PAGEPAGE1專題04曲線運(yùn)動(dòng)超重點(diǎn)1：運(yùn)動(dòng)的合成和分解超重點(diǎn)1：運(yùn)動(dòng)的合成和分解1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參加幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則．3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)推斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變更：變加速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))【典例分析】1．(2024·湖南永州模擬)跳傘表演是人們普遍喜愛(ài)的欣賞性體育項(xiàng)目．當(dāng)跳傘運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中若受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的空中表演動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越短，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成損害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力大小無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力大小無(wú)關(guān)【答案】C2．(多選)(2024·山東試驗(yàn)中學(xué)高三段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線【答案】BC【解析】對(duì)應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2.物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度數(shù)值和方向也是相同的，合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)肯定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤．3．(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的放射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星放射后須要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次放射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示．發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．東偏南方向，2.7×103m/s【答案】B超重點(diǎn)2：小船過(guò)河問(wèn)題超重點(diǎn)2：小船過(guò)河問(wèn)題1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v合．3．三種情景狀況圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短假如v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿意v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d假如v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)【典例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s.(1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長(zhǎng)？(3)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？【答案】（1）船將在正對(duì)岸下游100m處靠岸．（2）船頭的指向與上游河岸成60°角，渡河時(shí)間t＝eq\f(100\r(3),3)s.（3）故船頭與上游河岸的夾角θ＝53°最短距離267m.【解析】(1)小船參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,4)s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝100m即船將在正對(duì)岸下游100m處靠岸．【易錯(cuò)警示】求解小船渡河問(wèn)題的3點(diǎn)留意(1)船的航行方向是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般狀況下與船頭指向不一樣．(2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)．(3)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移；v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理．訓(xùn)練1．(多選)(2024·湖北武漢調(diào)研)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身供應(yīng)的速度(即在靜水中的速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．無(wú)論水流速度是否變更，這種渡河方式耗時(shí)最短D．該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變更的影響【答案】AC【解析】由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，切線方向即為船的合速度方向，將合速度分解，由于靜水速度不變，可知越接近河岸水流速度越小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小船渡河的時(shí)候，當(dāng)船身方向垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間是最短的，而且時(shí)間是不受水流速度影響的，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．訓(xùn)練2．一小船渡河，已知河水的流速與距某一河岸的距離的變更關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，則()A．船渡河的最短時(shí)間為75sB．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過(guò)程中，船頭必需始終與河岸垂直D．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的速度是5m/s【答案】A訓(xùn)練3．如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消逝，輪船相對(duì)于水的速度漸漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變更．求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大?。?2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值．【答案】(1)5m/s(2)2.4m/s【解析】(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示．故此時(shí)輪船相對(duì)于靜水的速度v2的大小v2＝eq\r(v2＋v\o\al(2,1))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8.(2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消逝，在阻力作用下，v2漸漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ則vmin＝v1cosα＝3×0.8m/s＝2.4m/s.超重點(diǎn)3：超重點(diǎn)3：“關(guān)聯(lián)速度”模型1．模型特點(diǎn)合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的分速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))2．解題的思路把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個(gè)重量，依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如圖所示．【典例2】(2024·陜西寶雞模擬)如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很?。F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q的合力始終增大【答案】B【解析】思路點(diǎn)撥：(1)P、Q兩物體用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等．(2)將Q的速度沿繩子和垂直繩子的方向分解，利用數(shù)學(xué)關(guān)系求解．詳解：P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，分解vQ如圖所示．則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，故A錯(cuò)誤；P的機(jī)械能最小時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q的合力漸漸減?。?dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故D錯(cuò)誤．【規(guī)律總結(jié)】“繩(桿)”關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題分析思路(1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)．(2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)．(3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同．訓(xùn)練1.(2024·湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)某人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是()A.eq\f(v0,cosθ) B.eq\f(v0,sinθ)C．v0cosθ D．v0sinθ【答案】A訓(xùn)練2.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1起先下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向夾角θ＝30°，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，對(duì)其分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確．訓(xùn)練3．(2024·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤(pán)的中心小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤(pán)按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤(pán)中心小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)【答案】A超重點(diǎn)4：平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律超重點(diǎn)4：平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同確定．3．落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0).故落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4.速度變更量：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在隨意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變更量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示．5．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線肯定能過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲所示，B是OC的中點(diǎn)．(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα.【典例分析】1．(2024·高考全國(guó)卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽視空氣的影響)．速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)．其緣由是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大【答案】C【解析】發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上，h＝eq\f(1,2)gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由veq\o\al(2,y)＝2gh可知，兩球下落相同距離h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間t較少，選項(xiàng)C正確；由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為eq\f(gt,tanθ)B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小【答案】AD3.(多選)如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列敘述正確的是()A．當(dāng)小球的初速度v0＝eq\r(gR)時(shí)，落到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大B．當(dāng)小球的初速度v0<eq\f(\r(2gR),2)時(shí)，將撞擊到環(huán)上的ac段圓弧C．當(dāng)v0取適當(dāng)值時(shí)，小球可以垂直撞擊圓環(huán)D．無(wú)論v0取何值，小球都不行能垂直撞擊圓環(huán)【答案】BD※與斜面有關(guān)的平拋常見(jiàn)模型及分析方法方法運(yùn)動(dòng)情景定量關(guān)系總結(jié)分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)速度方向與θ有關(guān)，分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)位移方向與θ有關(guān)，分解位移，構(gòu)建位移三角形【典例3】(2024·湖南邵陽(yáng)高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg.不計(jì)空氣阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2)求：(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；(2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．【答案】(1)75m(2)20m/s(3)32500J(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝Lcos37°＝v0t解得v0＝eq\f(Lcos37°,t)＝20m/s(3)方法一：合成法運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度vy＝gt＝30m/s運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝32500J方法二：結(jié)論法運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，位移的偏角θ＝37°，所以速度的偏角β滿意tanβ＝2tanθ＝eq\f(vy,v0)即vy＝2v0tanθ＝30m/s運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝32500J【方法技巧】與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)模型的2點(diǎn)技巧(1)在解答該類問(wèn)題時(shí)，首先運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律并將位移或速度分解．(2)充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順當(dāng)解決．訓(xùn)練1.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為()A．tanθ B．2tanθC.eq\f(1,tanθ) D.eq\f(1,2tanθ)【答案】D方法二：結(jié)論法由題意知，小球落到斜面上時(shí)，速度的偏角為β＝eq\f(π,2)－θ，如圖所示．設(shè)此時(shí)小球的位移偏角為α，則有2tanα＝tan(eq\f(π,2)－θ)＝eq\f(1,tanθ)，得tanα＝eq\f(1,2tanθ)，故eq\f(y,x)＝eq\f(1,2tanθ)，D正確．訓(xùn)練2．(2024·山西四校聯(lián)考)如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v0水平拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α.若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說(shuō)法正確的是()A．夾角α將變大B．夾角α與初速度大小無(wú)關(guān)C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D．P、Q間距是原來(lái)間距的3倍【答案】B超重點(diǎn)5：圓周運(yùn)動(dòng)超重點(diǎn)5：圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系(1)線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).(2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).(4)向心加速度：描述速度方向變更快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.(5)相互關(guān)系：①v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避開(kāi)再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力狀況，找出全部的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.三、離心現(xiàn)象1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢(shì)．3.受力特點(diǎn)(1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際供應(yīng)的向心力，如圖所示．四．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳送：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦或齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．【典例分析】1.(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)變更行駛速度．如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1【答案】BC【解析】該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)四周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯(cuò)誤．2．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【答案】D3.(多選)如圖所示，當(dāng)正方形薄板圍著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)【答案】AD【解析】板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．※圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析1．向心力的來(lái)源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心；(2)向心力來(lái)源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力狀況，全部的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．六種常見(jiàn)的向心力實(shí)例運(yùn)動(dòng)模型①飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎②火車轉(zhuǎn)彎③圓錐擺向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型④飛車走壁⑤汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎⑥光滑水平轉(zhuǎn)臺(tái)向心力的來(lái)源圖示【鞏固訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()A．b肯定比a先起先滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b起先滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC2．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是依據(jù)地形確定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是()A．速率v肯定時(shí)，r越小，要求h越大B．速率v肯定時(shí)，r越大，要求h越大C．半徑r肯定時(shí)，v越小，要求h越大D．半徑r肯定時(shí)，v越大，要求h越大【答案】AD3.(多選)如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則以下敘述正確的是()A．只有當(dāng)mA＜mB時(shí)，小球A的角速度才會(huì)大于小球B的角速度B．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的線速度始終大于小球B的線速度C．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于小球B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力D．不論A、B質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的周期始終大于小球B的周期【答案】BD【解析】對(duì)A、B兩球中隨意一球探討，進(jìn)行受力分析，如圖，小球只受重力和漏斗給的支持力FN.如圖所示，設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ.依據(jù)牛頓其次定律有：mgtanθ＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，則得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r))，v＝eq\r(grtanθ)，T＝2πeq\r(\f(r,gtanθ)).可知，小球的軌道半徑越大角速度越小，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無(wú)關(guān)．所以A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期始終大于B的周期，故A錯(cuò)誤，B、D正確；支持力FN＝eq\f(mg,cosθ)，θ相同，知兩球所受的支持力與質(zhì)量成正比，故C錯(cuò)誤．※豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型1．輕繩模型和輕桿模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力狀況可分為兩類．一是無(wú)支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”．2．兩類模型對(duì)比輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)【典例3】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過(guò)多大？【答案】(1)2m/s(2)15N(3)4eq\r(2)m/s【解析】思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件．(2)最低點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源．詳解：(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓其次定律得mg＋F1＝eq\f(mv2,R)①由于輕繩對(duì)小球只能供應(yīng)指向圓心的拉力，即F1不行能取負(fù)值，亦即F1≥0②聯(lián)立①②得v≥eq\r(gR)，代入數(shù)值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s.(2)將v2＝4m/s代入①得，F(xiàn)2＝15N.【規(guī)律總結(jié)】分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路訓(xùn)練1．(多選)(2024·北京東城區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)v＝eq\r(gL)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零B．當(dāng)v由eq\r(gL)漸漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力漸漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gL)漸漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力漸漸減小D．當(dāng)v由零漸漸增大時(shí)，向心力也漸漸增大【答案】ABD訓(xùn)練2．(多選)如圖甲所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管豎直放置，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球在圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，小球受到的彈力F與其在A點(diǎn)速度平方(即v2)的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)細(xì)管內(nèi)徑可忽視不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．該小球的質(zhì)量為eq\f(a,b)RC．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球在圓管的最低點(diǎn)受到的彈力大小為7aD．當(dāng)0≤v2<b時(shí)，小球在A點(diǎn)對(duì)圓管的彈力方向豎直向上【答案】BC【解析】由圖乙可知，當(dāng)v2＝b時(shí)，小球與圓管內(nèi)壁之間恰好沒(méi)有力的作用，此時(shí)由重力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝meq\f(b,R)，故g＝eq\f(b,R)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，有mg＝a，又因?yàn)間＝eq\f(b,R)，所以小球的質(zhì)量m＝eq\f(a,b)R，選項(xiàng)B正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′，則由機(jī)械能守恒定律可得mg·2R＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)m·2b，設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小為F′，則由向心力公式可得F′－mg＝meq\f(v′2,R)，聯(lián)立解得F′＝7a，選項(xiàng)C正確；當(dāng)0≤v2<b時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)須要的向心力小于小球的重力，所以圓管對(duì)小球的彈力方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，小球?qū)A管的彈力方向豎直向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．※圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題題型簡(jiǎn)述平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題分為兩類：一類是物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入圓軌道受到約束做圓周運(yùn)動(dòng)；另一類是物體先做圓周運(yùn)動(dòng)，失去約束沿水平方向拋出，后做平拋運(yùn)動(dòng)．方法突破(1)明確勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，依據(jù)牛頓其次定律和向心力公式列方程．(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移．(3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過(guò)程的末速度是后一個(gè)過(guò)程的初速度.【典例5】(2024·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(v2,16g) B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)【答案】B【解析】思路點(diǎn)撥：小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分為兩個(gè)階段，一是由軌道最低點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，符合機(jī)械能守恒定律；二是從軌道最高點(diǎn)到水平地面的平拋運(yùn)動(dòng)．依據(jù)兩個(gè)階段列方程，聯(lián)立得出關(guān)于x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．當(dāng)R＝eq\f(v2,8g)時(shí)，x具有最大值，選項(xiàng)B正確．【技巧總結(jié)】(1)“平拋＋圓周”或“圓周＋平拋”組合類型的題目是高考重點(diǎn)，此類題目綜合考查直線、平拋、圓周基本運(yùn)動(dòng)模型．(2)解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)渡時(shí)的速度，同時(shí)敏捷應(yīng)用各種運(yùn)動(dòng)形式的解題方法．拓展1豎直面上“平拋＋圓周”組合1.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為()A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B.eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D.eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)【答案】A拓展2“水平圓周＋平拋”組合2.(2024·福建廈門(mén)質(zhì)檢)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)起先做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.【答案】(1)1m/s(2)0.2拓展3豎直面“圓周＋平拋”組合3.如圖所示，一不行伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)．地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大?。敬鸢浮?1)1.41m(2)20N【解析】(1)小球從A到B過(guò)程機(jī)械能守恒，則mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)①小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，則在水平方向有s＝vBt②在豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2③聯(lián)立①②③式解得s＝1.41m.(2)小球下擺到B點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力與小球重力的合力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)④聯(lián)立①④式解得F＝20N由牛頓第三定律得F′＝F＝20N即輕繩所受的最大拉力為20N.題組突破訓(xùn)練題組突破訓(xùn)練一、選擇題1.如圖所示的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌跡．質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)動(dòng)身經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)MP大于弧長(zhǎng)PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間相等．下列說(shuō)法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)從M到N過(guò)程中速度大小保持不變B．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變更量大小相等，方向相同C．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變更量大小不相等，但方向相同D．質(zhì)點(diǎn)在MN間的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)【答案】B2.(2024·山東東營(yíng)一中質(zhì)檢)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端放在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為()A.eq\f(vsinα,L) B.eq\f(v,Lsinα)C.eq\f(vcosα,L) D.eq\f(v,Lcosα)【答案】B3.如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)狀況是()A．繩的拉力等于M的重力B．繩的拉力大于M的重力C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】當(dāng)小車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿繩子方向的速度vcosθ增大，物體M向上做變加速運(yùn)動(dòng)，繩的拉力大于M的重力，選項(xiàng)B正確．4.(2024·山東濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小v水與各點(diǎn)到較近河岸的距離x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時(shí)間是200s【答案】BD【解析】小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤．當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B正確．小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，C錯(cuò)誤．小船的渡河時(shí)間t＝200s，D正確．5.(2024·天津試驗(yàn)中學(xué)模擬)（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力肯定大于2mgB．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)【答案】ABD6.(2024·江蘇南通模擬)如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過(guò)一輕繩繞過(guò)肯定滑輪相連．現(xiàn)在使A球以速度v向左勻速移動(dòng)，某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角為α、β，下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)B球的速度為veq\f(cosα,cosβ)B．此時(shí)B球的速度為veq\f(sinα,sinβ)C．在β增大到90°的過(guò)程中，B球做勻速運(yùn)動(dòng)D．在β增大到90°的過(guò)程中，B球做加速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【解析】由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等，因此vcosα＝vBcosβ，故vB＝veq\f(cosα,cosβ)，A正確，B錯(cuò)誤．在β增大到90°的過(guò)程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確．7．(多選)(2024·河北保定模擬)有一物體在離水平地面高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為vt，豎直分速度為vy，水平射程為l，不計(jì)空氣阻力，則物體在空中飛行的時(shí)間為()A.eq\r(\f(2h,g)) B.eq\f(2h,vy)C.eq\f(l,vt) D.eq\r(\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),g))【答案】AB8.(多選)如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出()A．轟炸機(jī)的飛行高度B．轟炸機(jī)的飛行速度C．炸彈的飛行時(shí)間D．炸彈投出時(shí)的動(dòng)能【答案】ABC【解析】由于炸彈垂直擊中山坡上的目標(biāo)A，tanθ＝eq\f(v0,gt)，水平方向hcotθ＝v0t，由兩式可解得t和v0，由t可求解轟炸機(jī)的飛行高度，由于不知炸彈的質(zhì)量，無(wú)法求出炸彈的動(dòng)能，A、B、C三項(xiàng)正確．9.(多選)如圖所示，一斜面體高AB＝L，底邊長(zhǎng)BC＝2L，由斜面頂端A點(diǎn)以肯定的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體剛好落在斜面體頂端C點(diǎn)．若將拋出的初速度減半，則下列說(shuō)法正確的是()A．物體落到斜面上時(shí)的速度大小為eq\f(1,2)eq\r(gL)B．物體落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向成45°角C．物體從拋出到落到斜面上所用時(shí)間為eq\r(\f(L,2g))D．物體從拋出到落到斜面上的過(guò)程中位移大小為eq\f(\r(5),4)L【答案】BCD10.據(jù)悉，我國(guó)已在陜西省西安市的閻良機(jī)場(chǎng)建立了一座航空母艦所運(yùn)用的滑跳式甲板跑道，用來(lái)讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛．如圖所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過(guò)O點(diǎn)的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y.某次訓(xùn)練中，視察戰(zhàn)機(jī)(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)OB段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則戰(zhàn)機(jī)離開(kāi)B點(diǎn)的速率為()A.eq\f(x,t) B.eq\f(y,t)C.eq\f(\r(x2＋y2),t) D.eq\f(\r(x2＋4y2),t)【答案】D11.(多選)如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外公路寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的公路上，則小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v的大小的可能值為(g取10m/s2)()A．8m/s B．12m/sC．6m/s D．2m/s【答案】ABC【解析】若v太大，小球落在公路外邊，因此，要使球落在公路上，v的最大值vmax為球落在公路最右側(cè)A點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1.則小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1小球的豎直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上兩式得vmax＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s若v太小，小球被墻攔住，因此，球不能落在公路上，v的最小值vmin為球恰好越過(guò)圍墻的最高點(diǎn)P落在公路上B點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需時(shí)間為t2，則此過(guò)程中小球的水平位移：L＝vmint2小球的豎直方向位移：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)聯(lián)立以上兩式解得vmin＝Leq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝5m/s因此答案應(yīng)為A、B、C.12.在冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員繞周長(zhǎng)僅111m的短道競(jìng)賽．運(yùn)動(dòng)員競(jìng)賽過(guò)程中在通過(guò)彎道時(shí)假如不能很好地限制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常競(jìng)賽路途．圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即正常運(yùn)動(dòng)路途，Oa為運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)時(shí)的速度方向(探討時(shí)可將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn))．下列論述正確的是()A．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心B．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力大于所須要的向心力C．若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑，則滑動(dòng)的方向在Oa左側(cè)D．若在O點(diǎn)發(fā)生側(cè)滑，則滑動(dòng)的方向在Oa右側(cè)與Ob之間【答案】D13．如圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪．假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為()A.eq\f(2πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(πnr1r3,r2) D.eq\f(2πnr2r3,r1)【答案】A【解析】前進(jìn)速度即為Ⅲ輪的線速度，由同一個(gè)輪上的點(diǎn)角速度相等，同一鏈條上的點(diǎn)線速度大小相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝eq\f(2πnr1r3,r2)，A正確．14.如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入圓軌道．OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2.下列關(guān)系式正確的是()A．tanθ1tanθ2＝2 B．cotθ1tanθ2＝2C．cotθ1cotθ2＝2 D．tanθ1cotθ2＝2【答案】A【解析】小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ1，tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移與豎直方向的夾角為θ2，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，則tanθ1tanθ2＝2.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．15.(2024·安徽合肥高三模擬)如圖所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則()A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)【答案】D16.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球．在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距eq\f(2L,3)的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A.把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止起先釋放，當(dāng)細(xì)繩遇到釘子后的瞬間(細(xì)繩沒(méi)有斷)，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的3倍B．小球的線速度突然增大到原來(lái)的3倍C．小球的角速度突然增大到原來(lái)的1.5倍D．細(xì)繩對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的1.5倍【答案】A【解析】細(xì)繩遇到釘子的瞬間，線速度不變，B錯(cuò)誤．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由L變?yōu)閑q\f(L,3)，由a＝eq\f(v2,r)知，a增大到原來(lái)的3倍，A正確．依據(jù)v＝rω知，角速度ω增大到原來(lái)的3倍，C錯(cuò)誤．細(xì)繩遇到釘子前瞬間FT－mg＝meq\f(v2,L)，碰后瞬間FT′－mg＝meq\f(v2,\f(L,3))，再依據(jù)機(jī)械能守恒有mgL＝eq\f(1,2)mv2，由此可得FT′＝eq\f(7,3)FT，D錯(cuò)誤．17.(2024·江蘇如皋質(zhì)檢)（多選）質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不行能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω2＞eq\f(g,ltanθ)，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力肯定發(fā)生變更【答案】AC18.（多選）如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小許多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿意(g取10m/s2)()A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s【答案】CD【解析】要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，則需越過(guò)最高點(diǎn)或不越過(guò)四分之一圓周．越過(guò)最高點(diǎn)的臨界狀況：mg＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(gr)＝2m/s，由動(dòng)能定理得－mg·2r＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝2eq\r(5)m/s；若不通過(guò)四分之一圓周，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝2eq\r(2)m/s.所以v≥2eq\r(5)m/s或v≤2eq\r(2)m/s均符合要求，C、D正確，A、B錯(cuò)誤．19.如圖所示，豎直面內(nèi)的光滑圓軌道處于固定狀態(tài)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與圓軌道上的小球相連，小球的質(zhì)量為1kg，當(dāng)小球以2m/s的速度通過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)壍赖膲毫?0N，軌道的半徑r＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，則小球要能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)的速度至少為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s【答案】B20.如圖所示，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球離地面的高度h＝2L，當(dāng)繩受到大小為2mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂，繩的上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光