2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共7頁(yè)，23小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.對(duì)于函數(shù)，自變量x分別取，，0，1中哪個(gè)時(shí)，函數(shù)值最大（）A. B. C.0 D.12.如圖1所示為烽火臺(tái)，其建筑主體為正四棱臺(tái)，圖2幾何體為其結(jié)構(gòu)圖．如圖2所示，正四棱臺(tái)是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.3.2025年1月8日，山東省政府舉辦“穩(wěn)步擴(kuò)內(nèi)需促開(kāi)放，賦能經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展情況”新聞發(fā)布會(huì)，會(huì)議介紹2024年山東籌集落實(shí)資金億元，集中支持汽車(chē)、家電等8個(gè)領(lǐng)域消費(fèi)品以舊換新工作，合計(jì)帶動(dòng)銷售億元左右，山東汽車(chē)報(bào)廢更新萬(wàn)輛，居全國(guó)首位，家電以舊換新萬(wàn)臺(tái)．將數(shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，為的直徑，C，D為上的兩個(gè)點(diǎn)，交于點(diǎn)E，已知，，則（）A. B. C. D.6.如圖，兩拋物線的函數(shù)解析式分別為和，則陰影部分面積為（）A. B.2 C.1 D.7.如圖所示為一測(cè)量電路，為待測(cè)電阻，為可調(diào)電阻，R，，為已知電阻，E為直流電壓源，A為電流表，調(diào)節(jié)的電阻時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即當(dāng)電流表讀數(shù)為0時(shí)，有，這個(gè)現(xiàn)象叫做電橋平衡，并且此時(shí)的電阻R對(duì)電路無(wú)影響．由上式便可通過(guò)的電阻求得的電阻，現(xiàn)已知，．當(dāng)時(shí)電流表讀數(shù)為0，那么此時(shí)將減小，則需要如何變，電流表示數(shù)才能為0？A.增大 B.增大 C.減小 D.減小8.生物的性狀由遺傳因子決定，決定顯性性狀的為顯性遺傳因子，用大寫(xiě)字母（如）表示，決定隱性性狀的為隱性遺傳因子，用小寫(xiě)字母（如）表示，當(dāng)和結(jié)合在一起時(shí)無(wú)法表達(dá)性狀，僅表現(xiàn)顯性性狀．例如某高莖豌豆（）和矮莖豌豆（）雜交，高莖豌豆的和分離，矮莖豌豆和也分離，然后高莖豌豆的遺傳因子和矮莖豌豆的遺傳因子自由結(jié)合，理論上后代中和的比例為．現(xiàn)在有高莖黃色豌豆（）和高莖黃色豌豆（）雜交，其中后代中為的性狀為綠色，且、和、遺傳因子相互獨(dú)立互不影響，則理論上后代出現(xiàn)高莖綠色豌豆的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，和為兩個(gè)同高晾衣柱，高，一無(wú)彈性的繩子一端系在A點(diǎn)，另一端P系在柱子上（不計(jì)繩結(jié)的長(zhǎng)度），現(xiàn)有一褲子晾在上面，已知掛鉤掛在繩子的O點(diǎn)處，豎直方向上O點(diǎn)到褲子最下方的距離為，繩子長(zhǎng)度為，兩個(gè)柱子間距，某位同學(xué)通過(guò)課外物理知識(shí)對(duì)圖中衣服進(jìn)行受力分析，并且得到一個(gè)結(jié)論：，則為了保證褲子不沾地，點(diǎn)P離地面的距離至少為（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．12.記里鼓車(chē)，又稱記里車(chē)、大章車(chē)，是我國(guó)古代用來(lái)記錄車(chē)輛行過(guò)距離的馬車(chē)，構(gòu)造與指南車(chē)相似，如圖，車(chē)有上下兩層，每層各有木制機(jī)械人，手執(zhí)木槌，下層木人打鼓，車(chē)每行一里路，敲鼓一下，上層機(jī)械人敲打鈴鐺，車(chē)每行十里，敲打鈴鐺一次，設(shè)一古人從城駕車(chē)到城，鈴鐺和鼓一共恰好響了次，則，兩城的距離是________里．13.如圖所示為一直角三角形，，，，用圓規(guī)以A點(diǎn)為圓心畫(huà)圓弧s，分別交于點(diǎn)D，E，然后再分別以D，E為圓心，以大于長(zhǎng)度的一半畫(huà)圓弧，兩圓弧交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，最后以點(diǎn)G為圓心，以的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓交圓弧s于點(diǎn)M，N，連接分別交于點(diǎn)P，Q，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.化簡(jiǎn)：________．15.記表示實(shí)數(shù)m和n中的較大值，即若，則，如，．在平面直角坐標(biāo)系中，，，則下列結(jié)論正確的是（將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）________．①直線和直線過(guò)點(diǎn)B且這兩條直線垂直，則函數(shù)的最小值為2；②若直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，則函數(shù)的最小值為；③若直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，則函數(shù)有最小值，無(wú)最大值．16.已知和為方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)n的最大值為_(kāi)_______．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）解方程：；（2）解不等式組：．18.在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題測(cè)量河流兩岸的寬度活動(dòng)工具皮尺，激光筆測(cè)量過(guò)程【步驟一】在P，Q點(diǎn)處均豎立一光屏以便確定激光位置（為南北方向）；【步驟二】在河流的一岸的東西方向選取A和B兩點(diǎn)，并且測(cè)得，，；用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)度．解決問(wèn)題計(jì)算的長(zhǎng)度請(qǐng)幫助興趣小組解決以上問(wèn)題．（參考數(shù)據(jù)：，）19.植樹(shù)節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹(shù)木，并組織動(dòng)員群眾積極參加以植樹(shù)造林為活動(dòng)內(nèi)容的節(jié)日．按時(shí)間長(zhǎng)短可分為植樹(shù)日、植樹(shù)周和植樹(shù)月，共稱為國(guó)際植樹(shù)節(jié)．提倡通過(guò)這種活動(dòng)，激發(fā)人們愛(ài)林造林的熱情、意識(shí)到環(huán)保的重要性．1928年，國(guó)民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年，將植樹(shù)節(jié)改為3月12日．新中國(guó)成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議決定將每年的3月12日定為植樹(shù)節(jié)．某學(xué)校在植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際，舉辦了一場(chǎng)環(huán)保主題的知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)其中一個(gè)班級(jí)的成績(jī)作如下整理，部分信息如下：組別成績(jī)m/分頻數(shù)A2BaC14DbE10完成下面問(wèn)題：（1）________，________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）八年級(jí)一共有480人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸上，C為斜邊上一點(diǎn)且，過(guò)點(diǎn)C作（點(diǎn)D在直線的右側(cè)），已知，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）求k的值；（3）取的中點(diǎn)E，證明：直線與反比例函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)A．21.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，為的切線．（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，求．22.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)探究課上，老師給出了一道例題題干，如下：如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)B作的垂線（D在上方），E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在，上且．【探究實(shí)踐】老師帶領(lǐng)同學(xué)們自己觀察圖形，進(jìn)行猜想和假設(shè)，找尋圖中蘊(yùn)含的幾何關(guān)系，經(jīng)過(guò)思考和討論，小華和小穎同學(xué)分享了自己的發(fā)現(xiàn)．（1）如圖1，小華發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，，請(qǐng)你給出證明；（2）如圖2，小穎發(fā)現(xiàn)，當(dāng)E不是中點(diǎn)時(shí)，仍成立，請(qǐng)你給出證明．【拓展應(yīng)用】如圖3，小聰在上取一點(diǎn)M使得，小聰發(fā)現(xiàn)為固定值，請(qǐng)你給出證明并求．23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線頂點(diǎn)為A．（1）如圖1，若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)在拋物線M上，求t的值；（2）如圖2，若，直線，求b變化時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離最小值；（3）若，當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案1.D．2.A．3.B．4.C5.B．6.C．7.A．8.B．9.C．10.A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.．12.．13.．14.．15.①③．16.．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.解：（1），由得：，將代入得：，解得：，將代入得：，所以原方程組的解為；（2），解不等式得：，解不等式得：，所以原不等式組的解集為．18.解：連接并延長(zhǎng)交于C，則∵，，∴，∴設(shè)，則，在中，，在中，，解得，在中，，∴，答：的長(zhǎng)度為．19.（1）解：班級(jí)總?cè)藬?shù)為：，，，故答案為：4；20；（2）解：依題意，，∴A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（3）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）解：依題意，（人），∴估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)為人．20.（1）證明：∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形；∴，延長(zhǎng)交軸于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，如圖所示：∵，∴，∵軸，，，∴四邊形是矩形，同理，得證四邊形是矩形，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形的面積是2，∴，∵，∴，即，∴矩形的面積是1；∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A．∴；（3）解：依題意，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A．設(shè)，∴，∵四邊形是平行四邊形；∴，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，把代入，得，解得，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，設(shè)直線的解析式為，把，分別代入，得解得，∴直線解析式為，依題意，得，∴，整理得∴，∴直線與反比例函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A．∴直線與反比例函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)A．21.（1）解：如圖所示，連接，設(shè)，，則，∵，∴，∵是的切線，∴，則，又∵直徑，，∴，即，∴，又∵，∴，在中，，∴，又∵是直徑，，∴垂直平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴；（2）解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴垂直平分，則，∴是的中點(diǎn)，∴，∴，，∵，，則，∴，如圖所示，延長(zhǎng)至使得，連接，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴．22.解：（1）∵，，∴是等腰三角形，則，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，∴，∴，則，∵，∴，∵過(guò)點(diǎn)B作的垂線（D在上方），E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在，上，∴，∵，∴，∴；（2）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是H點(diǎn)，連接，如圖所示：∴，∴，即，則，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）設(shè)，，∵，∴，由（2）得，∴，在中，，∴，∴∵過(guò)點(diǎn)B作的垂線（D在上方），E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在，上，∴，，則，即，∴．∵∴∴．23.（1）解：拋物線的頂點(diǎn)為A．且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，，，點(diǎn)在拋物線M上，，的值為0．（2）解：如圖，設(shè)直線l分別交軸、軸于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交直線l于點(diǎn)，則，代入到，得，代入到，則有，解得