高中母題測試題及答案大全

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(6\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)5.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(25\)D.\(49\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列屬于基本不等式的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\leq2ab\)3.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何一個集合都有兩個子集C.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)D.真子集是子集的一種特殊情況5.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)6.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式7.已知\(a,b,c\)為實數(shù)，下列等式成立的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0\)）D.\(\log_{a^m}M=\frac{1}{m}\log_aM\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,m\neq0\)）8.下列屬于向量的運算有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積9.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)D.等比數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(-x)=-f(x)\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)B.若\(f(-x)=f(x)\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)C.函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件D.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)上恒成立判斷題（每題2分，共10題）1.空集沒有子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）5.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當\(a=0\)時，\(z\)是純虛數(shù)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，因為\(\tan\alpha=2\)，所以\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.寫出直線\(2x-3y+6=0\)的斜截式方程。答案：斜截式方程為\(y=kx+b\)形式。由\(2x-3y+6=0\)，移項得\(3y=2x+6\)，即\(y=\frac{2}{3}x+2\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，求\(a_3\)的值。答案：\(a_3=S_3-S_2\)，\(S_3=3^2=9\)，\(S_2=2^2=4\)，所以\(a_3=9-4=5\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，將直線與圓方程聯(lián)立得方程組，消元后看一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)差異。答案：等差數(shù)列性質(zhì)有\(zhòng)(a_n=a_m+(n-m)d\)，若\(m+n=p+q\)則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)等；等比數(shù)列性質(zhì)有\(zhòng)(a_n=a_mq^{n-m}\)，若\(m+n=p+q\)則\(a_ma_n=a_pa_q\)。等差數(shù)列是線性變化，等比數(shù)列是指數(shù)型變化，運算從加（減）變?yōu)槌耍ǔ?.討論函數(shù)奇偶性在實際解題中的作用。答案：利用函數(shù)奇偶性可簡化計算，比如奇函數(shù)\(f(0)=0\)（若\(f(x)\)在\(x=0\)有定義）。在對稱區(qū)間上，偶函數(shù)\(f(x)=f(-x)\)，奇函數(shù)\(f(x)=-f