第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學(xué)匯編排列、組合與二項(xiàng)式定理章節(jié)綜合（人教B版）一、單選題1．（2025北京石景山高三上期末）已知集合，若存在，使得，則集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2025北京通州高三上期末）在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．3．（2025北京海淀高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2025北京通州高三上期末）設(shè)為的一個(gè)排列，則滿足的不同排列的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2025北京房山高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2025北京石景山高三上期末）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是7，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2025北京順義高三上期末）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．12 B．6C． D．8．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）在八張亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念卡中，四張印有吉祥物宸宸，另外四張印有蓮蓮．現(xiàn)將這八張紀(jì)念卡平均分配給4個(gè)人，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．18 B．19C．31 D．379．（2024北京豐臺(tái)高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B．120C． D．6010．（2024北京昌平高三上期末）已知，則（

）A． B．32 C．495 D．58511．（2024北京東城高三上期末）的展開式中，的系數(shù)為（

）A．1 B．5 C．10 D．2012．（2024北京房山高三上期末）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C． D．13．（2024北京大興高三上期末）二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B．15 C．20 D．二、填空題14．（2025北京昌平高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）15．（2025北京西城高三上期末）若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的一個(gè)取值是，且此時(shí)常數(shù)項(xiàng)等于.（用數(shù)字作答）16．（2025北京豐臺(tái)高三上期末）在的展開式中，x的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）17．（2025北京東城高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）18．（2025北京朝陽高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）19．（2025北京東城高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)是．20．（2024北京順義高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）21．（2024北京通州高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為.22．（2024北京西城高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）23．（2024北京海淀高三上期末）在的展開式中，的系數(shù)為.24．（2024北京朝陽高三上期末）在展開式中，的系數(shù)為.(用數(shù)值表示)25．（2025北京一六六中高三上期末）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．

參考答案1．B【分析】由題意可知，集合有4個(gè)元素且包含于集合，求出沒有特殊要求的集合的個(gè)數(shù)，再求出不符合“存在，使得”條件的集合的個(gè)數(shù)，從而得到本題答案.【詳解】∵，即從集合中8個(gè)元素任選4個(gè)組成集合，共有個(gè)，設(shè)，使得，則這樣的集合有，，，共計(jì)5個(gè)，∴若集合存在，使得時(shí)的個(gè)數(shù)有個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，本題是一個(gè)有特殊要求的排列組合，正面考慮情況比較復(fù)雜，那么可以用對(duì)立事件的方式來解答.2．D【分析】求出通項(xiàng)，找到常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】的通項(xiàng)公式為，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選：D.3．A【分析】利用二項(xiàng)式定理求出項(xiàng)即可得該項(xiàng)系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故選：A4．B【分析】根據(jù)題意，分析可得則且，或且，或且，分別在不同情況下，列出所有可能，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，若，則且，或且，或且，當(dāng)且時(shí)，有，或，或，或，共4種可能；當(dāng)且時(shí)，有，或，或，或，共4種可能，當(dāng)且時(shí)，有，或，或，或，或，或，或，或，共8種可能，滿足的不同排列的個(gè)數(shù)為，故選：B．5．B【分析】寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，由可得，故展開式中的系數(shù)為.故選：B.6．D【分析】利用多項(xiàng)式乘法法則對(duì)式子展開，合并同類項(xiàng)即可得到系數(shù)的值.【詳解】由題意可知展開式中含的項(xiàng)：∴,故選：D.7．A【分析】求出展開式的通項(xiàng)后可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令得，故常數(shù)項(xiàng)為，故選：A.8．B【分析】設(shè)吉祥物宸宸記為，蓮蓮記為，將這八張紀(jì)念卡分為四組，共有3種分法，再分給四個(gè)人，分別求解即可.【詳解】設(shè)吉祥物宸宸記為，蓮蓮記為①每人得到一張，一張，共有1種分法；②將這八張紀(jì)念卡分為四組，再分給四個(gè)人，則有種分法③將這八張紀(jì)念卡分為四組，再分給四個(gè)人，則有種分法共有：種.故選：B.9．D【分析】求出的通項(xiàng)，令即可得出答案.【詳解】的通項(xiàng)為：，令可得：的系數(shù)為.故選：D.10．C【分析】利用賦值法，分別將賦值為，利用方程的思想，可得答案.【詳解】令，可得，解得；令，可得，則；令，可得，則；令，，則.故選：C.11．C【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，即，有，故的系數(shù)為10.故選：C.12．B【分析】寫出二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B.13．B【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式求解.【詳解】展開式通項(xiàng)為：，令，常數(shù)項(xiàng)為．故選：B14．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)即可求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以的系數(shù)為，故答案為：4015．3（答案不唯一）12（答案不唯一）【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的特征，即可求解.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則，，且，所以滿足條件的一個(gè)，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：3；16．80【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以，即x的系數(shù)為.故答案為：.17．10【分析】根據(jù)給定條件，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再由指定的冪指數(shù)求解得答案.【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式，由，得，因此，所以的系數(shù)為10.故答案為：1018．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為1即可求解.【詳解】的展開式中的通項(xiàng)為，∴令，可得的系數(shù)為.故答案為：.19．【分析】寫出展開式的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)計(jì)算可得.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為（且），令，解得，所以，所以的系數(shù)是.故答案為：20．10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)即可求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以的系數(shù)為，故答案為：1021．【分析】由展開式的通項(xiàng)求解即可.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以x的系數(shù)為，故答案為：-56.22．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，取，得的系數(shù)為.故答案為：23．【分析】