"后報(bào)班數(shù)為3個(gè)的學(xué)生人數(shù)占比2.4%；

(3)①1,0；

②該市城區(qū)學(xué)生"雙減"后報(bào)班的人數(shù)大幅度下降，"雙減"取得了顯著成效.(答案不唯一，合理即可)

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、統(tǒng)計(jì)表等，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息是解題的關(guān)鍵.

(1)將統(tǒng)計(jì)表中"雙減"前的數(shù)據(jù)相加可得m的值，然后用機(jī)減去"雙減"后其它已知數(shù)據(jù)可得到n.

(2)用"雙減"后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到所占的百分比.

(3)①將報(bào)班個(gè)數(shù)的人數(shù)從小到大排列，再查詢第250、251位的個(gè)數(shù)是幾即可；統(tǒng)計(jì)"雙減”后學(xué)生報(bào)班

個(gè)數(shù)最多的即可.

②根據(jù)"雙減"前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出客觀的分析和結(jié)論即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)第一組表格可得：加=102+48+75+51+24=300,

n=300-255-15-24-0=6.

故答案為：300；6.

(2)解：收集到的第一組數(shù)據(jù)有：102+48+75+51+24=300.

收集到的第二組數(shù)據(jù)有：168+9+16+6+1=200.

參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)：300+200=500(人).

兩組數(shù)據(jù)中，"雙減"后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)均為6人.

故"雙減"后報(bào)班個(gè)數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)占比2.4%.

(3)①將“雙減”前報(bào)班個(gè)數(shù)從小到大排列，其中位于中間的第250、251位是報(bào)班個(gè)數(shù)為"1個(gè)"的，因此報(bào)

班個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1;“雙減"后報(bào)班個(gè)數(shù)最多的為"0個(gè)"，因此"雙減"后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為0.

②分析1:"雙減"后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的人數(shù)明顯下降；

分析2："雙減"后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的現(xiàn)象仍然存在，但比"雙減"前明顯減少;

分析3："雙減"后不報(bào)班的學(xué)生人數(shù)明顯增加.

（注：寫出一條，且答案合理即可給分）

版里02數(shù)據(jù)分析

1.（2025?江蘇泰州?一模）某校舉行"珍愛生命"演講比賽，已知某位選手的"演講內(nèi)容"、"語言表達(dá)"和"形象

風(fēng)度”這三項(xiàng)得分分別為90分，85分，80分，若按5:2:3的比例計(jì)算平均得分，則該選手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

【答案】B

【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

90x5+85x2+80x3

【詳解】解:=86（分）,

5+2+3

,該選手的平均得分是86分.

故選：B.

2.（2025?山東淄博?一模）一組樣本數(shù)據(jù)%,超，…，/，其中均是最小值，%是最大值，則下列說法錯(cuò)誤的是

（）

A.馬，%，匕，工5的中位數(shù)等于%，々，一?，%的中位數(shù)B.尤2,尤3，4毛的平均數(shù)等于不，%，-，%的平均數(shù)

C.3,毛,尤4,毛的方差不大于%,%，…，毛的方差D.%,毛,與尤5的極差不大于玉,々,一,飛的極差

【答案】B

【分析】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的計(jì)算，掌握上述概念及計(jì)算是關(guān)鍵.

根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的概念及計(jì)算判定即可.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)不尤2，，%中位數(shù)是血白，平均數(shù)為再,

26

一組數(shù)據(jù)與斗,%三的中位數(shù)玉產(chǎn)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

一組數(shù)據(jù)和三，匕,毛的平均數(shù)玉土玉芋士石，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

???去掉了最大值，和最小值，數(shù)據(jù)波動變小了，

程三,與龍5的方差不大于七,%,…的方差，故C選項(xiàng)正確，不符合題意;

，程三，羽,毛的極差不大于王，無2,…，%的極差，故D選項(xiàng)正確，不符合題意;

故選：B.

3.（2025?山東濟(jì)寧?一模）某市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中正確的是（）

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30c

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24℃

D.周三與周五的最高氣溫相差8c

【答案】C

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

的定義，求出這些數(shù)據(jù)，再根據(jù)求出的結(jié)果判斷正誤.

17

【詳解】解:A選項(xiàng)：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，本周最高氣溫的平均數(shù)是?。?6+24+27+30+32+24+28）=27,℃,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：把這周的最高氣溫按照從小到大排列，依次是24℃、24℃、26℃、27℃、28℃、30℃、32℃,中

間的數(shù)是27℃,??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27℃,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：?這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是24℃,???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24℃,故C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周三的最高氣溫是27C,周五的最高氣溫是32℃,.32-27=5。二周三與

周五的最高氣溫相差5℃,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（2025?山東青島?一模）某中學(xué)足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如下表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分

別為（）

年齡（單位歲）1415161718

人數(shù)24532

A.15,16B.16,16.5C.16,16D.17,16.5

【答案】C

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，涉及求眾數(shù)、中位數(shù)求法，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，由眾數(shù)、中位數(shù)的求法即可得到答

案.熟記眾數(shù)、中位數(shù)的定義與求法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由表可知，16歲的人數(shù)有5人，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是16,

足球隊(duì)16名隊(duì)員，

??.這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是第8名、第9名年齡的平均值，則由表可知，第8名、第9名年齡都是16歲，

這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是16,

故選：C.

5.（2025?甘肅天水?一模）隨著習(xí)近平總書記視察甘肅天水花牛蘋果種植基地，花牛蘋果一度熱銷全國，為

了給全國消費(fèi)者提供最美消費(fèi)體驗(yàn)，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)部門及果業(yè)銷售部門聯(lián)合廣大果農(nóng)對銷往外地的花牛蘋果進(jìn)

行嚴(yán)格的精細(xì)篩選，同時(shí)也加強(qiáng)了蘋果包裝禮盒的外觀與質(zhì)量.小王在某知名農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)后毅然加入到

建設(shè)家鄉(xiāng)的隊(duì)伍，他帶領(lǐng)鄉(xiāng)親們成立了果業(yè)加工及銷售公司，經(jīng)過調(diào)研他們創(chuàng)造出組合式包裝銷售模式，

大大提升了銷售量.為了較準(zhǔn)確掌握哪一個(gè)種包裝比較受網(wǎng)購消費(fèi)者喜歡，他需要研究近段時(shí)間每天蘋果

銷售各種包裝的哪種數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】本題主要考查了眾數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意要找到何種包裝喜歡的人數(shù)最多，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?要較準(zhǔn)確掌握哪一個(gè)種包裝比較受網(wǎng)購消費(fèi)者喜歡，

一定要掌握何種包裝喜歡的人數(shù)最多,

二要研究各種包裝的眾數(shù),

故選：C.

6.（2025?浙江?一模）如圖是甲、乙兩位女生9次一分鐘跳繩成績的統(tǒng)計(jì)圖，則（）

甲、乙兩位女生一分鐘跳繩成績統(tǒng)計(jì)圖

小跳繩（個(gè)）

200

195

190一甲

185一乙

180

175

170

165

次數(shù)

A.>SiB.S^<SlC.s,=slD.無法確定

【答案】B

【分析】本題考查折線圖及方差，根據(jù)折線圖可知甲的成績比較穩(wěn)定，然后問題可求解.正確理解方差的

意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由折線圖可知：甲的波動比乙小，即甲的成績比乙的更為穩(wěn)定，

/.梟v瞪.

故選：B.

7.（2025?廣東江門?一模）數(shù)據(jù)1,3,4,5,5的中位數(shù)是.

【答案】4

【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大

到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)L3,4,5,5的中位數(shù)為4.

故答案為：4.

8.（2025?廣東江門?一模）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)一周鍛煉身體的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為4,4,3,2,5,

5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

【答案】5

【分析】本題考查了眾數(shù).根據(jù)眾數(shù)的概念：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得解.

【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5,

故答案為：5.

9.（2025?北京?一模）某校“兀節(jié)科技創(chuàng)意”比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.

（1）初賽由8名教師評委和50名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）.對評委給某位選手的打分進(jìn)行整理、

描述和分析，下面給出了部分信息.

a.教師評委打分：

85,86,88,90,90,91,92,94

b.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分4組：第1組80Vx<85,第2組85Vx<90,第3組

90W95,第4組95Vx<100）

頻婁

2

:

如下

眾數(shù)

位數(shù)、

、中

均數(shù)

的平

打分

評委

1

眾

中位

平均

數(shù)

數(shù)

數(shù)

評

教師

m

90

89.5

委

評

學(xué)生

n

93

90.2

委

：

列問題

回答下

信息、，

以上

根據(jù)

；

第一組

分組的

分?jǐn)?shù)據(jù)

評委打

于學(xué)生

的值位

,?

機(jī)=_

眾數(shù)

分的

委打

師評

①教

（填

一89.5

，則元

數(shù)為元

的平均

委打分

教師評

6名

記其余

分，

最低

分和

最高

中的

打分

評委

教師

去掉

②若

<"）；

"或"

和方

平均數(shù)

打分的