高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選：.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“”.故選：C.3.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，則，若，則，所以解得故選：A4.若冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，由方程，解得或；由不等式，解得，故.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，排除A；，排除B；，排除C.故選：D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，是增函?shù)，所以，因?yàn)椋?，所以，?綜上，.故選：C7.已知函數(shù)，且）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.（1，4） D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以解得.故選：B.8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱(chēng)，所以，將代入，可得，由是偶函數(shù)，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，為上的奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，函數(shù)，均在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：BC10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么稱(chēng)是區(qū)間上的“可變函數(shù)”，區(qū)間叫做的“可變區(qū)間”.已知函數(shù)，則下列區(qū)間為的可變區(qū)間的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)閳D象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間和的單調(diào)遞增區(qū)間的交集為，故的可變區(qū)間應(yīng)該是該集合的子集，A，C符合條件.故選：AC.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（）A. B.在上單調(diào)遞減C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，因，且，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，解得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計(jì)算：_____.【答案】【解析】.故答案為：13.函數(shù)的定義域是_____.【答案】【解析】要使有意義，則，，解得.要使有意義，則，，由函數(shù)是增函數(shù)，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知，且，則的最小值是_____，此時(shí)_____【答案】①.5②.【解析】解法一：因?yàn)?，，，所以，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).解法二：由，得，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）設(shè)：，：，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)榍?，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以，即的取值范圍是；?）由已知，得，，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，而，所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，故的取值范圍是.16.已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)和，與軸相交于點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，解得，所以；（2）由，整理可得由條件知當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，恒成立因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.17.鋰是最輕的金屬元素，被廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)能、化工、醫(yī)藥、冶金、電子工業(yè)等領(lǐng)域.某地有一處鋰礦，探明的鋰礦石儲(chǔ)存量為噸，計(jì)劃每年開(kāi)采一些鋰礦石，且每年的開(kāi)采率（即當(dāng)年開(kāi)采量占該年年初儲(chǔ)存量的比率）保持不變，到今年底為止，該鋰礦已經(jīng)開(kāi)采了年，在此期間鋰礦石開(kāi)采的總量為噸.（1）求該鋰礦每年的開(kāi)采率；（2）為了避免破壞當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境，鋰礦石至少要保留噸不進(jìn)行開(kāi)采，則該鋰礦今后最多還能開(kāi)采多少年?解：（1）設(shè)該鋰礦每年的開(kāi)采率為，鋰礦石開(kāi)采的總量為噸，則剩余的鋰礦石為噸，所以，即，解得，故該鋰礦每年的開(kāi)采率為；（2）該鋰礦今后繼續(xù)開(kāi)采年后，剩余的鋰礦石為噸，由題意知，，得，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，得，所以該鋰礦今后最多還能開(kāi)采年.18.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以又，所以，所以因?yàn)?，所以是奇函?shù)，符合題意（2）由（1）知.任取，設(shè)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，所以，從而，所以在R上單調(diào)遞減.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，解得.所以的取值范圍為19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域.（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)為局部對(duì)稱(chēng)函數(shù)，其中為的圖象的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn).若是的圖象的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，，所以的值域?yàn)?；?）令，，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以要使在上單調(diào)遞增，只需在上單