高考數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)的圖像是向上開(kāi)口的拋物線

B.函數(shù)在$x=1$處取得極大值

C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于0

D.函數(shù)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是（）

A.$a_n=2+\frac{1}{2^{n-1}}$

B.$a_n=2+\frac{1}{2^n}$

C.$a_n=2+\frac{1}{2^{n+1}}$

D.$a_n=2+\frac{1}{2^{n-2}}$

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.(-1,6)

B.(-3,2)

C.(3,2)

D.(6,-1)

4.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=3$，則$a+b+c$的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.3

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_2=2$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$為（）

A.1024

B.1023

C.2048

D.2047

6.若直線$l$與直線$y=2x+1$平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P(3,4)$，則直線$l$的方程是（）

A.$y=2x+5$

B.$y=2x-1$

C.$y=2x+3$

D.$y=2x-3$

7.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{5}{12}$

B.$\frac{7}{12}$

C.$\frac{8}{12}$

D.$\frac{9}{12}$

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a>0$

B.$b<0$

C.$c>0$

D.$a<0$

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線$x+y=1$與圓$x^2+y^2=4$的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定

10.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.一條拋物線

D.不確定

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二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=3$，則$a+b+c=0$。（）

2.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)?\{x|x\neq2\}$，則$f(x)$的圖像在$x=2$處有一個(gè)間斷點(diǎn)。（）

3.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\sinB$，則$\triangleABC$是等腰三角形。（）

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+2}$，則數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列。（）

5.若$a$，$b$，$c$為等比數(shù)列，且$a+b+c=1$，則$a^2+b^2+c^2=3$。（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$的坐標(biāo)分別為$(2,3)$和$(4,6)$，則直線$AB$的斜率是2。（）

7.函數(shù)$f(x)=e^x$在實(shí)數(shù)域上的導(dǎo)數(shù)恒大于0。（）

8.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是實(shí)軸。（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(x,y)$到點(diǎn)$A(1,1)$和點(diǎn)$B(3,3)$的距離之和等于4，則點(diǎn)$P$的軌跡是線段$AB$。（）

10.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a$，$b$，$c$同時(shí)為等比數(shù)列，則$a=b=c$。（）

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三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的單調(diào)性和極值情況。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5$。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為$B$，求點(diǎn)$B$的坐標(biāo)。

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$，求函數(shù)的解析式。

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四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$在等差數(shù)列中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。

2.論述二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像與系數(shù)$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系，包括圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸等性質(zhì)。

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五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=1$處取得極值，則該極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.無(wú)極值

D.無(wú)法確定

2.數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的極限是（）

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.無(wú)極限

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.(-1,6)

B.(-3,2)

C.(3,2)

D.(6,-1)

4.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=3$，則$a+b+c$的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.3

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_2=2$，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$為（）

A.1024

B.1023

C.2048

D.2047

6.若直線$l$與直線$y=2x+1$平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P(3,4)$，則直線$l$的方程是（）

A.$y=2x+5$

B.$y=2x-1$

C.$y=2x+3$

D.$y=2x-3$

7.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{5}{12}$

B.$\frac{7}{12}$

C.$\frac{8}{12}$

D.$\frac{9}{12}$

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a>0$

B.$b<0$

C.$c>0$

D.$a<0$

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線$x+y=1$與圓$x^2+y^2=4$的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定

10.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.一條拋物線

D.不確定

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.D

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，由于$f''(x)=6x-6$，$f''(1)=0$，故$x=1$處為拐點(diǎn)，$x=\frac{2}{3}$處為極小值點(diǎn)，故函數(shù)在$x=1$處取得極小值。

2.A

解析：根據(jù)遞推關(guān)系，$a_2=a_1+\frac{1}{a_1}=2+\frac{1}{2}$，$a_3=a_2+\frac{1}{a_2}=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}$，依此類(lèi)推，可以發(fā)現(xiàn)$a_n=2+\frac{1}{2^{n-1}}$。

3.B

解析：點(diǎn)A關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)可以通過(guò)求解直線$x+y=5$的斜率，然后利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)公式得到。直線斜率為-1，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)公式為$(x',y')=(2y-x,2x-y)$，代入點(diǎn)A得B(-3,2)。

4.B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a+b+c=3a+3d=3(a+d)=3\cdot0=0$。

5.A

解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為$S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}$，代入$a_1=1$，$r=2$，$n=10$得$S_{10}=1\frac{1-2^{10}}{1-2}=1024$。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=3^2-2(ab+bc+ca)$，不一定等于0。

2.√

解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=2$處無(wú)定義，故存在間斷點(diǎn)。

3.×

解析：$\sinA=\sinB$只能說(shuō)明$A$和$B$相等或互補(bǔ)，不能直接推出$\triangleABC$是等腰三角形。

4.√

解析：由于$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+2}>a_n$，所以數(shù)列$\{a_n\}$是遞增的。

5.√

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a+b+c=a\frac{1-r^3}{1-r}$，代入$a=1$，$r=2$得$a+b+c=1$，則$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1^2-2(ab+bc+ca)=3$。

6.√

解析：直線$AB$的斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-3}{4-2}=2$。

7.√

解析：函數(shù)$f(x)=e^x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=e^x$，恒大于0。

8.×

解析：復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$表示$z$到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，軌跡是實(shí)軸上到這兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

9.×

解析：點(diǎn)$P$到點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$的距離之和為$PA+PB=2\sqrt{2}$，不等于4，故點(diǎn)$P$的軌跡不是線段$AB$。

10.√

解析：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，$a=b=c$是唯一滿足條件的情況。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在實(shí)數(shù)域$\mathbb{R}\setminus\{0\}$上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值。當(dāng)$x>0$時(shí)，$f(x)>0$；當(dāng)$x<0$時(shí)，$f(x)<0$。

2.$S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=3+5+7+9+11=35$。

3.點(diǎn)A關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(-3,2)$。

4.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-2)$，故$b=-2a$，又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)在拋物線上，代入得$c=-a$，所以函數(shù)的解析式為$f(x)=ax^2-2ax-a$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$可以應(yīng)用于求解等差數(shù)列的任意項(xiàng)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，如求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$等。例如，已知等差數(shù)列的首項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$，求