2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

概率及性質(zhì)、條件概率微點(diǎn)1

古典概型

自測(cè)題1.[2024·全國(guó)甲卷]甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是(

)

√

微點(diǎn)2

概率基本性質(zhì)

√√

自測(cè)題

√√√

√√

微點(diǎn)3

條件概率與全概率公式

【規(guī)律提煉】1.計(jì)算概率是概率小題解題技巧的重要環(huán)節(jié).在計(jì)算概率時(shí),通常用兩種方法:頻率法和古典概型法,在解決古典概型相關(guān)問(wèn)題時(shí),可以用枚舉法或者排列組合法計(jì)算概率.2.在概率計(jì)算中,常常會(huì)遇到利用概率的基本性質(zhì)來(lái)解決與互斥事件、對(duì)立事件有關(guān)的概率的判斷或計(jì)算問(wèn)題.3.當(dāng)事件不是互斥事件、對(duì)立事件時(shí),一般利用條件概率和全概率公式來(lái)解決復(fù)雜事件.自測(cè)題1.一個(gè)飛碟射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，每次練習(xí)可以開(kāi)2槍.當(dāng)他發(fā)現(xiàn)飛碟后，開(kāi)第一槍命中的概率為0.8；若第一槍沒(méi)有命中，則開(kāi)第二槍，且第二槍命中的概率為0.6；若2發(fā)子彈都沒(méi)命中，則該次練習(xí)就失敗了.已知在某次練習(xí)中，飛碟被擊中，則飛碟是運(yùn)動(dòng)員開(kāi)第二槍命中的概率為_(kāi)__.

1.[2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷]從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

√2.[2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷]有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立√

√√√

5.[2024·

新課標(biāo)Ⅰ卷]

甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8.兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小.數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_(kāi)__．

［備選理由］例1考查古典概型；例2考查概率的基本性質(zhì)、條件概率公式；例3考查概率的基本性質(zhì)、條件概率；例4考查條件概率與全概率公式，考查二項(xiàng)分布及其分布列與數(shù)學(xué)期望.例1

［配例1使用］

[2024·山西晉城三模]

有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球.現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開(kāi)，則恰好拆開(kāi)2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)