專題08機械功和簡單機械計算專題

目錄

題型一功和功率的相關計算.....................................................................1

類型1功的計算............................................................................1

類型2功率的計算..........................................................................3

類型3功、功率的圖像問題..................................................................3

題型二簡單機械的綜合計算.....................................................................5

類型1杠桿的平衡條件的應用...............................................................6

類型2滑輪組的機械效率相關計算...........................................................8

類型3斜面和杠桿的機械效率相關計算.......................................................10

模型講解

題型一功和功率的相關計算

【解題指導】

1.理解計算功的方法，尤其要把握好知識點，熟悉公式的變形求功，然后才能正確運用這些規(guī)律和原理進

行分析或計算，并通過練習和運用達到對物理知識的進一步理解和掌握.初中物理關于功的計算公式有多

個，它們之間有什么區(qū)別，如何正確運用是解題關鍵。

2.利用公式P=Fv時要注意以下幾點：a.拉力F必須是恒力，且物體運動的速度應不變；b.計算時，v的

單位必須用m/s,這樣算出的功率單位才是w；c.速度v跟拉力F必須對應，即v必須是受到拉力的物體

在拉力的方向上移動的速度。在解決一些有關運動物體的功率問題時，應用此公式解題會更簡便。

WW

3.功率的定義式P=一可以變形為：W=Pt和t=一，可分別用于求功和時間。當P一定時，W與t成正比，

tP

則-w=t上；當w一定時，P與t成反比，則△P=t上；當t一定時，W與P成正比，則W二=工P。

W2t2P2t2W2P2

4.理解功、功率圖像的變化情況，認清楚橫坐標和縱坐標的準確含義，根據(jù)圖像的變化推出整個物理過程，

尤其注意圖像中的各個特殊點對應的狀態(tài)，比如起點、終點、和圖像發(fā)生變化的拐點，根據(jù)功、功率圖像還

原相應場景動態(tài)過程，并在整個過程的特殊狀態(tài)進行分析和計算。

【必備知識與關鍵能力】

1、功的計算公式：W=FS,其中各量單位功W：J（焦耳），力F：N（牛頓）；移動距離S：米）；或者W=Pt。

（1）分清哪個力對物體做功，計算時F就是這個力。

（2）公式中的S一定是在力的方向上通過的距離，且與力對應。

（3）功的單位“焦”（1牛?米=1焦）。

2、功率的概念:

（1）功率定義：物體在單位時間內所做的功叫功率，在物理學中用字母P表示。

（2）功率意義：物理學中，用功率來表示物體做功的快慢。

W

（3）功率公式：功率=功/時間，即P=—=Rv。

t

（4）功率單位：國際單位：瓦（W）,1W=1J/S；常用單位：千瓦（kW）,lkW=103Wo

3、功率的公式:（其中P表示功率，w表示功，t表示時間）

t

（1）計算功率的另一個公式：P二Fv,即物體在拉力F的作用下，以速度V沿拉力的方向做勻速直線運動,

則拉力F所做的功的功率可表示為Fv.（其中F表示物體所受的拉力，v表示物體運動的速度）

a.推導：由尸二一，聯(lián)立W二Fs,得P=一=P=——=Fvo

ttt

由該公式可知：在功率P一定時，力F與速度v成反比。

b.應用：當汽車上坡時，司機采取換擋的辦法，減小速度，以獲得較大的牽引力。

類型1功的計算

功是中學物理中一個重要概念，功能關系是解決力學問題的重要途徑之一，因此，正確理解功的內涵和外

延，正確把握求功的方法是解決力學問題的基礎：

1、公式法：對于恒力的功，通常利用功的定義式W=FS進行計算。

2、功率法：功跟完成這些功所需時間的比值，叫做功率；對于一段時間內外力的功，有時。

【例1】（2024.遼寧.中考真題）質量為50kg的甲同學站在水平冰面上，與冰面接觸的總面積為Q05m2。甲

同學用40N的水平推力推坐在冰車上的乙同學，沿直線前進10m。g取10N/kg。求：

Cl）甲受到的重力大小；

（2）甲站立時對冰面的壓強；

（3）甲推乙過程中，推力做的功。

【變式演練1】（2024?山東德州?中考真題）水平面上的物體受到水平拉力下的作用，拉力廠的大小與時間/

的關系如圖甲所示，r=6s時，將拉力/撤掉，物體運動的速度v與時間f的關系如圖乙所示，已知物體

A.0~2s內物體受到的摩擦力為。

B.2~4s內物體受到的摩擦力為6N

C.2~6s內拉力P做的功為28J

D.2~7s內物體運動的路程為5m

【變式演練2】（2024?新疆?中考真題）位于博格達峰北坡山腰的新疆天池，碧水似鏡，雪峰倒映，風光如畫。

（1）某游客乘船游覽天池時，其說話的聲音在空氣中傳播的速度與在水中傳播的速度大小（填“相等”

或“不等，，）。遠處雪峰在水中的倒影，是光在水面上___（填“反射”或“折射”）形成的，游船逐漸靠近

雪峰時，雪峰的倒影的大小（填“變大”變小”或“不變”）；

（2）天池湖面的海拔約為1900m,則天池湖面上的氣壓_____（填“大于”或“小于”）1個標準大氣壓。某游

客乘坐勻速上行的纜車沿途觀光,纜車的起點和終點的海拔高度差為500m,已知該游客的質量為60kg,

則整個上行過程中，纜車對該游客做的功為J?若纜車從起點到終點用時5min,則纜車對該游客做

功的功率為W。

【變式演練3X2024?四川廣安?中考真題）周末，小成同學騎自行車前往離家較近的鄧小平圖書館研修學習。

在某段平直的公路上，其運動的V—圖像如圖所示。已知小成和自行車總重力為600N,運動時所受阻

力大小恒為總重力的0.2倍；

（1）求自行車在勻速直線運動時所通過的路程；

（2）如果自行車在前10s內所通過的路程為30m,那么自行車在50s內克服阻力所做的功為多少？

類型2功率的計算

1、功率是表示物體做功快慢的物理量，一般采用下列三種辦法比較大小:

（1）在相同時間內，比較做功的多少，做功越多的物體，功率越大。

（2）在完成相同功的條件下，比較所用時間的長短，所用時間越短的物體，功率越大。

（3）做功多少和所用時間都不同的情況下，通過公式P=*計算，然后進行比較。

t

【例2】（2024?山東濟南?中考真題）如圖所示是一輛無人配送車。若該無人配送車裝運快遞后的總重為6000N,

在某小區(qū)的平直道路上勻速行駛了60m,用時40s,此過程中受到的牽引力為600N,輪胎與地面接觸

的總面積為800cm，通過計算回答：該無人配送車在40s的時間里；

（1）對水平地面的壓強是多少？

⑵牽引力做功是多少？

（3）牽引力做功的功率是多少？

【變式演練1】（2024.青海西寧?中考真題）小寧同學兩次水平拉動同一物體，使它們在同一水平面上做勻速

直線運動，兩次物體運動的s—f圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.物體第一次運動速度為lm/s,第二次運動速度為2m/s

B.物體第一次所受的摩擦力大于第二次所受的摩擦力

C.0~8s拉力第一次做的功等于第二次的2倍

D.0~8s拉力第二次做功的功率等于第一次的2倍

【變式演練2】（2024?上海?中考真題）塔吊吊起重物，在豎直方向勻速上升時，若以地面為參照物，則此重

物是，的（選填“運動”或“靜止”）；若拉力為IxIO,N,重物上升的距離為40m,重物上升所用的

時間為50s,則拉力做功為焦,功率為瓦。

【變式演練3】（2024?重慶?中考真題）為推動成渝雙城經濟圈建設，重慶金鳳隧道主城區(qū)段于2024年4月

28日正式通車。隧道全長約6km,設計最高時速60kln/h。（不計車身長度）求:

（1）汽車通過隧道至少需要的時間；

（2）若一輛功率為lOOkW的貨車勻速通過該隧道用時8min,貨車的牽引力是多大。

題型二簡單機械的綜合計算

【解題指導】

1、杠桿動態(tài)平衡是指構成杠桿的某些要素（R、L、F2,L2）發(fā)生變化，而杠桿仍處于靜止狀態(tài)或勻速轉動

狀態(tài)。分析杠桿的動態(tài)平衡時，一般是化動為靜，分析比較哪些量不變，哪些量變化了，根據(jù)杠桿平衡條

FiLi=FJz,得出結論。

2、判斷杠桿能否再次平衡：杠桿原來平衡，改變其中的一個（或兩個）要素，判斷杠桿能否平衡或如何平

衡操作才能使杠桿平衡：關鍵看AFL（動力與動力臂乘積變化量）或AFI?的（阻力與阻力臂乘積變化量）

大小問題。（杠桿水平平衡時，杠桿的格數(shù)可以看成力臂）。

3、利用杠桿平衡條件較為復雜的計算步驟

（1）確定杠桿支點的位置。

（2）分清杠桿受到的動力和阻力，明確其大小和方向，并盡可能地作出力的示意圖。

（3）確定每個力的力臂。

（4）根據(jù)杠桿平衡條件列出關系式并分析求解。

4、機械效率的解題步驟

（1）明確題目條件：識別題目中給出的有用功和總功，或者可以推導出有用功和總功的信息。

（2）計算有用功和總功：有用功通常是物體被抬高一定的高度而做的功，或者物體在力的作用下沿一定方

向移動的距離所做的功?？偣κ禽斎氲綑C械中的全部功，包括有用功和額外功（如機械自重、摩擦等消耗

的功）。

（3）代入公式計算機械效率：使用公式。=川有用河總）乂100臨將計算出的有用功和總功代入公式，得

出機械效率。

5、機械效率的解題技巧

(1)利用滑輪組、斜面等機械的特性：對于滑輪組，可以通過分析繩子的段數(shù)和物體的移動距離來推導有

用功和總功。對于斜面，可以通過分析斜面的傾斜角度和物體的移動距離來推導有用功和總功。

(2)注意單位換算：在計算過程中，確保所有物理量的單位一致，以避免計算錯誤。

(3)理解機械效率的物理意義：機械效率反映了機械對總功的利用率，是評價機械性能優(yōu)劣的重要指標之

一。機械效率總小于1,因為在實際機械中，總存在額外功的消耗。

【必備知識與關鍵能力】

1、杠桿平衡：杠桿靜止不動或勻速轉動都叫做杠桿平衡。

(1)杠桿平衡條件的表達式：動力X動力臂=阻力X阻力臂。

(2)公式的表達式為:FJ產F&*

2、有用功和額外功

C1)有用功：利用機械做功的時候，對人們有用的功就叫做有用功。

(2)額外功：并非我們需要但又不得不做的功叫做額外功。

(3)總功：有用功與額外功的和叫總功。

(4)總功的計算：W總=Fs；九總事有用刊額外

(5)有用功的計算方法：W有用=Gh；W有用=W總-W額外

(6)額外功的計算方法：W額外=G，h,W額外=￡摩$；W額夕MW總-W有用

3、機械效率的概念：有用功跟總功的比值叫做機械效率，通常用百分數(shù)表示。計算公式：用W總表示總功，

用W有用表示有用功，用n表示機械效率，貝5x100%。

類型1杠桿的平衡條件的應用

(1)我們在實驗室所做的杠桿平衡條件的實驗是在杠桿水平位置平衡進行的，但在實際生產和生活中，這

樣的平衡是不多的。在許多情況下，杠桿是傾斜靜止，這是因為杠桿受到平衡力作用。所以說杠桿不論處

于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀態(tài)。

【例1】(2024.青海西寧.中考真題)如圖是小寧同學利用健身器材進行鍛煉的示意圖，其中橫桿AB可繞固

定點。在豎直平面內轉動，OA長Im,OB0.6m,在桿的A端用繩子懸掛質量為15kg的配重，他在

8端施加豎直向下的拉力可時，桿在水平位置平衡。已知小寧重為450N,兩只腳與地面接觸的總

面積為0.04m2,不計桿重與繩重，g取10N/kg。求此時：

(1)配重的重力；

(2)拉力F1；

(3)小寧同學對地面的壓強。

【變式演練1】(2024?四川巴中?中考真題)如圖所示，小王站在水平地面上，將長為0.6米，質量可忽略不

計的木棒擱在肩上，支點。距離后端A處為0.2米，A處掛一個重40N的物體，他用手豎直壓住前端2

處使木棒保持水平平衡。若小王的質量為50kg,雙腳與地面的總接觸面積約為400cni2,下列說法正確

的是()

A.手對木棒的壓力大小為40NB.肩對木棒的支持力大小為80N

C.地面對人的支持力大小為560ND.人對地面的壓強大小約為1.35xl04pa

【變式演練2】(2024?陜西?中考真題)如圖1,是我國春秋時期勞動人民發(fā)明的一種提水工具一桔椽，其簡

化示意圖如圖2所示。該裝置工作時，可利用“墜石”的重力，幫助人們輕松地從井中提水。

圖1圖2

(1)不改變支點。的位置和“墜石”的重力，想要提水時更省力，可以將“墜石”懸掛點8適當____(選填“靠

近”或“遠離”)支點O；

⑵若。4的長度為Im,的長度為1.5m,“墜石”的重力為100N,桶的重力為20N,不計杠桿AO8和

豎桿自身重力、繩重和摩擦，若要豎直勻速提起180N的水，人還需要施加N的拉力，此過程中，

“墜石”下降的高度為3m,貝!墜石”的重力做功為J0

【變式演練3】（2024?上海?中考真題）在杠桿平衡時，阻力仍的大小為90N,阻力臂乙2為0.2m,動力臂L

為0.6m,求動力B的大小。

類型2滑輪組的機械效率相關計算

（1）當滑輪組豎放使用時：克服物體重力做有用功，所以有用功是W有用=Gh,總功W總=Fs,額外功W額

二W總一W有=Fs-Gh,機械效率”色><1?！?=愕xl。。％（任何情況下都適用）。

G

如果不計繩重和摩擦,額外功W額=6動％機械效率〃=酢*100%=-J「100%=xlOO%（不

叫Gh+G^hG+G動

考慮繩子和摩擦的情況下適用），此時繩端的拉力F=-（G^+G動）。

n

（2）當滑輪組橫放使用時：克服摩擦力做有用功，所以有用功是W有用=fs物，總功亞總=5$繩，額外功W

額=亞總一亞有=5$繩一fli,機械效率〃x100%=卻*100%,此時與物體重力無關，繩端移動的

唯網繩

距離與物體運動的距離的關系為5繩=原物。

（3）機械效率與壓強、浮力、功率結合的計算：機械效率常常和浮力、壓強等知識結合考查，當有重物被

滑輪組向上拉著時,重物對地面的壓力往往小于物體的重力，此時在計算重物對水平地面的壓強時,F壓=G-F

拉；當滑輪組提升水中的物體時，此所做的有用功不是克服重力做的功，而是克服繩子的拉力做有用功，

這一點一定要注意。

【例2】（2024?四川巴中?中考真題）圖甲所示的塔吊是施工建設中最常見的設備，其結構可簡化為圖乙所示

的滑輪組模型。已知物體質量為300kg,在繩子自由端施加1250N拉力，物體以0.5m/s的速度勻速上

升10Se求：

（1）繩子拉力端移動的距離;

（2）拉力的功率；

（3）在此過程中滑輪組的機械效率。

【變式演練1】（2024?山東泰安?中考真題）如圖所示，汽車通過滑輪組將物體吊起。已知汽車的質量為

3xl03kg,牽引力片為4000N,對繩子的拉力歹2為2500N；物體的重力為6000N,物體勻速上升的速度

始終為0.5m/s,汽車受到的摩擦力為汽車重力的0.05倍，g取10N/kg。下列說法中（）

①滑輪組的機械效率為80%②汽車受到的摩擦力為150N

③汽車牽引力在4s內做的功為8xl（yj④汽車牽引力的功率為6000W

A.只有①正確B.只有①④正確C.只有①②正確D.只有③④正確

【變式演練2】（2024?四川廣元?中考真題）假期間，小明隨爸爸去建筑工地勞動體驗。用如圖所示的滑輪組

來提升材料，當提升的材料重力為300N時，滑輪組機械效率為75%,則動滑輪的重力為N；若

繩子能承受的最大拉力為500N,則該滑輪組能提起材料的最大質量為kgo（空氣阻力、摩擦力及

繩重不計，g取10N/kg）

【變式演練3】（2024?西藏?中考真題）建筑工地上工人用如圖所示的裝置提升重為760N的物體。在拉力/

作用下，物體在8s內豎直勻速上升了2mo如果動滑輪重為240N,不計繩重和摩擦。求：

（1）物體上升的速度；

⑵滑輪組的有用功；

（3）滑輪組的機械效率。

類型3斜面和杠桿的機械效率相關計算

⑴斜面機械效率公式一疊】。。％或"號"

【例3】(2024?山東日照?中考真題)港口裝載貨物時，經常通過斜面將貨物拉到甲板上。如圖甲所示，傾角

為30。的斜面固定在水平地面上，體重為800N的工人用300N豎直向下的拉力將重500N的貨物從斜面

底端拉到頂端。貨物沿著斜面運動的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，工人的鞋底與地面的總接觸

面積約為500cm2,不計滑輪的摩擦和繩子的重力。求:

(1)拉動貨物時工人對地面的壓強;

(2)貨物在0?10s內運動的平均速度;

(3)貨物運動時受到的摩擦力大小。

【變式演練1】(2024.四川眉山?中考真題)如圖是小龍“測量斜面機械效率”的實驗裝置，斜面粗糙程度相同。

他用平行于斜面向上的恒定拉力F將重6N的物體以hn/s的速度勻速拉到斜面頂端，測得斜面的機械

效率為75%。則下列說法正確的是()

A.拉力做功為3J

B.物體受到摩擦力為1.5N

C.在勻速拉動過程中，物體的機械能不變

D.若以2m/s的速度勻速拉動物體，斜面機械效率仍為75%

【變式演練2】（2024?江蘇淮安?中考真題）如圖所示，小明用400N的拉力平行于斜坡將重600N的木箱從斜

坡底端勻速拉到頂端，斜坡長L=2m,高〃=1m,他做的總功為J,斜坡的機械效率為,

木箱受到的摩擦力為N?

【變式演練3】（2024.內蒙古呼和浩特.中考真題）杠桿是一種讓人類突破自身力量極限的簡單機械。如圖所

示，04長20cm,OB120cm,張宇同學豎直下壓2端，重物被豎直勻速頂起10cm,已知重物質量

為270kg,求:

（1）若不計桿重和摩擦，上述過程在8端施加多大的力;

⑵若實際使用600N的力，則這個過程的機械效率。

綜合應用

1.（2024?江蘇蘇州?二模）如圖甲所示，一磁性板擦靜止吸附在黑板上，后對其施加方向始終向上的拉力E

板擦最終向上運動。過程中板擦所受摩擦力/和板擦移動距離s與時間f的關系圖像分別如圖乙、丙所

示，下列說法正確的是（）

甲

A.板擦的重力為L5NB.整個過程中拉力廠一直增大

C.板擦所受滑動摩擦力的大小為2.5ND.整個過程中拉力廠做的功為0.75J

2.（2024?山東德州?一模）如圖甲所示，在6N的水平拉力/作用下木板A在水平地面上勻速向右運動的

過程中，si圖像如圖乙，物體B相對于地面靜止，此時彈簧測力計的讀數(shù)為2N,則（）

A.A受到地面的摩擦力大小為4N

B.若將拉力廠增大到10N,地面對A物體的摩擦力為8N

C.物體B受到的摩擦力是靜摩擦力

D.拉力對木板A做功的功率為6W

3.（2024?云南楚雄?模擬預測）如圖所示，工人們利用滑輪組拉動困在水平地面上重為16000N的汽車以0.5m/s

的速度向左勻速行駛2s,所用拉力為1000N,汽車與水平地面間的摩擦力為1600N。則下列分析正確的

是（）

A.繩子自由端的速度為1.5m/sB.滑輪組的機械效率為80%

C.拉力廠做功的功率為1600WD.2s內工人們拉力所做的功為1000J

4.（2024?江蘇南通?一模）如圖所示,2s內拉力片將物體B勻速提升0.5m,月做功為3J；若借助滑輪組,

在相同時間內拉力F?把物體B勻速提升相同高度，滑輪組的機械效率為75%,不計繩重和摩擦,

（g=10N/kg）結合以上信息，下列說法錯誤的是（）

A.物體B的質量為0.6kgB.拉力F?做功的功率為2W

C.動滑輪的重為2ND.拉力F?的大小是4N

5.（2024?內蒙古包頭?一模）桿秤是我國古代沿用至今的稱量工具，如圖是小明制作的桿秤的示意圖，使用

時，將待稱物體掛在秤鉤上，用手提起2或C（相當于支點）處的秤紐，移動秤石它在秤桿上的位置，使

秤桿達到水平平衡時可讀出待稱物體的質量，此秤最大稱量是10kg,秤坨最遠可移至E點。秤桿和秤鉤

的質量忽略不計，AB、BC、BE的長度如圖所示（g取10N/kg）,下列說法正確的是（）

0.5m

0.02\:0.03nr

B)cD秤桿E

X*

秤鉤秤坨

A.因桿粗細不均勻，所以秤的刻線分布也不均勻

B.提C處秤紐時，此秤的最大稱量是10kg

C.若想增大該秤的最大稱量，可換質量更大的秤坨

D.此秤的秤坨的質量約為0.43kg

6.如圖所示是一種小型千斤頂?shù)氖疽鈭D，當手往下壓動搖臂時，能把重物抬高一段較小的距離，工人在10s

時間內用100N的力豎直向下壓動搖臂2m,把1000N的重物勻速抬高14cm,則重物上升的速度為

m/s,人做的功為J,千斤頂?shù)男适?-

7.（2024?河北石家莊?模擬預測）如圖（甲）所示，A、B是兩個完全相同的物體，小明同學分別將A、B

兩物體拉到斜面頂端，對物體做功情況如圖11（乙）所示，則對物體A做的有用功是J,對物體

B做的額外功是J0拉B物體的斜面的機械效率為o

8.（2024?甘肅定西.一模）小杰和小華在科技館里看到一種升降座椅，它由滑輪組控制升降，其簡化圖如圖

所示。已知座椅和動滑輪總重為150N,小華在10s內將小杰勻速拉高2m,小華拉力的功率為150W（不

計繩重和摩擦），則小杰的體重為—N,該滑輪組的機械效率為

9.（2024?甘肅定西?模擬預測）如圖甲所示是科技活動上的一款遙控汽車。小明遙控其運動的3圖像如圖

乙所示，由圖乙可知，遙控汽車在0~20s做（選填“勻速”或“變速”）直線運動；若40~50s時遙控

汽車牽引力做功的功率為10W,則遙控汽車的牽引力為No

10.（2024?江蘇鹽城?二模）如圖甲所示，小明用彈簧測力計豎直向上緩慢提升靜止在水平桌面上的鉤碼,

彈簧測力計的示數(shù)與彈簧測力計的零刻度線A點上升高度自之間的關系如圖乙所示，則圖甲中彈簧測

力計示數(shù)為N；鉤碼的重為N；從開始提升到以=30cm的過程中，彈簧測力計對鉤碼做功

為Jo

11.(2024?廣東?中考真題)2024年4月30日，神舟十七號載人飛船返回艙成功著陸，如圖所示。若返回艙

質量為3xlcPkg,在著陸過程中，從距地面1m高處豎直向下落地，用時0.4s。(g=10N/kg)

(1)求返回艙在這段時間內

①平均速度；

②重力做的功；

(2)若返回艙靜止時與水平地面的接觸面積為hr?,求它對水平地面的壓強。

12.(2024?四川眉山?中考真題)土豆是餐桌上常見的食材，深受師生喜愛。水平桌面上放置一個底面積為

1x102m2,重6N的柱形薄壁容器、裝有20N的水。彈簧測力計下懸掛體積為2x1(^n?的土豆，靜止

時示數(shù)為2.1N,如圖甲；豎直向上拉著土豆勻速上升0.3m,再將土豆浸沒在水中，靜止時示數(shù)為0.1N,

如圖乙。(細線質量忽略不計，土豆未接觸容器，g=10N/kg)求：

(1)土豆浸沒在水中受到的浮力；

(2)土豆上升0.3m,拉力對土豆做的功；

(3)土豆浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓強。

甲

13.(2024.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題)如圖1所示，用動滑輪將重力為5N的木塊勻速提升1m,所用拉力F為4N。

(1)求此過程中的有用功。

(2)求該動滑輪的機械效率。

(3)將木塊取下放置于水平地面上，如圖2所示，木塊底面積為O.Oln?,求木塊對地面的壓強。

14.(2024?山東濰坊?中考真題)如圖甲所示的裝置由杠桿尸。、圓柱形物體a、b以及水箱、滑輪等組成。

杠桿尸。只能繞。點在豎直平面內轉動，PO-.OQ=1.3,尸端通過豎直繩連接a,a通過豎直輕桿固定

在地面上；b浸沒在水中，通過細繩、滑輪與杠桿。端相連。開始時水平，打開出水口閥門，輕桿

對a的作用力產的大小隨水面下降高度x變化的規(guī)律如圖乙所示。已知a、b質量分別為砥=L5kg、

%=1.08kg,滑輪、杠桿和繩的重力均忽略不計，忽略所有摩擦,g取10N/kg,水的密度0=1.0xl()3kg/m3。

求:

⑴打開閥門前尸端繩對a的拉力；

⑵打開閥門前b受到的浮力；

(3)b的密度；

⑷當b受到的拉力大小為8.4N時，b下表面處的液體壓強。

專題08機械功和簡單機械計算專題

目錄

題型一功和功率的相關計算.....................................................................1

類型1功的計算............................................................................1

類型2功率的計算..........................................................................3

類型3功、功率的圖像問題..................................................................3

題型二簡單機械的綜合計算.....................................................................5

類型1杠桿的平衡條件的應用...............................................................6

類型2滑輪組的機械效率相關計算...........................................................8

類型3斜面和杠桿的機械效率相關計算.......................................................10

模型講解

題型一功和功率的相關計算

【解題指導】

L理解計算功的方法，尤其要把握好知識點，熟悉公式的變形求功，然后才能正確運用這些規(guī)律和原理進

行分析或計算，并通過練習和運用達到對物理知識的進一步理解和掌握.初中物理關于功的計算公式有多

個，它們之間有什么區(qū)別，如何正確運用是解題關鍵。

2.利用公式P=Fv時要注意以下幾點：a.拉力F必須是恒力，且物體運動的速度應不變；b.計算時，v的

單位必須用m/s,這樣算出的功率單位才是w；c.速度v跟拉力F必須對應，即v必須是受到拉力的物體

在拉力的方向上移動的速度。在解決一些有關運動物體的功率問題時，應用此公式解題會更簡便。

WW

3.功率的定義式尸=一可以變形為：W=Pt和t=—,可分別用于求功和時間。當P一定時，W與t成正比，

tP

則w?=上t；當w一定時，P與t成反比，則P△=t上；當t一定時，W與P成正比，則W二=P2。

卬2t2P2t2卬2P2

4.理解功、功率圖像的變化情況，認清楚橫坐標和縱坐標的準確含義，根據(jù)圖像的變化推出整個物理過程，

尤其注意圖像中的各個特殊點對應的狀態(tài)，比如起點、終點、和圖像發(fā)生變化的拐點，根據(jù)功、功率圖像還

原相應場景動態(tài)過程，并在整個過程的特殊狀態(tài)進行分析和計算。

【必備知識與關鍵能力】

1、功的計算公式：W=FS,其中各量單位功W：J（焦耳），力F：N（牛頓）；移動距離S：m（米）；或者W=Pt。

（1）分清哪個力對物體做功，計算時F就是這個力。

（2）公式中的S一定是在力的方向上通過的距離，且與力對應。

（3）功的單位“焦”（1牛?米=1焦）。

2、功率的概念：

（1）功率定義：物體在單位時間內所做的功叫功率，在物理學中用字母P表示。

（2）功率意義：物理學中，用功率來表示物體做功的快慢。

W

（3）功率公式：功率=功/時間，即P=一=/丫。

t

（4）功率單位：國際單位：瓦（W）,1W=1J/S；常用單位：千瓦（kW）,lkW=103W?

w

3、功率的公式：P=—（其中P表示功率，W表示功，t表示時間）

t

（1）計算功率的另一個公式：P=Fv,即物體在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做勻速直線運動,

則拉力F所做的功的功率可表示為Fv.（其中F表示物體所受的拉力，v表示物體運動的速度）

wWFs

a.推導：由。=—，聯(lián)立W=Fs,得2=—=P=——=Fvo

ttt

由該公式可知：在功率P一定時，力F與速度v成反比。

b.應用：當汽車上坡時，司機采取換擋的辦法，減小速度，以獲得較大的牽引力。

類型1功的計算

功是中學物理中一個重要概念，功能關系是解決力學問題的重要途徑之一，因此，正確理解功的內涵和外

延，正確把握求功的方法是解決力學問題的基礎：

1、公式法：對于恒力的功，通常利用功的定義式W=FS進行計算。

2、功率法：功跟完成這些功所需時間的比值，叫做功率；對于一段時間內外力的功，有時。

【例1】（2024.遼寧.中考真題）質量為50kg的甲同學站在水平冰面上，與冰面接觸的總面積為Q05m2。甲

同學用40N的水平推力推坐在冰車上的乙同學，沿直線前進10m。g取10N/kg。求：

Cl）甲受到的重力大小；

（2）甲站立時對冰面的壓強；

（3）甲推乙過程中，推力做的功。

【詳解】解：（1）甲受到的重力大小為

G=mg=50kgxION/kg=500N

(2)甲站立時對冰面的壓強為

FG500N

p=—=lxlO4Pa

SS-0.05m2

(3)甲推乙過程中，推力做的功為

W=Fs=40Nxl0m=400J

答：(1)甲受到的重力大小為500N；

(2)甲站立時對冰面的壓強為IxlO,pa；

(3)甲推乙過程中，推力做的功為400J。

【變式演練1】(2024.山東德州?中考真題)水平面上的物體受到水平拉力尸的作用，拉力廠的大小與時間/

的關系如圖甲所示，r=6s時，將拉力F撤掉，物體運動的速度v與時間才的關系如圖乙所示，已知物體

運動的v-t

A.0~2s內物體受到的摩擦力為0

B.2~4s內物體受到的摩擦力為6N

C.2~6s內拉力/做的功為28J

D.2~7s內物體運動的路程為5m

【答案】C

【詳解】A.由圖乙可知，0~2s內物體靜止，處于平衡狀態(tài),水平方向上受到的拉力與摩擦力是一對平

衡力，大小相等，由圖甲可知，0~2s內拉力為2N,則摩擦力為2N,故A錯誤;

B.由圖乙可知，2~4s內物體做加速運動，受力不平衡，4~6s內物體做勻速直線運動，受力平衡，由圖

甲可知，4~6s內拉力為4N,則滑動摩擦力為4N,運動過程中接觸面的粗糙程度和物體對水平面的壓力

大小都不變，所以2~4s內物體受到的滑動摩擦力也為4N,故B錯誤;

C.根據(jù)題意，2~4s內物體通過的路程為

1=(gx2x2)m=2m

4~6s內物體通過的路程為

s2=vt2=2m/sx2s=4m

則26s內拉力做的功為

卬=玷+工$2=6Nx2m+4Nx4m=28J

故C正確；

D.根據(jù)題意，27s內物體運動的路程

s=[gx（2+5）x2]m=7m

故D錯誤。

故選C。

【變式演練2】（2024?新疆?中考真題）位于博格達峰北坡山腰的新疆天池，碧水似鏡，雪峰倒映，風光如畫。

（1）某游客乘船游覽天池時，其說話的聲音在空氣中傳播的速度與在水中傳播的速度大?。ㄌ睢跋嗟取?/p>

或“不等”）。遠處雪峰在水中的倒影，是光在水面上（填“反射”或“折射”）形成的，游船逐漸靠近

雪峰時，雪峰的倒影的大?。ㄌ睢白兇蟆薄白冃　被颉安蛔儭保?；

（2）天池湖面的海拔約為1900m,則天池湖面上的氣壓_____（填“大于”或“小于”）1個標準大氣壓。某游

客乘坐勻速上行的纜車沿途觀光，纜車的起點和終點的海拔高度差為500m,已知該游客的質量為60kg,

則整個上行過程中，纜車對該游客做的功為Jo若纜車從起點到終點用時5min,則纜車對該游客做

功的功率為W?

【答案】⑴不等反射不變

（2）小于3xlO51000

【詳解】（1）口]聲音在不同介質中的傳播速度不同，則說話的聲音在空氣中傳播的速度與在水中傳播的

速度大小不同。

[2]雪峰在水中的倒影屬于平面鏡成像現(xiàn)象，其成像原理是光的反射。

[3]根據(jù)平面鏡所成的虛像與物體大小相等，所以游船逐漸靠近雪峰時，雪峰的倒影的大小不變。

（2）[1]大氣壓隨高度的增加而減小，因為天池湖面的海拔較高，所以天池湖面上的氣壓小于1個標準

大氣壓。

[2]整個上行過程中，纜車對該游客做的功等于克服游客重力做的功，即

W=Gh=mgh=60kgxlON/kgx500m=3xlO5J

[3]若纜車從起點到終點用時5min,則纜車對該游客做功的功率為

W_3xlO5J

=1000W

t5x60s

【變式演練3X2024?四川廣安?中考真題）周末，小成同學騎自行車前往離家較近的鄧小平圖書館研修學習。

在某段平直的公路上，其運動的V—圖像如圖所示。已知小成和自行車總重力為600N,運動時所受阻

力大小恒為總重力的0.2倍；

(1)求自行車在勻速直線運動時所通過的路程；

(2)如果自行車在前10s內所通過的路程為30m,那么自行車在0~50s內克服阻力所做的功為多少？

【詳解】解：(1)由圖可知，自行車從第10s開始做勻速直線運動，速度為5m/s,所以自行車在勻速

直線運動時所通過的路程

5=vr=5m/sx(50s-10s)=200m

(2)運動時所受阻力大小恒為總重力的0.2倍，自行車在0~50s內克服阻力所做的功

W=fs,s=0.2Gs,g=0.2x600Nx(30m+200m)=27600J

答：(1)自行車在勻速直線運動時所通過的路程為200m；

(2)自行車在0~50s內克服阻力所做的功為27600J。

類型2功率的計算

1、功率是表示物體做功快慢的物理量，一般采用下列三種辦法比較大小：

(1)在相同時間內，比較做功的多少，做功越多的物體，功率越大。

(2)在完成相同功的條件下，比較所用時間的長短，所用時間越短的物體，功率越大。

(3)做功多少和所用時間都不同的情況下，通過公式尸=上計算，然后進行比較。

t

【例2】(2024?山東濟南?中考真題)如圖所示是一輛無人配送車。若該無人配送車裝運快遞后的總重為6000N,

在某小區(qū)的平直道路上勻速行駛了60m,用時40s,此過程中受到的牽引力為600N,輪胎與地面接觸

的總面積為800cm2。通過計算回答：該無人配送車在40s的時間里；

(1)對水平地面的壓強是多少？

⑵牽引力做功是多少？

(3)牽引力做功的功率是多少？

【詳解】(1)無人配送車裝運快遞后的總重為6000N,輪胎與地面接觸的總面積為800cm叱則對水平

地面的壓強

￡=%吧=6000個xlO⑦

S800cm2SOOxlO^m2

(2)無人配送車在某小區(qū)的平直道路上勻速行駛了60m,受到的牽引力為600N,則牽引力做功

W=F5=600Nx60m=3.6xl04J

(3)用時40s,則牽引力做功的功率

_W3.6X104J

rO----=900W

40s

【變式演練1】(2024.青海西寧?中考真題)小寧同學兩次水平拉動同一物體，使它們在同一水平面上做勻速

直線運動，兩次物體運動的s—t)

A.物體第一次運動速度為lm/s,第二次運動速度為2m/s

B.物體第一次所受的摩擦力大于第二次所受的摩擦力

C.0~8s拉力第一次做的功等于第二次的2倍

D.0~8s拉力第二次做功的功率等于第一次的2倍

【答案】C

【詳解】A.由圖像可知，0~8s內，物體第一次運動了8m,第二次運動了4m,則第一次速度為

8m

V.=-=——=lm/s

48s

第二次速度為

V2=t=^=°-5m/S

故A錯誤；

B.兩次水平拉動同一物體，均在同一水平面上做勻速直線運動，受力平衡，拉力等于摩擦力，壓力和

接觸面粗糙程度不變，則摩擦力不變，所以物體第一次所受的摩擦力等于第二次所受的摩擦力，兩次拉

力也相等，故B錯誤；

CD.0~8s,兩次拉力相等，第一次的路程是第二次的2倍，根據(jù)W=辦可知拉力第一次做的功等于第

二次的2倍，根據(jù)尸=：,拉力第一次做功的功率等于第二次的2倍，故C正確，D錯誤。

故選Co

【變式演練2】（2024?上海.中考真題）塔吊吊起重物，在豎直方向勻速上升時，若以地面為參照物，則此重

物是,的（選填“運動”或“靜止”）；若拉力為1X104N,重物上升的距離為40m,重物上升所用的

時間為50s,則拉力做功為焦,功率為瓦。

【答案】運動4x1058x103

【詳解】口］重物相對于地面的位置在不斷變化，所以以地面為參照物，重物是運動的。

［2］拉力做的功為

W=F5=lxl04Nx40m=4xl05J

［3］功率為

【變式演練3】（2024?重慶?中考真題）為推動成渝雙城經濟圈建設，重慶金鳳隧道主城區(qū)段于2024年4月

28日正式通車。隧道全長約6km,設計最高時速60km/h。（不計車身長度）求：

（1）汽車通過隧道至少需要的時間；

（2）若一輛功率為100kW的貨車勻速通過該隧道用時8min,貨車的牽引力是多大。

【詳解】解：（1）汽車通過隧道至少需要的時間為

v60km/h

（2）貨車勻速通過該隧道用時8min,則貨車的速度為

貨車的功率為100kW,由

得到貨車的牽引力為

答：（1）汽車通過隧道至少需要的時間為O.lh；

（2）若一輛功率為100kW的貨車勻速通過該隧道用時8min,貨車的牽引力為8X1（）3N。

題型二簡單機械的綜合計算

【解題指導】

1、杠桿動態(tài)平衡是指構成杠桿的某些要素（R、L、F?、L2）發(fā)生變化，而杠桿仍處于靜止狀態(tài)或勻速轉動

狀態(tài)。分析杠桿的動態(tài)平衡時，一般是化動為靜，分析比較哪些量不變，哪些量變化了，根據(jù)杠桿平衡條

FILI=F2L2,得出結論。

2、判斷杠桿能否再次平衡：杠桿原來平衡，改變其中的一個（或兩個）要素，判斷杠桿能否平衡或如何平

衡操作才能使杠桿平衡：關鍵看AFL（動力與動力臂乘積變化量）或AFzLz的（阻力與阻力臂乘積變化量）

大小問題。