百分?jǐn)?shù)單元知識點(diǎn)梳理+題型總結(jié)

事四知識梳理)

知識點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫

1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫作百

分比或百分率。

2.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號，如：—

10()

寫作65%。

3.讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分號，再讀百分號前面的數(shù)。

知識點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系

百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比

關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只能用來表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。

知識點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)在具體情境中的意義

要理解百分?jǐn)?shù)在具體情境中的意義，可以先找出單位“1”，再結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義思考。

知識點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互改寫

1.把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號

2.把百分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，如果位數(shù)不

夠,用“0”補(bǔ)位。

知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，通常先用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)后，再改寫成百分?jǐn)?shù)。

計(jì)算中除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)（即百分號前保留一位小數(shù)）。

知識點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成最簡分?jǐn)?shù)；分子是

小數(shù)時(shí)，先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大到原來的若干倍，把分子化成整

數(shù)，再進(jìn)行化簡。

知識點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的簡單實(shí)際問題，用除法計(jì)算，用〃一個(gè)數(shù)+另一

個(gè)數(shù)"，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。

知識點(diǎn)：求百分率

求出勤率等百分率問題，實(shí)際上就是求一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，因此結(jié)果要用百

分?jǐn)?shù)表示。

生活中常用的分率

花生榨油——出油率

稻谷出米——出米率［百分率達(dá)不

小麥磨粉一出粉率［到100%

學(xué)生考試一及格率］

種子試驗(yàn)一發(fā)芽率［百分率最多達(dá)

打靶一命中率j到100%

一項(xiàng)任務(wù)一完成率

百分率可能超

經(jīng)濟(jì)方面—增長率

it100%

知識點(diǎn)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的實(shí)際問題

1.“求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題的解題方法：（甲數(shù)-乙數(shù)）彳乙數(shù)或甲數(shù)

?乙數(shù)一100%。

2.“求甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問題的解題方法：（乙數(shù)一甲數(shù)）+乙數(shù)或100%—

甲數(shù)個(gè)乙數(shù)。

知識點(diǎn)：納稅問題

求應(yīng)納稅額就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，關(guān)系式是應(yīng)納稅額二應(yīng)納

稅總收入X稅率。

知識點(diǎn)：利息問題

利息二本金X利率X時(shí)間本息二本金十利息

知識點(diǎn)：折扣問題

1.解決折扣問題，首先看是打幾折，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如八折就是

按原價(jià)的80%出售，打八五折就是按原價(jià)的85%出售V

2.原價(jià)X折扣二現(xiàn)價(jià)，現(xiàn)價(jià)：折扣二原價(jià)，現(xiàn)價(jià)：原價(jià)二折扣。

知識點(diǎn)：列方程解含有部分量與總量的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題

列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪一個(gè)量是單位“1”，將它設(shè)為x,用

含有x的式子表示出另一個(gè)量，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。

知識點(diǎn)：列方程解“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題

單位“1”未知時(shí)，通常設(shè)單位“1”的量為x,找出題中的等量關(guān)系，列方程解

決問題。

，心特色講解）

重難點(diǎn)一：利用份數(shù)關(guān)系解決百分率問題

【例1）在六年級數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的19倍。六年級數(shù)學(xué)測驗(yàn)的及

格率是（）。

對點(diǎn)練習(xí)

1.六年級（1）班今天沒有到校的人數(shù)占到校人數(shù)的彳，六年級（1）班今天的出勤率是

百分之幾?

2.小明練習(xí)投籃，投中的個(gè)數(shù)與沒有投中的個(gè)數(shù)的比是19:1。小明這次訓(xùn)練的命中率是

多少？

重難點(diǎn)二：稍復(fù)雜的求百分率的實(shí)際問題

［例2］小諾是科學(xué)小達(dá)人，他把一杯120克含鹽25%的鹽水與一杯100克含鹽13%的

鹽水混合在一起。此時(shí)鹽水的含鹽率是多少？

對點(diǎn)練習(xí)

3.東城小學(xué)六年級學(xué)生共植樹100棵，5棵沒成活，又補(bǔ)種了5棵，補(bǔ)種的全部成活。

這批樹的成活率是多少?

重難點(diǎn)三：正確判斷單位“1”

［例3］某小學(xué)2020年全年用水250噸，比2019年節(jié)約用水25噸。2020年比2019年

節(jié)約用水百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)）

對點(diǎn)練習(xí)

4.一種機(jī)器零件，成本從4.5元降價(jià)到2.5元，成本降低了百分之幾?

重難點(diǎn)四：利用份數(shù)解決“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的實(shí)際問題

【例4】男生人數(shù)比女生多20%,女生人數(shù)比男生少百分之兒？

對點(diǎn)練習(xí)

5.黃牛的頭數(shù)比綿羊的只數(shù)少25%,綿羊的只數(shù)比黃牛的頭數(shù)多百分之幾?

重難點(diǎn)五：教材延伸拓展

【例5】與工程問題相關(guān)的百分?jǐn)?shù)問題一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天做完，實(shí)際8天就完成了

任務(wù)。實(shí)際每天比原計(jì)劃多做百分之幾?

對點(diǎn)練習(xí)

6.小華從家到學(xué)校用了12分鐘，從學(xué)校沿原路返回家用了15分鐘。她回家的速度比去

學(xué)校的速度慢了百分之幾？

7.一個(gè)登山隊(duì)，上山用了12小時(shí)，下山用了8小時(shí)，下山的速度比上山快百分之幾？

重難點(diǎn)六：運(yùn)用納稅知識解決問題

【例61一個(gè)城市中的飯店除了按營業(yè)額的6%繳納增值稅以外，還要按增值稅的7%繳納

城市維護(hù)建設(shè)稅。如果一個(gè)飯店平均每個(gè)月的營業(yè)額是14萬元，則平均一個(gè)月應(yīng)繳納

城市維護(hù)建設(shè)稅多少元？

對點(diǎn)練習(xí)

8.朱玲給雜志社審稿，獲得審稿費(fèi)900元，她需要按照3%的稅率繳納個(gè)人所得稅。納稅

后，她實(shí)際得到多少元?

重難點(diǎn)七：運(yùn)用利息知識解決問題

【例7】李大爺把一筆錢存入銀行，存了三年，年利率是2.75%,到期后共取得利息4125

元。李大爺存入銀行多少元？

對點(diǎn)練習(xí)

9.麗麗春節(jié)期間將2000元壓歲錢存入銀行，存期兩年，到期后她可獲得利息84元。麗

麗存錢時(shí)的年利率是多少？

重難點(diǎn)八：運(yùn)用折扣知識解決問題

【例8】一臺取暖器原價(jià)280元，現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在買這臺取暖器能便宜多少元?

對點(diǎn)練習(xí)

10.一件西服原價(jià)350元，現(xiàn)在商場打八五折出售，買這件西服比原來便宜多少元?

易錯(cuò)題辨析

易錯(cuò)點(diǎn)一：沒有找準(zhǔn)單位“1”

【例1】小蘭家買了一套普通住房，房子的原價(jià)為80萬元，如果一次付清房款，可以享

受原價(jià)95%的優(yōu)惠價(jià),另外繳納實(shí)際房價(jià)的5%作契稅。小蘭家一次付清房款買這套房子，

至少需繳納多少契稅？

對點(diǎn)練習(xí)

11.為了促銷，服裝店老板決定將所有服裝在打九折的基礎(chǔ)上再打九折。王阿姨在這家

服裝店買一件衣服用了162元，這件衣服的原價(jià)是多少元？

易錯(cuò)點(diǎn)二：未分清所求的問題是“本息”還是“利息”

【例2】爺爺買了4000元三年期的國債，年利率為5%,到期后他可以取出多少元？

對點(diǎn)練習(xí)

12.李叔叔把5萬元存入銀行，定期三年，年利率為2.75%。到期后，李叔叔所得的利息

夠買一臺8000元的液晶電視嗎？

易錯(cuò)點(diǎn)三：沒有掌握折扣的求法

【例3】一件上衣原價(jià)85元，現(xiàn)在讓利銷售，每件便宜17元。這件上衣打幾折銷售?

對點(diǎn)練習(xí)

13.明明買一套漫畫書花了80元，比原價(jià)便宜20元,這套漫畫書是打幾折出售的？

14.一件衣服的原價(jià)是160元，現(xiàn)在的售價(jià)是120元。這件衣服的售價(jià)比原價(jià)便宜了百

分之幾？是打幾折出售的？

重難點(diǎn)九：折扣問題的綜合運(yùn)用

【例9】一種作業(yè)本的單價(jià)是每本1.2元，三家文具用品商店采用了不同的促銷方案,

王老師要買100本作業(yè)本,到哪家店買比較便宜？

A店：買9本贈(zèng)送1本。

B店：一律打九折。

C店：滿50元打八折。

對點(diǎn)練習(xí)

15.學(xué)校打算購買30只排球，現(xiàn)在有文峰超市、百貨商店、小小超市三家供選擇。

文峰超市：每只排球18元。百貨商店：每只排球20元，每買滿5只，送1只。小小超

市：每只排球21元，批發(fā)（超過20個(gè)）可打八折。學(xué)校到哪家購買最便宜？

重難點(diǎn)十：利潤率的有關(guān)知識

【例10】樂樂玩具店的?種遙控玩具汽車的進(jìn)價(jià)是50元，店主以65元的價(jià)格賣出。這

種遙控玩具汽車的利潤率是多少？

對點(diǎn)練習(xí)

16.工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的成本是100元，出廠價(jià)為130元，利潤率是（）％。

17.一種數(shù)碼相機(jī)，商家按成本價(jià)的40%加價(jià)定價(jià)，然后為吸引顧客，又以打八折的優(yōu)

惠價(jià)賣出?，F(xiàn)在賣出一架這樣的數(shù)碼相機(jī)可獲得百分之幾的利潤？

重難點(diǎn)十一：借助線段圖解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題

【例11】周師傅加工一批零件，第一天加工了這批零件的35%,第二天比第一天多加工

40個(gè)，還剩下320個(gè)沒有加工。這批零件共有多少個(gè)？

對點(diǎn)練習(xí)

18、某工地分三次運(yùn)進(jìn)一批黃沙，第一次運(yùn)了30%,第二次和第一次運(yùn)的同樣多，第三

次運(yùn)了40噸。這批黃沙有多少噸？

重難點(diǎn)十二：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題

【例12】一套服裝的價(jià)格是270元，其中上衣的價(jià)格是褲子的125雙褲子與上衣的價(jià)

格各是多少元？

對點(diǎn)練習(xí)

19、飼養(yǎng)廠養(yǎng)的鵝的只數(shù)是鴨的80%,養(yǎng)的鴨比鵝多180只。飼養(yǎng)廠養(yǎng)的鴨、鵝各有多

少只？

拓展點(diǎn)十三：百分?jǐn)?shù)問題中的盈、虧問題

【例13】某商店同時(shí)賣出兩件商品，售價(jià)都是96元，結(jié)果其中一件賺了20蛤另一件

虧本20機(jī)這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢了還是虧本了？賺或虧了多少元？

對點(diǎn)練習(xí)

20、某電器商行同時(shí)賣出兩件電器，售價(jià)均為360元，一件賺了20%,另一件虧了10%o

這家電器商行賣出這兩件電器最終是賺了還是虧了？賺或虧了多少元？

■S匕當(dāng)堂檢測）

一.填空題（每空1分，共24分）

1.今年小麥產(chǎn)量比去年增加兩成，今天小麥產(chǎn)量是去年的（）%

2.在“迎國慶”現(xiàn)場書畫比賽中，某校共有150名女生和100名男生參加。參加的男、

女生人數(shù)的最簡整數(shù)比是（），男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）樂女生人數(shù)是男生人數(shù)

的（）機(jī)

3.“實(shí)際比計(jì)劃多修路20曠，這是把（）看作單位“1”，實(shí)際修路的米數(shù)相當(dāng)于單

位"1”的（）%o

4.60的40%是（）；45分鐘是1小時(shí)的（）％；比100米少25%是（）米；比6噸

1

多*噸是（）噸。

5.一批零件，已經(jīng)加工了30個(gè)，還有20個(gè)沒有加工，已經(jīng)完成了（）%,還剩（）樂

未加工的是已加工的（）％。（百分號前保留一位小數(shù)）

6.一種皮鞋，比原價(jià)降低20%售出，也就是打（）折出售。陳叔叔以七八折優(yōu)惠買了一

臺冰箱，實(shí)際付了1170元，這臺冰箱原價(jià)（）元，

7.一條路長800米，明明走完全程要4分鐘，丁丁走完全程要5分鐘，明明花費(fèi)的時(shí)間

是丁丁的（）%,明明的速度是丁丁的（設(shè)。

8.某車間周一出勤48人，請病假1人，請事假1人，該車間這天的出勤率是（）％。

9.李明將4000元壓歲錢存入銀行，存期兩年，年利率為2.25%,到期后可得利息（）

元。

10.某校2018學(xué)年一共有63個(gè)班級，2019學(xué)年增加到71個(gè)班級，預(yù)計(jì)2020學(xué)年班級

數(shù)將達(dá)到76個(gè)，2020學(xué)年將比上一年增加（）％。（百分號前保留一位小數(shù)）

11.一列火車的速度比一輛汽車快25%,這列火車的速度相當(dāng)于汽車的（）%。如果火車

的速度比汽車的速度快16千米/時(shí)，那么火車的速度是每小時(shí)（）千米。

12.一種大豆的出油率為24%~32%,300千克這樣的大豆最少可以出油（）干

克。如果要榨出96千克油，最少需要（）千克大豆。

二選擇題（每題2分，共15分）

1.9平方厘米是1平方分米的（）。

A.90%B.9%平方分米C.9%

2.把1克鹽放人99克水中，水占鹽水的百分比是（）。

A.1%B.99%C.100%

3.一種商品，先降價(jià)10%,再漲價(jià)10樂結(jié)果價(jià)格（）o

A.比原來高B.比原來低C.沒有變化

4.甲、乙兩人做同樣的試卷，甲做對25題，乙做錯(cuò)25題，比較甲、乙兩人的正確率,

結(jié)果是（）o

A.甲局B.乙高C.無法比較

5.將一張長方形紙對折3次,得到的每個(gè)小長方形紙的面積是原來大長方形面積的

)o

A.25%B.50%C.12.5%

6.王叔叔計(jì)劃用5小時(shí)做好一批零件，3小時(shí)做了這批零件的（

A.60%B.75%C.240%

7.甲、乙兩個(gè)超市中，同商品的售價(jià)相同，甲超市舉辦“所有商品打八折”活動(dòng)，乙超

市舉辦“買五送一〃活動(dòng)。媽媽打算買12瓶果汁，比較兩個(gè)超市的購買價(jià)格,結(jié)果是

A.甲省錢B.乙省錢C.價(jià)錢相等

8.一個(gè)正方形的邊長增加20%,它的面積增加（

A.44%B.40%C.20%

三.計(jì)算題（共23分）

1.直接寫出得數(shù)。(8分)

341252

10x9=6+3=8-3=

115

2+30%=65%-15%=(2)x8=6-6=

2.計(jì)算下面各題。（能簡算的要寫出簡算過程）（9分）

21

^[1-(

12.5%x3.2x25%3.5x0.8+6.5x80%聲5+

1

3)]

3.解方程。（6分）

21

x+80%x=0.63X-40%X=6

四、解決問題