PAGEPAGE1第十七章勾股定理專題訓練(一)利用勾股定理解決問題類型之一利用勾股定理解決平面圖形問題圖1－ZT－11．如圖1－ZT－1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC的中點，若AD＝6，DE＝5，則CD的長等于________．2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，有一個內角為60°，P是直線AB上不同于A，B的一點，且∠ACP＝30°，求PB的長．類型之二利用勾股定理解決立體圖形問題3．我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖1－ZT－2所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是________尺．圖1－ZT－2圖1－ZT－34．如圖1－ZT－3，將一根長為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，類型之三利用勾股定理解決折疊問題5．如圖1－ZT－4(1)是一個直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖(2)，再將(2)沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖(3)，則折痕DE圖1－ZT－4A.eq\f(8,3)cmB．2eq\r(3)cmC．2eq\r(2)cmD．3cm圖1－ZT－56．如圖1－ZT－5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為________．類型之四利用勾股定理解決實際問題7．如圖1－ZT－6，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10eq\r(7)千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域．(1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并賜予說明；(2)假如A市受這次臺風的影響，那么受臺風影響的時間有多長？圖1－ZT－6

詳解詳析1．82．解：若∠ACB為60°，當點P在線段AB上時(如圖①)，由直角三角形的性質得BC＝2AC，PC＝2AP，由勾股定理，得AB＝eq\r(BC2－AC2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).再設AP＝x，∵∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°－30°＝30°，∠B＝90°－60°＝30°，∴∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB，則有PB＝2x＝eq\f(2,3)AB＝eq\f(4,3)eq\r(3)；當點P在線段AB外時(如圖②)，可得PB＝eq\f(8,3)eq\r(3)；若∠ABC為60°，當點P在直線AB上時(如圖③)，可得PB＝4.因此PB的長為eq\f(4\r(3),3)或eq\f(8\r(3),3)或4.3．25[解析]把這個圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條母線剪開，綻開得到一個長方形，一條邊(即這段圓柱的高)長4尺，另一條邊長3尺，因此這一段葛藤長eq\r(42＋32)＝5(尺)．故葛藤的總長為5×5＝25(尺)．4．7[解析]杯子內的筷子長度為eq\r(122＋52)＝13(cm)，則筷子露在杯子外面的長度為20－13＝7(cm)．5．A[解析]在Rt△DC′E中，設DE＝x，則DE＝AE＝x，AC′＝AB－BC′＝AB－BC＝4，所以EC′＝4－x.在Rt△AC′D中，∠A＝30°，由勾股定理得DC′＝eq\f(4,\r(3))，在Rt△DEC′中，依據(jù)勾股定理，得DE2－EC′2＝DC′2，即x2－(4－x)2＝(eq\f(4,\r(3)))2，解得x＝eq\f(8,3).6.eq\f(3,2)[解析]BC＝eq\r(AC2－AB2)＝4.由折疊的性質，得BE＝B′E，AB＝AB′.設BE＝x，則B′E＝x，CE＝4－x，B′C＝AC－AB′＝AC－AB＝2.在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2，即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝eq\f(3,2).7．解：(1)過點A作AC⊥BF于點C，則AC＝eq\f(1,2)AB＝150千米<200千米，∴A市會受到臺風的影響．(2)以點A為圓心，200千米為半徑畫弧，交BF于點D，E，則CE