2025年中考押題預(yù)測卷（廣州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.四個有理數(shù)-3,-4,-2.5,4,其中最小的數(shù)是（）

A.-3B.-4C.-2.5D.4

2.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已

融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.a+3>b+3B.a—3)b—3

D.-3av—3b

4.下列計算正確的是（

A.2x+3x=5x2B.(x-y)2=x2-y2

C.x64-X2=X3D.(—2孫)2=4%2y2

5.深中通道于2024年6月30日正式通車試運營，該通道全長24千米，這一里程碑式的交通項目為粵港澳

大灣區(qū)帶來了前所未有的便捷和機遇.已知甲、乙兩車分別從該通道的起點和終點相向而行，已知甲車速

度為85km/h,乙車速度為92km/h,甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相遇，則可

列方程為（）

A.85x+92x=24B.85x+92x-5=24

C.92x-85x=24D.85x+92x=24—5

6.如圖，PA,P3是。。的切線，切點分別為點A、B,點C為0。上一點，々=66。，則—C等于（）

A.66°B.63°C.57°D.60°

7.某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模

擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列結(jié)論中不正確的是（）

第1-4月測試成績“優(yōu)秀”

第1月全體學(xué)生測試成績統(tǒng)計圖學(xué)生人數(shù)占比統(tǒng)圖

B.第2個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)最多

C.從第1個月到第4個月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

D.第4個月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達到65人

8.如圖是我們生活中常見的標(biāo)識簡，可將其上半部分近似的看成一個底面半徑為10c機，高為40c機的圓錐,

現(xiàn)要在該圓錐側(cè)面貼一層反光膜（無縫隙與拼接），則反光膜面積為（）

2

A.50后Ttcm?B.40071cm2C.100#771cm?D.SOOitcm

9.如圖，菱形ABC。中，，B=60。，E是8C邊上一點，歹是CD邊上一點，Z￡4F=60°,連接斯交AC于

點G,若AB=4,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.E尸的最小值為2百B.CG的最大值為1

C.面積的最大值是百D.EG-G5的最小值是3

10.拋物線、="2+法+。的對稱軸直線x=—2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4,0）和點（—3,0）之間，其

部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①4a-b=0；②c<3a；③關(guān)于x的方程依2+云+°=2有兩個不相等實

數(shù)根；④62+26>4ac,正確的有（

C.①②③D.①③④

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數(shù)為

12.若2a-b=L貝1]4a-2b+l=.

13.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和27cm2的兩個小正方形后剩余部分(陰影部分)的面積為

14.如圖，在QABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AB,BC于

N兩點；②以點M和點N為圓心，大于;MN長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線8P交AD于點E,

過E作印交BC延長線于尸.若AB=4,BC=5,貝I]CP=.

x-2y(x>y)

15.定義新運算：x0y=2。<例如:403=4-2x3=-2-102=(-l)2+2=3.若JV01=17,貝!|

［尤+y(x<y)

x的值為.

16.記max{"2,〃}表示實數(shù)相和力中的較大值，即若〃叱〃，則max(m,/?}=m,如max{l,2}=2,max{6,6}=6.在

平面直角坐標(biāo)系中，A(T,T),8(2,2),則下列結(jié)論正確的是(將正確結(jié)論的序號填在橫線上).

①直線>=辦+6(。20)和直線y=cx+d過點B且這兩條直線垂直，則函數(shù)，=max的最小值

為2；

②若直線y=辦+萬與反比例函數(shù)>=勺4>0)的圖象交于點A,B,則函數(shù)V=maxkx+b,：j■的最小值為—1；

③若直線、=以+6與二次函數(shù)y=cx2+<ix+e(c>0)的圖象交于點A,B,則函數(shù)y=max{依+Z?,c/+曲:+e}

有最小值，無最大值.

三、解答題：本大題共9個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解分式方程：^2-=1-x^-.

x-4x-2

18.如圖，PB是。。的切線，切點為8,點A在。。上，且=連接AO并延長交。。于點C,交直

線于點。，連接。尸.證明：DB2=DCDA.

19.已知如圖，在VA3C中，ZA=30°,ZB=60°.

(1)作23的平分線，交AC于點。；作的中點E(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)連接OE,求證：AADE均BDE.

20.已知A=(1H—]+b2+2ab

a+

a

(1)化簡A

(2)若。、6是方程Y-x-l=0的兩根，求A的值.

21.(某市體育中考分必考項目和自選項目.其中必考項目是長跑和跳繩；自選項目有足球、籃球和排球.每

個考生除必考項目外，任選一項自選項目.考生嘉嘉和琪琪的體育中考各項成績?nèi)缦卤恚?/p>

考自選項長跳

生目跑繩

嘉9595

90分

嘉分分

琪9293

95分

琪分分

開始

嘉嘉足球籃球

(1)嘉嘉同學(xué)三項成績的眾數(shù)為分，琪琪同學(xué)三項成績的中位數(shù)為分；

(2)如果體育中考按自選項目占30%、長跑占50%、跳繩占20%計算中考體育綜合成績，通過計算說明嘉嘉

和琪琪體育綜合成績誰的更高；

(3)補全樹狀圖，并求出考生嘉嘉和琪琪自選項目不同的概率.

22.太陽能熱水器作為一種高效利用太陽能的設(shè)備，是綠色能源的重要組成部分.它通過將太陽能轉(zhuǎn)化為

熱能，減少了對傳統(tǒng)化石燃料的依賴，從而降低了碳排放，對環(huán)境保護具有重要意義.1圖是太陽能熱水器

安裝示意圖，2圖是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角NE4D為22。，長為3m的真空管

與水平線AD的夾角為37。，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為。.5m.

(1)求真空管上端B到水平線AD的距離；

3433

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管5c的長度.(參考數(shù)據(jù)：cos37°?-,tan37°?-,sin22°?-,

5548

cos22°?,tan22°?0.4,結(jié)果精確到0.1m)

16

23.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流

大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值&=2。)亮度的實驗(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、&之

間關(guān)系為1號，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

H/C1a346

I/A432.42b

⑴a=,b=；

1717

(2)【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=—9(x20),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)丫==(彳20)的圖象

與性質(zhì).

17

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=n(%N0)的圖象；

斗

r--------1--------------r----------T------?----?---r--------r------r

/||||IIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

?---------1--------------1---------I---------X-------------1-----------1-----------I-------4-------J

U||||IIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

4---------1--------------1--------1---------1-------------1-----------1----------1--------1------J

JIlliIIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

AIlliIIIII

4---------j--------------r--------7---------T-------------1-----------r----------1--------T------1

lilt?????

lilt?????

“1111IIIII

J---------1--------------r--------T--------T-------------1-----------r----------7--------T------1

Illi??II?

iiii??I??

2---------?----------------*--------+----------f-----------?-----------?-----------+--------+------1

iiiiiiiii

iiiiiiiii

I---------1----------------r---------r----------1-----------1-----------1-----------r--------1------1

iiiiiiIII

iiIiiiIii

iiiiiiiiI

0I~2~3~45__6_7~8"""

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是.

123

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)尤N0時，="9尤+6的解集為________.

x+22

24.如圖，在矩形ABC。中，AD>AB,連接8。，點A關(guān)于8。的對稱點為點E,連接AE、BE、CE、DE,

AE與8。交于點以點C為圓心，CD為半徑作圓.

(D如圖1,當(dāng)點E在。C上時，求證：4ABE冬ADCE；

(2)如圖2,當(dāng)點尸在。C上時，求f的值;

(3)如圖3,AE,￡>E分別交BC于點G、H,請?zhí)骄縂A與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=o?+云+c(q>0)過點A(—l,c_3a),B(石,2),C(%,2).頂點。不

在第二象限，線段BC上有一點E,設(shè)的面積為，，△OCE的面積為S?,\=邑+1.

(1)求拋物線G的對稱軸；

(2)求點E的坐標(biāo)；

4

(3)若拋物線G與直線DE的另一個交點F的橫坐標(biāo)為——2,求>=辦2+法+。在-3<x<6時的取值范圍

a

(用含a的式子表示).

2025年中考押題預(yù)測卷（廣州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.四個有理數(shù)-3,-4,-2.5,4,其中最小的數(shù)是（）

A.-3B.-4C.-2.5D.4

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比

較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負

數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)

反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

【詳解】解：2.5<4,

,最小的數(shù)是：T.

故選：B.

2.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已

融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則A不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則B不符合題意;

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D符合題意.

故選：D.

3.若a<b,則下列各式中一定成立的是()

A.a+3>Z?+3B.a—3)b—3

C.—<—D.—3a<—ib

33

【答案】C

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘

以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變；

由此即可求解.

【詳解】解:若a<b,

“+3<b+3,故A選項錯誤，不符合題意；

a-3<b-3,故B選項錯誤，不符合題意；

|<1,故C選項正確，符合題意；

-3a>-3b,故D選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.下列計算正確的是()

2222

A.2x+3x=5xB.(x—y)=x—y

C.D.(~2xy)2=4x2y2

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則以及完全平方公式，熟練掌握各知識點

是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則以及完全平方公式逐項計算即可.

【詳解】解：A.2x+3x=5x,故不正確；

B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故不正確；

C.無6+犬2=犬4,故不正確；

D.(-2xy)2=4x2y2,正確;

故選：D.

5.深中通道于2024年6月30日正式通車試運營，該通道全長24千米，這一里程碑式的交通項目為粵港澳

大灣區(qū)帶來了前所未有的便捷和機遇.已知甲、乙兩車分別從該通道的起點和終點相向而行，已知甲車速

度為85km/h,乙車速度為92km/h,甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相遇，則可

列方程為（）

A.85x+92x=24B.85x+92x-5=24

C.92^-85^=24D.85了+92尤=24—5

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相遇，根據(jù)該通道全長24千米，列方

程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相遇，根據(jù)題意得，85x+92x=24-5,

故選：D.

6.如圖，PA,尸3是。。的切線，切點分別為點A、B,點C為。。上一點，NP=66。，則—C等于（）

A.66°B.63°C.57°D.60°

【答案】C

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，先由切線的性質(zhì)得到

ZOBP=ZOAP=90°,再由四邊形內(nèi)角和為360度求出NAOB=114。，則由圓周角定理即可得到

ZC=-ZAOB=57°.

2

【詳解】解：是。。的切線，

ZOBP=ZOAP=90°,

,*?ZP=66°,

ZAOB=360°-NOBP-ZOAP-ZP=114°,

ZC=-ZAOB=5T,

2

故選：C.

7.某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模

擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列結(jié)論中不正確的是（）

第1-4月測試成績“優(yōu)秀”

第1月全體學(xué)生測試成績統(tǒng)計圖學(xué)生人數(shù)占比統(tǒng)圖

B.第2個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)最多

C.從第1個月到第4個月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

D.第4個月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達到65人

【答案】D

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，折線統(tǒng)計圖，用第1個月的優(yōu)秀人數(shù)除以對應(yīng)的優(yōu)秀率可求出

參加模擬測試的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此可判斷A；分別求出第2個月，第3個月，第4個月優(yōu)秀率的增長情況即

可判斷B；根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可判斷C；用500乘以第4個月的優(yōu)秀率即可求出第4個月測試成績“優(yōu)秀”

的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此可判斷D.

【詳解】解：10+2%=500名，

共有500名學(xué)生參加模擬測試，故A結(jié)論正確，不符合題意；

V10%-2%=8%>17%-13%=4%>13%-10%=3%,

.??第2個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)最多，故B結(jié)論正確，不符合題意；

由折線統(tǒng)計圖可知從第1個月到第4個月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長，故C

結(jié)論正確，不符合題意；

500x17%=85人，

???第4個月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達到85人，故D結(jié)論錯誤，符合題意;

故選：D.

8.如圖是我們生活中常見的標(biāo)識簡，可將其上半部分近似的看成一個底面半徑為10c機，高為40c機的圓錐,

現(xiàn)要在該圓錐側(cè)面貼一層反光膜（無縫隙與拼接），則反光膜面積為（）

A.507177tcm2B_400兀cm?C.lOoTnitcm2D.SOOjtcm2

【答案】C

【分析】本題考查了圓錐的計算，先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一

扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【詳解】解：由題意可得：圓錐的母線長為：V102+402=10^（C/M）,

反光膜面積為：1x20^-x10A/17=IOOA/17^-（cm2）.

故選：C.

9.如圖，菱形ABC。中，/3=60。，E是BC邊上一點,尸是CD邊上一點，ZEAF=6O°,連接成交AC于

點G,若AB=4,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.跖的最小值為2檔B.CG的最大值為1

C.△CEF面積的最大值是bD.EG-G/的最小值是3

【答案】D

【分析】先證明△的是等邊三角形；得出EF=AE,說明當(dāng)AE最小時，EP最小，根據(jù)垂線段最短，得

出當(dāng)時，AE最小，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出最小值即可判斷A選項;根據(jù)CG=AC-AG,

AC=4為定值，得出當(dāng)AG最小時，CG最大，根據(jù)AGL環(huán)時，AG最小，此時CG最大，根據(jù)等邊三角

形性質(zhì)和勾股定理求出結(jié)果，即可判斷B選項；根據(jù)，。七方+,包=5四邊形MCF=4石，得出Sg=4Ms小F,

說明當(dāng)△AEF最小時，△仁/面積最大，根據(jù)△AEF為等邊三角形，得出當(dāng)邊長跖最小時，面積

最小,求出△AEF的最小值為!x2gx3=3g,最后求出結(jié)果即可判斷C選項；設(shè)EG=x,EF-t,根

2

據(jù)女?6尸=友；（￡/-及?）=-口-3"+?2,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，說明￡6心5有最大值,求出最大值為3,

即可判斷D選項.

【詳解】解：：四邊形ABCL（是菱形，-3=60。，

/.AB=BC=CD=AD,ZBCD=180°-60°=120°,

VABC是等邊三角形，

/.AB=AC,ZACB=ZB=ABAC=60°,

ZACF=ZBCD-ZACB=60°,

ZB^ZACF,

ZBAC=Z￡AF=60°,

NBAE+ZE4C=ZEAC+Z.CAF=60°,

ZBAE^ACAF,

，在和VOLF中，

"NBAE=NCAF

?：\AB^AC,

NB=ZACF

：.ABAE^CAF（ASA）,

AE=AF,

又；ZE4F=60°,

△AEF是等邊三角形；

EF=AE,

,當(dāng)AE最小時，最小，

;垂線段最短，

.?.當(dāng)AE_L8C時，AE最小，

：VABC為等邊三角形，

.?.止匕時BE=CE=工BC=2,

2

根據(jù)勾股定理得：AE=^AB--BE1=2-73，

，EF的最小值為2用，故A正確，不符合題意；

VCG^AC-AG,AC=4為定值,

.,.當(dāng)AG最小時，CG最大，

當(dāng)時，AG最小，此時CG最大，

,/尸是等邊三角形，

...當(dāng)AG_LE/時，ZEAG=ZFAG=1x60°=30°,EG=

FG=-EF,

22

：.ZBAE=60°-ZEAG=30°,

此時AE平分NBAC,

YVABC為等邊三角形，

此時AEJ_8C,

??止匕時AE=2下＞,

/.EF=AE=273,

此時EG=JEb=石，

2

根據(jù)勾股定理得：AG=7AE2-EG2=3，

止匕時CG=4—3=1,

即CG的最大值為1,故B正確，不符合題意；

?；ABAE'CAF,

??OACAF-"BAE，

??S四邊形AECF=SACAF+S&ACE=SABAE+S&ACE~SAABC，

S

?e?S四邊形AECF=.ABC=1X4X2A/3=473,

,'S^CEF+S-AEF=S四邊形MB=4也,

,,SQF=4m—S^AEF'

.?.當(dāng)△AEF最小時，△CEF面積最大，

*/尸為等邊三角形，

，當(dāng)邊長EF最小時，△AEF面積最小，

：所的最小值為2君，此時EF上的高為3,

/.八AEF的最小值為；xx3=3百，

；.△€￡廠面積的最大值為4有-3岔=若，故C正確，不符合題意;

EG+GF=EF,

:.GF=EF-EGf

：.EGGF=EG（EF-EG）,

設(shè)石G=x,EF=t,

：.EGGF=EG（EF-EG）

=x[t-x）

=—x2+xt

（1丫12

I2J4

.?.當(dāng)X=時，GF取最大值!產(chǎn)，

24

止匕時FG=t—t=—t,

22

此時EG=Gb,

「△AEF為等邊三角形，

止匕時AGLEF,ZEAG=ZFAG=-EAF=30°,

2

此時NBAE=60°-ZEAG=30°,

AE平分254C,

：VABC為等邊三角形，

此時AE_LBC,

.,.止匕時EF=AE=2g,

EG=GF=LEF=6

2

/.EG-GF=舟6=3,

即EG-GF的最大值為3,故D錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和

性質(zhì)，三角形面積計算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.

10.拋物線>=辦2+法+。的對稱軸直線x=—2.拋物線與x軸的一個交點在點（T,0）和點（—3,0）之間，其

部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①4a-》=0；②c<3“；③關(guān)于X的方程62+云+C=2有兩個不相等實

數(shù)根；@b2+2b>4ac>正確的有()

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系；①拋物線的對稱軸

x==即可得；②先根據(jù)拋物線與X軸交點位置、對稱性可得當(dāng)尸-1時，y>o,再結(jié)合4.-。=0即

2a

可得；③根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)可得拋物線與直線y=2有兩個交點，由此即可得；④先根據(jù)頂點坐標(biāo)可

得=3,再結(jié)合b=4a即可得.

【詳解】???拋物線的對稱軸為直線x=-?=-2,

2a

：.4a-b^0,貝U結(jié)論①正確；

:拋物線與x軸的一個交點在(-4,0)和(-3,0)之間，且x=T時，”0,

，當(dāng)x=—3時，y>0,

由二次函數(shù)的對稱性得：x=-1時的函數(shù)值與X=-3時的函數(shù)值相等，

當(dāng)x=-l時，y>0,

即a-b+c>0,

4a-b-0,即b=4。，

：.a-4a+c>0,即c>3a,則結(jié)論②錯誤；

:拋物線與尤軸有兩個交點，且頂點為(-2,3),

???拋物線與直線y=2有兩個交點，

；?關(guān)于x的方程ax2+bx+c^2有兩個不相等實數(shù)根，則結(jié)論③正確；

???y=以2+"+?；身旤c式為y=a(x+-^\+%二￡,且其頂點坐標(biāo)為(-2,3),

>,?——=3,即〃+12a=4ac,

*：b=4a,

b2+3b=4ac,

:拋物線的開口向下，

<7<0,

b-4a<0,

：.b2+2b>b2+3b=4ac,則結(jié)論④正確;

綜上，正確的有①③④，

故選：D.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則/I的度數(shù)為

【答案】50。/50度

【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案.

【詳解】解:如圖,

*3北

//l；由題意得，ABAC=50°,AB//CD,

甲

：.Z1=ABAC=50°,

故答案為：50°.

12.若2Q—Z?=l,貝!J4〃一2/7+1=.

【答案】3

【分析】本題考查了代數(shù)式求值.整體代入是解題的關(guān)鍵.由題意知，4a-26+l=2（2a-b）+l,代值求解

即可.

【詳解】解:由題意知，4a-2b+l=2(2a-b)+l=2xl+l=3,

故答案為：3.

13.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和27cm2的兩個小正方形后剩余部分(陰影部分)的面積為

【答案】1875

【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)題意求出陰影部分的面積進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得：AB=BD=歷=3&m,BC=BE=^cm,

故兩個陰影部分面積和為：2x3^xJB'=18，5cm2,

故答案為：18石.

14.如圖，在QABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AS,3c于

N兩點；②以點M和點N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線3P交AD于點E,

過E作交BC延長線于若AB=4,BC=5,貝l|CF=.

【答案】3

【分析】由作圖知，BE平分NABC,得到NABE=/CBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAEB=NCB石，求得

ZAEB=ZABE,得到=AE,作石于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ABH=90。，BH=-BE,

2

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)計算即可得出答案.

【詳解】解：由作圖知，BE平分NABC,

，ZABE=/CBE,

,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

,\AD//BC,

.\ZAEB=ZCBEf

.\ZAEB=ZABE,

.'.AB=AE,

如圖，作石于H,

AED

???EF_LBE,

ZBEF=ZAHB=90°f

,;ZABH=NEBF,

:AAHBSJEB,

BHAB

**?

-BE

.2=_A±'

BEBF

:.BF=8,

;BC=5,

:.CF=BF-BC=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了作圖一基本作圖，角平分線的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與

性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

[x-2y(x>y),

15.定義新運算：x&y=\2；(,例如：403=4—2x3=—2,—1@2=(—1)+2=3.若41=17,則

%+y(xvy)'7

尤的值為.

【答案】T或19/19或T

【分析】本題考查了解一元二次方程、解一元一次方程、新定義運算等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到

等量關(guān)系式.根據(jù)新定義運算法則，分別兩種情況，列出方程求解即可.

【詳解】解:當(dāng)時，

■X01=x-2xl=17,

x=19,

當(dāng)x<1時，

x01=1+]=17,

解得x=4(舍去)或T.

綜上所述，尤的值為T或19.

故答案為：T或19.

16.記max{〃?,"}表示實數(shù)m和〃中的較大值，即若〃叱〃，則max{m,n}=%，如max{l,2}=2,max{6,6}=6.在

平面直角坐標(biāo)系宜刀中，AM-1),8(2,2),則下列結(jié)論正確的是(將正確結(jié)論的序號填在橫線上).

①直線>=辦+優(yōu)。W0)和直線y=cx+d過點B且這兩條直線垂直，則函數(shù)y=max{"+b,cx+d]的最小值

為2；

②若直線y=公+萬與反比例函數(shù)y=，左>0)的圖象交于點A,B,貝IJ函數(shù)y=maxkx+6,￡j■的最小值為—1；

③若直線y=?x+6與二次函數(shù)y="2+dx+e(c>0)的圖象交于點A,B,則函數(shù)y=max{依+Z?,c/+辦r+e}

有最小值，無最大值.

【答案】①③

【分析】本題考查了新定義，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的交點問題，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)每個選項的情況，先作圖，再結(jié)合二次函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，進行分

類討論，即可作答.

【詳解】解：①依題意，分別作圖，

fy=ax+b(a^O)

y^cx+d

2)

-O]~~\

當(dāng)x?2時，貝!|y=max{or+6,cx+d}=cx+d,此時cr+d的最小值為2；

當(dāng)xW2時，貝!|y=max{辦+6,cx+d}=or+6,此時依+6的最小值為2；

當(dāng)x?2時，貝!|y=max{依+Z?,cr+d}=ac+6,czx+b的最小值為2；

當(dāng)x42時，則y=max{ox+6,cx+d}=cx+d,cx+d的最小值為2；

綜上：直線>=辦+6(。/0)和直線V=cx+d過點2且這兩條直線垂直，則函數(shù)y=max｛依+6,cx+d｝的最

小值為2；

故①是正確的；

k

?.?直線y=or與反比例函數(shù)、=2(%>0)的圖象交于點A,B,A(T,-1),5(2,2),

x

作圖如下所示：

嚴(yán)生(左>0)

當(dāng)xVT時，

當(dāng)TVx<0時，y=max^ax+b,-\=ax+b,此時ox+b最小值為一1；

fQkk

當(dāng)0<xW2時，y=max<ax+Z?,—}=一,此時一最小值為2；

IX)XX

當(dāng)2Wx時，y=max^ax+b,-y=ax+b,此時依+6最小值為2；

故②是錯誤的;

:直線6與二次函數(shù)'=”2+公+e(c>0)的圖象交于點A,B,

*,?如圖所示:

22

當(dāng)時，y=m^^ax+b,cx+dx+e^=cx+dx+ef止匕時cf+公+6最小值為一1；

當(dāng)T＜尤＜2時，y=v^^ax+b,cx1+dx+e^=ax+b,止匕時“x+Z?最小值為一1；

當(dāng)2Vx時，y=max｛改+〃,c/+公+e｝=c/+辦+e,此時。/十公十^最小值為2；

則函數(shù)丁=1^*｛依+〃,62+公+6｝有最小值，無最大值.

故③是正確的；

故答案為：①③.

三、解答題：本大題共9個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

2x

17.解分式方程:—-----=1---------

%2-4x-2

【答案】％=—3

【分析】本題考查解分式方程熟練掌握相關(guān)運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵.根據(jù)分式方程的解法步驟

求解即可，注意計算結(jié)果要檢驗.

2x

【詳解】解分式方程：下J=1—-三

x-4x-2

去分母，得2=-4—x(x+2)

去括號，得2=*2_4-/-2%

移項、合并同類項，得2x=Y

化系數(shù)為1,得了=-3

檢驗：當(dāng)了=-3時，尤2一4n0

.,.原方程的解為了=-3.

18.如圖，PB是0。的切線，切點為B,點A在。。上，且叢=尸3,連接A0并延長交。。于點C,交直

線PB于點。，連接0尸.證明：DB2=DCDA.

A

【答案】見詳解

【分析】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接,根據(jù)

等邊對等角得=根據(jù)切線的性質(zhì)得出OBLPD,根據(jù)圓周角定理得出NABC=90。，證出

ZDBC=ZDAB,證明ADBCSAZMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.

：PB是。。的切線,

AOBLPD,即ZOBC+ZDBC=90°,

：AC是。。的直徑,

:.ZABC=90°,

ZABO+ZCBO=90°,

.-.ZABO=ZCBD,

ZDBC=ZDAB,

又?.?"=〃，

：ADBCSADAB,

,DCDB

"DB"DA)

DB2=DC-DA.

19.已知如圖，在VABC中，NA=30。，ZB=60°.

B

(1)作/3的平分線，交AC于點。；作A3的中點E(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接OE,求證：AADE%ABDE.

【答案】(1)圖見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查的是作角平分線及線段垂直平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，

(1)以8為圓心，任意長為半徑畫弧，交A5、BC于F、N,再以尸、N為圓心，大于;FN長為半徑畫弧，

兩弧交于點過畫射線，交AC于。，射線就是NA5C的平分線；分別以A、B為圓心，大于;AB

長為半徑畫弧，兩弧交于X、F,過X、F畫直線與A3交于點E,點E就是48的中點；

(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/?的度數(shù)，進而得到"BD=NA,根據(jù)等角對等邊可得AD=BD,

再加上條件AE=BE,ED=ED,即可利用S