八年級數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，試題卷共4頁，答題卷共4頁；3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.某校為了了解九年級學(xué)生體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（）A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.44.下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5.下列以線段，，為三邊組成的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.方程x（x﹣2）＝3x解為（）A.x＝5 B.x1＝0，x2＝5 C.x1＝2，x2＝0 D.x1＝0，x2＝﹣57.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A. B.C. D.8.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A.12 B.14 C.16 D.189.如圖，圓柱的底面周長是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（）A.14cm B.15cm C.24cm D.25cm10.如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，則F點的縱坐標是（）A.1 B. C. D.﹣1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.計算：_________．12.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13.若，是一元二次方程的兩個根，則______．14.在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于______________.三、解答題：本題共9小題，共90分．15.計算：（1）；（2）．16.若，求代數(shù)式的值．17.已知方程組和方程組有相同解，求a、b的值18.已知，是方程的兩個根．（1）若，求的值：（2）若，求的值．19.如圖，在中，，垂足為，，．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長．20.如圖，已知平行四邊形ABCD，點O為BD中點，點E在AD上，連接EO并延長交BC于點F，連接BE，DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，當四邊形BEDF為菱形時，求AE的長．21.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求的值．22.2022年10月31日15時37分，中國空間站夢天實驗艙在長征五號B運載火箭的托舉下順利升空．某校為了解學(xué)生對航天知識的掌握情況，開展了“航天知識我來答”競賽活動．現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的同學(xué)中各隨機選出20名學(xué)生的成績（單位：分，滿分100分）進行分析，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（數(shù)據(jù)分為4組：A組：，B組：，C組：，D組：，x表示成績，成績?yōu)檎麛?shù)），其中七年級成績處于C組的有12人．七年級C組成績分別：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；七年級、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級83n85八年級838787（1）直接寫出m，n的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生對航天知識掌握得更好？說明理由（一條理由即可）；（3）已知七、八年級各有800名學(xué)生參加競賽，請估計兩個年級成績處于C組的學(xué)生共有多少人？23.如圖，已知矩形中，，．菱形的頂點在邊上，且，頂點、分別是邊、上的動點，連接．（1）當四邊形為正方形時，直接寫出長；（2）若的面積等于3，求的長；（3）試探究點運動至什么位置時，的面積取得最小值．

八年級數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，試題卷共4頁，答題卷共4頁；3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用逆用二次根數(shù)的乘法公式解答即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題主要考查了化為最簡二次根式，掌握二次根數(shù)的乘法公式是解題的關(guān)鍵．2.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、a＜0時，不是二次根式，故A錯誤；

B、x＜?1時，不是二次根式，故B錯誤；

C、x＜?1時，不是二次根式，故C錯誤；

D、x取任意實數(shù)，x2＋1＞0，∴是二次根式，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵．3.某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（）A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4【答案】A【解析】【分析】先計算出仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)，根據(jù)頻率＝計算即可【詳解】解：仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)為30－10－12－5＝3，∴仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是＝0.1，故選：A【點睛】此題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【答案】D【解析】【詳解】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.5.下列以線段，，為三邊組成的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．據(jù)此即可求解即可．【詳解】解：A．∵，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故選項A不符合題意；B．∵，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故選項B不符合題意；C．∵，，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故選項C不符合題意；D．∵，，，∴，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故選項D符合題意；故選：D．6.方程x（x﹣2）＝3x的解為（）A.x＝5 B.x1＝0，x2＝5 C.x1＝2，x2＝0 D.x1＝0，x2＝﹣5【答案】B【解析】【分析】先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：x（x﹣2）＝3x，x（x﹣2）﹣3x＝0，x（x﹣2﹣3）＝0，x＝0，x﹣2﹣3＝0，x1＝0，x2＝5，故選：B.【點睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的特點選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.7.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．【詳解】A.變形為，此時△=4-4=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項A正確；B.中△=0-4=-4＜0，此時方程無實數(shù)根，故選項B錯誤；C.整理為，此時△=4+12=16＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；D.中，△=4＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項D錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【詳解】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.9.如圖，圓柱的底面周長是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（）A.14cm B.15cm C.24cm D.25cm【答案】D【解析】【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B'，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為，如圖，由于，然后利用勾股定理計算出即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應(yīng)點為B'，則螞蟻爬行的最短路徑為，如圖：，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

所以它爬行最短路程為．

故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于把圓柱側(cè)面展開去構(gòu)建直角三角形.10.如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，則F點的縱坐標是（）A.1 B. C. D.﹣1【答案】B【解析】【分析】如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．先證明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題．【詳解】如圖連接EF，延長BA使得AM＝CE，則△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，設(shè)AF＝x，∵CE＝，∴EF＝2+x，EB＝2，F(xiàn)B＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴點F的縱坐標為，故選B．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.計算：_________．【答案】3【解析】【分析】此題考查了二次根式的乘法，根據(jù)二次根式乘法法則計算即可．【詳解】解：故答案為：312.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】k≤5且k≠1【解析】【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.故答案為：k≤5且k≠1.13.若，是一元二次方程的兩個根，則______．【答案】【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得和的值，代入求值即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．14.在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于______________.【答案】或【解析】【分析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，分點E在AB上或AB的延長線上兩種情況，分別利用三角函數(shù)求出AE、DE的長，利用勾股定理求出BE的長，繼而可得AB的長，然后利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】過點D作DE⊥AB，垂足為E，如圖1，點E在AB上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四邊形ABCD的面積為；如圖2，點E在AB的延長線上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四邊形ABCD的面積為，故答案為或.【點睛】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的面積，正確地畫出圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本題共9小題，共90分．15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；（1）根據(jù)二次根式的乘法、除法法則以及的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16.若，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，將代數(shù)式變形為，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴．17.已知方程組和方程組有相同的解，求a、b的值【答案】【解析】【分析】【詳解】由題意可聯(lián)立方程組得：解得：把代入得解得：18.已知，是方程的兩個根．（1）若，求的值：（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知：該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，從而令，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后代入已知等式即可求出m的值，然后根據(jù)進行取舍即可．【詳解】解：（1）∴．解得（2）是方程的兩個根，，，即解得∵方程有實數(shù)根，．解得：應(yīng)舍去．．【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)的值和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，垂足為，，．（1）求的度數(shù)．（2）若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、等角對等邊、勾股定理，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和解題即可；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)，解得，繼而根據(jù)等角對等邊得到，再結(jié)合勾股定理得到，設(shè)，用直接開平方法解題．小問1詳解】解：∵在中，，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∴，設(shè)，由勾股定理得，即，解得：，負值舍去，即的長為．20.如圖，已知平行四邊形ABCD，點O為BD中點，點E在AD上，連接EO并延長交BC于點F，連接BE，DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，當四邊形BEDF為菱形時，求AE長．【答案】(1)見解析;(2)AE=1.【解析】【分析】（1）先根據(jù)“SAS”證明△DOE≌△BOF，從而ED=BF，再根據(jù)一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論成立；（2）過點B作BH⊥AD，交DA延長線于點H，可證△ABH是等腰直角三角形，從而求出BH=HA=3，設(shè)AE=x，則EB=ED=6－x，在Rt△BHE中，利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD，又∵點O為AD中點，∴BO=OD∵在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴ED=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.（2）如圖，過點B作BH⊥AD，交DA延長線于點H，∵∠BAD=135°，∴∠BAH=45°在Rt△ABH中，AB=3，∴BH=HA=3，設(shè)AE=x，∵四邊形BEDF為菱形，∴EB=ED=6－x在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，∴32+（3+x）2=（6－x）2解得：x=1，∴AE=1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及勾股定理.證明證明△DOE≌△BOF是解（1）的關(guān)鍵，正確做出輔助線，運用勾股定理列方程是解（2）的關(guān)鍵.21.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了方程的根的定義以及根的判別式．（1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．（2）是方程的一個實數(shù)根，則，則，代入，求得的值．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根∴，解得；【小問2詳解】解：∵是方程的一個實數(shù)根，則，則，則，即，解得：（舍去）或．故的值為．22.2022年10月31日15時37分，中國空間站夢天實驗艙在長征五號B運載火箭的托舉下順利升空．某校為了解學(xué)生對航天知識的掌握情況，開展了“航天知識我來答”競賽活動．現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的同學(xué)中各隨機選出20名學(xué)生的成績（單位：分，滿分100分）進行分析，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（數(shù)據(jù)分為4組：A組：，B組：，C組：，D組：，x表示成績，成績?yōu)檎麛?shù)），其中七年級成績處于C組的有12人．七年級C組成績分別為：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；七年級、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級83n85八年級838787（1）直接寫出m，n的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級的學(xué)生對航天知識掌握得更好？說明理由（一條理由即可）；（3）已知七、八年級各有800名學(xué)生參加競賽，請估計兩個年級成績處于C組的學(xué)生共有多少人？【答案】（1），，見解析（2）八年級的學(xué)生對航天知識掌握得更好，理由見解析（3）估計兩個年級成績處于組學(xué)生共有800人【解析】【分析】（1）先求出七年級組人數(shù)所占百分比，再利用減去三組人數(shù)所占百分比即可得的值；先求出七年級組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得的值；求出八年級組的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度進行分析即可得；（3）分別利用800乘以七、八年級組人數(shù)所占百分比即可得．【小問1詳解】解：七年級組人數(shù)所占百分比，則，所以；七年級組的人數(shù)為（人），因為七年級成績處于組的有12人，所以