初中數(shù)學專題講座

創(chuàng)新型、開放型問題第1頁例1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經(jīng)過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（）A：8個B：16個C：4個D：32個

第2頁例1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經(jīng)過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（）A：8個B：16個C：4個D：32個

分裂次數(shù)01234細菌個數(shù)1=202=214=228=2316=24B第3頁例2：如圖，已知△ABC，P為AB上一點，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件_________（只需寫一個適當條件）?！?=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB第4頁啟示：若Q是AC上一點，連結(jié)PQ，△APQ與△ABC相同條件應(yīng)是什么？第5頁例3：先依據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫應(yīng)用題。

編寫要求：

（1）：編寫一道行程問題應(yīng)用題，使得依據(jù)其題意列出方程為

（2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)絡(luò)生活實際且其解符合實際。第6頁

分析：題目中要求編“行程問題”故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個量關(guān)系（即旅程，速度，時間）旅程=速度×時間或時間=旅程÷速度、速度=旅程÷時間因所給方程為那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時間=旅程÷速度故旅程=120方程含義可了解為以兩種不一樣速度行走120旅程，時間差1。第7頁所編方程為：A，B兩地相距120千米，甲乙兩汽車同時從A地出發(fā)去B地，甲比乙每小時多走10千米，因而比乙早抵達1小時求甲乙兩汽車速度？解：設(shè)乙速度為x千米/時，依據(jù)題意得方程：

解之得：x=30經(jīng)檢驗x=30是方程根這時x+10=40答：甲乙兩車速度分別為40千米/時，30千米/時第8頁例4已知關(guān)于x一元二次方程x2+2x+2-m=0（1）若方程有兩個不相等實數(shù)根，求實數(shù)m取值范圍？（2）請你利用（1）所得結(jié)論，任取m一個數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程兩個實數(shù)根？第9頁分析：一元二次方程根與判別式關(guān)系△>0方程有兩個不相等實數(shù)根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m取值范圍；(2)中要求m任取一個值，故同學們可在m允許范圍內(nèi)取一個即可，但盡可能取m值使解方程輕易些。而且解方程要求用配方法，這就更表達了m取值主要性，不然配方法較為困難。第10頁解（1）∵方程有兩個不相等實數(shù)根∴△>0，即4-4（2-m)>0∴m>1（2）不妨取m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得：x2+2x+12=12即（x+1)2=1∴x+1=±1解之得：x1=0x2=﹣2第11頁例5在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一個，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一個扇形，做成不一樣形狀玩具，使扇形邊緣半徑恰好都在△ABC邊上，且扇形弧與△ABC其它邊相切，請設(shè)計出全部可能符合題意方案示意圖，并求出扇形半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。CAB第12頁分析：扇形要求弧線與三角形邊相切，半徑都在三角形邊上相切情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）而且盡可能能使用邊角料（即找最大扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所表示（2）與一斜邊相切如圖所表示（3）與兩直角邊相切如圖所表示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所表示第13頁解：能夠設(shè)計以下列圖四種方案：r1=4r2=2

r3=2r4=4-4第14頁例6：一單杠高2.2米,兩立柱之間距離為1.6米,將一根繩子兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.(1)一身高0.7米小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點到地面距離;(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長為0.4米木板,除掉系木板用去繩子后,兩邊繩子恰好各為2米,木板與地面平行,求這時木板到地面距離(供選取數(shù)據(jù):)第15頁分析：因為繩子是拋

物線型，故求繩子最

低點到地面距離就

是求拋物線最小值

問題，因而必須知拋

物線解析式，因為

拋物線對稱軸是

y軸，故可設(shè)解析式為：y=ax2+c形式，而此人所站位置坐標為（﹣0.4,0.7),繩子系坐標為（0.8,2.2)，將其代入解析式得a,c第16頁分析：求EF離地面距離，實際上是求PO長度，也就是求GH長度，而GH=BH—BG，BG恰好在Rt△BFG中，可依據(jù)勾股定理求出。第17頁解：如圖，依據(jù)建立直角坐標系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c，∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）∴繩子最低點到地面距離為０．２米．（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ，ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２＝（１．６－０．４）／２＝0．６在Ｒｔ△ＢＦＧ中，第18頁