相似單元測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:12.已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.90°D.無(wú)法確定3.下列四組圖形中，一定相似的是（）A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形4.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3:5，則它們的面積比為（）A.3:5B.9:25C.5:3D.25:95.在比例尺為1:1000的地圖上，相距2cm的A、B兩地的實(shí)際距離是（）A.20mB.200mC.2000mD.20000m6.已知△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:167.一個(gè)三角形三邊之比為3:4:5，與它相似的另一個(gè)三角形的最短邊為6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.18C.24D.308.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比為k，則k的值等于（）A.A'B':ABB.∠A:∠A'C.S△ABC:S△A'B'C'D.△ABC周長(zhǎng):△A'B'C'周長(zhǎng)9.下列條件中，不能判定△ABC與△A'B'C'相似的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.AB:A'B'=AC:A'C'，∠A=∠A'C.AB:A'B'=BC:B'C'D.AB:A'B'=BC:B'C'，AC:A'C'10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BC·BDD.AB·AD=AC·CD二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等邊三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.若△ABC與△DEF相似，且對(duì)應(yīng)邊的比為2:3，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)應(yīng)角的比為2:3B.周長(zhǎng)的比為2:3C.面積的比為4:9D.高的比為2:33.相似三角形的性質(zhì)有（）A.對(duì)應(yīng)角相等B.對(duì)應(yīng)邊成比例C.周長(zhǎng)比等于相似比D.面積比等于相似比的平方4.下列圖形中，相似的有（）A.放大鏡下的圖形與原圖形B.哈哈鏡中的圖形與原圖形C.同一底片沖洗出的不同尺寸的照片D.國(guó)旗上的五角星5.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比為2:1，若△ABC的周長(zhǎng)為10，則△A'B'C'的周長(zhǎng)為（）A.5B.10C.15D.206.若兩個(gè)相似多邊形的相似比為3:4，則它們的（）A.對(duì)應(yīng)邊之比為3:4B.對(duì)應(yīng)角之比為3:4C.面積之比為9:16D.周長(zhǎng)之比為3:47.下列條件能判定△ABC與△DEF相似的有（）A.∠A=∠D，AB:DE=AC:DFB.∠A=∠D，AB:DF=AC:DEC.∠B=∠E，AB:DE=BC:EFD.∠C=∠F，BC:EF=AC:DF8.相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，這些對(duì)應(yīng)線段包括（）A.對(duì)應(yīng)高B.對(duì)應(yīng)中線C.對(duì)應(yīng)角平分線D.中位線9.若△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么（）A.k＞0B.當(dāng)k=1時(shí)，△ABC≌△A'B'C'C.k可以是任意實(shí)數(shù)D.相似三角形面積比為k210.已知△ABC三邊分別為3、4、5，與其相似的△DEF最短邊為6，則△DEF的另外兩邊長(zhǎng)為（）A.8B.10C.12D.15三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)全等三角形一定相似。（）2.兩個(gè)直角三角形一定相似。（）3.相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。（）4.若兩個(gè)三角形的面積比為4:9，則它們的相似比為2:3。（）5.所有的矩形都相似。（）6.相似三角形的周長(zhǎng)比等于面積比的算術(shù)平方根。（）7.兩個(gè)等腰三角形，如果有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。（）8.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（）9.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比為1，則△ABC與△A'B'C'全等。（）10.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述相似三角形的判定方法。答：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。2.相似三角形周長(zhǎng)比和面積比與相似比有什么關(guān)系？答：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3.舉例說(shuō)明生活中相似圖形的應(yīng)用。答：如地圖是實(shí)際地形按一定比例縮小繪制的，是相似圖形應(yīng)用；照片與原物體相似，方便記錄和展示等。4.若兩個(gè)相似三角形的相似比為3:4，其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為12，求另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊。答：設(shè)另一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊為x。因?yàn)橄嗨票葹?:4，當(dāng)12對(duì)應(yīng)3份時(shí)，每份是4，x為4份則x=16；當(dāng)12對(duì)應(yīng)4份時(shí)，每份3，x為3份則x=9。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論相似三角形在測(cè)量不可直接到達(dá)物體高度中的應(yīng)用原理。答：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。在同一時(shí)刻，物體高度和影長(zhǎng)成正比，通過(guò)測(cè)量可到達(dá)物體的高度、影長(zhǎng)以及不可到達(dá)物體的影長(zhǎng)，構(gòu)造相似三角形，根據(jù)比例關(guān)系算出不可到達(dá)物體高度。2.如何判斷兩個(gè)多邊形是否相似？結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。答：判斷對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例。比如兩個(gè)矩形，若長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬的比相同，且四個(gè)角都是直角（對(duì)應(yīng)角相等），則相似；若比例不同則不相似。3.相似三角形性質(zhì)在美術(shù)設(shè)計(jì)中有哪些作用？答：可用于圖形的縮放、圖案設(shè)計(jì)等。比如設(shè)計(jì)一系列相似圖案，通過(guò)相似比確定各元素大小關(guān)系，保證整體風(fēng)格統(tǒng)一又有大小變化，增強(qiáng)視覺(jué)效果。4.討論位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：位似圖形是特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)。區(qū)別：位似圖形有位似中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于位似中心，對(duì)應(yīng)邊平行；相似圖形不一定有位似中心和對(duì)應(yīng)邊平行的關(guān)系。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.C10