蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-數(shù)與式、方程與不等

式

一'單選題

1.“厲害了，我的國！“2020年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局對外公布，2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值

（GDP）首次站上99000000000000元的歷史新臺階，把99000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.9.9X1013B.9.9X1012C.9.9X1011D.9.9X109

2.下列各數(shù)中，相反數(shù)、絕對值、平方根、立方根都等于其本身的是（)

A.0B.1C.0和1D.1和一1

3.關(guān)于代數(shù)式x+2的結(jié)果，下列說法一定正確的是（）

A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小

4.實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（)

ahcd

i.?iii1.11

-5-4?3-2-1012145

A.a>-4B.bd>0C.|a|>網(wǎng)D.b+c>0

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+b=abB.V36=±6

2

C.a3b：2ab=；aD.(—2ab2)3=—6a3b5

2%

6.若壽2中的x和y的值都縮小2倍，則分式的值（）

A.縮小2倍B.縮小4倍C.擴(kuò)大2倍D.擴(kuò)大4倍

7.若關(guān)于X的一元二次方程kx2-2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

)

A.k>—1B.k>一1且kH0

C.k<-lD.k<-1或k=0

8.已知m2=4n+a，n2=4m+a,mWn,貝！Jm2+2mn+n2的值為（）

A.16B.12C.10D.無法確定

1i

%—五(4a—2)<2

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組3上1的解集是x<a,且關(guān)于y的分式方程

—g—<x+2

姜一號=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（)

A.0B.1C.4D.6

10.設(shè)m,n是方程2/+3|%|-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則后天治的值是()

A.1B.C.-|D.|

4433

二、填空題

11.單項(xiàng)式5mn2的次數(shù)為o

12.0.0002019用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.如果一2xmy3與xyn是同類項(xiàng)，那么—的值是.

14.點(diǎn)0、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，BC=3,OA=OC,若B表示的數(shù)為x,

則A表示的數(shù)為.(用含x的代數(shù)式表示)

ABOC

111I一

15.分解因式：(y+2x)2一(久+2y)2=

16.已知久，y是二元一次方程組二的解，則代數(shù)式x2-4y2的值為.

J(2%+4y=5)---------

17.函數(shù)y=拽三1的自變量x的取值范圍是o

x-l

18.若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+xy+y2-3y+3=0,貝！Jy的值為.

19.已知，x、y為實(shí)數(shù)，且丫=7%2-1-Ji-/+3,則x+y=.

20.計(jì)算(V6-V18)x+2V6的結(jié)果是.

21.已知關(guān)于x的方程型=詈=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍為

x—1

22.若關(guān)于x的分式方程鼻=緊—3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是_______.

x—LZ—X

22

23.已知XI,X2是關(guān)于的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，xi-3XIX2+X2=4,則a

24.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+4-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a+m-3的值

為.

三'計(jì)算題

25.解方程：

(1)x2-4x=l

(2)君-1=4^7

%+2%2—4

26.解下列方程

()

1%_31

(2)(x-4)(x+2)=-9

27.

(1)解方程：x2-2x-1=0.；

3Y+4>x

叔々,2

{T-x+3

%4

28.先化簡，再求值：2~--(%-2-,其中%=V3-2.

IX九I1"?'

29.計(jì)算：V48+(1-V3)2-2-

30.計(jì)算：

⑴(T)-Jf+(-3)。；

(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).

(2x—145

31.解不等式組："L一丁X+6/2X+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-2-10123

32.計(jì)算：

(1)解方程：%2-2%-1=0；

fx+8<4%+1

(2)解不等式組：1dQ3

12%<8—x

33.(1)解方程：x2+3=3(x+1)

(2)解方程：4x(2x-1)=3(2x-1)

四'解答題

34.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(k+2)x+2k=0.

(1)試說明無論k取何值時(shí)，這個(gè)方程一定有實(shí)數(shù)根；

(2)已知等腰AABC的一邊a=l,若另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長.

35.某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4

萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同.

(1)求每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格分別為多少萬元；

(2)現(xiàn)投入資金80萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測，甲種配件要比乙種配件至少要多22件，問乙種配

件最多可購買多少件.

36.列分式方程解應(yīng)用題:

“5G改變世界，5G創(chuàng)造未來”.2019年9月，全球首個(gè)5G上海虹橋火車站，完成了5G網(wǎng)絡(luò)深度

覆蓋，旅客可享受到高速便捷的5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù).虹橋火車站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的

10倍.在峰值速率下傳輸7千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快630秒，求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.

37.某藥店準(zhǔn)備用9000元購進(jìn)一批口罩，很快銷售一空；藥店又用15000元購進(jìn)了第二批該款口

罩，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是第一批的|倍，所購數(shù)量比第一批多1000只.求第一批口罩購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是多

少？

38.新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會積極參與疫情防控工作，某市為了盡快完成100萬只口

罩的生產(chǎn)任務(wù)，安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口

罩的數(shù)量的1.5倍，并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)，甲廠比乙廠少用5天，求甲、乙兩

廠每天能生產(chǎn)口罩多少萬只？

39.某商場將進(jìn)價(jià)每件30元的襯衫以每件40元銷售，平均每月可售出600件.為了增加盈利，商場

采取漲價(jià)措施.若在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每漲1元，商場平均每月會少售出10件.為了實(shí)現(xiàn)平均

每月10000元的銷售利潤，這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

40.我叫小白，你知道嗎，2014年底南水北調(diào)中期工程開始運(yùn)行，“南水”進(jìn)京了，但是北京仍是特

大型缺水城市，人均水資源量不到全國平均水平的克.你了解嗎，家庭中的沖水馬桶是“大戶”，

用水量大約占家庭用水量的36%左右，兩年前，我家每個(gè)月都要沖掉約3000升水.近兩年來，我家

使用新型沖水馬桶，同時(shí)注意各種方法節(jié)水，現(xiàn)在我家全年用水量只有64000升，請你幫我算算，

我家這兩年用水的年平均下降率是多少？

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】2.019X10-4

13.【答案】一1

14.【答案】一x—3

15.【答案】3(x+y)(x—y)

16.【答案】竽

17.【答案】XN-3且林1

18.【答案】2

19.【答案】2或4

20.【答案】V2+V6

21.【答案】m>l且mW2

22.【答案】1

23.【答案】1

24.【答案】1

25.【答案】(1)解：Vx2-4x+4=l+4,

/.(x-2)2=5,

則X-2=±V5，

.\xi=2+V5，X2=2-V5;

(2)解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)得:

(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得：x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,

??.x=-2是原方程的增根，

J原方程無解.

26.【答案】(1)解：原方程化為：三=二4—1,

x—3x—3

方程兩邊都乘以(x-3)得：X—-3-(x-3),

解得：x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-3^0,

所以x=0是原方程的解，

即原方程的解為：x=0

(2)解：(x-4)(x+2)=-9,

整理得：x2-2x+l=0,

(x-1)』0,

x-1=0,

即X1=X2=1

27.【答案】(1)解：x2-2x=l

x2-2x+1=2

(x-I)2=2

二K]=1+V2X2-1—V2

'3x+4>龍①

(2)解：，4x々2

解不等式①，得:x>-2；

解不等式②，得：x<2,

不等式組的解集為：-2<xS2.

28.【答案】解：原式=上工++比

(%+2)z%十，

_%—4%+2]

—Q+2)2%-4=^+2,

當(dāng)冗=V3-2時(shí)，原式=5二字?

VD一，十NV3。

29.【答案】解：原式=4V3+1-2V3+3-4,=2b.

30.【答案】解：(1)原式=4-|+1

=31?

(2)原式=3x2+6-3x12+3

=9.

(2%—1<5

31.【答案】解：%%+6/2%+1，分別解不等式,

2X-105的解集是：x<3,

1-竽<竽的解集為x>-2,

因此原不等式組的解集為-2<xW3.

在數(shù)軸上表示為

111^11iQ.l1?

-5-4-3-2-1012345

32.【答案】(1)解：x2-2x+l=2

(x-1)2=2

.".xi=l+V2,X2=l-V2.

⑵解：由①得：x>|,

由②得:x<4,

.'.!<x<4

33.【答案】解：(1)由原方程，得

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

解得xi=0,X2=3；

(2)原方程化簡為：(2x-1)(4x-3)=0,

解得Xl=1,X2=1.

34.【答案】解：(1)YA=(k+2)2-4x2k=(k-2)2,

(k-2)2>0,

AA>0,

無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)解方程x2-(k+2)x+2k=0得xi=k,X2=2,

①當(dāng)腰長為1時(shí)，等腰三角形不存在；

②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，

二.X1=X2,

：.k=2,

,周長=2+2+1=5.

35.【答案】(1)設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為x萬元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為(x-0.4)萬元，

由題意得：一"一=臼,

x-0.4x

解得，x=L2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是方程的解，

.?.每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元；

(2)設(shè)甲種配件為m件，乙種配件為n件，

則：0.8m+1.2n=80,

3

/.m=100——n

2

???甲種配件要比乙種配件至少要多22件，

.*.m—n>22,

3156

/.100——n—n>22,.\n<----,

25

乙種配件最多可購買31件，

36.【答案】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸%