PAGEPAGE4第79練計數(shù)原理、排列與組合[基礎保分練]1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A.30個B.42個C.36個D.35個2.已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A.40B.16C.13D.103.用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243B.252C.261D.2794.從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中隨意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A.32個B.34個C.36個D.38個5.如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必需涂不同顏色，若允許同一種顏色多次運用，則不同的涂色方法共有()A.180種 B.150種C.200種 D.240種6.(2024·寧波模擬)若用紅、黃、綠、藍四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有()A.48種 B.72種C.96種 D.216種7.(2024·金麗衢十二校聯(lián)考)三位數(shù)中，假如百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如，147,642,777,420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為()A.32B.36C.40D.458.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有()A.24對B.30對C.48對D.60對9.有3個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參與其中1個社團，每位同學參與各個社團的可能性相同，則這兩位同學參與同一個社團的概率為________.10.已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果.經(jīng)隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計，該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________________________________.[實力提升練]1.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對隨意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個2.(2024·金華模擬)將甲、乙、丙、丁、戊五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所高校，若每所高校至少保送1人，甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有()A.150種B.114種C.100種D.72種3.某中學高三學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個班的同學，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為()A.484B.472C.252D.2324.某校開設5門不同的選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有()A.330種B.420種C.510種D.600種5.(2024·紹興嵊州模擬)一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0,1,2,3,4，現(xiàn)從中隨機地摸一個球，登記編號后放回、連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).6.(2024·杭州模擬)有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外均相同)各4只，都分別標有字母A，B，C，D.隨意取出4只，字母各不相同且三種顏色齊備的取法有______種.答案精析基礎保分練1．C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8．C9.eq\f(1,3)10.0.75實力提升練1．C[第一位為0，最終一位為1，中間3個0,3個1,3個1在一起時為000111,001110；只有2個1相鄰時，共Aeq\o\al(2,4)個，其中110100,110010,110001,101100不符合題意；三個1都不在一起時有Ceq\o\al(3,4)個，共2＋8＋4＝14(個)．]2．C[先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2,2,1或者3,1,1，所以有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝25(種)分組方法．因為甲不能被保送到北大，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個選擇，剩下的兩組無限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(種)，故選C.]3．B[若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(種)選法．若三班沒有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來自同一個班，故有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種)不同的選法．]4．A[依題意，就甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)進行分類計數(shù)：第一類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為3時，滿意題意的方法數(shù)共有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)＝60(種)；其次類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為4時，滿意題意的方法數(shù)有Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝180(種)；第三類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為5時，滿意題意的方法數(shù)有eq\f(C\o\al(2,5)·C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(種)，因此滿意題意的方法數(shù)共有60＋180＋90＝330(種)，故選A.]5．36解析要能產生最大編號與最小編號之差為2，則將其必需要摸到的球分為三類，即0和2,1和3,2和4.當必需摸到0和2時，其排法有2次0和1次2，或1次0和2次2，或0,1,2各1次，其不同摸法有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(3