河南省新密市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．－3的相反數(shù)是（）A.3 B.-3 C. D2．杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154．37公頃，建筑總面積為2720000平方米，將數(shù)據(jù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A. B. C. D.4．下列運算正確的是A. B. C. D.5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A.-16 B.-4 C.4 D.166．如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7．如圖是一段城墻的拐角，且城墻內(nèi)外邊緣都是平行的，即．小華想知道城墻內(nèi)邊緣夾角（）的度數(shù)，他將CA延長至點G，測得，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A. B. C. D.9．如圖，正方形ABCD的頂點，將正方形以原點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)后，點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10．如圖（1），在菱形ABCD中，E為AB的中點，動點F從點A出發(fā)，沿AC向點C運動，連接FE,FB.設(shè)，圖（2）是點運動時與的函數(shù)關(guān)系的圖象，則的最小值是（）A. B. C. D.2二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果分式有意義，則x的取值范圍是________________12．（3分）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和是________________．13．某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02．當(dāng)一個工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足時，評定該工件為一等品，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是____________________.14．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AE的高度，沿旗桿正前方米處的點B出發(fā)，沿斜面坡度的斜坡BC前進4米到達點C，在點C處安置測角儀，測得旗桿頂部E的仰角為，量得儀器的高CD為1.5米，已知在同一平面內(nèi)，，，則旗桿AE的高度是________________米．（參考數(shù)據(jù)：,計算結(jié)果精確到0.1米）15．如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線相交于O，E在CA的延長線上，5，連接DE．（1）線段AE的長為____________；（2）若F為DE的中點，則線段AF的長為____________三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算； （2）解不等式組17．（9分）隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．小華家計劃購買一輛新能源汽車，經(jīng)過初步了解，看中了售價一樣的甲、乙兩款汽車．小華的爸爸根據(jù)汽車鑒定機構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項性能進行了評分（滿分100分，1公里千米），如下表：續(xù)航里程／分百公里加速／分智能化水平／分甲款汽車8290100乙款汽車8010090兩款汽車的綜合得分按如圖（扇形圖）所示的權(quán)重計算．同時小華的爸爸又收集了10位網(wǎng)友對這兩款汽車的評價（單位：分，滿分10分），并整理、描述分析如下：a.網(wǎng)友評價得分（滿分10分）：甲：455667891010乙：4567778899b.網(wǎng)友評價得分統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲款汽車7m4.2乙款汽車772.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的____________________（2）由表中評分和扇形圖所示權(quán)重已算得甲款車的綜合評分為89分，請計算乙款車的綜合評分．（3）綜合考慮甲、乙兩款汽車的綜合評分以及網(wǎng)友評價，你認為小華的爸爸應(yīng)選擇購買哪款汽車？請說明理由．18．如圖，直線與圓O相交，交點分別為．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點A作直線l的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）點P是外一點，分別連接交于點C，連接BC．（1）中所作垂線和交于點D，若AB，且，求的度數(shù)．19．（9分）風(fēng)能作為一種清潔能源，受到世界各國的重視．圖（1）是某規(guī)格風(fēng)力發(fā)電機，其工作發(fā)電時，當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最高點時，如圖（2）所示，測得；當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最低點時，如圖（3）所示，測得．若，則該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機的風(fēng)輪葉片長為多少？（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：20．（9分）為了有效落實河南省教育廳頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的實施方案》，某中學(xué)進行研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會有一位老師少帶1名學(xué)生．（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少名？（2）現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如表所示．學(xué)校要求每位老師負責(zé)一輛車的組織工作，因此需按老師人數(shù)租車．甲、乙兩種型號的客車各租幾輛，學(xué)校租車總費用最少？請求出最少的費用．甲型客車乙型客車載客量(人／輛）3530租金(元／輛）40032021．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸交于點C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集（3）設(shè)D為線段AC上的一個動點（不包括兩點），過點D作軸交反比例函數(shù)圖象于點E，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點E的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．22．（10分）已知拋物線的頂點為．（1）若拋物線經(jīng)過原點，求a的值及頂點D的坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，把時函數(shù)的圖象記為，將圖象繞原點旋轉(zhuǎn)，得到新圖象，設(shè)圖象與圖象M，組合成的圖象為M．①圖象的表達式為_______________（寫出自變量的取值范圍）；②若直線與圖象M有3個交點，請直接寫出的取值范圍23．（10分）綜合與實踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）如圖（1），將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在AD邊上的點B＇處，折痕為AE，則四邊形ABEB＇的形狀為__________（2）如圖（2），矩形紙片ABCD的邊長，用圖（1）中的方法折疊紙片，折痕為AE，接著沿過點D的直線折疊紙片，使點C落在EB＇上的點處，折痕為DF．則__________，______________.（3）如圖（3），矩形紙片ABCD的長為6cm，寬為3cm，用圖（1）的方法折疊紙片，折痕為AE，在線段CE上取一點F（不與點C，E重合），沿DF折疊，點C的對應(yīng)點為，延長FC＇交直線AD于點G．①判斷GD與GF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)射線FG經(jīng)過的直角邊的中點時，請直接寫出CF的長．

2024－2025學(xué)年九年級第三次中招模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．答案：A解析：相反數(shù)是絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)，所以-3的相反數(shù)是3．2．答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值時，是負數(shù)．2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．答案：B解析：左視圖是從物體左面看得到的視圖，該模型的左視圖為兩個垂直的矩形，且中間有兩條垂直的虛線表示圓柱內(nèi)部的輪廊，所以選B．4．答案：C解析：選項A：，A錯誤．選項B：，B錯誤．選項C：，C正確．選項D：，D錯誤．5．答案：C解析：對于一元二次方程，判別式，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根．在方程中，，由，解得．6．B7．答案：C解析：因為，所以．又因為AC，所以（兩直線平行，同位角相等）．8．答案：A解析：第一次摸出紅球的概率是，因為每次摸出后放回并搖勻，所以第二次摸出紅球的概率仍為．兩次摸球是相互獨立事件，所以兩次都摸出紅球的概率是．9．答案：D解析：已知，則．根據(jù)勾股定理可得．因為正方形ABCD，所以．將正方形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)．過作軸于，在中，，．設(shè)，則．又因為，所以．則，所以．10．答案：D解析：連接BD交AC于點，因為四邊形ABCD是菱形，所以AC與BD互相垂直平分，點關(guān)于AC的對稱點是點，連接DE交AC于點，此時最?。驗闉锳B的中點，是等邊三角形（菱形的性質(zhì)結(jié)合圖象信息可推出），所以，．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，所以的最小值是2．二、填空題1．答案：解析：要使分式有意義，則分母，即．2．答案：-2解析：解不等式，得；解不等式，得．所以不等式組的解集為，其整數(shù)解為，整數(shù)解的和為．3．答案：160解析：抽取的10個工件中，滿足的有8個，所以一等品的頻率為．用樣本估計總體，200個工件中一等品的個數(shù)約為個．4．答案：5.7解析：過作于，因為斜坡BC的坡度米，所以米，米．又因為米，所以米．在中，米，，所以米．則旗桿米．5．答案：（1）2；（2）解析：（1）正方形ABCD邊長為，根據(jù)正方形對角線性質(zhì)，，．因為，所以．（2）在Rt中，，根據(jù)勾股定理．因為為DE的中點，所以．三、解答題16．（1）計算過程：．（2）解不等式組過程：解不等式，得．解不等式，得．所以不等式組的解集為．17．（1）答案：6.5解析：將甲款汽車網(wǎng)友評價得分從小到大排列為4,5,5,6,6,7,8,9,10,10，中位數(shù)．（2）計算過程：乙款車綜合評分分．（3）分析過程：從綜合評分看，乙款車綜合評分91分高于甲款車的89分；從網(wǎng)友評價看，甲款車方差4.2大于乙款車方差2.4，說明乙款車網(wǎng)友評價更穩(wěn)定．綜合考慮，小華的爸爸應(yīng)選擇購買乙款汽車．18．（1）作圖步驟：以為圓心，任意長為半徑畫弧交直線l于兩點M,N；分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；作直線AQ，則．（2）計算過程：因為，所以．又因為，所以．因為是所對的圓周角，是所對的圓周角，所以．設(shè)，則，．在中，，即．因為，所以．19．計算過程：設(shè)風(fēng)輪葉片長為米．在中，．在Rt中，．因為，所以米．20．（1）計算過程：設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有名，學(xué)生有名．根據(jù)題意得，將代入，得，解得．把代入，得．所以參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名．（2）分析過程：設(shè)租甲型客車輛，則租乙型客車輛．根據(jù)題意得，解得．設(shè)租車總費用為元，則．因為，所以隨的增大而增大，當(dāng)時，最小，最小元，此時輛．所以租甲型客車3輛，乙型客車5輛時，學(xué)校租車總費用最少，最少費用是2800元．21．（1）計算過程：把代入，得，所以反比例函數(shù)解析式為．把代入，得，解得，所以．把，代入，得，兩式相減得，解得．把代入，得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．（2）答案：或解析：由圖象可知，不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分對應(yīng)的的取值范圍，即或．（3）計算過程：設(shè)點坐標(biāo)為，因為軸交反比例函數(shù)圖象于點，所以點坐標(biāo)為．．點坐標(biāo)為的面積4．因為，所以當(dāng)時，有最大值-4，此時點坐標(biāo)為．22．（1）計算過程：因為拋物線經(jīng)過原點，把代入得，解得．則拋物線解析式為