第1頁（共1頁）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章《三角形》單元復(fù)習(xí)題（2）考試時間:120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）1．一木工師傅有兩根長分別為4cm、8cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個三角形框架，以下4根木條，他選擇的（）木條合適．A．3cm B．6cm C．12cm D．15cm2．如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B＝70°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，在△ABC中，AD是高，點E在線段AD上．若△ABD≌△CED，AB＝10，BC＝14，則△CED的周長為（）A．10 B．20 C．24 D．284．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一個條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD5．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA＝∠DCA B．∠B＝∠D＝90° C．CD＝CB D．∠BAC＝∠DAC6．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD＝BF，AF＝10，CF＝3，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57．小文與爸爸、媽媽在公園蕩秋千．小文兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若點B距離地面的高度為1.5m，點B到OA的距離BD為1.9m，點C距離地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，則點C到OA的距離CE為（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m8．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，若∠B＝α，∠C＝β，則∠DAE＝（）A．α?β2 B．α2?β C．90°?α+β9．如圖，點O是∠ABC的邊BA上任意一點．下面是“過點O作OM∥BC”的尺規(guī)作圖過程：①以點B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，分別交BA，BC于點D，E；②以點O為圓心，線段BD的長為半徑畫弧，交OA于點F；③以點F為圓心，線段DE的長為半徑畫弧，交前弧于點M，作直線OM，則OM即為所求．上述方法通過判定△BDE≌△OFM得到∠AOM＝∠B，進而得到OM∥BC，其中判定△BDE≌△OFM的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．已知△ABC的三邊長分別為：6，5，x，則x的取值范圍是．12．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角，如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是．13．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2＝．14．如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的對角線交點．若把這樣的n+1個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為．15．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C，AC＝EC，AB＝8cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，同時點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)點P回到點A時，P、Q兩點同時停止運動．連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，點P的運動時間為s．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長是8cm，△ABD的周長是10cm，AB比AC長多少厘米？17．如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點．（1）過點P畫OA的垂線，垂足為H；（2）過點P畫OB的垂線，交OA于點C；（3）猜想：線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是．（用“＜”號連接）18．閱讀下面解答過程，填空并在括號內(nèi)填寫理由．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠1＝∠D，點F在邊CD上，點E在DC的延長線上，連接AF和BE，且DC＝FE，試說明：AF∥BE．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．（）∵∠1＝∠D，∴∠D＝∠2．（）∵DC＝FE，∴DC﹣FC＝FE﹣FC．（）∴DF＝CE．在△ADF和△BCE中()=BC∠D=∠2∴△ADF≌△BCE．（）∴∠AFD＝．（）∴AF∥BE．（）19．如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，DE∥BC交AC于點E，EF⊥CD于點G，交BC于點F．（1）試說明：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．20．如圖，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是銳角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延長BA交DE于點F，交CE于點G．（1）判斷直線BF與CE是否垂直？請說明理由；（2）若AC∥DE，求∠DCE的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，已知∠ABC＝45°，DF＝CD．（1）試說明：△BDF≌△ADC；（2）試說明：BE⊥AC．22．八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量教學(xué)樓高度的實踐活動．如圖，為了測量一幢教學(xué)樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P，使得PC⊥PA，量得DB＝35m，CD＝PB＝15m，其中CD⊥DB，AB⊥DB，求該教學(xué)樓的高AB．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G，試說明：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）試說明：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．（3）試說明：AD+BG＝DG．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．（1）如圖1，連接CE，試說明：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點M為CE上一點，連接BM，作等邊△BMN，連接EN，試說明：EN∥BC；（3）如圖3，點P為線段AD上一點，連接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）題號12345678910答案BCCDACCAAD二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．1＜x＜11．12．SSS．13．90°．14．n．15．2或4．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長﹣△ACD的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣8＝2（厘米），∴AB比AC長2厘米．17．解：（1）（2）所畫圖形如下所示；（3）在Rt△OPC中，∵∠OPC＝90°，∴PC＜OC，在Rt△PHC中，∵∠PHC＝90°，∴PH＜PC，∴PH＜PC＜OC．18．解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．20．解：（1）BF⊥CE，理由：∵△ABC≌△DEC，∠B＝30°，∠ACD＝60°，∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠DCE，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝∠DCE+∠ACG＝∠ACD＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠B﹣∠BCG＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BF⊥CE；（2）由（1）知∠E＝30°，∵AC∥DE，∴∠ACG＝∠E＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACG＝60°﹣30°＝30°．21．解：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∴BD＝AD，又∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC（SAS）；（2）∵△BDF≌△ADC，∴∠DAC＝∠DBF，∵∠C+∠DAC＝90°，∴∠C+∠DBF＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．22．解：由題意得：CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDB＝∠ABP＝90°，∴∠DCP+∠CPD＝90°，∵∠APC＝90°，∴∠CPD+∠APB＝180°﹣∠APC＝90°，∴∠DCP＝∠APB，在△CDP和△PBA中，∠DCP=∠APBPB=CD∴△CDP≌△PBA（ASA），∴PD＝AB，∵BD＝35m，∴AB＝PD＝BD﹣PB＝35﹣15＝20（m），答：教學(xué)樓高度AB為20m．23．解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵AC=AD∠CAF=∠DAF∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．24．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F，∵E是AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，∠AED=∠BEF∠ADE=∠F∴△ADE≌△BFE（AAS）．（2）連接EG，EG⊥DF，理由：∵∠GDF＝∠ADF，∠ADE＝∠F，∴∠GDF＝∠F，∴DG＝FG，由（1）得△ADE≌△BFE，∴DE＝FE，∴EG⊥DF．（3）由（1）得△ADE≌△BFE，∴AD＝BF，∴AD+BG＝BF+BG＝FG，由（2）得DG＝FG，∵AD+BG＝DG．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBA=12∠∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE=12AB＝∴△BCE是等邊三角形；（2）∵△BCE與△MNB都是等邊三角形，∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，∴∠CBM＝∠EBN，在△CBM和△EBN中，BC=BE∠CBM=∠EBN∴△CBM≌△EBN（SAS），∴∠BEN＝∠BCM＝60°，∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC；（3）DQ＝AD+DP；理由如下：延長BD至F，使D