第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的計(jì)算》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，以的邊為直徑作，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．2．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)D，作切線交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．3．如圖，在中，以點(diǎn)O為圓心，4為半徑作，分別交、于C、D兩點(diǎn)，(1)求扇形的面積；(2)求證：是的切線．4．如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線，分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng).5．如圖，點(diǎn)，，，均在上，且經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．6．如圖，是的直徑，C在上，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的值．7．如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若直徑的長(zhǎng)為，，求的值．8．如圖，在中，弦與弦相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．(1)若，求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．(3)請(qǐng)問(wèn)的值為定值嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由9．如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點(diǎn)在上．連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，，兩線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，．求的值．10．如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，D是上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的直徑．11．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，D為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，的切線與交于點(diǎn)F．(1)求證：是的平分線；(2)若，，求的長(zhǎng)．12．如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M．(1)求證：是的切線；(2)若，求，的長(zhǎng)．13．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，為直徑，點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，連接．延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，為的切線．(1)求證：平分；(2)若求的長(zhǎng)．14．如圖，以為直徑的交的邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，則的長(zhǎng)________．15．如圖，已知是的直徑，平分，且，，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．參考答案1．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得，再根據(jù)為直徑，則，結(jié)合，證明，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可得．，由（1）得，，得，結(jié)合，在中，，解得．【詳解】（1）證明：∵E是的中點(diǎn)，∴，∴∴．∵，∴，∵為直徑，∴，∴．∴．∵為直徑，∴是的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G．∵，∴，在中，，，即，解得．∴，在中，，，，在中，，∴，∴，由（1）得，，∴，∴，∴，在中，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)、正弦的定義，圓周角定理，解直角三角形的相關(guān)運(yùn)算，掌握切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)與直角三角形兩銳角互余證明，即可由等角對(duì)等邊得出結(jié)論；（2）連接，過(guò)點(diǎn)F作于P，先求出，再根據(jù)為的直徑，運(yùn)用垂徑定理得出，同時(shí)，求得，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，．在中，求出，再根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵，∴．∵為的切線，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)F作于P，∵，∴，由（1）知，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了切線的判定，扇形的面積公式，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）用扇形的面積公式計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式和切線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：；（2）證明：過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，的半徑，是的切線．4．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線分線段成比例定理，以及解直角三角形等，掌握?qǐng)A當(dāng)中的基本性質(zhì)和結(jié)論，理解三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)角平分線的定義以及圓的基本性質(zhì)推出，得到，再利用切線的性質(zhì)，以及直徑所對(duì)的圓周角為直角，推出，即可證得結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的定義，求出半徑，再利用平行線分線段成比例定理求出，即可解決．【詳解】（1）證明：連接，平分，，，，，，是直徑，，是切線，

，且，且，，

；（2），且，，，

，，，

，，，．5．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，如圖，先利用切線的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，則根據(jù)等角的余角相等得到，然后利用圓周角定理得到，從而得到結(jié)論；（2）交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，，設(shè)，則，根據(jù)雙勾股，則解方程得到，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接，如圖，

為的切線，，，，為的直徑，，即，，，，，；（2）解：交于點(diǎn)，如圖，，，，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，即，，．6．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先由是的直徑，得出，結(jié)合，證明，結(jié)合角的等量代換，得，即可作答．（2）根據(jù)勾股定理得出，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得，再結(jié)合勾股定理列式代入數(shù)值，即，運(yùn)用公式法解方程，即可作答．【詳解】（1）證明：連接．∵是的直徑，∴，即．∵，∴．∵，∴．∴，∵，∴．∴，即．∴．∵OC是的半徑，∴CD是的切線．（2）解：由題知：．在中，，．∵是的切線，∴，即．由（1）知：∴．設(shè)，則在中，，即，解得，，（舍去）．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)與判定，公式法解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7．(1)見(jiàn)解析；(2)．【分析】（）連接，根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)可得平分，從而證明，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；（）先證明，從而求出，然后Rt△DEO中，利用勾股定理求出，進(jìn)而求出，最后在中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）證明：連接，

∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，由勾股定理得：，∴，在中，，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)(3)是定值；理由見(jiàn)解析【分析】（1）等邊對(duì)等角，得到，根據(jù)等角的余角，得到，進(jìn)而得到，即可；（2）平行得到，垂徑定理，得到，進(jìn)而得到，求出的長(zhǎng)，連接，設(shè)圓的半徑為r，則，利用勾股定理進(jìn)行求解即可；（3）證明，得到，得到，代入求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，又，∴，即，∴，∵是的弦，∴點(diǎn)B在上，∴是的切線；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得，連接，如圖1所示：設(shè)圓的半徑為r，則，在中，，即，解得：；（3）是定值；理由如下：連接，如圖2所示：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，垂徑定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．9．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)折疊可得，根據(jù)切線的定義可得，即可得證；（2）根據(jù)題意證明，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得證；（3）根據(jù)，設(shè)，則，得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，則，進(jìn)而求得，根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】（1）證明：∵將沿直線翻折到，∴，∵為的直徑，是切線，∴，∴；（2）解：∵是切線，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵由折疊可得，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴，即；（3）解：∵，設(shè)，則，∴，∴，∵由折疊可得，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．(1)證明見(jiàn)解析；(2)10．【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)，可得，再由可得，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)是的直徑，可得，從而得到，再由．可得，，然后根據(jù)勾股定理，可求出，在中，，可求出，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：連接，如圖所示，，，，，，，，，是的半徑，是的切線．（2）解：是的直徑，，，，，，，，，，在中，，，，，設(shè)，，，，，，即，解得，，，在中，，在中，，．的直徑為10．11．(1)見(jiàn)解析(2)1【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到；（2）根據(jù)，求得，得到，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)即可得到，最后在中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接．，是的直徑．

是的切線，．

是的中點(diǎn)，，．

，，，，是的平分線．

（2），，，即，故．

，．

在中，．

在中，，∴在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的邊角性質(zhì)及解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．(1)見(jiàn)解析(2)，【分析】本題考查了圓與三角形的綜合問(wèn)題，證明某直線是圓的切線，根據(jù)正切值求線段長(zhǎng)度：（1）連接，根據(jù)題意得到角度之間的關(guān)系，根據(jù)等邊對(duì)等角可得到，即可得到結(jié)果；（2）連接，先根據(jù)正切值以及勾股定理得到邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形全等以及三角形的面積可得到關(guān)系式，解得邊長(zhǎng)，即可求得結(jié)果；熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：，∵于點(diǎn)F，∴，則中，∵在中，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：連接，如圖所示：，∵為的直徑，∴，∵，則在中，設(shè)，則，則在中，∴，即，，∵于點(diǎn)E，∴，則，∵在中，，，∴等腰三角形中三線合一，即，又∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，在中，，∴，∴，則，設(shè)，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），則，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．13．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到．即可作答；（2）根據(jù)圓周角定理得到，求得，得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，．為的切線，，為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，，，則，∵為的切線．∴∵，∵，平分．（2）解：點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，．，．∵是直徑∴∴∵為的切線．∴∴∵由（1）知∴，．是的直徑，，．∵，，∴，，，解得已舍去），．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明