第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項檢測卷（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，且AD=AC，點E為△ABC外一點，連接DE、AE，若△ADE∽△CDB，則∠CDE的度數(shù)是（

A．45° B．36° C．30° D．22.5°2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD=8，在AB的延長線上取一點E，使BE=2，連接OE交BC于點F，且BF=1，則AD的長為（

）．A．5 B．5.5 C．6 D．73．如圖，四邊形ABCD是面積為8的矩形，B，C在反比例函數(shù)y=kx第一象限內(nèi)的圖象上，且BC=4，則k的值為（A．8 B．6 C．42 D．4．如圖，AB,CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，點E為劣弧eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(BD))（不含端點）上一點，連接AE,CE，分別交OD，OB于點F，G．若⊙O的半徑為1，記OF=x,BG=y，則下列代數(shù)式的值不變的是（）A．2x?y B．2x?1y C．5．如圖，AB，AF分別與圓O相切于點B，F(xiàn)，射線BO與AF的延長線相交于點C，與圓O相交于點E，連接EF和BF，若tan∠C=34A．5 B．2 C．83 D．6．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E為AB中點，點F，G分別在邊AD,DC上（不與端點重合），且EF⊥FG．設(shè)AF=x（0<x<4），DG=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．7．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線BE?ED?DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、點Q同時開始運動，設(shè)運動時間為ts，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當0<t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③當14<t<22時，y=110?5t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤△BPQA．①③⑤ B．①②③ C．①③④⑤ D．②③⑤二、填空題8．如圖，△ABC中，∠ACB=2∠ABC,AC=3,BC=7，則AB的長為．9．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=13，點D為△ABC外一點，CD=CB，CE平分∠ACD交DB延長線于E，交斜邊AB于F，CE=DE（1）∠CED的度數(shù)是；（2）CF·CE的值為．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=20．點P從點B出發(fā)，以每秒23個單位長度的速度沿BC向終點C運動，同時點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，連結(jié)PQ，以PQ、MQ為鄰邊作矩形PQMN，當點P運動到終點時，整個運動停止，點P的運動時間為t秒．當過點Q和點N的直線垂直于Rt△ABC的一邊時，t=11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC為圓O直徑，BD、AC交于點E，點B是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的中點，DG切圓O于D，交CA延長線于G．若AB=4，點O到DC的距離為1，則AC=，AG=．12．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于點A4,0，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點C,D．若cos∠BAO=5513．如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，連接BE，將△BCE繞著點B旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點F落在邊AD上，點E的對應(yīng)點G落在邊AB上，BF與AC交于點H．若BC=12，F(xiàn)是AD的中點，則HE的長為．

14．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，D為邊AC上一點．動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿折線AB?BC勻速運動，到達點C后停止，連接DE．設(shè)點E的運動時間為x（單位：秒），DE2為y．在動點E運動的過程中，y與（1）線段AD的長為；（2）在整個運動過程中，y的最大值為．三、解答題15．已知E是邊長為7的正方形ABCD對角線BD上一點，過點E的直線MN平行于DC，交AD于M，交BC于N，EF⊥AE于E，交CB于F，當MD=3時(1)求證：△ABG∽△EFG．(2)求AF的長．(3)求tan∠BEF16．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點D在BC邊上，若∠BAD=∠C，則AB（2）【靈活運用】如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，且∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC=2∠EBF，延長AD，BF相交于點G，若BE=4，DG=6，求FG的長．17．【課本再現(xiàn)】如圖1是人教版九年級上冊課本102頁的一題配圖．一次數(shù)學(xué)探究活動上，小肖延長DC，AB交于點F，得到如圖2之后對這道題進行再思考，設(shè)置了如下問題，請你幫忙解答．【習(xí)題再探】如圖2，已知AB是⊙O的直徑，點C是弧BE中點，AE⊥CD于點D．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若已知AD=4，F(xiàn)C=2FB，求18．如圖，經(jīng)過A4,0，C9,0兩點的拋物線交y軸正半軸于點E，以A點為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸另一點于點B，交y軸正半軸于點(1)求點B、點D的坐標；(2)過B點作⊙A的切線與拋物線交于點F，若F點的縱坐標為t，四邊形FEAC的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②若△FBO和△DOA相似，求?n2+12tn+5S19．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點E是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))上一點，連接EC交AB于點D，過點E作EF⊥CE，交⊙O于點M，交CA的延長線于點F．(1)求證：∠F=∠ECB；(2)如圖2，連接EA,EB,AM，①若AB=10，∠ABC=60°，求AM的長度；②如圖3，若點E是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))的中點，過點F作FG∥EC交BA的延長線于點G，求證：BD20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，拋物線y=ax2?6ax?18a與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸相交于點C，點D在x軸上，坐標為3,0，連接CD(1)如圖1，求a的值；(2)如圖2，點P在第一象限的拋物線上，其橫坐標為t，連接PC、PD，若△PCD面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點F在第四象限拋物線上，點T在第四象限，TD⊥x軸，連接TP、TF，TP=TF，∠PTF=90°．延長PD到H，點G在x軸上，連接HG，過點H作HQ⊥x軸于點Q，HG=PD，3∠QHP=∠GHQ，GQ?QD=OD，求點F的坐標．參考答案1．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=AC，∴∠ADC=1∴∠BDC=180°?∠ADC=112.5°，∵△ADE∽△CDB，∴∠ADE=∠BDC=112.5°，∴∠CDE=∠ADE?∠ADC=45°，故選：A．2．解：取AB的中點M，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，AB=CD=8，則AM=BM=1∴OM∥AD∥BC，AD=2OM，∴△EFB∽△EOM，∴BFOM=∴OM=3，∴AD=2OM=6，故選：C．3．解：如圖，過B作BE⊥y軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，延長EB，F(xiàn)C交于點G，∴∠BEA=∠GFD=∠EPF=90°，∵四邊形ABCD是面積為8的矩形，且BC=4，∴AB=CD=2，BC=AD=4，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE+∠OAD=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠ODA+∠CDF=90°，∠DCF+∠CDF=90°∴∠BAE=∠DCF，∠BAE=∠ODA，∴△BAE∽△ADO，∴BAAD∵∠BEA=∠DCF=90°，∴△BEA≌∠DFCAAS∴AE=CF，BE=DF，同理可得：AO=CG，OD=GB，由BAAD=BEAO=則AO=CG=2b，OD=GB=2a，∴Bb,a+2b，C∵B，C在反比例函數(shù)y=k∴ba+2b∴a=b，∴AE=BE=a，∴AE2+B解得：a=2∴B2∴k=2故選：B．4．解：如圖，∵AB,CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，OA=OC=1，∴∠1=∠2=45°，AC=A設(shè)∠OAF=α，則∠CAF=∠1+∠OAF=45°+α，∠AGC=∠E+∠OAF=1∴∠CAF=∠AGC，∴△ACF∽△GAC，∴ACGA∴22?y∴1+x2?y∴2?y+2x?xy=2，∴xy=2x?y，∴2x?yxy∴2y故D符合題意，而A、B、C代數(shù)式的值均不能證明不變，故不符合題意，故選：D．5．解：連接OF，∵AB，AF分別與圓O相切于點B，∴AB=AF，OB⊥AB，OF⊥AC，∴∠ABC=∠OFC=90°，∵tan∠C=∴可設(shè)AB=AF=3a，BC=4a，∴AC=5a，∴CF=5a?3a=2a，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BEF=90°，∴∠EBF+∠BEF=90°，∵∠OFC=∠CFE+∠OFE=90°，∠BEF=∠OFE，∴∠CFE=∠EBF，又∵∠C=∠C，∴△ECF∽△FCB，∴CFCB即2a4a∴FB=4，∴BE=F∴圓O的半徑為25故選：A．6．解：在正方形ABCD中，AB=4，點E為AB中點，∴∠A=∠D=90°,AE=1∵EF⊥FG，∴∠EFG=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AFE+∠DFG=90°，∴∠AEF=∠DFG，∴△AEF∽△DFG，∴AEDF設(shè)AF=x（0<x<4），DG=y，則DF=AD?AF=4?x，∴24?x∴y=?1∵y=?12x∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象為開口向下，頂點坐標為2,2的拋物線，故選項A符合題意，故選：A．7．解：由圖可知，BC=BE=10，ED=14?10=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD．∴AE=AD?ED=10?4=6，∴AB=B∴CD=AB=8．對于①，當0<t≤10時，點P在BE上，點Q在BC上，且BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，①正確；對于②，S△ABE對于③，∵BE+ED=14cm，BE+ED+DC=10+4+8=22∴當14<t<22時，點P在CD上，點Q在C處，∴y=1對于④，如圖，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BE于P1，當點P位于P1處時，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交ED于P2，當點P位于P2處時，作AB的垂直平分線，交BE于P3，交CD于P4，當點P位于P3或P綜上，運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的點P一共有4個，④錯誤；對于⑤，∵△BEA是直角三角形，∴當且僅當點P在CD上時，△BPQ與△BEA相似，此時BQ=BC=10，PQ=22?t，且∠A=∠BQP=90°，∴ABBQ=AE即810=6解得t=14.5或t=26∴當△BPQ與△BEA相似時，t=14.5，⑤正確．綜上可得，正確的有：①③⑤．故選：D．8．解：延長AC至點D，使BC=CD，連接BD，則：∠CBD=∠D，∴∠ACB=∠D+∠CBD=2∠D，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠ABC=∠D，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴ABAC∴AB∵AC=3，AD=AC+CD=AC+BC=10，∴AB∴AB=30故答案為：30．9．解：（1）∵CD=CB，CE=DE，∴∠D=∠CBD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠ECD=∠CBD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠D=∠ECD=∠CBD=∠ACE，設(shè)∠D=∠ECD=∠CBD=∠ACE=α，∴∠BCD=180°?∠D?∠CBD=180°?2α，∵∠BCE=90°?∠ACE=90°?α，∠BCE=∠ECD?∠BCD=α?180°?2α∴90°?α=3α?180°，∴α=67.5°，∴∠CED=180°?∠D?∠ECD=45°，故答案為：45°；（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=13，點D為△ABC外一點，CD=CB∴∠A=45°=∠CED，CD=BC=13，由（1）可得：∠ACF=∠CDE=67.5°，∴△ACF∽△ECD，∴ACCF∴13CF∴CE?CF=169，故答案為：169．10．解：在Rt△PBQ中，∵∠PQB=90°，∠B=30°，PB=23t∴PQ=12PB=3t由勾股定理得：BC=A∵點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿AB向終點B運動，∴AM=4t，∴MQ=AB?AM?BQ=20?7t，∵四邊形PQMN是矩形，∴PN=QM=20?7t，如圖，若NQ⊥AC，∴NQ∥∴∠B=∠MQN，∵∠ACB=∠NMQ=90°，∴△ABC∽△NQM，∴ACBC∴33∴t=2；如圖，若NQ⊥BC，∴NQ∥∴∠A=∠BQN，∵∠ACB=∠QMN=90°，∴△ACB∽△QMN，∴BCAC∴3=∴t=10綜上所述：當t=2或103時，過點Q和點N的直線垂直于Rt故答案為：2或10311．解：∵點B是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的中點，∴eq\o(\s\up4(∴AB=BC=4，∠ADB=∠CDB，∵AC為圓O直徑，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AC=2∴OC=1如圖，過點O作OH⊥CD于H，連接OD，則CH=HD=12CD在Rt△OCH中，CH=∴CD=2CH=27∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，由中位線定理可得AD=2OH=2，∵DG切⊙O于D，∴∠ODG=∠ODA+∠ADG=90°，∵∠ADC=∠ODA+∠ODC=90°，∴∠ADG=∠ODC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADG=∠OCD，∵∠G=∠G，∴△GAD∽△GDC，∴GAGD設(shè)AG=x，則GD=7在Rt△ODG中，O∴22解得x=223故答案為：42，212．解：在Rt△AOB中，∵cos∠BAO=5∴OAAB=5∴AB=45∴OB=A∴B0,8∵A、B兩點在函數(shù)y=ax+b上，將A4,0、B0,8代入4a+b=0b=8解得a=?2，b=8，∴y=?2x+8設(shè)Cx1,y1，過點C作CE⊥x∴△ACE∽∴ACAB又∵BC=3AC，∴ACAB即CE8=14，∴?2x∴x1∴C3,2∴k=x∴y=6聯(lián)立y=?2x+8y=得x1=1∴C3,2，D故答案為：1,6．13．解：∵△BCE旋轉(zhuǎn)得到△BFG，∴△BCE≌△BFG，∴BC=BF,∠ABH=∠CBE，∵ABCD是菱形，BC=12，∴AD=BC=AB=CD=12，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCH,∠AFH=∠CBH，∴△AFH∽△CBH，∵F是AD的中點，∴AF∴BH=2∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△ABH和△CBE中，∠ABH=∠CBEAB=BC∴△ABH≌△CBEASA∴BH=BE=8,AH=EC，∵AHHC∴AH=HE=EC，過B作BK⊥HE交于點K，

∵BH=BE=8,HE=EC，由等腰三角形三線合一可得HK=KE，設(shè)HK=KE=x，EC=HE=2x，在Rt△BKE和RtBK∴82解得x=?10（舍去）或10∴HE=210故答案為：21014．解：（1）由函數(shù)圖象得，函數(shù)圖象經(jīng)過點0,9，4,9，∴AD=y故答案為：3；（2）由函數(shù)圖象得，當動點E運動到達點C后，CD=y當AE=4時，DE=y連接CE，當點E與點B重合時，y的值最大，∵DA=DE=DC=3，∴∠DAE=∠DEA，∠DCE=∠DEC，∵∠DAE+∠DCE+∠DEC+∠DEA=180°，∴∠AEC=∠DEA+∠DEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=90°?∠A=∠B，∵∠ACB=∠AEC=90°∴△ACE∽△ABC，∴ACAB∴AC∴AB=6作DF⊥AE于點F，∵DA=DE，AE=4，∴AF=EF=1∴DF2=A∴BD=D∴y的最大值為54，故答案為：54．15．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，CD⊥BC,AD∥BC，AB=BC=CD=AD=7，∴△MDE是等腰直角三角形，∴ME=MD=3，∵MN∥CD，∴四邊形CDMN為矩形，∴CD=MN=7，∴AM=EN=7?3=4，∵EF⊥AE，∴∠1+∠2=180°?90°=90°，∵MN∥DC，∴∠AME=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AME和△ENF中，∠2=∠3AM=EN∴△AME≌△ENFASA∴AE=EF，∴∠AFE=∠FAE=45°，∴∠ABD=∠AFE，∵∠AGB=∠EGF，∴△ABG∽△EFG．（2）∵△AME≌△ENF，∴NF=ME，∴BF=BN?FN=EN?FN=4?3=1，在Rt△ABF中，AF=（3）作FH⊥BD，由（1）（2）可知：NE=4，BF=1，∵∠DBC=45°，F(xiàn)H⊥BD，∠BNM=90°，∴BH=FH=22BF=∴EH=BE?BH=7∴tan∠BEF=16．（1）證明：∵∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴AB∴AB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BF∴BC=B∴AD=16（3）解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ABD=∠CBD=1∵∠ABC=2∠EBF，∴∠ABD=∠CBD=∠EBF，∴∠EBF?∠DBF=∠CBD?∠DBF，即∠DBE=∠CBF，∵AD∥∴∠CBF=∠G，∴∠DBE=∠G，∵∠DEB=∠BEG，∴△BED∽△GEB，∴DE∵DG=6，∴EG=DE+6，∴DE解得：DE=2，負值舍去，∴EG=2+6=8，∴AE=AD?DE=3，∵AE∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°，∴∠BEG=180°?90°=90°，∴在Rt△BEG中根據(jù)勾股定理得：BG=∴BF=BG?FG=45∵AD∥∴△DFG∽△CFB，∴FG即FG4解得：FG=2417．（1）解：直線CD與⊙O相切理由如下：連CO，∵點C是弧BE的中點，∴∠CAD=∠CAO∵AO=CO，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD∥∵AD⊥CD，∴CO⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）解：令⊙O的半徑為r，則AO=BO=CO=r，在Rt△COF中，即r2∴FB=2r∵CO⊥CD，AD⊥CD，∴CO∥∴△COF∽△DAF，∴FOAF∴BO+FBAO+BO+FB即r+2rr+r+2r∴r=3，∴⊙O的半徑為3．18．（1）解：如圖1，連接AD，∵A4,0，C∴AB=AC=9?4=5，∴B?1,0Rt△AOD中，AD=5，AO=4∴OD=5∴D0,3（2）解：①∵BF是⊙A的切線，∴BF⊥BC，∵經(jīng)過A4,0，C9,0兩點的拋物線交y軸正半軸于點∴設(shè)拋物線的解析式為：y=ax?4把點F的坐標?1,t代入得：50a=t，a=t∴y=t當x=0時，y=36×t∴點E的坐標為0,∴S===5t?1②Rt△AOD中，OA=4，OD=3分兩種情況：（i）如圖2，△FBO∽△AOD，∴FBAO∴t4∴t=4∴?=?=?=?n?8當n=8時，?n（ii）當△FBO∽△DOA時，∴FBOD∴t3∴t=3∴?=?=?=?n?當n=92時，?n∵82>243∴?n2+12tn+5S19．（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°=∠ACD+∠ECB，∵過點E作EF⊥CE，即∠FEC=90°，∴∠F+∠ACD=90°，∴∠F=∠ECB；（2）解：①∵AB是直徑，∠ABC=60°，EF⊥EC，∴∠ACB=∠AEB=∠FEC=90°，∠BAC=30°，∴BC=12AB=5∵AC?∴∠AEC=∠ABC=60°，∴∠FEC?∠AEC=∠AEB?∠AEC=90°?60°=30°，則∠FEA=∠CEB=30°，如圖所示，連接OM，∵AM?所對圓周角是∠AEM=30°，所對圓心角∠AOM∴∠AOM=2∠AEM=60°，∵OA=OM=1∴△AOM是等邊三角形，∴AM=OA=5；②∵FG∥EC，∴∠FGA=∠EDB，∵BC?∴∠BAC=∠BEC，∵∠BAC=∠FAG，∴∠FAG=∠BED，∴△AFG∽△EBD，∴AGED∴AG·BD=ED·FG，∵點E是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))的中點，∴AE?∴AE=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∠EAB=∠EBA=45°，由（1）可知，∠F=∠ECB，且∠FEA=∠CEB，∴△EFA≌△ECBAAS∴EF=EC，∴△FEC是等腰直角三角形，∠F=∠ECF=45°，如圖所示，在EF上取EN=ED，連接AN,GN，∵EN=ED,∠NEA=∠DEB,EA=EB，∴△ENA≌△DEBSAS∴BD=AN，∠EAN=∠EBD=45°，∴∠EAN+∠EAB=45°+45°=90°，∴NA⊥AG，∵四邊形ACEM是圓內(nèi)接四邊形，∴∠NMA=∠ACE=∠ABE=45°