2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練

圓中切線證明專題訓(xùn)練

1.如圖，AS是。的直徑，CP是)。的切線，切點(diǎn)為C,連接針、OP、BC,且AP=CP,AB、PC的延長線相交

⑵若AP=8,CD=2,AO=mBC,求實(shí)數(shù)”，的值.

2.如圖，VABC內(nèi)接于3。，為(。的直徑，CD_LM于點(diǎn)D,將△CDB沿BC所在的直線翻折，得至|工￡8,點(diǎn)。的

對應(yīng)點(diǎn)為E,延長EC交B4的延長線于點(diǎn)F.

(2)若BE=FE,AB=S,求圖中陰影部分的面積.

3.如圖，的是。。的直徑，點(diǎn)C是O。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦CD_LAB于E,點(diǎn)尸是弧BD上一點(diǎn)，AF交CD于點(diǎn)H,

過點(diǎn)F作一條直線交8的延長線于MHM=FM，AC〃MG.

3

⑵延長心MF相交于點(diǎn)G,若tanNM=w，AE=3,求OG的長.

4.如圖，已知。。是VABC的外接圓，AB是。的直徑，。是延長線上的一點(diǎn)，AE_LCD交DC的延長線于E,CF1AB

于F,且CE=CF.

⑴求證：DE是G。的切線;

(2)若4?=4,ZC4B=30°,求AE的長.

5.如圖，在四邊形43CD中，ZA=ZC,AD//BC,￡>G_L4｝于點(diǎn)G,以O(shè)G為直徑的O。分別交AD,BD于點(diǎn),E,F,

(1)求證：。是。的切線.

⑵若ZDBA=65。，求ZDEF的度數(shù).

6.如圖，4B是。。的直徑，CO是)。的弦，ABLCD,垂足是點(diǎn)凡過點(diǎn)C作直線分別與AB,AD的延長線交于

點(diǎn)E,F,且NECD=2ZfiM>.

⑴求證：CF是。的切線.

(2)如果AB=10,CD=6

①求AE的長.

②求△鈕》的面積.

7.如圖，VABC內(nèi)接于'0,AB=AC,AD是:)。的直徑，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。F//BC,交AB的延長線于點(diǎn)F,

連接BD.

(2)已知AC=8,AF=12,求。尸的長.

8.如圖，BC為<)。的切線，C為切點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA_LOB,垂足為D,交。。于點(diǎn)A,延長A0與EC的延長線交于

點(diǎn)E.

試卷第2頁，共4頁

⑴求證：BA為;。的切線.

⑵若。4=3,OE=5,求線段BA的長.

9.如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C,且。A=OB,CA=CB,0。交直線的于點(diǎn)C.

⑴求證：直線AB是。的切線；

(2)若。的半徑為2,4=30。，求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和").

10.如圖，AB是O。的直徑，射線BC交-。于點(diǎn)￡>,E是劣弧AD上一點(diǎn)，且BE平分4B4,過點(diǎn)E作EF1BC于

點(diǎn)F,延長莊和BA的延長線交于點(diǎn)G.

(2)若AG=2,GE=5,求O。的半徑.

11.如圖點(diǎn)A、B、D、E在勿上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是>。的直徑，D是EC的中點(diǎn)，過￡)

作AC的垂線，垂足為尸.

(1)求證：是圓。的切線；

(2)若北:AO=6:5,DF=2,求圓。的直徑.

12.如圖，。是VABC的外接圓，AB為0。的直徑，過點(diǎn)。作OQ〃8C,交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作筋的垂線交。。的

延長線于點(diǎn)E,連接EC并延長EC與AB的延長線交于點(diǎn)F.

⑴求證：EC是QO的切線：

(2)若BF=6,AC=CF,求陰影部分的面積.

13.如圖，AB為。的直徑，04和。。相交于點(diǎn)尸，AC平分NZMB,點(diǎn)c在。。上，且CD_LDA,AC交BF于點(diǎn)P.

D

⑴求證：CD是)0的切線；

(2)求證：ACPC=BC2;

Ap

(3)已知BC=4,CD=3,求7^的值.

14.如圖1,在菱形0ABe中，ZA=45。，。。的半徑為O。與菱形CMBC的兩邊AB.BC相切于點(diǎn)E,F,交菱形CMBC

的兩邊Q40C于點(diǎn)V,N,延長A0交。于點(diǎn)。，連接CD,MN,ME,NE,OE.

(1)求證：8是。的切線；

⑵求EAW的面積；

(3)如圖2,連接NF并延長，交AB延長線于點(diǎn)P,求線段EP的長度.

15.如圖，四邊形為矩形，E為邊BC的中點(diǎn)，連接AE,以AD為直徑的交AE于點(diǎn)尸，連接。C,FC,OC

交C。于點(diǎn)G.

⑴若"OD=60。，AD=6,求DG的長;

(2)求證：四邊形AOCE是平行四邊形;

⑶求證：CF是。的切線.

試卷第4頁，共4頁

《2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練圓中切線證明專題訓(xùn)練》參考答案

1.⑴見解析

Q"誓

【分析】（1）連接。c,則AO=C。，由CP是O。的切線，可得NOCP=90。，證明AA但得至|JNOAP="0=90。,

即可得證；

⑵連接AC,由AP=8,32,可得CP=8,PD=10,根據(jù)勾股定理可得AD=6,證明AACDsacBO,得到累=￡=：,

在RtZSABC中，根據(jù)勾股定理可得：BC2+AC2=AB2,gP10BC2=AB2,即可求解.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。C,則AO=C。，

CP是。。的切線，

:.OC±DPf貝!JZOCP=ZOCD=90°,

在-AO尸和cCOP中，

AO=CO

"AP=CP,

OP=OP

..AAO尸均COP（SSS）,

\?OAP20cp90?,即。4_LAP,

3是〈。的半徑，

是。。的切線；

（2）解：”=8,8=2,

:.CP=S,PD=10,

由（1）知，”是。的切線，

:.ZDAP=90°.

在RtADAP中，AD=sjpif-AP1=A/102-82=6,

如圖，連接AC,

那是）。的直徑，

.-.ZACB=90°,貝（JZACO+ZBCO=90°.

ZBCD+ZBCO=90°f

:.ZACO=ZBCD,

ZACO=ZCAO,

:.ZCAO=ZBCD,

ZD=ZD,

答案第1頁，共19頁

/.△ACD^ACBZ),

CBCD2

"AC-AD-6-3'

/.AC=3BCf

二?在RtAABC中，BC2+AC2=AB2,即BC2+(3BCf=AB2,

貝！j10502=.2.

AB=2AOf

.-.10BC2=4AO2,

AO2=-BC2,

2，

"。=萼BC,

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,

掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2.(1)證明見解析

(2)2Z-4

【分析】(1)連接。C,如圖所示，先證明OC//BE,再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及平行線性質(zhì)得到NOCF=ZE=90。，由切線的

判定即可得證；

(2)由等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出相關(guān)角度與邊長，間接表示出不規(guī)則的圖形面積，最后由扇形面積

公式及三角形面積公式代值求解即可得到答案.

【詳解】(1)證明：連接。c,如圖所示：

:"BDC=90。,

QOC=OBf

:.ZOCB=ZOBC,

??,將△CDB沿5C所在的直線翻折，得到

:.ZEBC=ZDBC,ZE=ZBDC=90°,

：./OCB=/CBE,

OC//BE,

，.?ZOCF=ZE=90°,

是O的半徑，

???C尸是，。的切線；

答案第2頁，共19頁

(2)解：由(1)知，4=90。,

BE=FE,

:.ZEFB=NEBF=45。，

由(1)知OC〃3E,

:.ZCOF=ZEBF=45°f

貝!JZCFO=ZCOF=45°f

即△CFO為等腰直角三角形，

..CF=OC=-AB=4,

2

Q/CDO=90。，

:.ZOCD=ZCOD=45°,

:.CD=OD=2y/2,

ss

，圖中陰影部分的面積=moc-.coD=-^-XTTX42——x^2\/2j=2n—4.

【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合，涉及垂直定義、等腰三角形性質(zhì)、翻折性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、

等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、不規(guī)則面積的求法、扇形面積公式等知識，熟記圓的相關(guān)性質(zhì)、基本幾何性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3.⑴見解析

⑵些

S24

【分析】(1)連接。尸，通過ZH4E+ZAHE=9O。得到NaA+ZMFH=90。，即可證明MG是。的切線；

a95

(2)連接。C、OF,通過平行得到tanZA/=tan/EC4=7，根據(jù)AE=3得出CE=4,在R3COE中求得CO=丁，RtOFG

46

中，利用三角函數(shù)即可求得OG的值.

【詳解】(1)證明：連接。尸，如圖所示，

ZAEH=90°,ZHAE+ZAHE=90°,

OA=OF,HM=FM,

:.NHAE=ZOFA,ZMFH=ZMHF=ZAHE,

ZOFA+ZMFH=90°,即ZOFM=90°,

:.OF±MG,

又〈OF是。的半徑，

二?MG是’0的切線

（2）解：連接"、OF,如圖所示,

答案第3頁，共19頁

:.ZM=ZECAf

3

,tanZM=—,

4

tanZECA=—3,

4

AE=3

：.CE=4

設(shè))。半徑為"貝lJOE=OA-AE=-3,

222

RtACOE中，OE+CE=OCf

.?.(—3)2+42=戶，解得r〈，

.■.Of=y,

.MG是O。的切線，

:.ZOFG=90°f

,tan八ZM，=—3,

4，

設(shè)EG=3a,貝(!ME=4a

??.MG=5a

4pnOF4

sinZG=彳即OG=5

25

J_=4

OG5

OG=125

*24

【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識

點(diǎn)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

4.(1)見解析

(2)3

【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，30度所對的直角邊是斜邊的一半，等邊對

等角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的判定得㈤C=結(jié)合等邊對等角得NC鉆得㈤。=4。。.故"〃版.得

即可作答.

(2)因?yàn)锳B=4,所以CM=OC=O3=2,得ZD=30。，得A￡)=6,在Rt-A￡>￡中，ZD=30°,得4￡=界0=3.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C.

答案第4頁，共19頁

VAE1CD,CF1AB,CE=CF,

：.ZEAC=ZCAB.

;OA=OCf

，ZCAB=ZACOf

：.ZEAC=ZACO.

OC//AE.

OCJ.CD.

,**oc是圓的半徑，

???Z)E是)0的切線.

(2)解：VAB=4,

，OA=OC=OB=2,

丁ZCAB=30°,

ZEAD=60°,

ZD=30。,

OD=2OC=4f

AD=6,

在Rt.AD石中，N0=3O。，

AE=-AD=3.

2

5.⑴見解析

(2)ZDEF=65°

【分析】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識點(diǎn).

(1)根據(jù)ZA=NC和AD〃8C證明得出AB〃CD,根據(jù)。G,AB,可得8_L8,進(jìn)而即可得證；

(2)連接FG,由已知“胡=65。進(jìn)而求出皿G=90。-//出4=25。，再根據(jù)直徑所對圓周角等于90。，得出ZZ)PG=90。,

NDGF=90。-ZBDG=65°,根據(jù)同弧所對圓周角相等可得=尸=65。.

【詳解】(1)證明：I?在四邊形"8中，AD//BC,

：.ZA+ZABC=180°.

\<ZA=ZC,

ZC+ZABC=180°,

AB//CD.

答案第5頁，共19頁

又;DG±ABf

：.DGVCD,即CD_LOD.

?；OD為。的半徑，

是O。的切線.

(2)解：如圖，連接FG,

DGLAB,

，ZDGB=90°f

ZBDG=90°-NDBA=25°.

?"G為oo的直徑，

ZDFG=90°,

ZDGF=90°-ZBDG=65°,

DF=DF-

ZDEF=ZDGF=65°.

6.(1)證明過程見詳解

⑵①②等

【分析】(1)連接。。、BC,根據(jù)垂徑定理得到A3平分弦CO,A3平分8,即有/皿=㈤0="08,再根據(jù)

ZECD=2ZBAD,證得N5C￡=N5CD,即有ZBCE=ZSAC,貝!!有ZECB=NOC4,即可得NECB+NOCB=90。，即有CO_LFC,

則問題得證；

222222

(2)①利用勾股定理求出0"、BC、AC,在RtAECH中，EC=3+(1+BE),在RtZiECO中，EC=(5+BE)-5f即可

得到BE、，則問題得解；

②過尸點(diǎn)作叮，神，交AE的延長線于點(diǎn)尸，先證APAFS,.H4C,再證明,即可求出PF,則！阻的面

積可求.

/.ZACB=90°,AO=OBf

答案第6頁，共19頁

ABLCD,

二?AB平分弦CD,AB平分C。，

/.CH=HD,BC=BD,ZCHA=90°=ZCHEf

/.ZBAD=ZBAC=ZDCB,

ZECD=2ZBAD,

，ZECD=2ZBAD=2ZBCD,

丁ZECD=ZECB+ZBCD,

ZBCE=ZBCD,

：.ZBCE=ZBAC,

?.?OC=OA,

ZBAC=Z.OCA,

ZECB=/OCA,

\*ZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

...ZECB+NOCB=90。,

CO±FCf

?,?c/是,0的切線；

(2)①:AB=10,8=6,

???在(1)的結(jié)論中有AO=O3=5,CH=HD=3,

??在Rt-OCH中，OH=y]0C2-CH2=752-32=4，

同理利用勾股定理，可求得5。=9，AC=3加，

BH^OB-OH=5-4=1,HA=OA+OH=4+5=9fHE=BH+BEf

在RtAECH中，EC2=HC2+HE2=32+(l+BE)2,

???CF是。。的切線，

ZOCB=90°,

在Rt一ECO中,EC2=OE2-OC2=(OB+BE)2-52=(5+BE)2-52,

(5+BE)2-52=32+(l+BE)2,

解得：BE],

545

AE^AB+BE^10+-=—,

44

②過/點(diǎn)作抨交AE的延長線于點(diǎn)P,如圖，

VZBAD=ZCAB,ZCHA=90°=ZPf

答案第7頁，共19頁

,PAF^HAC,

PFAPRnPFAP

HCHA139

3PF=AP,

ZPEF=ZCEHfZCHB=90°=ZPf

：.PEFS&HEC,

?PEPFPA-AEPF

545

.HB=1,BE=-,AE=—f3PF=AP,

3PF--

4PF

~T

1+-

4

解得：PF=5,

._1_145__225

c=XAExPF=X%5=f

??SMEF22~4~S~

故的面積為竿.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握

垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵.利用相似三角形的性質(zhì)是解題的難點(diǎn).

7.（1）證明見解析;

Q)DF=4幣.

【分析】（1）由圓周角定理得？加90?,即？MC?CBD90?,再由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得NA5C=NC,

ZADB=ZCf則？ABC?ADB,然后由平行線的性質(zhì)得NC8￡>=NFD3,貝ljZAZ汨+NFDB=90。，即？4）尸90?,即可得出

結(jié)論；

（2）證JBZKV7M,得黑=黑，貝=即可求解；

DFAF

本題考查了圓的切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，熟練

掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：:AD是。的直徑,

ZABD=90,

即？ABC?CBD90?,

?.?AB=AC9

ZABC=ZCf

*：ZADB=NC,

?ABC?ADB,

DF//BC,

NCBD=/FDB,

ZADB+/FDB=900,

gP?AZ)F90?,

答案第8頁，共19頁

ADA.DF,

又：OD是（。的半徑，

。尸是C。的切線；

（2）VAB=AC=SfAF=\2,

/.BF=AF-AB=4f

NF=NF,ZFBD=ZFDA=90°,

：.-FBIhFDA,

.BFDF

DFAF

/.DF2=BFxAF=4x12=48,

DF=4如.

&⑴見解析

⑵6

【分析】(1)連接。c,由垂徑定理得OB是AC的中垂線，推出BC=fi4,再證△OAB-OCB(SSS),可得ZOAB=Z.OCB=90。,

即可證明明為。。的切線.

(2)先用勾股定理解RtOCE,再證。ECS..BE4,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式，即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,

BC為。的切線，C為切點(diǎn),

ZOCB=90P,

CA1OB,O為圓心，

■■■。8是AC的垂直平分線,

BC=BA,

在△OA6和中，

BA=BC

■OA=OCf

OB=OB

??.AOAB￡OCB（SSS）,

ZOAB=ZOCB=90°f

：.OA±ABf

OA為。。的半徑,

,?及為。。的切線.

(2)解：BC為。的切線,

OCLBE,

答案第9頁，共19頁

OA=OC=3fOE=5,

CE=yjOE2-OC2=4,

ZOCE=ZBAE=90°,ZOEC=ZBEA,

..OEC^BEA,

,CEPC

"~AE~~ABf

.4_3

"3+5"AB'

解得AB=6.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)定理和判定定理，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理等，能夠綜合應(yīng)用上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.(1)詳見解析

(2)2必與

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理、扇形面積的計(jì)算等知識，解題的關(guān)

鍵是掌握切線的判定與性質(zhì).

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)證得。利用切線的判定定理即可得到答案；

(2)在Rt"CB中，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OB=4,BC=Wi,再根據(jù)5陰影=S―—廚儂。，計(jì)算即

可求解.

【詳解】(1)證明：連接。C,

,在△OAB中，OA=OB,CA=CB,

OC±AB,

又丁OC是O。的半徑,

?,?直線AB是OO的切線；

（2）解：由（1）知“CB=90。，

ZB=30。，

ZCOB=90°-30°=60°,

?_60萬-22_2冗

,,白扇形08=360=3-'

在R3OC5中，N8=30。，OC=2f

：.03=4,

22

BC=y/OB-OC=A/42-22=25/3,

/.S&OCB=gBC?OC=22&2=用）,

S陰影=S.OCB-S扇形08

答案第10頁，共19頁

10.⑴見詳解

⑵?

【分析】本題考查了切線的判定，圓的定義，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等；

（1）連接OE,由圓的定義得OB=OE,由等腰三角形的性質(zhì)得"BE=NOEB,由平行線的判定方法得OE〃BC,從

而可得OE_LEF,即可得證；

（2）由勾股定理OEjGE'OG，即可求解；

掌握相關(guān)的性質(zhì)，切線的判定方法：“連半徑，證垂直”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：連接OE,

:.NOBE=/OEB,

破平分4BA,

:.ZOBE=ZEBFf

：.ZOEB=ZEBFf

:.OE//BC,

EF±BC,

:.OE±EF9

，G尸是C。的切線；

（2）解：設(shè)半徑為廠，

二OE=OA=rf

OG=AG+OA

=2+r,

OELEF,

222

:.OE+GE=OGf

r2+52=（2+r）2,

解得：「=子；

故OO的半徑為:

H.（1）見解析

⑵5

【分析】（1）連結(jié)。。，如圖，先證明。。為"BAC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得。04C,由于DF_LAC,

答案第11頁，共19頁

則OD_LD尸，于是根據(jù)切線的判定定理得OF是O。的切線；

（2）作OHLAE于H,如圖，易得四邊形。處》為矩形，得至1|。打=。尸=2,設(shè)AE=6x,貝ljAO=5x,根據(jù)垂徑定理

得至l]AH=EH=；AE=3x,在Rt.AS中利用勾股定理得到0H=4x,則4x=2,解得*=；,然后計(jì)算10工即可.

【詳解】（1）證明：連結(jié)。D,如圖，

（飛尸是BC的中點(diǎn)，而。A=°B，

5^---C

OD為ABAC的中位線，

ODAC,

VDF±ACf

：.ODLDF,

??。尸是圓。的切線;

（2）解：作于H,如圖，則四邊形。印D為矩形,

OH=DF=2f

'：AE:AO=6:5f

設(shè)AE=6%,AO=5x,

「OHLAE,

AH=EH=^AE=3x,

在RtAOH中，VOA=5xfAH=3xf

.*?OH=y/o^-AH2=4x,

；.4x=2,解得x=；,

AB=2OA=10x=5,即。的直徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切

線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.也考查了勾股定理，三角形中位線

的性質(zhì).

12.（1）詳見解析

⑵S陰影=36K-12兀

【分析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊對等角、切線的判定定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇

形面積公式，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

（1）連接。。，證明OD_LAC,由垂徑定理得：。為AC的中點(diǎn)，得出AE=CE,由等邊對等角得出

ZOCE=ZACE+^OCA=ZCAE+ZOAC=9QP,gPOClfiC,即可得證；

答案第12頁，共19頁

(2)證明必0c是等邊二角形，得出NOBC=60。，OB=BC,求出S四邊形皿^,S扇形人"，再根據(jù)S陰影=S四邊形人"七I形A0C，

算即可得出答案.

【詳解】(1)證明：如圖，連接0C,

*.*AE1.AB,

ZE4B=90°,

???AB為圓的直徑，

ZACB=90°,

*.*OD//BC,

：.ZADO=90°,

ODVAC,

由垂徑定理得：。為AC的中點(diǎn)，

?,.O石垂直平分AC,

/.AE=CE,

Z.CAE=ZACE,

XVOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

ZOCE=ZACE+ZOCA=ZCAE+ZOAC=90°,

半徑0cc,

；?EC是。的切線；

(2)解：VAC=CF,

/.ZCAF=ZFf

又ZCOF=2ZCAF,

JZCOE=2ZF,

由(1)知，房是。。的切線，

/.ZOCF=90°,

ZCOF+ZF=90°,

ZCOF=60°,NF=30。,

又＜OB=OC,

答案第13頁，共19頁

?ZOC是等邊三角形,

ZOBC=60°,OB=BC,

ZBCF=Z.OBC-ZF=30°=ZF,ZAOC=120°

OB=BC=BF=6f即OO的半徑為6.

A尸=18,

在Rt^AEF中，AE-6y/3

***S四邊形AOCE=2S^AOE=2x；x6x6G=36g

,_120XKX62

??S扇形Aoc一荻一12兀

?,S陰影二S四邊形A0cE—S扇形AOC=366-12K.

13.(1)見解析

(2)見解析

(3)1

【分析】(1)連接。C,由等腰三角形的性質(zhì)得"AC=NOCA,再證NDAC=NOC4,則DA〃OC,然后證OC_LCD,

即可得出結(jié)論；

(2)證明ACBsBCP，得益=!|,即可得出結(jié)論；

oCrC

(3)先證明AADC^AACB，求出COS"AC=],進(jìn)而得出COSZFAP=篝=：,設(shè)AD=3x,AC=4x,列方程求出肛AC,AB,

結(jié)合(2)中結(jié)論即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,

,/OA=OC,

/.ZOAC=ZOCAf

AC平分//MB,

ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=ZOCAf

DA//OC,

*.*CD1DA,

OCYCD,

???CD是，O的切線；

(2)???AB為CO的直徑,

ZACB=90°,

答案第14頁，共19頁

\*AC平分//MB,

/.ZDAC=ZBAC,

*：ZDAC=ZPBCf

/.ZBAC=ZPBC,

又丁ZACB=ZBCPf

：.ACBsBCP,

.ACBC

**BC-PC)

ACPC=BC2；

(3)角星：VZZ)=ZACB=90°,ZDAC=ZCABf

AADC^AACB,

.ADDC3

**AC-CB-4?

3

cosZDAC=-,

AB為OO的直徑，

...ZAFB=90°f

4/73

cosZE4P=—

AP4

設(shè)AD=3x,AC=4%f

在Rt-ADC中，AD2+DC2=AC2,

(3X)2+32=(4X)2

解得工=2*.

，AD=3*,AC=4X=M.

77

AB=VAC2+BC2=.

7

由(2)得，ACPC=BC2,

??.巴I,

7

:.PC=

3

AP=AC-PC=—,

21

..AF_3

?而一"

AF=-AP=—,

47

2」

.A.一〒J

**AB16A/78?

7

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定

與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形面積等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握圓周角定理

和切線的判定，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

14.(1)見解析

答案第15頁，共19頁

(2)1

⑶20-2

【分析】(1)連接。尸，證明.，。尸CR8C,得至l]NODC=NOFC=90。，即可得證；

(2)證明EV〃BC〃OM,進(jìn)而得到EAW的面積等于“OEV的面積，進(jìn)而求出婀的面積即可；

(3)勾股定理求出。4EN的長，連接OF,利用圓周角定理，結(jié)合角的和差關(guān)系，推出ZA=4VEP,ZAEM=NENP,

進(jìn)而推出AEMsENP,利用相似三角形的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】(1)解：連接。尸，貝!J:OD=OF,

：仃是0。的切線，

OFLCF,

ZOFC=90°,

,?,菱形O15C,

/.ZA=NOCF=45°,OC〃AB,

ZZX?C=ZA=45°,ZCOF=90°-ZOCF=45°,

*.*ZDOC=AFOC,

XVOD=OFfOC=OCf

：.NODC=NOFC=900,

ODlCDf

又Y。。是「。的半徑，

二8是。的切線；

(2)是)。的切線，

/.OE1AB,

*.*ZA=45°,

ZAOE=45°,

由(1)知N">C=ZA=45。，

AEON=180°-ZAOE-ZDOC=90°,

ON=OE,

NONE=45。，

ZONE=ZOCB=45°,

EN//BC,

???菱