高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省部分優(yōu)質(zhì)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，將集合中的元素代入中，可得.故選：D2.設(shè)p：，q：，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解不等式得：，即，顯然，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：C3.如圖，三個圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如圖所示，A.對應(yīng)的是區(qū)域1；B.對應(yīng)的是區(qū)域2；C.對應(yīng)的是區(qū)域3；D.對應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B4.若命題“，”是假命題，則不能等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，知原命題的否定“，”為真命題.令，故，解得.故選：D.5.已知若，則實數(shù)的值為（）A.1 B.4 C.1或4 D.2【答案】B【解析】當(dāng)時，，則，解得：（舍去）；當(dāng)時，，則，解得：.故選：B.6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，，為減函數(shù)，排除AD；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值2，故排除C.B選項的圖象符合題意.故選：B.7.已知函數(shù)的定義域為R，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】因為f1+x所以，即f2+x=f又f-x=-fx，函數(shù)的定義域為所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，，所以，，故，所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以.故選：A8.已知正數(shù)a，b滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，．又，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，前后兩個不等號中的等號同時成立，所以的取值范圍為故選：二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.下列命題為真命題的有（）A.若，則B.不等式對任意的x，恒成立C.已知實數(shù)a，b滿足，則D.若關(guān)于x的不等式的解集是，則【答案】ABD【解析】A選項中，，所以，即A選項正確；B選項中，由，知對任意的恒成立，所以B選項正確；C選項中，若，代入，則結(jié)論不成立，所以C選項錯誤；D選項中，知方程有兩個根1和，所以，且，所以符合要求，故D選項正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)，則（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.集合的元素個數(shù)為4【答案】ABD【解析】對A，，故A正確；對B，的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故B正確；對C，當(dāng)時，，，根據(jù)單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，又因為是奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對D，得：，當(dāng)時，方程可化為，因為，此時，方程的兩根滿足，可以說明，所以當(dāng)時，有兩個不相等正根，當(dāng)時，方程可化為，因為，此時，方程的兩根滿足，可以說明，所以當(dāng)時，有兩個不相等的負(fù)根，綜上所述，方程有四個不相等的實數(shù)解，即集合有個元素，故D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)．若對于給定的非零常數(shù)m，存在非零常數(shù)T，使得對于恒成立，則稱函數(shù)是D上的“m級類周期函數(shù)”，周期為T，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)是上的“2級類周期函數(shù)”，周期為1B.函數(shù)不可能是“m級類周期函數(shù)”C.已知函數(shù)是上周期為1的“m級類周期函數(shù)”，當(dāng)時，，若在上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為D.若函數(shù)是上周期為2的“2級類周期函數(shù)”，且當(dāng)時，，對任意，都有，則n的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A，對于函數(shù)，因為，因為函數(shù)是上的“2級類周期函數(shù)”，所以函數(shù)是上的“2級類周期函數(shù)”，周期為1，故A正確；對于B，假設(shè)函數(shù)是“級類周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使得成立，即，整理得，所以，解得，又因為，所以函數(shù)不可能是“級類周期函數(shù)”，故B正確；對于C，因為函數(shù)是上周期為1的“級類周期函數(shù)”，所以，因為當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，，而，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，若，，與題意矛盾，所以m的取值范圍為，故C錯誤；對于D，因為函數(shù)是上周期為2的“2級類周期函數(shù)”，所以，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，故當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，則，此時，令，解得或，當(dāng)時，，綜上所述，對任意，都有，則n的取值范圍為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為________．【答案】【解析】因為，所以所以即所以不等式的解集為．故答案為：．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______；【答案】【解析】令，則可以看作是由與復(fù)合而成的函數(shù).令，得或.易知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而在上是增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.14.已知函數(shù)，，.若對，或，則的取值范圍為_____________．【答案】【解析】若，則，顯然符合題意；若，則時有，而為單調(diào)遞增函數(shù)，要滿足題意則需，解之得；若，則時有，而單調(diào)遞減函數(shù)，要滿足題意則需，顯然恒成立；綜上所述：.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集為R，集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題設(shè)，且或，所以或或.（2）由題意，顯然集合非空，所以，可得.16.設(shè)函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的值域．解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：任取，且，則，因為，所以，所以，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）因為，則，，所以，由（1）證明過程知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在0,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，顯然，故，所以函數(shù)的值域為：17.對口幫扶是我國一項重要的扶貧開發(fā)政策，在對口扶貧工作中，某生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬元，已知，通過市場分析，該中藥材可以每頓50萬元的價格全面售完，設(shè)基地種植該中藥材年利潤（利潤銷售額成本）為萬元，當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時，年利潤為190萬元.（1）年利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時（精確到0.1噸），所獲年利潤最大？最大年利潤是多少（精確到0.1噸）？解：（1）當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時，年成本為萬元，利潤為，解得，則.（2）當(dāng)，，，對稱軸為，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為84.1噸時，所獲年利潤最大，最大年利潤是451.3萬元.18.若實數(shù)滿足，則稱比遠離.（1）若2比遠離1，求x的取值范圍；（2）設(shè)，其中，判斷：與哪一個更遠離？并說明理由.（3）若，試問：與哪一個更遠離？并說明理由.解：（1）根據(jù)題意可得：，所以，解得；（2）比更遠離,理由如下：要證比更遠離,只要證，即證，因為，所以，所以只要證，即證，因為，所以，所以，所以比更遠離；（3）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，從而，①，，即；②時，，，即，綜上：，即比更遠離.19.已知函數(shù)，若存在非零常數(shù)k，對于任意實數(shù)x，都有成立，則稱函數(shù)是“類函數(shù)”．（1）若函數(shù)是“類函數(shù)”，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)是“類函數(shù)”，且當(dāng)時，，求函數(shù)在時的最大值和最小值；（3）已知函數(shù)“類函數(shù)”，是否存在一次函數(shù)（常數(shù)，），使得，其中，說明理由．解：（1