高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省廊坊市六校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)，集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,，所以，故選：B．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】因函數(shù)的定義域?yàn)?，則在函數(shù)中，必有，解得，所以的定義域?yàn)?故選：A.3.定義在上的函數(shù)有，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得的導(dǎo)函數(shù)就是，由（）得：.所以的單調(diào)增區(qū)間是．故選：C4.五人站成一排拍照，其中甲?乙必須相鄰且兩人均不能站兩端，則不同站法有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】B【解析】由題意，首先將甲、乙兩人捆綁，有種方法，其次將捆綁后的甲、乙安排在中間2個(gè)位置，有種方法，最后將剩余3人全排列，有種方法，所以不同的站法有種.故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)至少有2個(gè)極值點(diǎn)C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在處取得極大值【答案】D【解析】由的圖象可知：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可知：ABC正確；D錯(cuò)誤；故選：D.6.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B. C.12 D.44【答案】A【解析】展開式的通項(xiàng)為，令，則，令，則，所以的展開式中x的系數(shù)是.故選：A.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則，，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則；由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則；由在內(nèi)單調(diào)遞增，則；故，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以.故選：D.8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個(gè)球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個(gè)小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】用表示丟掉一個(gè)小球后任取兩個(gè)小球均為紅球，用表示丟掉的小球?yàn)榧t球，表示丟掉的小球?yàn)楹谇?，則，，由全概率公式可得，所以，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分條件C.命題，則D.“”是“"必要條件【答案】ABD【解析】對(duì)于A，不等式即，即，則不等式的解集是，A正確；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，一定有成立，故“”是“”成立的充分條件，故B正確；對(duì)于C，命題，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,當(dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，故“”是“”的必要條件，D正確，故選：10.已知某品牌的一種型號(hào)的LED燈的使用壽命X（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A.該型號(hào)LED燈的平均使用壽命是60000小時(shí)B.C.D.【答案】ACD【解析】因?yàn)槭褂脡勖黊（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，所以，可得該型號(hào)LED燈的平均使用壽命是60000小時(shí)，故A正確；所以，故B錯(cuò)誤；由，可得，故C正確；，故D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且與均為偶函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以關(guān)于對(duì)稱，若為偶函數(shù)，則，所以，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，這與關(guān)于對(duì)稱矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，即，所以，所以，由，得，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?13.已知，，且，則的最小值為______．【答案】【解析】∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值，且最小值為．故答案為：14.已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，，，滿足，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】根據(jù)解析式可得草圖如下：要使互不相等的實(shí)數(shù)滿足，由圖知：，，，且，令，則或；令，則或；令，則；令，則；令，則；令，則或；所以，所以，在上遞增，所以.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知關(guān)于的不等式的解集是．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，，且，求的最小值．解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根，所以解得當(dāng)，時(shí)，的解集是，符合題意，所以，．（2）由（1）知，，所以，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．16.近日“脆皮大學(xué)生”話題在網(wǎng)上引發(fā)熱議，更多的人開始關(guān)注青少年身體素質(zhì).身體健康指數(shù)H與體質(zhì)測(cè)試成績(jī)Y有一定的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)收集某大學(xué)20名學(xué)生的數(shù)據(jù)得，，，H與Y的方差滿足.（1）求H與Y的相關(guān)系數(shù)r的值；（2）建立Y關(guān)于H的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)時(shí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī).參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.解：（1）由題意知，所以，同理，.（2）由題意，，，則，，當(dāng)時(shí)，，即可預(yù)測(cè)時(shí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)?4.7.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：，的定義域?yàn)?，?duì)于，都有，且，所以為偶函數(shù).（2）因?yàn)榇嬖谑沟貌坏仁匠闪?，所以，而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場(chǎng)深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時(shí)機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購(gòu)票抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在網(wǎng)上購(gòu)買該景區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)掃景區(qū)提供的二維碼進(jìn)入抽獎(jiǎng)活動(dòng)頁(yè)面，每張門票可從6個(gè)減免紅包中隨機(jī)抽取2個(gè)，6個(gè)紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實(shí)行網(wǎng)上購(gòu)票．（1）記購(gòu)買1張門票的游客通過抽獎(jiǎng)獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎(jiǎng)活動(dòng)后預(yù)計(jì)可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購(gòu)票游客都進(jìn)行了抽獎(jiǎng)，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？解：（1）由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．，，，，，，，，所以X的分布列為X1015203540657090P（2）①假設(shè)不舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，該景區(qū)在五一期間客流量為n人，則門票收入為120n元，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間門票收入為，所以舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間門票收入減少了．②每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為，，，則期望值為．不舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，該景區(qū)在五一期間總收入為，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間總收入為，所以舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間總收入增加了19.對(duì)于函數(shù),規(guī)定叫做函數(shù)階導(dǎo)數(shù).若函數(shù)在包含的某個(gè)閉區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間上任意一點(diǎn)，該公式稱為函數(shù)在處的階泰勒展開式，是此泰勒展開式