山東省濟南市2024-2025學年下學期七年級期中

數(shù)學試題

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題

目要求）

1.下列運算結果為/的是（）

A./+/B.c.a%/D.（a3）3

2.春暖花開，空氣中的花粉含量快速上升，導致部分敏感人群出現(xiàn)不適反應.某花粉直徑

約為0.000086m,將數(shù)據(jù)0.000086用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.6xl06B.8.6x10^C.86xl0-4D.8.6x10-5

3.如圖，N5的同位角是（）

A.Z1B.Z2C.N3D.Z4

4.買一張中獎率為99%的彩票，結果中獎是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定性事件

5.如圖，在△/8C中，NC邊上的高線是（）

H

------------------

A.線段MB.線段BHC.線段8cD.線段切

6.如圖，AC1BE,DELBE,若"BgABDE,AC=8,DE=3,則CE等于（）

試卷第1頁，共7頁

B

A.4B.4.5C.5D.5.5

7.全家觀影已成為過年新民俗.2025年春節(jié)檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄

傳：俠之大者》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》.若小明

從中隨機選擇一部影片觀看，則這部影片是《哪吒之魔童鬧?！返母怕适?)

1111

A.—B.-C.-D.—

5432

8.如圖，用量角器度量幾個角的度數(shù)，下列結論正確的有()

9.如圖，已知則Z4+NB+NC+ND的度數(shù)=()

A.140°B.180°C.200°D.360°

10.2025是一個非常具有數(shù)學魅力的數(shù)字，因為

2025=452=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=13+23+33+43+53+63+73+83+93.因止匕，像

2025一樣能寫成前”個正整數(shù)和的平方的數(shù)字，我們稱為完美平方數(shù)，如：

9=(1+2)2,36=(1+2+3)2,9和36都是完美平方數(shù)；能寫成前”個正整數(shù)的立方和的數(shù)字,

我們稱為和諧立方數(shù)，如：9=13+23,36=13+23+33.下列判斷中正確的個數(shù)是()

試卷第2頁，共7頁

①100是個和諧立方數(shù)；②第"個完美平方數(shù)是"+2：+"一；③根據(jù)下圖可以發(fā)現(xiàn)

〃3=〃2+當二1."；④所有的完美平方數(shù)都是和諧立方數(shù).

.

U

□S

U

8

.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.）

11.如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉這個轉盤1次，當旋轉

停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是—.

12.在△4BC中，若4+/B=/C,則ZUBC一定是________三角形.

13.如圖，四邊形N2C。中，點G是上一點，過點G作GE〃/3,GF〃CD,若

ZA+ZD=123°,則NEGF=°.

14.如果x?-2（后-2）尤+16是一個完全平方式，那么無=.

15.如圖，在△4BC中，AB=8,已知點。落在邊BC上，P是線段

上一點，若△/即的面積比△CD斤的面積大25,點P到線段和線段4D的距離之和

為.

試卷第3頁，共7頁

￡

三、解答題(本大題共10個小題，共90分.請寫出文字說明或演算步驟)

-1

16.(1)計算：2025°-卜2|+I

(2)計算：/.(一/J；

17.如圖，在△N2C中，CD是//C3的角平分線，點E在ZC上，DE//BC,若

NA=62。,NB=80。，求ZEDC的度數(shù).

18.先化簡，再求值：(a+3>-(。+1)(“-1)-2(2。+4),其中。=一；.

19.畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，小正方形的頂點叫格點.A,B,C,P

四點都在格點上

(1)在下圖中過點P做線段〃/8,且=

(2)在下圖中過點P做線段尸NL/C,且PN=/C；

(3)連接MV,求△MAP的面積.

20.如圖，已知4B〃CD,AF平分/BAD交CD于E,交8c的延長線于尸，Z3=ZF.求

證：AD//BC.

試卷第4頁，共7頁

21.如圖：在△/8C中，BE、CF分別是NC、42兩邊上的高.

⑴求證：NABE=NACF；

(2)當△48。2△GC4時，AD與/G的位置關系如何，請說明理由.

22.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相

同.小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中,

不斷重復上述過程，下表是實驗中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1020501002004005001000

摸到白球的次數(shù)加4710284597127252

摸到白球的頻率”0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252

n

(1)請估計：當力很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.01)；

(2)試估算盒子里白球有個；

⑶若要使摸出白球的概率降為0.2,則需向盒子中在增加幾個黑球？

(4)某小組進行“用頻率估計概率”的試驗,符合這一結果的試驗最有可能的是(填

寫所有正確結論的序號).

①從一副撲克牌(不含大小王)中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”.

②擲一個質地均勻的正方體骰子(面的點數(shù)分別為1到6),落地時面朝上點數(shù)“小于3”。

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上.

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產生一名幸運觀眾，正好抽到甲.

23.學習任務卡，請仔細閱讀，并完成相應的任務.

試卷第5頁，共7頁

多項式除以多項式

我們學習過多項式乘多項式，根據(jù)法則，可知(x+2)(2x+l)=①,那么再根

據(jù)除法是乘法的逆運算，可得(2*+5x+2)+(2x+l)=②,這就是多項式除

以多項式.兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降塞排列，然后再仿

照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算.例如(一+9X+20/(尤+4),可仿照2835

+27用豎式計算(如圖)。

105x+5

27)2835x+4)x2+9x+20

27

…,上B二因此，多項式除以多項式可借助豎式進行計算。

1355x+20

1355x+20

(T0

(1)任務一：補全材料中的兩個空①,②.

(2)任務二：仿照例子的做法計算

①(x?+2x+l)+(x+l)=

②(2x?+3工+1)+(》+1)=

③任務三：若(2丁+8/+3苫_加)+(2工+7)的商為整式，求加的值和商式(請列出豎式并回

答).

24.現(xiàn)有長與寬分別為0、6的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形,

用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據(jù)圖1,教材已給出關于6的關系式：(。+6)2=/+2仍+〃；根據(jù)圖2,關于*b

的關系式可表示為：；

根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問題：

⑵如圖3,/8=12,點C是線段上的一點，以/C,8C為邊向兩邊作正方形，

試卷第6頁，共7頁

①若兩正方形的面積和S|+$2=80,求圖中陰影部分面積,

②若陰影面積為20,/C>8C,求NC-8C的值;

(3)在(2)的條件下，請直接寫出陰影面積的最大值.

25.【學科融合】：如圖,光的反射遵循反射定律，入射光線經(jīng)過反射后形成反射光線，ON

是法線，垂直于反射面,其中入射角等于反射角.

【問題初探］:

(1)如圖1,當兩面鏡于的夾角48c=90。時，若/1=35。,則Z3=

°,DE與網(wǎng)?的位置關系是

(2)如圖2,當兩面鏡子N8,8c的夾角48c=100。，且0°<Nl<90°時，入射光線。E經(jīng)兩

次射后形成反射光線FG,設入射光線DE所在直線與反射光線FG所在直線交于點H,求

NEHF的度數(shù);

(3)當兩面鏡子的夾角//8C=30。時，在兩面鏡子中間點P處有一點光源，如圖3,

若從點尸發(fā)射一束光射向入射光線與鏡面的夾角/1=13。，反射后的光線為MK,再

從點P發(fā)射一束光射向2C,若使反射后的光線NbII砂，求尸N與5c的夾角N2的度數(shù)

試卷第7頁，共7頁

1.D

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)塞的除法、幕的乘方逐項計算即可.

【詳解】?.?/+1=2。3,

.??選項A不符合題意；

a3-a3=a6

.??選項B不符合題意；

"a18=a16,

.??選項C不符合題意；

二選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了整式的有關運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)幕的除

法、幕的乘方運算法則是解答本題的關鍵.

2.D

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解:0.000086=8.6X10-5,

故選D.

3.A

【分析】本題主要考查了同位角，的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個

角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此

可得答案.

【詳解】解：由題意得：N5的同位角是/I,

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，隨機事件是這件事可能發(fā)生也可能

不發(fā)生；必然事件是這件事一定會發(fā)生；不可能事件是這件事一定不會發(fā)生.解決本題的關

答案第1頁，共16頁

鍵是根據(jù)定義進行判斷.

【詳解】解：A選項：雖然中獎率為99%,但是還有1%的可能性不中獎，所以結果中獎不

是必然事件，故A選項不符合題意；

B選項：買一張中獎率為99%的彩票，結果中獎的可能性比較大，所以結果中獎不是不可能

事件，故B選項不符合題意；

C選項：買一張中獎率為99%的彩票，結果中獎是一件隨機事件，故C選項符合題意；

D選項：雖然中獎率為99%,但是還有1%的可能性不中獎，所以結果中獎是不確定性事件,

故D選項不符合題意.

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查了三角形的高線.熟練掌握三角形的高的定義：從三角形的一個頂點

向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，是解題的關鍵.直接根據(jù)三角形的

高的定義即可得到答案.

【詳解】解：由圖可知：在△NBC中，/C邊上的高線是線段

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了全等三角形的性質，結合"BC—BDE,4c=8,DE=3,得

BE=8,CB=3,再結合線段的和差關系列式計算，即可作答.

【詳解】解：?.1AABC^ABDE,AC=8,DE=3,

BE=AC=8,CB=ED=3,

；.CE=8-3=5,

故選：C

7.B

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，直接用《哪吒之魔童鬧?！返臄?shù)量除以電影總數(shù)

即可得到答案.

【詳解】解：???一共有四部電影，每部電影被選擇的概率相同，

???小明從中隨機選擇一部影片觀看，則這部影片是《哪吒之魔童鬧?！返母怕适?，

故選：B.

8.A

答案第2頁，共16頁

【分析】由圖形得/3。。=50。，ZAOD=\30°,ZBOC=50°,ZDOE=50°,

ZCOD=4Q°,再根據(jù)角的度量和互余、互補的定義求解即可.本題主要考查了余角和補角,

角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵.

【詳解】解：A、由圖得480。=90。-40。=50。，ZAOD=130°,

則/2。C+//。。=50°+130°=180°,

.?.ZAOD與NBOC互補，故該選項符合題意；；

B、由圖得乙4。8=40。，故該選項不符合題意；

C、由圖得//。8=40。,/。?！?50。，故該選項不符合題意；

D、由圖得“8=130。-90。=40。，N4OB=40。,故該選項不符合題意；

故選：A

9.D

【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，根據(jù)平行線的性質得到

NBGH+NCHG=180°,再根據(jù)三角形內角和定理和平角的定義證明44+N8=ZBGH,

ZC+ZD=ZCHG,據(jù)此可求出答案.

【詳解】解：?：FB〃EC,

NBGH+NCHG=180。,

■■■ZA+ZB+ZAGB=i80°,ZBGH+ZAGB=180°,

■.ZA+ZB=ZBGH,

同理可得/C+/D=/C〃G,

ZA+ZB+ZC+ZD=ZBGH+ZCHG=1SO0,

10.C

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，完全平方公式，根據(jù)F+23+33+43=100可判

j--2

斷①；根據(jù)(1+2+3+…-l+〃y="丁)即可判斷②；觀察圖形可得規(guī)律圖〃的總

答案第3頁，共16頁

面積為(1+2+3+4+…+或F+23+33+4、…圖"陰影部分的面積為則有

(1+2+3+4H-----1-7?)=I3+23+33+43H-----Fn3,據(jù)此可判斷④)；圖〃陰影部分的面積為/,

又可以分割成一個邊長為"的正方形面積和兩個邊長為“，山二D的長方形面積，據(jù)此可

2

判斷③.

【詳解】解：,?-13+23+33+43=1+8+27+64=100,

??.100是個和諧立方數(shù)，故①正確；

11n(n+\\

??T+2+3+???+〃-；!+〃=------,

2

二第力個完美平方數(shù)是(1+2+3+…+"-1+4

?(?+1)

2-

?2(n+l)2

4~

n2+2”+1)

4

圖I的總面積為F,陰影部分面積為F,

圖2的總面積為(I+2)2,陰影部分面積為(I+2)2-1=8=2\

圖3的總面積為(1+2+3)2,陰影部分面積為(l+2+3)2-(l+2)2=27=33,

圖4的總面積為(1+2+3+4『，陰影部分面積為(1+2+3+4)?-。+2+3『=64=43,

又???總面積等于空白部分面積加上陰影部分面積，

???圖I的總面積為F,

圖2的總面積為"+23=8+1=9,

圖3的總面積為F+2'+33=1+8+27=36,

圖4的總面積為F+23+33+4'=1+8+27+64=100,

以此類推可知，圖〃的總面積為(1+2+3+4+…+4或/+23+33+43+…圖〃陰影部

答案第4頁，共16頁

分的面積為“3,

.-.(l+2+3+4+---+n)2=l3+23+33+43+---+n3,

??.所有的完美平方數(shù)都是和諧立方數(shù)，故④正確；

???圖”中空白部分是邊長為1+2+3+4+…+〃="("一°的正方形,

2

???圖n陰影部分的面積為/+2?攻二，

2

故③錯誤；

故選：C.

1

11.-

3

【分析】影部分的面積在整個轉盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出轉盤停止轉動時指針

指向陰影部分的概率.

【詳解】解：如圖：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指

21

向陰影部分的概率是^=彳；

63

故答案為§.

12.直角

【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形的分類，根據(jù)三角形內角和定理和己知

條件求出/C的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：:NA+NB=NC,Z^+ZS+ZC=180°,

??,ZC+ZC=18O0,

ZC=90°,

.?.△4BC一定是直角三角形，

故答案為：直角.

13.57

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位

角相等.

首先根據(jù)平行線的性質得到/GEF=44,ZGFE=ZD,然后根據(jù)三角形內角和定理求解

即可.

【詳解】解：-.-GEWAB,GF//CD,

答案第5頁，共16頁

ZGEF=ZA,ZGFE=ZD,

vZ^+ZD=123°,

??.ZGEF+ZGFE=ZA+ZD=123°,

ZEGF=180°-(ZGEF+ZGFE)=180°-123°=57°.

故答案為：57.

14.6或一2

【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式/±2"+/=伍±32可得

-2("2)=±8,求答案即可.

【詳解】解：(左一2)x+16是一個完全平方式，

.?.-2(左-2)=±8,

解得：左=6或-2.

故答案為：6或-2.

25

6彳

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形面積計算，根據(jù)全等三角形的性質得到

AD=AB=8,S"C=S"，再根據(jù)圖形面積之間的關系可得S^ABD=S△?-S△皿=25,設

點尸到線段43和線段的距離分別為4,為，連接/尸，根據(jù)三角形面積計算公式可得

-X8/7+-X8//=25,據(jù)此求解即可.

2122

【詳解】解：???△/BCgAWE,

?1-4D=AB=8,S^ABC=S”*DE，

SAAB。+^AADF+^ACDF=^AADF+S/XAEF>

S—BD=S&AEF_S&CDF，

???AAEF的面積比4CDF的面積大25,

S^ABD=S&AEF-S&CDF=25,

設點P到線段N8和線段的距離分別為九，%,連接4P,

答案第6頁，共16頁

E

V^^ABD=^/\ABP+,2DP，

—x8/Z]H—x8/z=25,

2122?

47+4z=—25，

25

???點尸到線段和線段的距離之和為不，

4

25

故答案為：—.

4

16.(1)2；(2)%3

【分析】本題主要考查了零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)幕，幕的乘方和同底數(shù)幕乘除法計算，熟知

相關計算法則是解題的關鍵.

(1)先計算零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，再去絕對值后計算加減法即可得到答案；

(2)先計算幕的乘方，再計算同底數(shù)累乘除法即可得到答案.

-1

【詳解】解：(1)2025°-|-2|+I

=1-2+3

=2；

(2)12.(_X2)2.X3

=X2-X44-X3

=X64-x3

=x3.

17.ZEDC=19°

【分析】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質等，熟練掌握這

些知識是解題的關鍵.根據(jù)三角形的內角和定理可得/ZC5的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義

可得/BCD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質可得NEOC=/BCD,即可求出NEQC的度數(shù).

【詳解】解：在△/呂。中，乙4=62。,/5=80。

ZACB=180°-62°-80°=38°,

答案第7頁，共16頁

???CD是N/C5的平分線，

/.ZBCD=-x38°=19°,

2

???DE//BC,

ZEDC=ZBCD=19°

18.1

【分析】注意到(4+3)2可以利用完全平方公式進行展開，(Q+D(〃-1)利潤平方差公式可

化為(片-1),,則將各項合并即可化簡，最后代入。=-;進行計算.

【詳解】解:原式=〃2+6q+9-(q2-D-4所8

=2〃+2

將〃=一；代入原式=2、[一3]+2=1

【點睛】考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題

的關鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負號，去括號后，括號里面的

符號要改變.

19.⑴見詳解

(2)見詳解

⑶14

【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，運用網(wǎng)格求三角形的面積，垂直的定義、平行的判定，正確

掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)結合網(wǎng)格特征作線段產〃〃/8,且=即可作答.

(2)結合網(wǎng)格特征得NT=JG=6,/NTG=NC/G=9(r,G7=JC=3,證明AN7G,AG/C是

全等三角形，得/TGN=NGCJ,NG=CG,通過角的等量代換得/PG/=90。，作線段

PNLAC,且PN=NC,即可作答.

(3)運用割補法列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解：線段如圖所示：

答案第8頁，共16頁

M

(2)解：線段PN如圖所示：

(3)解：6x6--x2x4--x4x6-—x6x2=36-4-12-6=14

222

.?.△ACVP的面積為14.

20.見詳解

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的性質，正確掌握相關性質內容是解題

的關鍵.先由兩直線平行，同位角相等得/2=/3,結合角平分線的性質，得N2=/l,得

Z3=Z1,結合N3=N尸，則4=4,最后由內錯角相等，兩直線平行，得4D〃BC,即

可作答.

【詳解】解：-.-ABZ/CD,

：.N2=N3,

?：AF平分NBAD交CD于E,

Z2=Z1,

Z3=Z1,

vN3=N尸，

??.Z1=ZF,

AD//BC.

21.⑴NABE=N4CF

(2)ADIAG,理由見詳解

【分析】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，三角形的高線，全等三角形的性質，正確

掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)先由三角形的高線，得出N4EB=ZAPC=90。,再結合直角三角形的兩個銳角互余,

即可作答.

(2)先由△4BO0AGC4得出=根據(jù)三角形的高線，得出//PC=90。，再

答案第9頁，共16頁

結合直角三角形的兩個銳角互余，以及角的等量代換，即可作答.

【詳解】（1）解：■:BE、CF分別是NC、48兩邊上的高.

ZAEB=ZAFC=90°,

ABAC=ABAC,

NABE=90°-ABAC,ZACF=90°-ABAC,

ZABE=ZACF；

（2）解:ADA.AG,理由如下：

/\ABD四△GCN,

AAGF=ZDAF,

???CF是N3兩邊上的高.

ZAFG=90°,

■.ZAGF+ZGAF=90°,

即尸+/G4F=90°,

：.ZGAD=90°,

.-.AD1AG.

22.（1）0.25

（2）5

（3）5

（4）①④

【分析】（1）由表中〃的最大值所對應的頻率即為所求；

（2）根據(jù)白球個數(shù)=球的總數(shù)x得到的白球的概率，即可得出答案；

（3）運用概率公式列式計算，即可作答.

（4）試驗結果在0.67附近波動，即其概率尸“0.67,計算三個選項的概率，約為0.67者即

為正確答案.

本題考查利用概率公式，頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點

為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目x相應頻率.

【詳解】（1）解：由表可知，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近

0.25；

故答案為：0.25；

（2）解：根據(jù)題意得：20x0.25=5（個），

答案第10頁，共16頁

故答案為：5；

(3)解：依題意，設向盒子中在增加『個黑球,

；，=5,

???要使摸出白球的概率降為0.2,則需向盒子中在增加5個黑球

(4)解：①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為苣=：,故此選項符

合題意；

②擲一個質地均勻的正六面體骰子(面的點數(shù)標記分別為1到6),落地時面朝上的點數(shù)小于

21

3的概率為：=故不符合題意；

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為。，不符合題意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率為:，故此選

項符合題意.

故答案為：①④

23.(1)2X2+5X+2,x+2

711

(2)(T)x+1(2)2x+1(5)nt=—,x~+]X-z

【分析】本題考查了多項式除以多項式、多項式乘多項式，正確掌握相關性質內容是解題的

關鍵.

(1)根據(jù)多項式乘多項式法則M(X+2)(2X+1)=2X2+5X+2,貝ij

(2x?+5x+2)+(2x+l)=x+2,即可作答.

(2)①模仿題干的豎式計算過程作答即可；

②模仿題干的豎式計算過程作答即可；

③模仿題干的豎式計算過程作答即可；

【詳解】(1)解：依題意，(x+2)(2x+l)=2x°+x+4x+2=2x°+5x+2,

則(2x?+5x+2)+(2x+1)=x+2,

故答案為：2/+5x+2,x+2；

(2)解：①如圖所示：

答案第11頁，共16頁

x+1

x+1）/+2%+1

%2+,x

x+1

x+1

o-

+2x+1）+（無+l）=x+l；

故答案為：x+1；

②如圖所示：

2x+l

x+1）2丁+3）+1

2/+2x

x+1

x+1

0~

故答案為：2x+l；

③如圖所示：

2%+42丁+842+3%-加

2-3+7%2______

X2+3X

x2+-^x

i

一y-m

_1_7

~2X~4

?.?（2/+8/+3X-機）+（2工+7）的商為整式，且結合上圖的豎式過程,

：.m=—7,

4

止匕時（2x3+8x2+3x-Z]+（2x+7）=x2+—x--.

I4J24

答案第12頁，共16頁

24.⑴(a-6)~+4a6=(a+bj

⑵①32；②8

(3)36

【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟知完全平方公式是解題的關

鍵.

(1)大正方形面積等于其邊長的平方，大正方形面積等于中間小正方形面積加上4個長方

形面積，據(jù)此用兩種方法表示出大正方形面積即可得到答案；

(2)①設/C=加，BC=n,貝1|機+〃=12,m2+w2=80,根據(jù)(加+=???+2加〃+求出

相〃的值即可得到答案；②設/C=x,BC=y,則x+y=12,9=20,根據(jù)(1)可得

(x-y)2=(x+_y)2-4xy,進而得至|x-y=8,gpAC-BC=S；

(3)設NC=s,BC=t,貝?。輘+/=12,根據(jù)(s—f)?=(s+/)~—4sfNO,得到

5/<(￡±￡=12i=36)據(jù)此可得答案.

44

【詳解】(1)解：大正方形的面積用面積公式計算為(a+6『，

大正方形面積等于小正方形面積加上4個長方形面積，其面積為(。-可2+4仍，

二關于。、6的關系式可表示為：(a-6)2+4ab=(a+6)2；

故答案為：(a-b)2+4ab=(a+b)2；

(2)解：①設NC=/w,BC=n,

???48=12,兩正方形的面積和E+S2=80,

二機+“=12,m~+n~=80,

(機+〃)-=m2+2mn+〃2=144,

???mn=32,

:.S陰影=B