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文檔簡介

第四章綜合素質(zhì)評價(jià)

一、選擇題(每題3分,共30分)

1.下列關(guān)于投影的說法中不正確的是()

A.正午,某大廈在地面上的投影是平行投影

B.匡衡借光學(xué)習(xí)時(shí),他在地面上的投影是中心投影

C.三角形木板的正投影是一個(gè)點(diǎn)

D.晚上,小強(qiáng)向路燈走去,他的影子越來越短

2.把一個(gè)正六棱柱如圖放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是()

3.如圖是某學(xué)校操場上的單杠(圖中實(shí)線部分)及其在地面上的影子(圖中虛線部分),根據(jù)圖

中所示,可判斷形成該影子的光線為()

A.太陽光線B.燈光光線

C.太陽光線或燈光光線D.該影子實(shí)際不可能存在

(第3題)(第4題)

4.如圖,濟(jì)南泉城廣場上矗立著一座泉標(biāo),其取古漢字“泉”字的意象造型.在晴天的日子

里,從早到晚的這段時(shí)間,泉標(biāo)在太陽下的影子長度的變化規(guī)律是()

A.保持不變B.逐漸變長C.先逐漸變短,后又逐漸變長D.逐漸變短

5.中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是

迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書印.它的表面均由正方形和等邊三角形組成(如圖①),

可以把它看成如圖②所示的幾何體.從正面看該幾何體得到的平面圖形是()

1

ABCD

6.圖①是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角,全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國建

筑特有的一種結(jié)構(gòu),位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成,圖②是其中一個(gè)

組成部件的三視圖,則這個(gè)部件是()

②ABCD

7.[2024?包頭]如圖,正方形的邊長為2,以/夕所在直線為軸,將正方形力式》旋轉(zhuǎn)一

周,所得圓柱的主視圖的面積為()

A.8;

D.4n

8.如圖,小樹N6在路燈。的照射下形成投影歐若樹高月8=3m,樹影6C=4m,樹與路燈

的水平距離罰=5m.則路燈的高度冰為()

112527

A.4mB.-mC.-rmD.~m

244

9.由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,

則搭建該幾何體的方式有()

A.1種B.2種C.3種D.4種

10.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,若這個(gè)正三棱柱的表面積為24+8:,則a的值為()

,2,A/33

A.2+^/r3B.2+*C-D.2

OOLi

2

二、填空題(每題3分,共18分)

11.對于下列說法:①太陽光線可以看成平行光線,這樣的光線形成的投影是平行投影;②物

體投影的長短在任何情況下,僅與物體的長短有關(guān);③物體的俯視圖是光線垂直照射時(shí),

物體的投影;④看書時(shí)人們之所以使用臺燈,是因?yàn)榕_燈發(fā)出的光線是平行光線.其中正

確的是(填序號).

12.某學(xué)校操場上立著高度不同的甲、乙兩種籃球架,那么在同一時(shí)刻的太陽光的照射下,甲

種籃球架的高度與其影長的比(填“大于”“小于”或“等于”)乙種籃球架的高

度與其影長的比.

13.如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖,其俯視圖是圓心角為270°的扇形,則該幾何體的表

面積為________

俯視圖

(第13題)(第14題)

14.[2025?淄博校級月考]如圖,這個(gè)幾何體是由10個(gè)完全相同的小正方體搭成的.如果在

這個(gè)幾何體上添加一些相同的小正方體,并保持其主視圖和左視圖與添加前的主視圖和

左視圖相同,那么最多可以添加個(gè)小正方體.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一點(diǎn)光源位于1(0,5)處,線段切垂直于x軸,。為垂足,

。(3,1),則切在x軸上的影子長龍為,點(diǎn)。的影子£的坐標(biāo)為.

16.如圖,在某點(diǎn)光源下有兩根直桿械眼垂直于平整的地面,甲桿版的影子為好乙桿

眼的影子一部分落在地面上的用處,一部分落在斜坡區(qū)上的隨處.

⑴點(diǎn)光源所在的位置是;(填"力”“次"C"或"D")

⑵若點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)/的光線刀4弘斜坡征與地面的夾角為30°,第=1米,GK=^~

米,則乙桿雙的高度為米.

三、解答題(17題6分,18,19題每題8分,20?22題每題12分,23題14分,共72分)

17.畫出如圖所示幾何體的三視圖.

3

從正面看

18.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,它的俯視圖為菱形.

⑴請寫出這個(gè)幾何體的名稱;

⑵根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積.

左視圖

3cm

俯視圖

19.用10個(gè)大小相同的小立方塊搭成幾何體.從上面看到的該幾何體的形狀圖如圖①所示.其

中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

(1)請?jiān)趫D②中畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖;

(2)如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊,要求保持從正面和左面看到的形狀圖都不變,

最多可以再添加個(gè)小立方塊.

4

從上面看從正面看從左面看

①②

20.在一個(gè)陽光明媚的上午,數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測量小山坡上的一棵大樹切的高度,如圖

所示,山坡加與地面W的夾角為30°(ZMW=30°),站立在水平地面上身高1.7米的

小明志在地面的影長即為1.2米,此刻大樹切在斜坡上的影長。。為5米,求大樹切

的高度.(結(jié)果保留根號)

21.已知線段46=2cm,投影面為£

(1)當(dāng)47垂直于投影面P時(shí)(如圖①),請畫出線段47的正投影;

(2)當(dāng)47平行于投影面P時(shí)(如圖②),請畫出線段47的正投影,并求出正投影的長;

(3)在⑵的基礎(chǔ)上,點(diǎn)N不動,線段47繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°(如

圖③),請?jiān)趫D③中畫出線段N6的正投影,并求出其正投影的長.

5

22.(16分)如圖,王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B,當(dāng)他行到。處時(shí)發(fā)現(xiàn),他在路燈B

下的影長為2m,且影子頂端恰好位于路燈/的正下方。處,接著他又走了6.5m到。處,

此時(shí)他在路燈4下的影子頂端恰好位于路燈8的正下方。處(已知王琳身高1.8m,路燈B

高9m).

(1)王琳站在P處時(shí),在路燈8下的影子對應(yīng)的線段為;

(2)求王琳站在0處時(shí),在路燈/下的影長;

(3)求路燈N的高度.

6

23.[2025?濟(jì)南期末]通常,路燈、臺燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的,在點(diǎn)

光源的照射下,物體所產(chǎn)生的影子稱為中心投影.

(1)【畫圖操作】如圖①,三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上,第一根、第二根旗桿

在同一燈光下的影長如圖所示.請?jiān)趫D中畫出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影子

(不寫畫法);

7777777777777777///////A///////////////////////A/////

AB

①②

(2)【數(shù)學(xué)思考】如圖②,夜晚,小明從點(diǎn)力經(jīng)過路燈。的正下方沿直線走到點(diǎn)6,他的影長y

7

隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為

⑶【解決問題】如圖③,河對岸有一燈桿N8在燈光下,小明在點(diǎn)。處測得自己的影長加

=3m,沿劭方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)尸處測得自己的影長尸G=4m.已知小明的身高為1.6m,

求燈桿N6的高度.

-/

Z

7

-一------

F

8

答案

一、l.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.C

10.D【點(diǎn)撥】由左視圖知底面正三角形的高為2m,...易得正三角形的邊長為4,??.兩正三

角形的面積和為巳X4X2小X2=8,i:正三棱柱的表面積為24+8小,...三個(gè)側(cè)面的面

積和為24十隊(duì)內(nèi)—8,5=24=(4+4+4)a,解得a=2,故選D.

二、11.①12.等于13.12+15"14.4

15.|;件,o]【點(diǎn)撥】?.?切,x軸,/.CD//OA,:.KECD^KEAO,:.DE\OE=CD\AO,VJ(O,

5),C(3,1),:.CD=1,A0=5,⑺=3,:.DE\(龐+3)=1:5,:.DE=~,:.0E=3+~=

15<15A

7,???點(diǎn)。的影子£的坐標(biāo)為匕,oj.

16.(1)6-(2)平

【點(diǎn)撥】(1)如圖所示,點(diǎn)。即為點(diǎn)光源所在的位置.

A.

⑵如圖,延長/交比于點(diǎn)〃

,??點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)/的光線IKLGL,

??./如G=90°..:/KGE=3b°,南=方米,

O

???在Rt^arG中,ZC0N=6Q°,

9

OK=GK*tan30°

ooo9

12

OG=2OK=2X-=~^).

oo

5

???M7=1米,A0N=-^z.

o

在Rt△陽中,?:/CON=60°,

/.IN=0N9tan60°米.

...乙桿眼的高度為平米.

三、17.【解】畫圖如圖所示.

主視圖左視圖俯視圖

18.【解】(1)這個(gè)幾何體是直四棱柱.

(2)由三視圖知,棱柱底面菱形的對角線長分別為4cm,3cm,棱柱的高為6cm,

...直四棱柱的體積=;X3X4X6=36(cn?),

??.這個(gè)幾何體的體積為36cm3.

19.【解】⑴如圖所示.

從正面看從左面看

(2)3

.AB_BP??AB_CE

20.【解】如圖,過點(diǎn)0作0£,加于點(diǎn)£,由題易得△/郎??法二的即9=用

10

1.7CE

二=質(zhì)

':EQ//NO,/.Zl=Z2=30°.

?.,初=5米,.,.鹿=|米,£0=平米,

1.7CECE85餡",

??巧=質(zhì)=還'解傳==24杷

2

,85m,560+85A/3

CD=四+龐=-^-+5=(米).

⑵如圖②所示,線段HW即為所求.

,.?力以平行于投影面P,.'.A'B'=AB=2cm.

⑶如圖③所示,線段49即為所求.

過點(diǎn)力作4a物',垂足為點(diǎn)〃則//的=90°,

由題意得HB'=AD,ZBAD=30°,AB=2cm,

.".A'B'=AD=AB?cos/BAD=2義cos30°=^3(cm).

22.【解】⑴CP

11

(2)由題意知6P=2m,PQ=Q.5m,必=1.8m,BD=9m,PE//BD,:.XCEPsXCBD,

EPCPl.82皿0

???瓦=近'即nn二=2+6.5+初解侍初=L5m.

.?.王琳站在0處時(shí),在路燈A下的影長為1.5m.

(3)由題意知戶。=1.8m,FQ//AC,:.XDFQ^△DAC,

FQQD1.81.5m

??就=近'即nnT=l.5+6.5+2'

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