第7章相交線與平行線7.1.1兩條直線相交如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？日常生活中，常常使用剪刀來剪東西，如圖，用剪刀剪布片，你能說說剪刀剪開布片過程中有關(guān)角的變化嗎？BADCO︵︵︵︵直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個角.情境引入在日常生活中，一些物品中也能抽象出這樣的圖形情境引入仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時，所形成的四個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1與∠2的頂點(diǎn)所在的位置有什么特點(diǎn)？∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)？ABCDO1234考慮角的位置關(guān)系可以從角的頂點(diǎn)和角邊入手!思考：∠1與∠2之和是怎樣的數(shù)量關(guān)系？新知探究

如果把剪刀的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你在紙上畫出來．剪刀的構(gòu)造可看作兩條相交的直線，剪刀刃之間的角就是相交直線所成的角．如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)，那么我們就說這兩條直線相交，它們的公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)．——相交線的概念OBADC如上圖，AB、CD為兩條直線，點(diǎn)O是直線AB與直線CD的交點(diǎn)，我們就可以說直線AB與直線CD相交．任意畫兩條相交的直線，形成幾個角？這些角有什么位置關(guān)系？OBADC1234任意兩條相交的直線，形成4個角.這4個角有公共頂點(diǎn).解:OE是∠AOC的平分線.理由:因?yàn)镺F平分∠BOD(已知),所以∠BOF=∠DOF(角平分線的定義).因?yàn)椤螦OE=∠BOF,∠COE=∠DOF(對頂角相等),所以∠AOE=∠COE(等量代換),所以O(shè)E是∠AOC的平分線(角平分線的定義).如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).∠2

=180°－∠1=180°－

40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，∠1=40°可得=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例題下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是（）BABCD下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（

）DABCD1234ABCDO發(fā)現(xiàn)2圖中還有哪些角也是對頂角呢？

形如∠1與∠3有一個公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（

有關(guān)概念：鄰補(bǔ)角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補(bǔ)角。對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。1探究：1.下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())1

2.下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（

如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠2是∠1的3.5倍，

求∠1，

∠2

，∠3

，∠4

的度數(shù)．1234ab

如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，1:

2=2:

7

，

求∠1，

∠2

，∠3

，∠4

的度數(shù)．1234ab今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1．什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別？

2．什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？例

如圖，直線a，b

相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ABCDEFO已知：如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.1、∠AOE

的鄰補(bǔ)角是_________________2、∠COE的對頂角是__________________3、圖中共有鄰補(bǔ)角_________對，共有對頂角_______對.∠AOF和∠EOB∠D