高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省許昌市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由可得，即，因，故.故選：B.2.已知a，b是實數(shù)，則“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對于A，由，得，而不能推出，A是；對于BC，取，滿足，，而，BC不是；對于D，，D不是.故選：A.3.已知角滿足，則的值為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由，解得：.故選：C.4.設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，而，，故.故選：C.5.角的終邊與單位圓交于點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可得，.化簡，把，代入，可得.故選：B.6.假設(shè)在不考慮空氣阻力的條件下，某型號火箭的最大速度v（單位：）和燃料的質(zhì)量M（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系是（k為大于0的常數(shù)）．已知當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的15倍時，火箭的最大速度，則當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的63倍時，火箭的最大速度（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的15倍，火箭的最大速度時，則，得，則當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的63倍時，火箭的最大速度.故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對任意，恒成立，若，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，令，可得，而，則由可得，因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得.故選：A.8.若函數(shù)與有相同的對稱軸，則的所有可能取值的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)與有相同的對稱軸，則，化為因為等式右邊是奇數(shù)，所以不可能為偶數(shù)，因為，所以的可能取值為，當時，；當時，；當時，；綜上，的所有可能取值的個數(shù)為3.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.命題“”的否定是“”B.與表示同一函數(shù)C.已知，則的最小值為5D.函數(shù)（，且）的圖象過定點【答案】AC【解析】對于A，因命題“”的否定是“，故A正確；對于B，因函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故B錯誤；對于C，由可得，，當且僅當時等號成立，此時的最小值為5，故C正確；對于D，對于函數(shù)（，且），當時，，則，即函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A.的一個周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】如圖可知，，且函數(shù)經(jīng)過兩點，則得：，由①得：，因，則得，因為在增區(qū)間中，由②可得，即，因，則.故.對于A，因，故A正確；對于B，因，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即B正確；對于C，因，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即C正確；對于D，當時，，因函數(shù)的圖象在上遞減，在遞增，故D錯誤.故選：ABC.11.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為B.若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍為C.若函數(shù)有3個零點名，則的取值范圍為D.對任意，函數(shù)在內(nèi)無最小值【答案】ABD【解析】對于A中，由函數(shù)，要使得在上單調(diào)遞增，則，即，所以，所以A正確；對于B中，令，當時，可得，若函數(shù)有3個零點，則需有一個零點，則；當時，可得，若函數(shù)有3個零點，則需有兩個不等的小于1的實根，則滿足，解得，所以若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是，所以B正確.對于C中，設(shè)函數(shù)的3個零點分別是，則，可得，令，則在上單調(diào)遞減，所以，，即的取值范圍是，所以C錯誤；對于D中，當時，函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸是，當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在沒有最小值，，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，因為，所以，所以在內(nèi)無最小值；當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在沒有最小值，，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，因為，所以，所以在內(nèi)無最小值；當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在沒有最小值，，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，因為，所以，所以在內(nèi)無最小值，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個扇形的圓心角是，弧長是，則扇形的面積為___________．【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，則由，可得，則扇形的面積為.13.若不等式對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________．【答案】【解析】由不等式對任意都成立，可得不等式對任意都成立，因，，則得，故得，即實數(shù)m的取值范圍為.14.已知且滿足，則的最大值為___________．【答案】【解析】因為，則.所以.即.則.等式兩邊同時除以得.則，即.所以.設(shè)，因為，所以，則.因為，當且僅當，即時等號成立.所以.則的最大值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值．（1）；（2）已知，若，求的值．解：（1）.（2）由，得，即，則，因此.16.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）因函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則解得，故.（2）因為函數(shù)為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，所以不等式可化為，所以，即，解得或，故實數(shù)a的取值范圍為.17.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）寫出函數(shù)的解析式并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及取得最大值時x的值．解：（1）由圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得；再將其圖象向右平移個單位長度得到：.令，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）令，由，可得，由余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可知時，即時，，此時相應(yīng)的x的值為.18.已知函數(shù)．（1）若，求的值域；（2）若為偶函數(shù)，求實數(shù)t的值；（3）在（2）的條件下，若對使得恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）時，，因為，因此，，即的值域是．（2）因為為偶函數(shù)，且的定義域為，所以由得：，整理得，由可知，得．（3）由題意可知：只需，由（2）得：，，當且僅當時等號成立，因此，即，因此在恒成立，即在恒成立，令，則，因此在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，只需，顯然函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，因此，，所以，即實數(shù)m的取值范圍是．19.若的最大值為1．（1）求常數(shù)a的值；（2）若，且，求角；（3）在（2）的條件下，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且僅有兩個不同