2025年四川省瀘州高級(jí)中學(xué)教育聯(lián)合校中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.-559180 B.3.97. 2.2021年河南省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，平頂山市國(guó)民生產(chǎn)總值約為2694.16億元，數(shù)據(jù)“2694.16億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.69416×1013 B.2.69416×1012 C.3.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是(

)A. B.

C. D.4.將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放(60°角的頂點(diǎn)在直尺的邊上)，若∠1=55°，則∠2=

A.145° B.150° C.135°5.下列整式計(jì)算正確的是(

)A.a2+2a2=2a4 B.6.下列命題是真命題的是(

)A.三條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形7.函數(shù)y=1x-3+A.x≥1 B.x≥1，且x≠3 C.x8.已知關(guān)于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非負(fù)數(shù)A.m≤2 B.m≥2

C.m≤2且m≠-2 9.如圖，射線AB和射線AC分別與半徑為3的⊙O相切于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)且∠BDC=60°A.3

B.6

C.6

D.10.關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+A.-2或0 B.2或0 C.2 11.如圖所示為一張矩形紙片ABCD，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，GE與BC交于點(diǎn)O，HG的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C.若BFCO=23，則sinA.13

B.513

C.72512.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“方形點(diǎn)”，例如：點(diǎn)(1,-1)，

(-12,12)，(3,-3)…，都是“方形點(diǎn)”.

下列結(jié)論：

①直線y=-5x+3上存在“方形點(diǎn)”；

②拋物線y=x2+x-3上的2個(gè)“方形點(diǎn)”之間的距離是42；

③若二次函數(shù)A.1 B.2 C.3 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：(m+n)14.如圖，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=5，C是D的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，OE與CD相交于點(diǎn)F.若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，△AEF是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則AF+DF的最大值與最小值的差為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：3-818.(本小題6分)

如圖，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE19.(本小題6分)

化簡(jiǎn)：(x220.(本小題7分)

我校德育處發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，德育處在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有______名；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(2)德育處通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供40人用一餐.據(jù)此估算，我校3500名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

(3)德育處準(zhǔn)備在被調(diào)查的沒(méi)有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩名同學(xué)在周一的國(guó)旗下進(jìn)行倡議“光盤(pán)行動(dòng)”的主題演講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求選中甲、丙兩位同學(xué)的概率.21.(本小題7分)

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型.已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的45.

(1)求航空和航海模型的單價(jià)；

(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠.若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的1222.(本小題8分)

“滑滑梯”是同學(xué)們小時(shí)候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高.從安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對(duì)所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行改造，請(qǐng)你幫小亮解決方案中的問(wèn)題.方案名稱滑梯安全改造方案設(shè)計(jì)如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE，使CE=1m，并將原來(lái)的滑梯CF改為EG.(圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)A，D，F(xiàn)，G測(cè)量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測(cè)量滑梯的高度CD=1.8m；

【步驟二】在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得∠CFD=42°解決問(wèn)題調(diào)整后的滑梯會(huì)多占多長(zhǎng)一段地面？(即求FG的長(zhǎng))(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈1732，cos32°≈1723.(本小題8分)

如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-3)，點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC=2CD.

(1)直接寫(xiě)出k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；24.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若BE=8，sinB25.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+9與x軸交于點(diǎn)A(-23,0)、B(63,0)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且OD=3OA.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1，作∠DAO的角平分線交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD交直線AM于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PE//y軸交直線AM于點(diǎn)E，求PE+12PF的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移4答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中只有-π是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項(xiàng)．2.【答案】C

【解析】解：2694.16億=26941600000000=2.69416×1011.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n3.【答案】A

【解析】解：A.主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：A.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．4.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠3=∠1=55°，∠2=∠3+∠4，

∵∠4=90°，

∴∠2=55°+90°=145°，

故選：A.5.【答案】C

【解析】解：A、計(jì)算結(jié)果是3a2，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、計(jì)算結(jié)果是9a2，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、a3?a2=a5，故該選項(xiàng)符合題意；

6.【答案】B

【解析】解：A、四條邊都相等的四邊形是菱形，故A不符合題意；

B、命題是真命題，故B符合題意；

C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故C不符合題意；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D不符合題意．

故選：B.

由菱形的判定方法，即可判斷．

7.【答案】B

【解析】解：由題意，得

x-1≥0且x-3≠0，

解得x≥1且x≠3，

8.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m+x-2=-x，

解得：x=2-m2，

由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到2-m2≥0，且2-m2-2≠09.【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，

∵∠BDC=60°，

∴∠BOC=2∠D=120°，

∵射線AB和射線AC分別與半徑為3的⊙O相切于點(diǎn)B和點(diǎn)C，

∴AB=AC，OB⊥AB，OC⊥AC，

又∵AO=AO，

∴Rt△AOB≌△Rt△AOC(HL)，

∴∠AOC=13∠BOC=60°，

∴∠OAC10.【答案】C

【解析】解：設(shè)方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a和b，

則a+b=2m+2，ab=m2+2，

∵1a+1b=a+bab=1，

∴2m+2m2+2=111.【答案】A

【解析】解：連接CE，

∵四邊形ABCD是矩形，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，

∴∠A=∠B=∠D=90°，AB=CD，AE=DE，AE//BF，

由折疊得GH=AB=CD，HF=BF，GE=AE=DE，∠H=∠B=90°，∠HGE=∠A=90°，GE//HF，

∵HG的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C，

∴∠CGE=90°，

在Rt△CGE和Rt△CDE中，

CE=CEGE=DE，

∴Rt△CGE≌Rt△CDE(HL)，

∴CG=CD，

∴CG=GH，

∴COOF=12.【答案】C

【解析】解：①令y=-x，則-x=-5x+3，

解得，x=34，

∴y=-34，即點(diǎn)(34,-34)在直線y=-5x+3上，

故①正確；

②令y=-x，則-x=x2+x-3，解得x1=-3，x2=1，

∴當(dāng)x=-3，時(shí)y=3；當(dāng)x=1，時(shí)y=-1

∴拋物線y=x2+x-3上的2個(gè)“方形點(diǎn)”為(-3,3)，(1,-1)，

∴點(diǎn)(-3,3)與(1,-1)之間的距離=(1+3)2+(3+1)2=42；

故②正確；

③∵點(diǎn)(2,-2)是二次函數(shù)y=ax2+3x+c(a≠0)的“方形點(diǎn)”．

∴-2=4a+6+c，

∴c=-4a-8，

∵二次函數(shù)y=ax2+3x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個(gè)“方形點(diǎn)”．

∴ax2+3x+c=-x(即ax2+4x+c=0)有且只有一個(gè)根，

∴Δ=16-4ac13.【答案】(3m【解析】解：原式=(m+n+2m)(m+n-14.【答案】256【解析】解：連接OC，BC，

由題意得，∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC是正三角形，

∴∠OCB=∠AOC=60°，15.【答案】96

【解析】解：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為10的菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如圖，作OH//BC交CD于點(diǎn)H，則△DOH∽△DBC，

∴BC=10，OD=OB=12BD，OA=OC，AC⊥BD，

∴OHBC=ODBD=12，∠BOC=90°，

∴OH=12BC=5，

∵OH//BC，OFFE=56，

∴△OFH∽△EFC，

∴OHEC=OFFE=56，

∴EC=65OH=65×5=6，

∵16.【答案】30-5【解析】解：如圖，連接AC，在AB上截取AG，使AG=EC，連接EG，CF，延長(zhǎng)BC到D'，使CD'=CD，延長(zhǎng)AD，交CF的延長(zhǎng)線于H，連接D'H，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

∴AB-AG=BC-EC，即BG=BE，

∴∠BGE=∠BEG=180°-∠B2=45°，

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=180°-∠AEF=90°，

∴∠GAE=∠CEF，

在△GAE與△CEF中，

AG=EC∠GAE=∠CEFAE=EF，

∴△GAE≌△CEF(SAS)，

∴∠AGE=∠ECF，

∴∠BGE=45°=∠D'CF，

∴∠DCH=45°=∠DHC，

∴DH=CD=CD'，

∴四邊形CDHD'是平行四邊形，

∵∠DCD'=90°，

∴四邊形CDHD'是矩形，

∵DH=CD，

∴四邊形CDHD'是正方形，

∴D'H=DH=CD=10，

∴CD垂直平分AH，

∴AC=CH，

∴F在線段CH上運(yùn)動(dòng)，

如圖，連接D'F，AD'，

∵CD=CD'，∠FCD=∠FCD'，CF=CF，

∴△FCD≌△FCD'(SAS)，

∴D'F=DF17.【答案】2【解析】解：原式=-2+2+2-1+1

18.【答案】證明見(jiàn)解答過(guò)程．

【解析】證明：∵AB平分∠CAE，

∴∠CAB=∠BAE，

∵AB//DF.

∴∠BAE=∠DFE，

∴∠CAB=∠EFD，

在△CAB和△EFD中，

∠ACB=∠AEDAC=EF∠19.【答案】解：x2【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】1000

【解析】解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000(名)；

剩少量的人數(shù)是：1000-400-250-150=200，

補(bǔ)圖如下：

故答案為：1000；

(2)3500×401000=140(人).

答：我校3500名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供140人食用一餐；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．

∴P(恰好選中甲、丙兩位同學(xué))=212=16.

(1)用沒(méi)有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可得出這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供40人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是3500人，列式計(jì)算即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能性結(jié)果數(shù)，再找出滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A21.【答案】解：(1)設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為(x-35)元，

根據(jù)題意得：2000x=1800x-35×45，

解得x=125，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是方程的解，也符合題意，

∴x-35=125-35=90，

∴航空模型的單價(jià)為125元，航海模型的單價(jià)為90元；

(2)設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，學(xué)校花費(fèi)W元，則購(gòu)買航海模型(120-m)個(gè)，

∵航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的12，

∴m≥12(120-m)，

解得m≥40，【解析】(1)設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，根據(jù)用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的45得：2000x=1800x-35×45，解方程并檢驗(yàn)可得答案；

(2)設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，學(xué)?；ㄙM(fèi)W元，由航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的22.【答案】調(diào)整后的滑梯會(huì)多占地面約為1.88m【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG，垂足為H，

由題意得：CD=EH=1.8m，CE=DH=1m，

在Rt△CDF中，∠CFD=42°，

∴DF=CDtan42°≈1.8910=2(m)，

在Rt△EHG中，∠EGD=32°23.【答案】解：(1)k=6，B(2,3)；

(2)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)B作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，

連接CF，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作FH的垂線，垂足為M，如圖所示，

∵k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=6x，

∵BC：CD=2：1，

∴CD：BD=1：3，

∵△CDE∽△BND，

∴CDBD=CEBN，13=CE3，

∴CE=1，

∴點(diǎn)【解析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-3)代入一次函數(shù)y=32x中即可算出m的值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx中，即可算出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的特征可知，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)B作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作FH的垂線，垂足為M，由題意可知△CDE∽△BND，即可得出CDBD=CEBN，由CD：BD=1：3，即可算出CE的長(zhǎng)度，因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)上，即可算出點(diǎn)24.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

則OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴BC是⊙O的切線．

(2)解：∵∠BDO=90°，

∴sinB=ODBO=ODBE+OD=513，

∵BE=8，

∴OD=5，