第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組

壓軸題型一利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍

[x—m<0

例題：（24-25七年級(jí)下?全國?單元測(cè)試）若關(guān)于x的不等式組，c八的整數(shù)解共有5個(gè)，則機(jī)的取值范

\J-2x<\

圍是?

鞏固訓(xùn)練

fx-a>G

1.（24-25八年級(jí)上?四川成都?期末）若關(guān)于x的不等式組一。、’的所有整數(shù)解的和是9,則〃的取值范

[17-3%>5

圍是—.

x+3、1

-----X—I

2.（24-25八年級(jí)上?四川成都?期末）如果關(guān)于x的不等式組2-有且只有5個(gè)整數(shù)解，則符合條件

3%+6>a+4

的所有整數(shù)。的和為—.

2x~a<0

3.（24-25八年級(jí)上?重慶巴南?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組3一至少有2個(gè)整數(shù)解，且存在邊

—2%+1<-I

長為4,a,6的三角形，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

3x—a>x+\

4.（24-25八年級(jí)上?四川成都?期中）若關(guān)于x的不等式組3尤-2,只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

-------<l+x

I2

為_.

5.（24-25八年級(jí)上?湖南衡陽?開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式組-2）<Y*T）,恰好有三個(gè)整數(shù)解，則

[2x—m<2—x

m的取值范圍是.

壓軸題型二根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍

5-2%>0

例題：（2024八年級(jí)下?浙江溫州?競(jìng)賽）若關(guān)于x的不等式組。、八無實(shí)數(shù)解，貝山的取值范圍是

3x+a>0

鞏固訓(xùn)練

3x-5>l

1.（23-24八年級(jí)下?全國?單元測(cè)試）關(guān)于x的一元一次不等式組2x+"8有解,則〃的取值范圍是

12x+9>6x+l

2.（22-23七年級(jí)下?江蘇鹽城?階段練習(xí)）不等式組7。的解集為％v2.則上的取值范圍為____.

[X~K<2

f2x-l<5

3.（24-25八年級(jí)上?湖南長沙?開學(xué)考試）關(guān)于x的不等式組的解集是1<相，則根的取值范圍

[x<m

是.

f2x+9>—6x+1

4.（24-25八年級(jí)上?湖南長沙?開學(xué)考試）已知不等式組。的解集為無>-1,則左的取值范圍

[x-K7>2

是.

（2x—a<1/、/、

5.（23-24八年級(jí)上?浙江寧波?開學(xué)考試）若不等式組°,二的解集為T<x<l,那么（。+2）。-1）的值

\x-Zb>3

等于.

[2x+a<1

6.（23-24八年級(jí)下?四川達(dá)州?期末）已知不等式組”。的解集為Tv%vl，貝1J/—/的值是.

x—12%—1

------------------>-1

7.（23-24八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）若關(guān)于1的一元一次不等式組23的解集是無〈根.則

x—m<0

m的取值范圍為.

壓軸題型三整式方程（組）與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題

f_k

例題：（2024?山東東營二模）若關(guān)于無、y的二元一次方程組■；的解滿足x+2y>14,則％的取值范

[%—y=8左

圍為?

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下.全國?期中）關(guān)于x的方程%-4x=9+2x的解為非負(fù)數(shù)，則％的取值范圍是

[x-3y=2a+3

2.（23-24八年級(jí)上?陜西西安?期末）若關(guān)于尤、y的二元一次方程組<。的解滿足尤+y<。，則a

[x+5y=3

的取值范圍是.

3.（24-25八年級(jí)上?廣西南寧?開學(xué)考試）若關(guān)于尤的方程包鏟=的解是非正數(shù)，則機(jī)的取值范

圍是.

壓軸題型四整式方程（組）與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題

_l2x—y=a

例題：（24-25八年級(jí)上?重慶巴南?階段練習(xí)）若方程組.,4中未知數(shù)x、y滿足x+y>。，關(guān)于x的不

\2y—x=o

4x-?>0——

等式組?有且只有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為

3-2%>-1

鞏固訓(xùn)練

6x-5>m

1.（24-25八年級(jí)上?重慶?期中）若，"使得關(guān)于x的不等式已_七1<!至少2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于％,y的方

Z—~6~2

2x+y=4

程組/°C的解滿足X->>10,則滿足條件的整數(shù)加之和是

x+2y=-3m+2

3x-l1

-------<x+1

2.（24-25八年級(jí)上?重慶?階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組2有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x、

2（x+l）>-X+6Z

x—ay=\

》的方程組x+2；=5的解為整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)“的值之和為

壓軸題型五一元一次不等式（組）中的新定義型問題

例題：（23-24七年級(jí)下?江西宜春?期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x,y定義一種新運(yùn)算“x十y"：無十y=（其中川,

”均為非零常數(shù)），這里等式的右邊是通常的四則運(yùn)算.例如：。十1="±亨=".已知1十1=2.5,

0+1

4十（-2）=4.

（1）求加，〃的值.

4a十（5-4a）V3

（2）若關(guān)于a的不等式組。小to，恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

2a十（3-2a）>b

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)下?湖北武漢?階段練習(xí)）定義運(yùn)算：f（x,y^ax+by.已知“2,3）=7,“3,4）=10.

（1）直接寫出：。=,b=；

（2）若關(guān)于尤的不等式組.、3無解，求/的取值范圍；

\j\2x,x-t）<0

（3）若/（如+3〃,2加一加）23%+4〃的解集為求不等式：/（如一僅3〃一批）>根+〃的解集.

2.（24-25七年級(jí)上?吉林?期中）【定義】若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一

元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：2-的解為x=T5川上21的解集為-4,不

2x—3<9—x

難發(fā)現(xiàn)x=-l在-3Vx<4的范圍內(nèi)，所以2元+4=2是5x+5蟲x-4的“子方程:

【問題解決】(1)在方程①4x—5=尤+7,②(■龍一g=°，③2尤+3(尤+2)=21中，不等式組2x—1>—x+8

3（x-2）-x<4

的“子方程”是(填序號(hào));

[5%—7>11—x

(2)若關(guān)于x的方程2x-%=4是不等式組c。<的“子方程”，求上的取值范圍；

\2x>3x-6

2x+8>m

(3)若方程4x+4=0是關(guān)于x的不等式組i10的“子方程”，直接寫出加的取值范圍.

—x<—x+3

[23

3.(23-24七年級(jí)下.安徽合肥?期末)閱讀理解：

定義:若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”,

[2x-3<9-x

例如：2x-l=3的解為尤=2,"<°”的解集為一3Vx<4,x=2在一3Vx<4的范圍內(nèi)，所以2x—1=3

5x+5>2x-4

2%—3<9—x

是5》+522-4的“子萬程”.

問題解決:

3%—6〉4—x

(1)若關(guān)于x的方程2x-%=2是不等式組S的“子方程”，求左的取值范圍;

x-l>4x-10

2x-lIx+5>m

(2)若方程2x+4=0,-=-1都是關(guān)于x的不等式組.。的“子方程”，試求機(jī)的取值范圍.

3\x+m<2m-3

參考答案與試題解析

第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組

壓軸題型一利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍

例題：7<m<8

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解

【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集，后確定整數(shù)解即可.結(jié)合分式有意義的條

件，解答即可，

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵.

【詳,解】解八一1[7x—一m2<03①

，不等式組的解集為3Vx<m,

???不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解，分別為3,4,5,6,7,

7<m<8,

故答案為：7<機(jī)(8.

鞏固訓(xùn)練

1.1或一2Wa<-1

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解.解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為12,

可以確定整數(shù)解為①4,3,2或②4,3,2,1,0,-1,再根據(jù)解集確定。的取值范圍即可.

[x-a>0

【詳解】解：解不等式組L

[17-3x25

解得：a<x<4,

???所有整數(shù)解的和是9,且9=4+3+2或9=4+3+2+1+0+(-1),

不等式組的整數(shù)解為①4,3,2或②4,3,2,1,0,-1,

??1Vav2或—2<av—1；

故答案為：l<a<2^-2<a<-l.

2.9

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組,解答本題的關(guān)鍵是求出〃的取值范圍.

Z7—2

先分別解出兩個(gè)不等式的解,根據(jù)不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解可以是1,2,3,4,5,即可得到0V?一<1,

解得2Wa<5,可以求得滿足條件的整數(shù)。的值，然后求出它們的和即可.

【詳解】解：由Y三+3Nx-l,得XW5,

./口CL—2

由3x+6>a+4,7f可x>,

關(guān)于X的不等式組有且只有5個(gè)整數(shù)解,

，這5個(gè)整數(shù)解是1,2,3,4,5,

解得：2<a<5,

.??滿足條件的整數(shù)。的值為2,3,4,

符合條件的所有整數(shù)。的和為9,

故答案為：9.

3.30

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、確定第三邊的取值范圍

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，由不等式組解集的條

件和三角形的三邊關(guān)系得到a的范圍是解題的關(guān)鍵.

由不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解和三角形的三邊關(guān)系得到。的范圍，進(jìn)而確定所有符合條件。的值，最后求和

即可.

-2x+l<-l?

由①得

由②得x>l

不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解

**?—23,即a26

2

???存在以4,6為邊的三角形

6—4<a<6+4,即.[2<。<10

.,.6<a<10

滿足條件的a的整數(shù)解是6,7,8,9,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為6+7+8+9=30.

故答案為：30.

4.

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由不等式組解集的情況求參數(shù)

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解情況可得關(guān)于a的不等式組，解之即可得出答案.

【詳解】解：由3x-"2x+l得：x>--,

由四U<l+x得：X<4,

,??不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為3、2、1,

貝U0<—y-41,

解得—1<a<1,

故答案為：-l<a<l.

5.l<m<4/4>m>l

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由不等式組解集的情況求參數(shù)

【分析】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，正確理解恰有3個(gè)整數(shù)解得意義是解題的關(guān)鍵.先解不等式組,

寫出不等式組的解集，再根據(jù)恰有三個(gè)整數(shù)解，可求出，〃的范圍.

3（x—2）<4（尤—1）（5）

【詳解】解:

2x-m<2-x?

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：xV曹，

???不等式組有解，

不等式組的解集是：-2<x<^-.

不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是-1,0』，

故答案為：14加<4.

壓軸題型二根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍

例題：a<

【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)、由不等式組解集的情況求參數(shù)、求一元一次不等式的解集

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取不等式公共解集的方法.先解出各個(gè)不等式，

再根據(jù)原不等式組無實(shí)數(shù)解列出關(guān)于。的不等式，即可解得答案.

【詳解】解：/f5-2/:r>(。X②D

解不等式①得x<g,

解不等式②得x"?

???不等式組無實(shí)數(shù)解，

"2~~3'

解得，a<

故答案為：a.

鞏固訓(xùn)練

1.。<4

【知識(shí)點(diǎn)】由不等式組解集的情況求參數(shù)、求不等式組的解集

【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及由不等式解的情況求參數(shù)，分別解不等式①②，根據(jù)不等式

組有解，得出2<4-ga,解不等式即可求解.

「3尤一521①

【詳解】解：。.而

[2%+〃<8②

解①式得：x>2,

解②式得：％<4-'a,

uf3x-5>l_

???%的一元一次不等式組。。有解，

[2x+a<8

**?2<4—a,

2

解得：a<4,

故答案為：a<4.

2.k>O/O<k

【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先分別求解兩個(gè)不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取

小，大小小大中間找，大大小小找不至得出2V2+左，求解即可.

,121+9〉6%+1①

【詳解】解：7方，

[無一女<2②

由①可得：x<2,

由②可得：x<2+k9

??,該不等式組的解集為％v2,

??2<2+左，

解得：k>0,

故答案為：k>0.

3.m<3

【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)、求一元一次不等式的解集

【分析】本題考查解不等式組，先求得2%-1<5的解集，然后根據(jù)“同小取小”和已知解集得到機(jī)的取值范

圍即可.

【詳解】解：解不等式2彳-1<5,得x<3,

f2x-l<5

???不等式組的解集是X。明

[x<m

m<3,

故答案為：m<3.

4.k<-3

【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確不等式組解集的取法.先解一元一次不等

式得到含參數(shù)的解集，然后根據(jù)不等式組的解集為x>-l,即可得到關(guān)于上的不等式，從而可以求得上的取

值范圍.

[2x+9>-6x+l①

【詳解】解：7。臺(tái)，

[x-k>2②

由不等式①，得：x>-l,

由不等式②，得：x>2+k,

(2x+9>—6JC+1

,??不等式組,0的解集為X>-1,

\x-k>2

2+女4—1,

解得：左4—3,

故答案為：k<-3.

5.-9

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】主要考查了一元一次不等式組的解的定義，解此類題是要先用字母mb表示出不等式組的解集,

然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母小6的一元一次方程求出字母a,6的值，再代入所

求代數(shù)式中即可求解.

2x—a<1

【詳解】解：解不等式組

x—2b>3

由不等式①得：x<?，

由不等式②得：x>3+2b,

2x—a<1

???不等式組x3>3的解集為Tv"1'

1+1YCC7i

----=1,3+2b=-1,

2

a=l,b=—2,

.?.(a+2)(Z?-l)=(l+2)x(-2-l)=-9,

故答案為：-9.

6.-3

【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不至『’的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不

等式組的解集求出a、b的值，再代入計(jì)算即可.

1—〃

【詳解】解：由得：%<-—

2

由％—26>3,得：x>3+2/?,

???不等式組的解集為-lv九vl,

3+2Z7=—1,---=1,

2

解得a=—1,b=-2,

貝a2-b2=1—4=—3

故答案為：-3.

7.m<5

【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)

【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的

解集得出關(guān)于m的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的解集

為機(jī)可得答案.

一①

【詳解】23

x-m<0②

解不等式①，得：x<5,

解不等式②，得：x<m,

???不等式組的解集為x<，〃，

m<5.

故答案為：m<5.

壓軸題型三整式方程（組）與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題

例題：k<—2

【知識(shí)點(diǎn)】不等式組和方程組結(jié)合的問題

C2%+Y=k

【分析】根據(jù)X、y是二元一次方程組?"的解可知X、>的解，最后解一元一次不等式即可.

=8左

[2x+y=k

【詳解】解：???1、丁是二元一次方程組07的解，

{x=3k

,Iy=-5d

C2%+y—k

?.?關(guān)于X、y的二元一次方程組.二的解滿足x+2y>14,

[x-y=8k

：.3%+（-10*>14,

二解得：k<-2,

故答案為％<-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程組及一元一次不等式的相關(guān)概念

是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.^1

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（一）一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式及非負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意得出不等式及熟練應(yīng)

用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

解方程弘-4x=9+2x得出x=,由解是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可得到答案.

6

【詳解】解：5左一4x=9+2尤

氏力,日5k—9

解得X=--—

O

???關(guān)于x的方程5左一4x=9+2x的解為非負(fù)數(shù),

6

解得於；9

9

故答案為：k2飛

2.—3

【知識(shí)點(diǎn)】不等式組和方程組結(jié)合的問題

【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把。當(dāng)作已知數(shù)表示出

x+y的值，再得到關(guān)于。的不等式.首先解關(guān)于X和y的方程組，利用。表示出x+y,代入無+yV。即可

得到關(guān)于。的不等式，求得。的范圍.

x—3y=2a+3①

【詳解】解:

x+5y=3②

①+②得2x+2y=2。+6,

貝lJx+y=a+3,而x+yWO,

根據(jù)題意得a+3<0,

解得a<-3.

故答案是：G<-3.

3.m<3

【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（三）一去分母

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到x=〃z-3,再根據(jù)方程的解為

非正數(shù)得到x=m-3<0,解不等式即可得到答案.

5x-3mm15

去分母得：5x-3m=2m-15,

移項(xiàng)得：5x=2m-15+3m,

合并同類項(xiàng)得：5x=5m-15,

系數(shù)化為1得：x=m-3,

???關(guān)于x的方程把mq-與的解是非正數(shù),

424

x=m—3<0,

m<3,

故答案為：m<3.

壓軸題型四整式方程（組）與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題

例題：—9

【知識(shí)點(diǎn)】由不等式組解集的情況求參數(shù)、求一元一次不等式組的整數(shù)解、已知二元一次方程組的解的情

況求參數(shù)

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出〃的

整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)方程組得出〃>-6,然后求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解確定-8<aVT,

得到整數(shù)〃為T,-5,求和即可.

【詳解】解：關(guān)于羽）的方程組。）（臺(tái)

[2y-%=6②

①+②得%+丁=。+6

???x+y>0,

，a+6>0,

?\a>一6,

4x-6i>0

關(guān)于x的不等式組

3-2X>-1

解不等式4x-aN0得：

解不等式3-2]>-1得：x<2,

二不等式組的解集為?4x<2,

4

4x—a>0

???關(guān)于X的不等式組?有且只有3個(gè)整數(shù)解,

3-2x>-l

A-2<-<-1,

4

解得：一8<aVT,

a>-6,

??-6<aV-4,

六整數(shù)。為T,-5,其和為-4一5=-9,

故答案為：-9.

鞏固訓(xùn)練

1.25

【知識(shí)點(diǎn)】不等式組和方程組結(jié)合的問題

【分析】本題主要考查了不等式組和方程組相結(jié)合的問題，先求出不等式組兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不

Q

等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解得到根K7；再利用加減消元法得到％-y=3m+2,則加+2>10,據(jù)此求出］〈加W7

即可得到答案.

6x-5>m?

【詳解】解：，xx-11臺(tái)

<—(2)

146-----2

解不等式①得：XN竽，

O

解不等式②得：x<4,

?.?不等式組至少2個(gè)整數(shù)解，

.尸《2,

6

m<7；

J2x+y=4③

\x+2y=-3m+2④

③一④得：x-y=3m+2,

Vx-y>10,

3m+2>10,

.8

..m>—,

3

<m<7,

3

，滿足條件的整數(shù)機(jī)有3、4、5、6、7,

，滿足條件的整數(shù)機(jī)之和是3+4+5+6+7=25,

故答案為：25.

2.-4

【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、由不等式組解集的情況求參數(shù)

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù)

不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，得出-2〈當(dāng)一W-1,進(jìn)而求得。的取值范圍，再根據(jù)加減消元法用。表示

出y的值，根據(jù)方程組的解為整數(shù)，即可得出滿足條件的整數(shù)。的值，進(jìn)而即可求出答案.

3xT<x+]①

【詳解】解：2,

2（%+1）2—X+

解不等式①，得無<3,

n—2

解不等式②，得兀之丁，

???關(guān)于尤的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，

解得<aK—1,

x-ay=l?

x+2y=5?

④-③得，（2+a）y=4,

???方程組有解，且。為整數(shù)，

??CL=11或—3,

4

-，

2+a

???關(guān)于九、）的方程組的解為整數(shù)，

當(dāng)〃=一1時(shí)，y=4,x=-3,

當(dāng)a=—3時(shí)，y=-4,元=13,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為-1+（-3）=T,

故答案為：—4.

壓軸題型五一元一次不等式（組）中的新定義型問題

m=3

例題：⑴

n=2

4

⑵產(chǎn)<2

【知識(shí)點(diǎn)】由不等式組解集的情況求參數(shù)、構(gòu)造二元一次方程組求解、新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算

【分析】考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，理解題中的新定義，并熟練掌握一元一次不

等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出方程組求解即可;

(2)利用題中的新定義化簡已知不等式組，求出解集，根據(jù)關(guān)于。的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，確定6

的范圍即可.

—=2.5?

2

【詳解】(根據(jù)題意得：

1)4m—2n

=4②

4+(-2)

m=3

解得

n=2

(2)根據(jù)題意得：

12〃+10-8〃3(T)

<5

6a+6-4a,

-------------->6②

I3

由①得：。(二,

4

_3

由②得：3,

35

???不等式組的解集為-3V,

24

???不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，即a=0,1,

3

：.-l<-b-3<0,

2

4

解得耳工匕<2

4

即實(shí)數(shù)P的取值范圍是§工b<2.

鞏固訓(xùn)練

1.(1)2；1

(2)Z<-20

【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、構(gòu)造二元一次方程組求解

【分析】本題考查二元一次方程組的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式組的解法.

（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算了,列出二元一次方程組，解方程組可求出。，6的值；

（2）根據(jù)（1）求出的。，6的值和新運(yùn)算列出一元一次不等式組，解不等式組并根據(jù)不等式組解集的情況

可求出，的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）求出的b的值和新運(yùn)算列出一元一次不等式，根據(jù)解集為可得出加與〃的數(shù)量關(guān)

系；再根據(jù)6的值和新運(yùn)算列出一元一次不等式求解即可.

2。+3。=7

【詳解】（1）解:由題意得:

3〃+4。=10

a=2

解得:

b=l

故答案為：2；1；

(2)把a(bǔ)=2,6=1代入=得/(x,y)=2x+y,

2(x+l)+2-xNO

不等式組<可轉(zhuǎn)化為

<02x2尤+無一/<0

x>-4

解得：

x<—

5

案+：：）；。無解,

???關(guān)于工的不等式組

j\2x,x-t）<0

j<-4,

解得：t<—20,

?”的取值范圍是，20；

(3)不等式f(mx+3n,2m-wc^>3m+4n轉(zhuǎn)化為2(mx+3n)+2m-nx>3m+4n,

整理，得：（2加一加一2〃，

/(mx+3n,2m-nx)>3m+4n的解集為x

m—9n

A2m-n<0,解得：

2m-n

,m—2n1

2m-n3'

m=5n,

2x5幾一幾V。,

解得：n<Of

不等式/（mx—相,3〃一nx）>m+〃轉(zhuǎn)化為2（mx—機(jī)）+3〃一m+〃,

整理，得：(2m-n^x>3m-2n,

（2x5n—n）x>3x5n—2n,

:.9nx>13〃，

??%v—,

9

13

/.不等式f^