先進(jìn)控制技術(shù)模型預(yù)測控制1內(nèi)容要點1預(yù)測控制的發(fā)展2預(yù)測控制的基本原理3模型算法控制(MAC)4動態(tài)矩陣控制(DMC)5狀態(tài)反饋預(yù)測控制(SFPC)6多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制2第一節(jié)

預(yù)測控制的發(fā)展

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展與特點

特點

狀態(tài)空間分析法

最優(yōu)性能指標(biāo)設(shè)計

應(yīng)用

航天、航空等軍事領(lǐng)域

要求

精確的數(shù)學(xué)模型3第一節(jié)

預(yù)測控制的發(fā)展

工業(yè)過程的特點

多變量高維復(fù)雜系統(tǒng)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型

工業(yè)過程的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及環(huán)境具有不確定性、時變性、非線性，最優(yōu)控制難以實現(xiàn)

預(yù)測控制的產(chǎn)生

基于模型的控制，但對模型的要求不高

采用滾動優(yōu)化策略，以局部優(yōu)化取代全局最優(yōu)

利用實測信息反饋校正，增強控制的魯棒性4第一節(jié)

預(yù)測控制的發(fā)展1978年，Richalet、Mehra提出了基于脈沖響應(yīng)的模型預(yù)測啟發(fā)控制(ModelPredictive

Heuristic

Control

，MPHC)，后轉(zhuǎn)化為模型算法控制(Model

AlgorithmicControl，MAC)1979年，Cutler提出了基于階躍響應(yīng)的動態(tài)矩陣控制(Dynamic

Matrix

Control，DMC)1987年，Clarke提出了基于時間序列模型和在線辨識的廣義預(yù)測控制(Generalized

Predictive

Control，

GPC)1988年，袁璞提出了基于離散狀態(tài)空間模型的狀態(tài)反饋預(yù)測控制(StateFeedbackPredictive

Control，

SFPC)5第一節(jié)

預(yù)測控制的發(fā)展預(yù)測控制有關(guān)公司及產(chǎn)品

SetPoint

:

IDCOM

DMC:

DMC

AspenTech

:

SetPointInc:

SMC-

IDCOMDMCCorp

:

DMCplus

Profimatics:

PCT

Honeywell

:

Profimatics

:RMPCT

Adersa(法):

HIECON

Invensys

:

Predictive

ControlLtd:

Connoisseur

DOT(英)

:

STAR6第一節(jié)

預(yù)測控制的發(fā)展預(yù)測控制的特點

建模方便，對模型要求不高

滾動的優(yōu)化策略，具有較好的動態(tài)控制效果

簡單實用的反饋校正，有利于提高控制系統(tǒng)的魯棒性

不增加理論困難，可推廣到有約束條件、大純滯后、非最小相位及非線性等過程

是一種計算機優(yōu)化控制算法7第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理模型預(yù)測控制與PID控制

PID控制：根據(jù)過程當(dāng)前的和過去的輸出測量值和給定值的偏差來確定當(dāng)前的控制輸入

預(yù)測控制：不僅利用當(dāng)前的和過去的偏差值，而且還利用預(yù)測模型來預(yù)測過程未來的偏差值。以滾動優(yōu)化確定當(dāng)前的最優(yōu)控制策略，使未來一段時間內(nèi)被控變量與期望值偏差最小

從基本思想看，預(yù)測控制優(yōu)于PID控制8第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理d(k)u(k)r(k)y(k)在線優(yōu)化控制器受控過程+_動態(tài)預(yù)測模型+

y(k+j|k)+_y(k|k)模型輸出反饋校正+三要素：預(yù)測模型

滾動優(yōu)化

反饋校正9第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理一.

預(yù)測模型（內(nèi)部模型）

預(yù)測模型的功能根據(jù)被控對象的歷史信息{

u(k

-j),

y(k-j)|j≥1}和未來輸入{

u(k+j-

1)|j=1,

…,m}，預(yù)測系統(tǒng)未來響應(yīng){

y(k

+j)|j=1,…,p}

預(yù)測模型形式

參數(shù)模型：如微分方程、差分方程

非參數(shù)模型：如脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)10第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理一.

預(yù)測模型（內(nèi)部模型）

基于模型的預(yù)測示意圖過去未來34y1u2k時刻1—控制策略Ⅰ2—控制策略Ⅱ3—對應(yīng)于控制策略Ⅰ的輸出4—對應(yīng)于控制策略Ⅱ的輸出11第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理二.

滾動優(yōu)化（在線優(yōu)化）

最優(yōu)控制通過使某一性能指標(biāo)最優(yōu)化來確定其未來的控制作用的

局部優(yōu)化不是采用一個不變的全局最優(yōu)目標(biāo)，而是采用滾動式的有限時域優(yōu)化策略。在每一采樣時刻，根據(jù)該時刻的優(yōu)化性能指標(biāo)，求解該時刻起有限時段的最優(yōu)控制率

在線滾動計算得到的控制作用序列也只有當(dāng)前值是實際執(zhí)行的，在下一個采樣時刻又重新求取最優(yōu)控制率12第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理二.

滾動優(yōu)化（在線優(yōu)化）

滾動優(yōu)化示意圖k時刻優(yōu)化1─參考軌跡y

(虛線)r2yr2─最優(yōu)預(yù)測輸出y(實線)13y3─最優(yōu)控制作用uuk+1

時刻優(yōu)化2yr13yut/Tkk+1第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理三.

反饋校正（誤差校正）

模型失配實際被控過程存在非線性、時變性、不確定性等原因，使基于模型的預(yù)測不可能準(zhǔn)確地與實際被控過程相符

反饋校正在每個采樣時刻，都要通過實際測到的輸出信息對基于模型的預(yù)測輸出進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化

閉環(huán)優(yōu)化不斷根據(jù)系統(tǒng)的實際輸出對預(yù)測輸出作出修正，使?jié)L動優(yōu)化不但基于模型，而且利用反饋信息，構(gòu)成閉環(huán)優(yōu)化第二節(jié)

預(yù)測控制的基本原理三.

反饋校正（誤差校正）

反饋校正示意圖2431yut/Tkk+11─k

時刻的預(yù)測輸出3─k+1

時刻預(yù)測誤差2─k

+1時刻實際輸出

4─k

+1時刻校正后的預(yù)測輸出15第三節(jié)

模型算法控制(MAC)

模型算法控制（Model

AlgorithmicControl）：基于脈沖響應(yīng)模型的預(yù)測控制，又稱模型預(yù)測啟發(fā)式控制(MPHC)

60年代末，Richalet等人在法國工業(yè)企業(yè)中應(yīng)用于鍋爐和精餾塔的控制

主要內(nèi)容預(yù)測模型

反饋校正

參考軌跡

滾動優(yōu)化第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型

MAC的預(yù)測模型漸近穩(wěn)定線性被控對象的單位脈沖響應(yīng)曲線y有限個采樣周期后jhNh

h21t/T012N系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)示意圖17第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型

MAC算法中的模型參數(shù)

有限脈沖響應(yīng)(Finite

ImpulseResponse，F(xiàn)IR)hT={h

，h

，…，h

}

可完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性12N

N稱為建模時域

系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性

保證了模型可用有限的脈沖響應(yīng)描述

系統(tǒng)的線性

保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性18第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型uy2.3

322.511.50.801t/Tt/Tyu4.6

65231.601t/Tt/T219第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型y7.6

8.516.5521324.6

63.843y(5)

hu(0)

h

u(1)543N2.3

322.5

1.54

0.85y(k)

h

u(k

i)i0u13t/Tt/T6i

1

y(t)

g(

)u(t

)d

021u(0)

u(1)20第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型

采用脈沖響應(yīng)模型對未來時刻輸出進(jìn)行預(yù)測N

y

(k

j)

hu(k

j

i)

j

1,

2,

,Pmii

1P稱為預(yù)測時域

取u(k+i)在i

=M-1后保持不變M稱為控制時域，M

<P第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型

未來輸出值的P步預(yù)測值N

y

(k

j)

h

u(k

j

i)

j

1,

2,

,

M

1mii

1j

M

1N

y

(k

j)

mh

u(k

M

1)

h

u(k

j

i)

j

M

,

M

1,

,

Piii

1i

j

M

2控制作用可分為兩步U

(k)

u(k

N

1)

u(k

N

2)

u(kT已知控制作用11

(N

1)U

(k)

u(k)

u(k

1)

u(k

M

1)

未知控制作用T21

M22第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型

y

(k

1)

u(k)u(k

1)

u(k)

u(k

2)

m

u(k

1)y

(k

2)

u(k

1)m

u(k

M

1)

u(k

M

2)

u(k

M

3)

Y

(k)

y

(k

M

)

mm

y

(k

M

1)u

k

M

u

k

M

u

k

M

(1)(1)(2)

m

u(k

M

1)

u(k

M

1)

u(k

M

1)

y

(k

P)

m

u(k

N

1)

u(k

N

2)h1

h

2

u(k

N

M

)

u

k

N

M

(1)

u(k

M

2)

u(k

M

3)

u(k

P

N)h

N

23第三節(jié)

模型算法控制(MAC)一.

預(yù)測模型Y

(k)

H

U

(k)

H

U

(k)m1

122

h

1

hh0

21

h

h

hNN

12

0

hNh

3

H

H

21

hMhM

1h1h

h20

hM

1hM

hNhP

11

P

(N

1)

P

M

1

hP

1

hP

M

2h

hPi

i

1P

MT11

(N

1)T1

M224第三節(jié)

模型算法控制(MAC)二.

反饋校正以當(dāng)前過程輸出測量值與模型計算值之差修正模型預(yù)測值y

(k

j)

y

(k

j)

y(k)

y

(k)

,

P

PmjmN

y

(k)

hu(k

i)mi對于P步預(yù)測Y

(k)

Y

(k)

βe(k)Pme(k)

y(k)

y

(k)β

β

β

β

Tm12PY

(k)

y

(k

1)

y

(k

2)

y

(k

T1

PPPPP25第三節(jié)

模型算法控制(MAC)三.

設(shè)定值與參考軌跡預(yù)測控制并不是要求輸出迅速跟蹤設(shè)定值，而是使輸出按一定軌跡緩慢地跟蹤設(shè)定值未來過去ydy

(k)ry(k)y

(k)Pu(t)t/Tk

k+1k+P26第三節(jié)

模型算法控制(MAC)三.

設(shè)定值與參考軌跡根據(jù)設(shè)定值和當(dāng)前過程輸出測量值確定參考軌跡最廣泛使用的參考軌跡為一階指數(shù)變化形式

jjy

(k

j)j

1,

2,

,

PrdT

——采樣周期sT

——參考軌跡的時間常數(shù)y(k)——當(dāng)前時刻過程輸出T

sT

ey

——設(shè)定值dY

(k)

y

(k

1)

y

(k

2)

y

(k

T1

Prrrr27第三節(jié)

模型算法控制(MAC)四.

最優(yōu)控制優(yōu)化控制的目標(biāo)函數(shù)22min

J

Y

(k)

Y

(k)

U

(k)Pr2QR

Y

(k)

Y

(k)

Q

Y

(k)

Y

(k)

UTT2PrPr2代入Y

(k)P

T1122r1122r

UT

(k)RU

(k)22

J求解最優(yōu)控制率

0

U

(k)228第三節(jié)

模型算法控制(MAC)四.

最優(yōu)控制最優(yōu)控制率為

U

(k)

H

QH

R

H

Q

Y

(k)

H

U

(k)

βe(k)

1

T2T222r1

1Q

diag

q

q

q

R

diag

r

r

12P12M現(xiàn)時刻k的最優(yōu)控制作用U

(k)

D

Y

(k)

H

U

(k)

βe(k)

T2r1

1D

1

0

1TTT1

M29第三節(jié)

模型算法控制(MAC)yryu參考軌跡模型優(yōu)化算法minJ對象y

(k+i)rydym模型y

(k+i)myP預(yù)測y

(k+i)Pe模型算法控制原理示意圖30第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)

動態(tài)矩陣控制（Dynamic

MatrixControl）：基于階躍響應(yīng)模型的預(yù)測控制

1973年，DMC應(yīng)用于美國殼牌石油公司的生產(chǎn)裝臵上

1979年，Cutler等在美國化工學(xué)會年會上首次介紹了DMC算法

主要內(nèi)容預(yù)測模型

反饋校正

參考軌跡

滾動優(yōu)化31第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型

DMC的預(yù)測模型漸近穩(wěn)定線性被控對象的單位階躍響應(yīng)曲線模型截斷ya

有限個采樣NaN-1周期后Na3a1a20t/T123N-1N系統(tǒng)的離散單位階躍響應(yīng)示意圖32第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型

DMC算法中的模型參數(shù)

有限集合

aT={a

，a

，…，a

}中的參數(shù)可以完全12N描述系統(tǒng)的動態(tài)特性

N稱為建模時域

系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性

保證了模型可用有限的階躍響應(yīng)描述

系統(tǒng)的線性

保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性33第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型77641Time0134第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型212118123Time0335第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型64777741-1-2-5-7-7-8-12-14-14Time01-236第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型CV1-CV0=1*(1)=

1=

4CV2-CV0=4*(1)+1*(0)CV3-CV0=6*(1)+4*(0)+1*(-2)

=

4CV4-CV0=7*(1)+6*(0)+4*(-2)

=

-1CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2)

=

-5CV6-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)

=

-7CV7-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2)

=

-737第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型38第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型39第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型40第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型k時刻預(yù)測未來N個時刻

無控制作用Δu(k)的預(yù)測輸出初值為

0y??N000

考慮有控制作用Δu(k)時的預(yù)測輸出為?

y

k

1

y

k

2

Ty??N111y

k

y

k

a

Δu

k

??N1N

0T41第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型系統(tǒng)在未來

P時刻的預(yù)測輸出（

M

個控制增量）?

?y

(k)

y

(k)

A

u

(k)

PMP0MΔ

u

k

u

k

u

k

1

My?

(k

1)

0My?

(k

2)y?

(k

2)0

y?

(k)

y

(k)

?MP0

PMA稱為DMC的動態(tài)矩陣，P

是預(yù)測時域，M是控制時域42第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型sNN

1

a

u(k

1)i

1N等號右邊第一項是在第(k-N+i-1)時刻的控制作用的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值，a

等同于穩(wěn)態(tài)增益，可以取a

=

assN等號右邊其他項則是Δu(k-1)、

Δu(k-2)、

Δu(k+i-N)所起的效應(yīng)43第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)一.

預(yù)測模型y?

k

PMaP-M+1Δu(k+M-1)y

k

3

?My

k

2

a

Δu(k+1)P-1?a

Δu(k+2)1Ma

Δu(k+1)1y

k

1

a

Δu(k+1)2a

Δu(k)P?Ma

Δu(k)1a

Δu(k)2a

Δu(k)3y?

k

P0y

k

1

?y

k

2

?00

y?

k

30t/Tkk+1k+2k+3k+P44第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)二.

滾動優(yōu)化

滾動優(yōu)化的性能指標(biāo)

通過優(yōu)化指標(biāo)，確定出未來M

個控制增量，使未來P個輸出預(yù)測值盡可能地接近期望值

不同采樣時刻，優(yōu)化性能指標(biāo)不同，

但都具有同樣的形式，且優(yōu)化時域隨時間而不斷地向前推移22min

J(k)

r

(k)

y?

(k)

u

(k)PPMMQRT??TMPPPM45第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)二.

滾動優(yōu)化22min

J(k)MQRT??TMPPMPPM

r(k

1)

M

y?

(k

2)r(k

2)

u

(k)

y?

(k)

M

M

PM

M誤差權(quán)矩陣控制作用權(quán)矩陣46第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)二.

滾動優(yōu)化min

J

T??PP0MPP0M

TMM

J

0求出最優(yōu)控制增量通過

u

(k)M

u

(k)

(A

QA

R)

A

Q

r

(k)

y

(k)

*M

T

1T

?PP0

u*Mk

u(

)*k

u(

)*(

1)k

u*(k

M

1)47第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)二.

滾動優(yōu)化r

(k)Pr

(k+1)

r

(k+2)r

(k+P)PPP

1P2y?

k

P

My?

k

PMy

k

2

?My

k

1

預(yù)測時域?Mt/Tkk+Mk+P控制時域u(k+1)Δu

(k)MΔu(k+M-1)u(k)u(k+i)

(i≥M-1)Δu(k)t/T48第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)二.

滾動優(yōu)化預(yù)測控制并不將整個最優(yōu)控制時間序列付諸實施而是只取第一項Δu*(k)作為即時控制增量

u

(k)

c

u

(k)

d

r

(k)

y

(k)

*

T

T

?MPP0cT

1

0

0

0

T

TT

1Td

c

(A

QA

R)

A

Q實際采取的控制作用u49第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)三.

反饋校正k時刻，Δu(k)實施到系統(tǒng)上，對未來時刻的輸出預(yù)測值

a

1

a

2?

N1N

0

y

k

k+1時刻,可測到實際輸出值y(k+1)，比較預(yù)測值

?

(

1)1由于模型不夠精確和未知擾動等原因，存在輸出誤差50第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)三.

反饋校正利用這一誤差值對未來時刻其他預(yù)測值進(jìn)行校正?

CORN1y

k

y

k

h

?

(

1)

?

(

1)

COR11

y

k

y

k

h?

(

2)?

(

2)

COR1

2

)

?

(y

k

N)h

COR1Ny?

(k)作為下一時刻

的預(yù)測初值COR51第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)三.

反饋校正引入移位矩陣S，得到下一次預(yù)測初值?

?y

(k

1)

S

y

(k)N0COR

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

S

0

0

01

52第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)三.

反饋校正y

k

y

k

1

??CORN0h

e

k

1

Ny(k+1)實際軌跡h

e(k+1)3y?

k

N1h

e(k+1)2e(k+1)y

k

?N0y

k

1

?1y(k)t/Tkk+1k+2k+3k+Nk+N+153第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析1.參數(shù)選擇(1)采樣周期Δt

和

建模時域N

采樣周期Δt

必須滿足香農(nóng)采樣定理

NΔt應(yīng)當(dāng)為被控過程的過渡時間。Δt取得小，對擾動的影響更及時地發(fā)現(xiàn)，但將使N

增大，會增加控制的計算量和存貯量

通常

N=20~5054第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析(2)預(yù)測時域P與控制時域M

M≦P，用M個優(yōu)化變量滿足P點優(yōu)化的要求

M小，控制靈活性弱，難以使輸出跟蹤設(shè)定值；M大，隨著控制靈敏度提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性變差，矩陣求逆的計算量增加M一般取2

~8，對S形動態(tài)的對象M可取小些，對振蕩或反向特性動態(tài)復(fù)雜的對象可取大些55第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析

P必須覆蓋對象階躍響應(yīng)的主要部分，必須超過階躍響應(yīng)的時滯區(qū)段和反向區(qū)段P小，如P

=1成為一步最小拍控制，此時對模型失配及擾動的魯棒性極差，而且不適用于非最小相位的過程（包括時滯過程），有時導(dǎo)致不穩(wěn)定P大，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，但動態(tài)響應(yīng)過于平緩，建議P

=2M56第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析(3)誤差權(quán)矩陣Q和控制權(quán)矩陣R

Q的各個元素Q

是對第i時刻系統(tǒng)輸出誤差平方i值的權(quán)系數(shù)，對時滯區(qū)段和反向區(qū)段，這些時刻Q

=0；其他時刻，Q

=1ii

R的各個元素R

是對第j時刻控制增量平方值的j權(quán)系數(shù)，

R

是降低控制作用的波動而引入，通j常取一個小數(shù)值，許多情況R

=0j57第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析(4)校正系數(shù)h

：在0~1之間選擇i通常取h

=1，其余的h

<11i(5)參考軌跡的參數(shù)αα越大，系統(tǒng)的柔性越好，魯棒性越強，但控制的快速性變差58第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析

對于時滯對象，設(shè)純滯后為

l個采樣周期，將優(yōu)化時域

P增加到

P+l

對于非最小相位對象，設(shè)反向特性時間為

l個采樣周期，可將優(yōu)化時域

P

增加到

P+l，即將反向特性等同純滯后

對于開環(huán)不穩(wěn)定對象，可先用PID控制器將其穩(wěn)定化，以閉環(huán)PID控制系統(tǒng)作為DMC的被控對象，構(gòu)成DMC-PID串級控制系統(tǒng)59第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析

DMC-PID串級控制結(jié)構(gòu)二次干擾一次干擾RyDMCG

(s)PIDG

(s)12對象廣義對象60第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析2.穩(wěn)態(tài)余差問題

MAC在一般的性能指標(biāo)下，既使模型沒有失配，也會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)余差，主要由于它以u

作為控制量，本質(zhì)上導(dǎo)致了比例性質(zhì)的控制

DMC

以Δu

作為控制量，在控制中包含了數(shù)字積分環(huán)節(jié)，即使模型失配，也能導(dǎo)致無穩(wěn)態(tài)余差的控制61第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)四.

參數(shù)選擇和品質(zhì)分析3.預(yù)測控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性

穩(wěn)定性：如取Q

=I，R

=0，M

=1，則不論階躍響應(yīng)曲線是何種形狀，通過選擇充分大的P值總可以得到穩(wěn)定的控制器

魯棒性：當(dāng)模型失配時，如果對象的實際增益小于模型增益，系統(tǒng)往往仍是穩(wěn)定的；如果對象的實際增益大于模型增益，增益失配至多大到模型的兩倍，超過此限值，系統(tǒng)將會不穩(wěn)定62第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)五.

仿真示例1=e-5s對象傳遞函數(shù)

G(s)20s

+1M對控制效果的影響63第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)五.

仿真示例P對控制效果的影響64第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)五.

仿真示例1.511.51R0.500.50R=0.01R=0.5R=100R=0.1對控制效果的影響0001001001002002002000001001001002002002001.511.510.500.50R=11.511.510.500.50R=100065第四節(jié)

動態(tài)矩陣控制(DMC)五.

仿真示例DMC與PID比較66第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制

狀態(tài)反饋預(yù)測控制（State

Feedback

PredictiveControl，SFPC）基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制，綜合預(yù)測控制和狀態(tài)反饋控制的優(yōu)點，具有狀態(tài)反饋和輸出反饋，可以用于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)1990’s初，中國石油大學(xué)自動化系袁璞教授提出當(dāng)今唯一一種基于機理模型的預(yù)測控制67第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理假設(shè)被控過程數(shù)學(xué)模型，狀態(tài)空間描述如下x(k

1)

Ax(k)

Bu(k)y(k)

Cx(k)x

Rn,

y

Rr,

u

R

,

A

Rn

n

,

B

Rn

m

,

C

Rr

nm狀態(tài)變量x和輸出y在未來p時刻的預(yù)測值p

x(k

p)

Ap

x(k)

Ai

Bu(k

p

i)?1i

1p

y(k

p)

CAp

x(k)

CAi

Bu(k

p

i)?1i

168第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理p

y?(k

p)

CApx(k)

CAi

1Bu(k

p

i)i

1對未來p時刻的預(yù)測輸出進(jìn)行反饋修正?

?

?y

(k

p)

y(k

p)

y(k)

y(k)cy(k)為系統(tǒng)輸出實測值y?(k)是相同預(yù)測時域，由歷史輸入和歷史狀態(tài)對當(dāng)前輸出的預(yù)測值p

y(k)

CAp

x(k

p)

CAi

Bu(k

i)?1i

169第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理對于多變量預(yù)測控制系統(tǒng)每一個輸出都可以有一個相應(yīng)的預(yù)測時域P

p

p

p

T12r第

j個輸出在未來

p

采樣時刻的預(yù)測值jpj

pc

Ai

1Buy

(k

p

)

c

A

x(k)

(k

p

i)?jjjjjji

1pj

pi

1Bu(k

i)c

Ay

(k)

c

A

x(k

p

)

?jjjjji

1j

1,

2,

r70第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理u

k

i

u

k

i

應(yīng)用單值預(yù)測控制算法，控制時域L=1，即

(

)

(

),

0

p

y?

(k

p

)

c

A

x(k)

s

(

p

)u(k)jjjjjjpj

s

(

p

)

c

Ai

1B是第

j個輸出的階躍響應(yīng)在

p

時刻的值jjjji

1i

s

(i)

c

Al

1B(0)

0s

jjjl

1y?

(k

p

)

y?

(k

p

)

y

(k)

y?

(k)反饋修正cjjjjjjy?

(k

p

)

c

A

x(k)

s

(

p

)u(k)

y

(k)

y?

(k)p

jcjjjjjjj71第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理多變量單值預(yù)測控制的最優(yōu)化目標(biāo)使反饋修正后的輸出預(yù)測值等于輸出給定值y

(k)

y?

(k

p

)Sj

cjj

p

y

(k)

c

A

x(k)

y

(k)

y?

(k)

s

(

p

)u(k)Sjjjjjjj對于r個輸出，即

p

c

As

(

p

)11

11Sy

(k)

?

x(k)

y(k)

y(k)

u(k)

ps

(

p

)c

A

r

rrr72第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理

假設(shè)多變量系統(tǒng)輸入維數(shù)與輸出維數(shù)相等，即

r

m最優(yōu)控制律u(k)

S

(P)[y

(k)

y(k)

Kx(k)

y?(k)]

1S

輸出給定值

ys

(k)

輸出預(yù)測值

y?(k)

p

1i

1c

A

B

pc

A11

s

(

p

)

1i

111

pp

2c

As

(

p

)2i

1c

A

BK

2S(P)

22

2

i

1

s

(

p

)rp

p

c

A

r

rrri

1c

A

B

r

i

173第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理

預(yù)測控制系統(tǒng)增加了狀態(tài)反饋控制回路，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與MAC、DMC不同

當(dāng)模型準(zhǔn)確時，輸出反饋回路雖然等效斷開，但是狀態(tài)反饋回路仍然存在，所以，多變量狀態(tài)反饋預(yù)測控制系統(tǒng)，可以用于不穩(wěn)定的被控過程74第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制一.基本原理假設(shè)多變量預(yù)測控制系統(tǒng)的預(yù)測模型準(zhǔn)確，即y(k)

y?(k)

1s

u(k)

S

(P)[y

(k)

Kx(k)]閉環(huán)預(yù)測控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

sx(k

1)

A

x(k)

B

y

(k)ccy(k)

Cx(k)A

A

BS

1K

B

BS(P)

,

1(P)cc閉環(huán)預(yù)測控制系統(tǒng)對給定值的傳遞函數(shù)

1G

(z)

C(zI

A

)

Bccc75第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制二.增量算法

p

預(yù)測修正值

y?

(k

p

)

c

A

x(k)

s

(

p

)u(k)

y

(k)

y?

(k)jcjjjjjjjpj

pi

1Bu(k

i)代入

y

(k)

(k

p

)

?c

A

xc

Ajjjjji

1

y?

(k

p

)

y

(k)

c

Apx(k)

x(k

p

)jcjjjjjpj

s

(

p

)u(k)

c

Ai

1Bu(k

i)jjji

1

y?

(k

p

)

y

(k)

c

Apx(k)

x(k

p

)增量化jcjjjjjpj

jjjjji

176第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制二.增量算法反饋修正后的輸出預(yù)測值等于輸出給定值

y

(k)

y?

(k

p

)Sj

cjj增量形式的最優(yōu)控制律

u

S

1(k)y

y

(P)[

(k)

(k)]sxu

p

1[s

(

p

)

s

(i)]

u(k

i)

p

111c

A

[x(k)

x(k

p

)]1i

111pc

A

[x(k)

x(k

p

)]p

22

[s

(

p

)

s

(i)]

u(k

i)

22

222x

ui

1

c

A

[x(k)

x(k

p

)]pr

rrr

p

[s

(

p

)

s

(i)]

u(k

i)

rrr

i

177第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制三.算法特點(1)

穩(wěn)定性

若被控過程的狀態(tài)是可實測的，則引入狀態(tài)反饋。當(dāng)模型準(zhǔn)確且無干擾時，模型預(yù)測值與實際輸出值相等時，盡管輸出反饋通道相當(dāng)于斷開，但是狀態(tài)反饋通道仍是閉合的

開環(huán)系統(tǒng)的極點與閉環(huán)系統(tǒng)極點是不同的，當(dāng)被控過程不穩(wěn)定時，通過狀態(tài)反饋配臵閉環(huán)極點可以實現(xiàn)穩(wěn)定，并達(dá)到滿意的控制性能78第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制三.算法特點(2)

未知干擾的抑制

使用實測狀態(tài)反饋構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，實測狀態(tài)中包含了未知干擾的信息，使控制系統(tǒng)抑制干擾的能力強于基于輸入輸出模型的預(yù)測控制算法

如同串級控制的副變量一樣，使不可測干擾能夠提前抑制，而不是等到影響到最后的過程輸出才開始進(jìn)行調(diào)節(jié)(3)

穩(wěn)態(tài)無差若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，SFPC能夠保證無穩(wěn)態(tài)偏差79第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制三.算法特點(4)

算法的復(fù)雜性

可調(diào)參數(shù)少，只有預(yù)測時域P，不同的被控變量，可以選取不同的預(yù)測時域

狀態(tài)空間模型和單值預(yù)測控制算法，使預(yù)測控制要求占用的內(nèi)存空間減少，在線計算量減少，DMC，要求儲存的數(shù)據(jù)長度為N，即階躍響應(yīng)的截斷點又稱模型時域長度SFPC，要求儲存的數(shù)據(jù)長度為P，即預(yù)測時域長度80第五節(jié)

狀態(tài)反饋預(yù)測控制三.算法特點

0.8180

0.364

被控過程C

1

1

A

B

00.368

0.632

SFPC&PID1.210.80.60.40.20sfpcPID-0.2-0.40102030405060708090100Time

/s81第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一.多變量預(yù)測控制的特點1.過程變量的分類(1)輸入變量

操縱變量(MV)

可測干擾變量(DV)：亦稱前饋變量(FFV)

x(k)

x(k

p

)

y?

(k

p

)

y

(k)

c

Apjcjjjjjpj

s

(

p

)

u(k)

s

(

p

)

s

(i)

u(k

jjjjji

1pj

s

(

p

)

v(k)

s

(

p

)

s

(i)

jjjjji

1第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一.多變量預(yù)測控制的特點(2)輸出變量

被控變量(CV)

給定點被控變量(SCV)：要求將被控變量嚴(yán)格控制在給定值上的被控變量

區(qū)域被控變量(ZCV)：要求將被控變量控制在給定的區(qū)域范圍內(nèi)的被控變量(3)經(jīng)濟變量：與操作優(yōu)化相聯(lián)系，MV存在理想工作區(qū)域或理想靜態(tài)值(IRV)第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一.多變量預(yù)測控制的特點2.一切變量不能超限操作變量和被控變量均受約束受設(shè)備極限和操作極限限制，MV的約束MV

MV

MV

,

i

[1,

m]i,minii,max

MV

MV

MV

,

i

[1,

m]i,minii,max根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量的要求，CV的約束CV

CV

,

j

[1,

r]jj,setCV

CV

CV

,

j

[1,

r]j,minjj,max第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一.多變量預(yù)測控制的特點

約束存在的原因

操縱變量的硬約束：物理上不能超出約束的數(shù)值，如控制閥開度在0~100%之間，操縱變量的值是有限的

被控變量的硬約束：工藝上不能允許或不希望某些變量值超出約束的范圍

軟約束：一般希望控制過程比較平穩(wěn)，不希望變量大起大落，操作人員對過分猛烈的變化不放心第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一.多變量預(yù)測控制的特點3.三種類型的被控過程：CV和MV實際維數(shù)的關(guān)系(1)

“胖”系統(tǒng)：操縱變量MV維數(shù)

>

被控變量CV維數(shù)(2)

“方”系統(tǒng)：操縱變量MV維數(shù)

=

被控變量CV維數(shù)(3)

“瘦”系統(tǒng)：操縱變量MV維數(shù)

<

被控變量CV維數(shù)MV數(shù)MV數(shù)MV數(shù)瘦系統(tǒng)CV數(shù)

方系統(tǒng)胖系統(tǒng)CV數(shù)CV數(shù)第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制一.多變量預(yù)測控制的特點4.“瘦”系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制與“胖”系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化

“胖”系統(tǒng)，變量數(shù)

>

方程數(shù)，使CV保持給定值的MV的解不唯一，可對某些MV進(jìn)行優(yōu)化，將其推向理想設(shè)定值IRV

“瘦”系統(tǒng)，變量數(shù)

<方程數(shù)，要使所有的CV都保持給定值是不可能，需要對CV進(jìn)行協(xié)調(diào)控制

系統(tǒng)的“胖”與“瘦”會轉(zhuǎn)化當(dāng)某些MV達(dá)到約束邊界，“胖”系統(tǒng)→“方”系統(tǒng)當(dāng)某些CV回到約束區(qū)間，“瘦”系統(tǒng)→“方”系統(tǒng)第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制二.“胖、方、瘦”的在線檢測UYMV狀態(tài)檢測在線決策被控過程結(jié)構(gòu)CV預(yù)測與狀態(tài)檢測被控過程

CV預(yù)測與狀態(tài)檢測根據(jù)CV運行狀態(tài)和預(yù)測值給出CV的預(yù)測狀態(tài)故障偶然不正常超下限超上限正大偏差

負(fù)大偏差

正小偏差

負(fù)小偏差第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制二.“胖、方、瘦”的在線檢測UYMV狀態(tài)檢測在線決策被控過程結(jié)構(gòu)CV預(yù)測與狀態(tài)檢測被控過程

MV狀態(tài)檢測確定MV受約束狀況及其自身運行狀態(tài)有/無故障

只能增加

只能減小

任意可調(diào)

在線決策確定實際可用MV個數(shù)和需要控制的CV個數(shù)第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三.協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法1.CV預(yù)測與預(yù)測偏差根據(jù)狀態(tài)反饋預(yù)測控制，可得CV預(yù)測值y

(k

P)

y(k)

?pxu

p

1[s

(

p

)

s

(i)]

u(k

i)

111pc

A

[x(k)

x(k

p

)]1i

111pc

A

[x(k)

x(k

p

)]p

22

[s

(

p

)

s

(i)]

u(k

i)

22

222x

ui

1

c

A

[x(k)

x(k

p

)]pr

rrr

p

[s

(

p

)

s

(i)]

u(k

i)

rrr

i

1第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三.協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法(1)SCV預(yù)測偏差e

yS

y?

(k

p

)jSCV

,

jp,

jj

y

yS

y

(k)

SCV

,

jjx,

ju,

j

y

(k)

c

A

x(k)

x(k

p

)

pSjSCV

,

jjjjpj

s

(

p

)

s

(i)

u(k

i)jjji

1第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三.協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法(1)

ZCV預(yù)測偏差O：ZCV區(qū)域上下限中心點A+

~A－:

小偏差區(qū)域A+

~B+

：正中偏差區(qū)域A－~B－：負(fù)中偏差區(qū)域B+

~C+

：正大偏差區(qū)域B－~C－：負(fù)大偏差區(qū)域C+B+A+OA－B－C－第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三.協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法

非控制區(qū)：小偏差區(qū)域某ZCV的預(yù)測值在非控制區(qū)，不需要實施控制，該ZCV不計入需要控制的CV

控制區(qū)：中偏差區(qū)域和大偏差區(qū)域控制區(qū)的預(yù)測偏差e

A

y?

(k

p

)

if

y

A

jZCV

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jp,

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j

A

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A

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j第六節(jié)

多變量協(xié)調(diào)預(yù)測控制三.協(xié)調(diào)預(yù)測控制算法2.非線性加權(quán)陣的調(diào)整算法E

預(yù)測偏差

e

e

協(xié)調(diào)預(yù)測控制的性能目標(biāo)函數(shù)e

T12rJ

E

QE

T

q0

1

q

f

(e

)Q

jj