2024-2025學年第二學期七年級數(shù)學期末模擬卷（03）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：2024蘇科版七年級下冊。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2025·重慶·一模）下列消防安全標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．（2025·江蘇宿遷·一模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級下·山西運城·階段練習）若，且，則的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．24．（24-25八年級上·河南南陽·階段練習）已知長方形P的長為，寬為，面積為，長方形Q的長為，寬為，面積為，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由a的值確定5．（23-24八年級下·福建漳州·期中）用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設三角形的三個內(nèi)角（，，）中有兩個直角，不妨設．正確順序的序號為（）A． B． C． D．6．（24-25八年級下·陜西寶雞·階段練習）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為元，并列出不等式為，那么小魚告訴媽媽的信息是（

）A．買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到900元B．買兩件等值的商品可打兩折，再減100元，最后不到900元C．買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到900元D．買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到900元7．（24-25八年級上·山西運城·期末）《九章算術(shù)·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價各幾何?”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人?這個物品的價格是多少?設共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為（

）A． B． C． D．8．（2025·廣西來賓·一模）如圖，點、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點落到點處；點在邊上，沿進行第二次折疊得到圖3，點的對稱點恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（23-24七年級下·重慶渝中·期中）若m使得關(guān)于x的不等式至少2個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)m有（

）個A．6 B．5 C．4 D．310．（24-25九年級下·北京海淀·階段練習）如圖，中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點，的對應點分別為，，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25七年級下·山東青島·階段練習）．12．（24-25七年級下·江蘇南京·階段練習）在《哪吒2》特效制作中，為呈現(xiàn)細膩的法術(shù)光芒，對單個粒子的渲染精度要求極高．其中某關(guān)鍵特效粒子的半徑為0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這個半徑為米．13．（24-25七年級下·廣東汕頭·階段練習）如圖，在中，，，，將沿直線向右平移2.5個單位得到，連接，，則有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)有．（填序號即可）14．（24-25七年級下·山東東營·階段練習）甲乙兩人同時解方程組時，甲正確解得，乙因抄錯而解得，則的值是，的值是．15．（24-25七年級下·河南鄭州·階段練習）若代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)．16．（24-25九年級下·福建·期中）汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時間）如圖所示，當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，現(xiàn)將報警時間劃分為4段，分別為準備時間，人的反應時間，系統(tǒng)反應時間，制動時間，相應的距離分別為，，，，在自動剎車前汽車以速度（米/秒）勻速運動，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到如表一信息其中系數(shù)k隨地面混滑程度等路面情況而變化，階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于米，則汽車的行駛速度應限制在米/秒以下．17．（24-25七年級下·重慶·階段練習）本周末天氣晴朗，小敏和小麗兩個家庭共14人相約外出旅游，決定在某特色民宿住宿一晚，該民宿有單人間（可住一人），標間（可住兩人），三人間三種房型，她們準備每種房型至少選一間，共預訂7間房，如果每個房間都住滿，訂房方案有種．18．（24-25八年級下·湖南岳陽·開學考試）如圖，在直角中，，，，，D、E、F分別是邊上的動點，則的最小值是．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級下·江蘇泰州·階段練習）計算(1)；(2)．（3）先化簡，再求值：，其中．20．（2025·江蘇徐州·一模）解方程組或不等式組：(1)(2)21．（24-25七年級下·江蘇南京·階段練習）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對稱；(2)畫出向下平移4個單位的；(3)畫出，使與關(guān)于點成中心對稱．22．（24-25七年級下·重慶·階段練習）隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現(xiàn)某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解1輛型汽車、1輛型汽車的進價共計37萬元；若單次購買型汽車超過15輛每輛車進價會打九五折，單次購買型汽車超過15輛每輛車進價優(yōu)惠5千元，當購買型和型車各20輛時共需支付進價715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨購進，型號汽車各一輛時進價分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計劃以不超過260萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共15輛，每輛型汽車在進價的基礎上提高7000元銷售，每輛型汽車在進價的基礎上提高銷售．假如這些新能源汽車全部售出，至少要獲利12.5萬元，該公司有哪幾種購進方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？23．（24-25七年級下·遼寧沈陽·階段練習）【知識生成】將一個大正方形分割成如圖1的四部分，兩個邊長分別為a，b的正方形和兩個長方形．用兩種方法表示該大正方形的面積，可得．

（1）若，，則該大正方形的邊長為________；【知識運用】（2）兩正方形如圖2方式擺放．正方形邊長記為m，正方形邊長記為n，點B，C，G在一條直線上，點M為的中點，若，，求圖中陰影部分的面積；【知識拓展】（3）如圖3，觀察棱長為的大正方體的分割，可得到．①利用多項式的乘法法則，證明等式成立；②已知，，請直接寫出的值．24．（23-24七年級下·北京延慶·期末）我們把關(guān)于x，y的二元一次方程，叫作數(shù)對的“伴隨方程”；若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則稱數(shù)對是數(shù)對的“伴隨數(shù)對”．(1)已知數(shù)對，在數(shù)對中，是數(shù)對的“伴隨數(shù)對”的是；(2)若數(shù)對是數(shù)對和數(shù)對的“伴隨數(shù)對”，求數(shù)對的“伴隨方程”；(3)若是n個不同的數(shù)對，滿足前一個數(shù)對是后面所有數(shù)對的“伴隨數(shù)對”，且n的最大值是t，如果關(guān)于x的不等式組恰好有2024個整數(shù)解，直接寫出m的取值范圍．25．（24-25七年級下·江蘇·期中）對一個正整數(shù)n，我們進行如下操作：若它是奇數(shù)，則乘以3再加1；若是偶數(shù)，則除以2．(1)對于，進行若干次上述操作后，是否有一數(shù)是4的倍數(shù)．(2)求證對任意正整數(shù)n，進行有限次上述操作后，必有一數(shù)是4的倍數(shù)．26．（24-25七年級下·安徽蕪湖·階段練習）【綜合實踐】——折紙中的數(shù)學

某興趣小組在探究“過直線外一點作已知直線的平行線”的活動中，通過以下的折紙方式找符合要求的直線．如圖，在一張正方形紙片的兩邊上分別有，兩點，連接，是正方形紙片上一點，用折紙的方法過點作的平行線的基本步驟如下．第一步：如圖，過點進行第一次折疊，使點的對應點落在上，折痕與互相垂直，垂足為，打開紙張鋪平．第二步：如圖，過點進行第二次折疊，使折痕，打開紙張鋪平（如圖）．（）根據(jù)上述步驟可知，與的位置關(guān)系是__________．【聯(lián)系拓廣】（2）①如圖，設直線與正方形上、下兩邊分別交于點，，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求的度數(shù)．【類別遷移】（3）如圖，在長方形紙片中，，將紙片沿折疊，使落在處，再將紙片沿折疊，使落在處，且點，，，在同一直線上，求證：．

答案與解析第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2025·重慶·一模）下列消防安全標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】A、【詳解】解：A、是軸對稱圖形，則此項符合題意；B、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；故選：A．2．（2025·江蘇宿遷·一模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算正確，符合題意；故選：D．3．（24-25八年級下·山西運城·階段練習）若，且，則的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】解：∵，且∴，∵，故A符合，故選：A．4．（24-25八年級上·河南南陽·階段練習）已知長方形P的長為，寬為，面積為，長方形Q的長為，寬為，面積為，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由a的值確定【答案】A【詳解】解：由題意得，，∴，∴．故選：A．5．（23-24八年級下·福建漳州·期中）用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設三角形的三個內(nèi)角（，，）中有兩個直角，不妨設．正確順序的序號為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：反證法的步驟是先假設結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設不成立，結(jié)論成立，所以，正確的步驟是假設三角形的三個內(nèi)角（，，）中有兩個直角，不妨設；，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；正確順序的序號為：，故選：．6．（24-25八年級下·陜西寶雞·階段練習）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為元，并列出不等式為，那么小魚告訴媽媽的信息是（

）A．買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到900元B．買兩件等值的商品可打兩折，再減100元，最后不到900元C．買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到900元D．買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到900元【答案】C【詳解】解：∵小魚媽媽假設某一商品的定價為元，并列出不等式為，∴由得出兩件商品減100元，以及由得出買兩件打8折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到900元．故選：C．7．（24-25八年級上·山西運城·期末）《九章算術(shù)·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價各幾何?”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人?這個物品的價格是多少?設共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，可得．故選：C．8．（2025·廣西來賓·一模）如圖，點、分別在長方形紙片的、邊上，與所夾的銳角，將紙片沿折疊得到圖，點落到點處；點在邊上，沿進行第二次折疊得到圖3，點的對稱點恰好落在上，則與的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，過點作，則，由折疊得，由折疊可得，，∴，故選：．9．（23-24七年級下·重慶渝中·期中）若m使得關(guān)于x的不等式至少2個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)m有（

）個A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組至少2個整數(shù)解，∴，∴；得：，∵，∴，∴，∴，∴滿足條件的整數(shù)m有3、4、5、6、7，共5個，故選：B．10．（24-25九年級下·北京海淀·階段練習）如圖，中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點，的對應點分別為，，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設與相交于點，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，故D選項正確，該選項符合題意；設，，，，，不一定等于，不一定等于，不一定成立，故B選項不正確，該選項不符合題意；，，不一定成立，故A選項不正確，該選項不符合題意；將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，故C選項不正確，該選項不符合題意；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25七年級下·山東青島·階段練習）．【答案】【詳解】解：故答案為：12．（24-25七年級下·江蘇南京·階段練習）在《哪吒2》特效制作中，為呈現(xiàn)細膩的法術(shù)光芒，對單個粒子的渲染精度要求極高．其中某關(guān)鍵特效粒子的半徑為0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這個半徑為米．【答案】【詳解】解：．故答案為：．13．（24-25七年級下·廣東汕頭·階段練習）如圖，在中，，，，將沿直線向右平移2.5個單位得到，連接，，則有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)有．（填序號即可）【答案】①②③④【詳解】解：如圖，①經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，則，，成立，故①②正確；③經(jīng)過平移，對應角相等，則成立，故③正確；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行，則，所以，故成立，故④正確．故答案為：①②③④14．（24-25七年級下·山東東營·階段練習）甲乙兩人同時解方程組時，甲正確解得，乙因抄錯而解得，則的值是，的值是．【答案】45【詳解】解：將和分別代入，得，解得：，的值是4，的值是5．故答案為：4；5．15．（24-25七年級下·河南鄭州·階段練習）若代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)．【答案】或7【詳解】解：，則，解得：或；故答案為：或7．16．（24-25九年級下·福建·期中）汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時間）如圖所示，當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，現(xiàn)將報警時間劃分為4段，分別為準備時間，人的反應時間，系統(tǒng)反應時間，制動時間，相應的距離分別為，，，，在自動剎車前汽車以速度（米/秒）勻速運動，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到如表一信息其中系數(shù)k隨地面混滑程度等路面情況而變化，階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于米，則汽車的行駛速度應限制在米/秒以下．【答案】【詳解】解：由題意得，，∴報警距離，∵汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于米，即對于任意，均要求，∴恒成立，即恒成立，∵，∴，化簡整理，得，解得：，故答案為：．17．（24-25七年級下·重慶·階段練習）本周末天氣晴朗，小敏和小麗兩個家庭共14人相約外出旅游，決定在某特色民宿住宿一晚，該民宿有單人間（可住一人），標間（可住兩人），三人間三種房型，她們準備每種房型至少選一間，共預訂7間房，如果每個房間都住滿，訂房方案有種．【答案】3【分析】本題考查了三元一次方程組應用，不等式的整數(shù)解的問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設單人間、標間、三人間的數(shù)量分別為，由題意得：，然后分類討論解方程組即可．【詳解】解：設單人間、標間、三人間的數(shù)量分別為，由題意得：化簡得，，當，，則，∴訂1間單人間，5間標間，1間三人間；當，，則，∴訂2間單人間，3間標間，2間三人間；當，，則，∴訂3間單人間，1間標間，3間三人間，∴訂房方案有三種，故答案為：3．18．（24-25八年級下·湖南岳陽·開學考試）如圖，在直角中，，，，，D、E、F分別是邊上的動點，則的最小值是．【答案】【詳解】解：如圖作關(guān)于直線的對稱點，作關(guān)于直線的對稱點，連接，，，，，，．∴，，，，、、共線，，，當、、、共線時，且時，的值最小，最小值，，，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級下·江蘇泰州·階段練習）計算(1)；(2)．（3）先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)（3），【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．（3）解：,當時，原式．20．（2025·江蘇徐州·一模）解方程組或不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，②①得：，把代入②得：，方程組的解為；（2）解：化解可得解①得：，解②得：，所以不等式組的解集為21．（24-25七年級下·江蘇南京·階段練習）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．(1)畫出，使與關(guān)于直線成軸對稱；(2)畫出向下平移4個單位的；(3)畫出，使與關(guān)于點成中心對稱．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【詳解】（1）解：如圖所示；為所求作；（2）解：如圖所示；為所求作；（3）解：如圖所示．為所求作．22．（24-25七年級下·重慶·階段練習）隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現(xiàn)某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解1輛型汽車、1輛型汽車的進價共計37萬元；若單次購買型汽車超過15輛每輛車進價會打九五折，單次購買型汽車超過15輛每輛車進價優(yōu)惠5千元，當購買型和型車各20輛時共需支付進價715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨購進，型號汽車各一輛時進價分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計劃以不超過260萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共15輛，每輛型汽車在進價的基礎上提高7000元銷售，每輛型汽車在進價的基礎上提高銷售．假如這些新能源汽車全部售出，至少要獲利12.5萬元，該公司有哪幾種購進方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？【答案】(1)購進，型號汽車各一輛時進價分別為15，22萬元．(2)該公司有2種購進方案，分別是購進A型汽車10輛，B型汽車5輛∶購進A型汽車11輛，B型汽車4輛．購進A型汽車10輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤最多，最多利潤是13.6萬元．【詳解】（1）解：設購進，型號汽車各一輛時進價分別為x，y萬元，根據(jù)題意可知：解得：，則購進，型號汽車各一輛時進價分別為15，22萬元．（2）解：設購進A型汽車m輛，則購進B型汽車輛，根據(jù)題意可得出：解得：∵m為正整數(shù)，∴或11，當時，購進B型汽車為5輛，此時利潤為：（萬元）當時，購進B型汽車為4輛，此時利潤為：（萬元）綜上：該公司有2種購進方案，分別是購進A型汽車10輛，B型汽車5輛或購進A型汽車11輛，B型汽車4輛．購進A型汽車10輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤最多，最多利潤是13.6萬元．23．（24-25七年級下·遼寧沈陽·階段練習）【知識生成】將一個大正方形分割成如圖1的四部分，兩個邊長分別為a，b的正方形和兩個長方形．用兩種方法表示該大正方形的面積，可得．

（1）若，，則該大正方形的邊長為________；【知識運用】（2）兩正方形如圖2方式擺放．正方形邊長記為m，正方形邊長記為n，點B，C，G在一條直線上，點M為的中點，若，，求圖中陰影部分的面積；【知識拓展】（3）如圖3，觀察棱長為的大正方體的分割，可得到．①利用多項式的乘法法則，證明等式成立；②已知，，請直接寫出的值．【答案】（1）8；（2）；（3）①見解析，【詳解】解：（1）∵，，∴∴；故答案為：（2）∵點M為的中點，，∴，陰影面積（3）①；②．24．（23-24七年級下·北京延慶·期末）我們把關(guān)于x，y的二元一次方程，叫作數(shù)對的“伴隨方程”；若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則稱數(shù)對是數(shù)對的“伴隨數(shù)對”．(1)已知數(shù)對，在數(shù)對中，是數(shù)對的“伴隨數(shù)對”的是；(2)若數(shù)對是數(shù)對和數(shù)對的“伴隨數(shù)對”，求數(shù)對的“伴隨方程”；(3)若是n個不同的數(shù)對，滿足前一個數(shù)對是后面所有數(shù)對的“伴隨數(shù)對”，且n的最大值是t，如果關(guān)于x的不等式組恰好有2024個整數(shù)解，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：由題意得：“伴隨方程”為：將點代入得，將點代入得，將點代入得，將點代入得，∴點，是數(shù)對的“伴隨數(shù)對”，故答案為：；（2）解：由題意得，，解得：，∴數(shù)對的“伴隨方程”為：；（3）解：解不等式組，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為：∵n的最大值是t，∴，則，∴，∵關(guān)于x的不等式組恰好有2024個整數(shù)解，∴這2024個整數(shù)解為，∴，解得：．25．（24-25七年級下·江蘇·期中）對一個正整數(shù)n，我們進行如下操作：若它是奇數(shù)，則乘以3再加