高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合，，，則CU(A∪B)=（）A． B．C．D．2．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.15 D.163．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知集合，，則（）A. B. C. D.5．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，6．對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法中錯(cuò)誤的是()A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，，則7．設(shè)：或；：或，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8．若命題“任意，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．10．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則()A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值11．對于任意實(shí)數(shù),,，下列命題是真命題的是（）A．“”是“”的充要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上)12．關(guān)于x的方程的解為2的充要條件是__________.13．則p是q的條件。（從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空）14．若方程x2＋(a2＋3a)x－1＝0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.四、解答題(本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(13分)已知集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．16．(15分)當(dāng)x>3時(shí)，求eq\f(2x2,x－3)的最小值.17．(15分)求證：方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是－eq\f(1,3)<m<0.18．(17分)已知函數(shù)，a，．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．(17分)已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥6eq\r(3)，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立.高一第一次月考試卷答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)ACBCCBAB二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．選BD10．選ACD11．選BD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)12．13．必要而不充分14．答案(－3，0)四、解答題(本大題共6小題，共70分)15．解析：（1）因?yàn)?，所以解得．故的取值范圍是．?）因?yàn)?，所以，則或，解得或．故的取值范圍是．16．解∵x>3，∴x－3>0.∴eq\f(2x2,x－3)＝eq\f(2（x－3）2＋12（x－3）＋18,x－3)＝2(x－3)＋eq\f(18,x－3)＋12≥2eq\r(2（x－3）·\f(18,x－3))＋12＝24.當(dāng)且僅當(dāng)2(x－3)＝eq\f(18,x－3)，即x＝6時(shí)，等號(hào)成立，∴eq\f(2x2,x－3)的最小值為24.17．證明(1)充分性：∵－eq\f(1,3)<m<0，∴方程x2－2x－3m＝0的判別式Δ＝4＋12m>0，且－3m>0，∴方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4＋12m>0，,x1x2＝－3m>0，))解得－eq\f(1,3)<m<0.綜合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是－eq\f(1,3)<m<0.18．答案：(1)(2)解析：解：(1)由題可知，和2是方程的兩根，，解得.(2)由得，，令，，的解集中的3個(gè)整數(shù)只能是3，4，5或，0，1.當(dāng)解集中的3個(gè)整數(shù)是3，4，5時(shí)，有，解得；當(dāng)解集中的3個(gè)整數(shù)是，0，1時(shí)，有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．證明因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.①同理eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＋eq\f(1,c2)≥eq\f(1,ab)＋eq\f(1,bc)＋eq\f(1,ac)，②故a2＋b2＋c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥ab＋bc＋ac＋eq\f(3,ab)＋eq\f(3,b