數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)下冊(cè)

實(shí)數(shù)第八章8.2立方根第8章

實(shí)數(shù)情境引入2025年春節(jié)期間，車?yán)遄涌谖丢?dú)特，收到人們的喜愛，其價(jià)格也持續(xù)走高.通常由海運(yùn)運(yùn)往國(guó)內(nèi)銷售，如果運(yùn)送車?yán)遄拥南渥訛檎襟w，大箱子的體積為1000立方米，那么你能求出大箱子的棱長(zhǎng)嗎？正方體棱長(zhǎng)120.9正方體體積新知探究思考：要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體棱長(zhǎng)如下所示，你能求出它們的體積嗎？思考：已知正方體棱長(zhǎng)求正方體體積這是做的什么運(yùn)算呢？立方運(yùn)算

新知探究思考：反之，要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體體積如下所示，你能求出它們的棱長(zhǎng)嗎？.思考：類比平方根的定義，你可以對(duì)上表中四對(duì)數(shù)之間的關(guān)系給出新的數(shù)學(xué)概念嗎？正方體體積27640.125正方體棱長(zhǎng)

學(xué)習(xí)筆記新知探究如圖，一個(gè)正方形的體積為8cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長(zhǎng)是2cm.在實(shí)際問題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a

的立方根記作，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”．學(xué)習(xí)筆記新知探究3三次根號(hào)根指數(shù)

不能省略新知探究

開立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根.+3-3+5-527-27125-125開立方立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.立方開立方逆運(yùn)算新知探究平方根立方根定義個(gè)數(shù)表示方法取值范圍如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(也叫做二次方根)如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0a可取任何數(shù)a≥0學(xué)習(xí)筆記新知探究表示a的算術(shù)平方根，表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根①正數(shù),負(fù)數(shù),0都有且只有一個(gè)立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù).

負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

0的立方根是0.③被開方數(shù)互為倒數(shù),立方根也互為倒數(shù).新知探究1.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；2.非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)；3.一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1；4.不可能是負(fù)數(shù)；5.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；6.27的立方根的平方根是.思考：以下說法是否正確？新知探究根據(jù)立方根的意義填空:因?yàn)?，所?的立方根是()；因?yàn)?

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因?yàn)?

)3=0，所以0的立方根是()；因?yàn)?

)3=-8，所以-8的立方根是()；因?yàn)?

)3=，所以的立方根是()．20.40.400-2-2思考：你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？學(xué)習(xí)筆記平方等于本身的數(shù)：

立方等于本身的數(shù)：平方根等于本身的數(shù)：算術(shù)平方根等于本身的數(shù)：立方根等于本身的數(shù)：新知探究0和10和±100和10和±1新知探究因?yàn)椋?/p>

，=

，所以_____.填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？因?yàn)椋?/p>

，=

，所以_____；-2＝＝-2-3-3一般地,

新知探究…………用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

0.060.6660

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)三位，開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右(或左)移動(dòng)一位.新知探究用計(jì)算器計(jì)算得≈4.642，用規(guī)律求下列式子的值：典例精析例1求下列各數(shù)的立方根：

1，

，0，﹣0.064

解：由于13＝1，因此

；由于，因此

；由于03＝0，因此

；由于(﹣0.4)3＝﹣0.064，因此.

典例精析例2求下列各式中x的值：（1）x3＝0.343；（2）x3＝（﹣8）2；（3）x3＝－512；（2）由x3＝（﹣8）2，所以x＝

解：（1）因?yàn)閤3＝0.343，所以x＝

（3）由x3＝﹣512，得x＝

典例精析例3

典例精析例4

典例精析例5

典例精析例6有兩個(gè)正方體形的紙盒，第一個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)是6cm，第二個(gè)紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大127cm3.求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng).所以x＝7.解：設(shè)第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為xcm.由題意得，x3＝127＋63x3＝343答：第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為7cm.即立方根定義

性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.應(yīng)用隨堂演練

CAA隨堂演練4.當(dāng)x_____________時(shí)，有意義.取任意值5.將一個(gè)立方體的體積擴(kuò)大到原來的