第2章有理數(shù)章末拔尖卷

【華東師大版】

考試時間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選1。題，填空6題，解答7題，滿分1。。分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023春?廣西柳州?七年級統(tǒng)考期末）巴黎與北京的時差為-7時,如果北京時間是10月26日5：00,

那么巴黎時間是（）

A.10月26□12:00B.10月26日2：00

C.10月25日22:00D.10月25日12:00

/八2019

2.（3分）（2023春?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末）計算（-|）x1.52。2。x（-l）2022的結果是（）

A.-B.-C.--D.--

3232

3.（3分）（2023春?山西晉中?七年級統(tǒng)考期末）獻禮新中國成立70周年的影片《我和我的祖國》，不僅

彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情.據某網站統(tǒng)計，國慶期間，此部

電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計觀影人次約為（用科學記數(shù)法表示）（）

A.0.55x108B.5.5x107C.5.5x106D.5.5x105

4.（3分）（2023春?山東泰安?六年級統(tǒng)考期末）在算式5□（-1）的，宜吶有可能是加號、減號、乘號、除號

四種運算符號中的一種，要使運算結果最大，“口”內的運算符號應該是（）

A.加號B.減號C.乘號D.除號

5.（3分）（2023春?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期中）水文觀測中，常遇到水位上升或下降的問題.我們規(guī)定：

水位上升為正，水位下降為負；兒天后為正，幾天前為負.如果水位每天上升3cm,今天的水位為Ocm,

那么2天前的水位用算式表示正確的是（）

A.（+3）x（+2）B.（+3）x（-2）C.（-3）x（+2）D.（-3）x（-2）

6.（3分）（2023春?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期中）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是相反數(shù)

等于它本身的數(shù)，d是到原點的距離等于2的負數(shù)，e是最大的負整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

7.（3分）（2023春?內蒙古呼和浩特?七年級?？计谥校┮桓鵌米長的繩子，第一次剪去它的三分之一，

如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長度為（）

A?0米B.針米C.包米D.冢米

8.（3分）（2023春?河北滄州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，M、MP、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點,

其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1.數(shù)。對應的點在M與N之間，數(shù)方對應的點在尸與R之間，

若回+|勿=3,則原點是（）

ab

______I___；____I________I?1A

MNPRx

A.N或PB.M或RC.M或ND.。或R

9.（3分）（2023春?上海寶山?六年級統(tǒng)考期末）如果M…x^xg,N=1-^-1,那么M與N的

24698100I101

大小關系是（）

A.M<NB.M=NC.M>ND.M2=N2

10.（3分）（2023春?全國?七年級期中）若QVb<0Vc<d,則以下四個結論中，正確的是（）

A.Q+匕+c+d一定是正數(shù)B.d+c-Q-b可能是負數(shù)

C.d-c-b-Q一定是正數(shù)D.c-d—匕一Q一定是正數(shù)

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023春?山西晉中.七年級統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，則l—3（a+b）=.

12.（3分）（2023春.河南鄭州.七年級鄭州外國語中學校聯(lián)考期末）如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到

右排列的三個點，對應的數(shù)分別為-3,b,6,某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字。對齊數(shù)軸

上的點A,發(fā)現(xiàn)點3對齊刻度1.8cm,點。對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點8所對應的數(shù)〃為.

ABC

々B,|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

023456

圖1圖2

13.（3分）（2023春?廣東中山?七年級中山紀念中學?？计谥校┮阎猘、b、。均為非零有理數(shù)，且滿足|Qbc|=

-abc,則回+個+財=.

14.（3分）（2023春?江蘇淮安.七年級?？计谀┬聛喩虉鲈?023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據顧客

按商品標價的?次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超

過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)

惠，超過90（）元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應

分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元.

15.（3分）（2023春.浙江杭州.七年級校考期中）A、B、C、￡＞、E是數(shù)軸上的五個點，點A、B、。所表

示的數(shù)分別為-；、2、當，點C到點E和點3的距離相等，將數(shù)軸沿著點。折疊后，點4與點E重合，那

24

么點。所表示的數(shù)是.

16.（3分）（2023春?廣東茂名?七年級茂名市第一中學?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點力表示1,現(xiàn)將點4沿

》軸做如下移動：第一次點力向左移動3個單位長度到達點第二次將點&向右移動6個單位長度到達點

七，第三次將點心向左移動9個單位長度到達點公，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段&3力14的長度是—?

AT.A,AA2

1aziII1IIIII1**I1〉

-5-4-3-2-10123456

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023春?云南昆明?七年級昆明市第三中學校考期末）計算：

（1）（-18）x（，一：+3—（一2/+|-7|

⑵|-33|+9、6）-（司

18.（6分）（2023春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期中）今年“八一”建軍節(jié)期間，某飛行隊進行特技表演，其中

一架飛機從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：

高度變化記作

上升4.5千米+4.5km

下降3.2千米—3.2km

上升1.1千米+l.lkm

下降1.4千米

（1）補充完整表格：

（2）該飛機完成上述四個表演動作后，飛機離地面的高度是多少千米？

⑶如果飛機平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4

個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？

19.（8分）（2023春?浙江麗水?七年級期中）如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)〃、b,A、B兩點之間

的距離表示為力氏在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離48=佃一〃，解答下列問題：

B

a0b

(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示2和-5的兩點之間的距離是.

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是.(用含x的式子表示)

(3)若x表示一個實數(shù),則當x在什么范圍內時，|%-l|+|x+3|有最小值?請寫出x的范圍及l(fā)|+|x+3|

的最小值.

(4)當x為何值時，口一1|+|%+3|+氏+5|有最小值？并求出該最小值

20.(8分)(2023春例川達州?七年級四川省達川第四中學校聯(lián)考期中)觀察下列等式二=1",

39將以上三個等式兩邊分別相加得亳6+￡=1-林-沼

33X4341X22X33X42233444

(1)猜想并寫出7%=_;

n(n+l)-

(2)1?1?1+...H--------------=:

1x22X33x42016X2017-

⑶探究并計算：*+*+焉+???+赤點商

(4)計算：;+1+&+?+，+<+擊+擊+擊?

21.(8分)(2023春?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期末)電子加工廠加工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個標準，完

成情況是：超出標準記為正數(shù)，低于標準記為負數(shù).工資按個數(shù)計算，每天計發(fā)，達到標準可得標準工資

300元/天.卜表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請根據表中信息解決下列問題.

星期—?二三西五

完成情況+2-3a+4+5

實際加工數(shù)62575864b

注：1.達到標準的，工資除按實際加工數(shù)計發(fā)以外，還另加獎金20元/天；

2.未達到標準的，工資也按實際加工數(shù)計算，但要扣除10元/天后再發(fā)放.

(1)該工廠每天的加工零件數(shù)標準是個，每生產一個零件可得工資元，Q=,b=.

⑵小明這五天中工資最多的一天領到工資多少元？

(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領多少元？

22.(8分)(2023春?北京朝陽?七年級?？计谥?閱讀下列材料：若數(shù)軸上點A、點4表示的數(shù)分別為

b,則線段48的中點表示的數(shù)為雷.基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點4,B以及一條線段PQ,

若線段/IB的中點R在線段PQ上（點R能與點尸或Q重合），則稱點A與點B關于線段尸Q徑向對稱.例：

如圖所示，點4,P,Q,8所表示的數(shù)為1,2,5,7,那么線段48的中點R所表示的數(shù)為?=4,所以點

R在線段PQ上，則點4與點8關于線段PQ徑向對稱.解答下列問題：如圖1,在數(shù)軸上，點。為原點，點

A表示的數(shù)為T,點M表示的數(shù)為2.

APRQB

II▲▲||▲I.

-I0124567X

AOM

-----1-----1---1---1----1---1-----L->

-3-2-I0I234

圖1

⑴點、8,C分別表示的數(shù)為-3,4,在8,C兩點中，點與點A關于線段。河徑向對稱；

⑵點N是數(shù)軸上一個動點，點尸表示的數(shù)為6,點A與點尸關亍線段ON徑向對稱，求線段。N長度的最小

值，并寫出求解過程；

（3）在數(shù)軸上，動點K從表示-4的點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右移動，動點L從表示-2的點出發(fā)，

以每秒2個單位長度的速度向右移動.點K和乙同時出發(fā)，設移動的時間為/秒（f>0）,若線段KL上至少

存在一點與點A關于線段。M徑向對稱，則直接寫出，能取到的最小值為,能取到的最大值為.

23.（8分）（2023春.浙江寧波.七年級校考期中）數(shù)軸上點A表示一8,點B表示6,點C表示12,點。

表示18.如圖，將數(shù)軸在原點。利點仄C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點所

對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離.例如，點A和點。在折線數(shù)軸上的和諧距離為|-8-18|=

26個單位長度.動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點。運動到點C

期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點。后繼續(xù)以原來的速度向終點。運動：點M從點A出發(fā)的同時，點N從點

。出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點4運動，其中一點到達終點時，兩點都停

止運動.設運動的時間為/秒.

（1）當t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離|MN|為；

（2）當點M、N都運動到折線段。-8-C上時，。、M兩點間的和諧距離|0M|=（用含有/的代

數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離|CN|=（用含有，的代數(shù)式表示）；t=時，M、

N兩點相遇；

(3)當七=時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當亡=時，M、0

兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、3兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等.

第2章有理數(shù)章末拔尖卷

【華東師大版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.13分）（2023春?廣西柳州?七年級統(tǒng)考期末）巴黎與北京的時差為-7時，如果北京時間是春月26日5：00,

那么巴黎時間是（）

A.10月26日12:00B.10月26日2：00

C.10月25日22:00D.10月25日12:00

【答案】C

【分析】用5加上時差，再根據有理數(shù)的加法運算求解，然后解答即可.

【詳解】解：???5+（-7）=-2,

，如果北京時間是10月26口5：00,那么巴黎時間是10月25口22:00

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，理解時差的正、負的意義是解題的關鍵.

/八2019

2.（3分）（2023春?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末）計算（一§乂1.52。2。乂（一1）2。22的結果是（）

2323

A.-B.-C.--D.--

3232

【答案】D

【分析】根據乘方的意義進行簡便運算，再根據有理數(shù)乘法計算即可.

/八2019

【詳解】解：（一§X1.5202。乂（一1）2022,

/八2019

=-（|）X1.52。2。乂1

=--X-X-x1.5x-x1.5,

33

J.2020個

2019個

=-7x1.5…x|x1.5x1.5,

33

2019個

故選:D.

【點睛】本題考查/有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟練依據乘方的意義進行簡便運算，準確進行計算.

3.（3分）（2023春?山西晉中?七年級統(tǒng)考期末）獻禮新中國成立70周年的影片《我和我的祖國》，不僅

彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情.據某網站統(tǒng)計，國慶期間，此部

電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計觀影人次約為（用科學記數(shù)法表示）（）

A.0.55x108B.5.5x107C.5.5x106D.5.5x105

【答案】B

【分析】把一個數(shù)表示成QX10八的形式，其中IWQKIO,n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，根

據科學記數(shù)法的要求即可解答.

【詳解】:22億元=2.2x109,

A2.2x109-e-40=5.5X107,

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1,此

題正確列式計算是難點.

4.（3分）（2023春?山東泰安?六年級統(tǒng)考期末）在算式5口（-1）的“口”內有可能是加號、減號、乘號、除號

四種運算符號中的一種，要使運算結果最大，內的運算符號應該是（）

A.加號B.減號C.乘號D.除號

【答案】B

【分析】將運算符號填入算式中，計算即可得到結果.

【詳解】解：內填入加號時，5+（-1）=5-1=4,

“口”內填入減號時，5-（-1）=5+1=6,

“口”內填入乘號時，5x（-1）=-5,

“口”內填入除號時，5-（-1）=-5,

6>4>-5,

這個運算符號應該是減號，

故選：B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的四則運算，以及有理數(shù)比較大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.（3分）（2023春?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期中）水文觀測中，常遇到水位上升或下降的問題.我們規(guī)定：

水位上升為正，水位下降為負；幾天后為正，幾天前為負.如果水位每天上升3cm,今天的水位為0cm,

那么2天前的水位用算式表示正確的是（）

A.(+3)x(+2)B.(+3)x(-2)C.(-3)x(+2)D.(-3)x(-2)

【答案】B

【詳解】分析：2天前的水位=每天的水位變化量x變化天數(shù)，.由題意知，每天的水位變化為上升3c*記為+3。〃,

2天前記為-2,即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.

詳解：???上升為正，幾天前為負，所以上升3cm記作+3cm,2天前記作-2,

，2天前的水位變化是（+3）x（-2）.

故答案選B.

點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用

負數(shù)表示，再結合有理數(shù)乘法的意義，進行列式，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.

6.（3分）（2023春?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期中）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是相反數(shù)

等于它本身的數(shù)，d是到原點的EE離等于2的負數(shù)，e是最大的負整數(shù)，則a+b+c+d+e的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】D

【分析】根據題意求出a、b、c、d、e的值，再代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】〃是最小的正整數(shù)，a=l；

b是絕對值最小的數(shù)，b=0：

c是相反數(shù)等下它本身的數(shù)，c=（）；

d是到原點的距離等于2的負數(shù)，d=-2；

。是最大的負整數(shù)，e=l；

a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2

故選D

【點睛】本題考查了有理數(shù)中一些特殊的數(shù)，熟練掌握這是特殊的數(shù)是解題的關鍵.

7.（3分）（2023春?內蒙古呼和浩特?七年級校考期中）一根1米長的繩子，第一次剪去它的三分之一，

如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長度為（）

A.包米B.目米C.包米D,駛米

【答案】B

【分析】將每次剩下的長度依次表示出來得到規(guī)律，即可得到此題答案.

【詳解】第一次剪后剩下的繩子的長度為《）〃?，

第二次剪后剩下的繩子的長度為《）2〃?,

第三次剪后剩下的繩子的長度為（I）3〃?，

第四次剪后剩卜一的繩子的長度為短）%?，

第五次剪后剩下的繩子的長度為《）5〃?.

故選：B.

【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意將每次剩下的長度依次表示出來是解題的關鍵，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)

律得到第五次后剩下的繩子的長度.

8.（3分）（2023春?河北滄州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，M、N、P、R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點,

其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1.數(shù)。對應的點在M與N之間，數(shù)人對應的點在P與/?之間,

若回+|〃=3,則原點是（）

ab

_____I__1___I_______I?1A

MNPRx

A.N或PB.M或RC.M或ND.P或R

【答案】B

【分析】根據題意得MR=3,然后分兩種情況討論，即可求解.

【詳解】解：〈MN=NP=PR=1,

：,MR=3.

①當原點在％或。點時，

?:數(shù)。對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，

/.|a|+|b|<3,

V|a|+\b\=3,

工原點不可能在N點或P；

②當原點在點M、R時，且數(shù)a對應的點到M與數(shù)方對應的點到R的距離相等時，|Q|+網=3,

綜上所述，原點可能是點M或R.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

9.（3分）（2023春?上海寶山?六年級統(tǒng)考期末）如果M/X"*…x1^x言，N=|-^|,那么M與N的

大小關系是（）

A.MVNB.M=NC.M>ND.M2=N2

【答案】A

【分析】相乘的這些分數(shù)的特點是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分數(shù)相乘，使它們分子都是偶

數(shù)，分母都是奇數(shù)（1-101）,把這兩道算式相乘，得出積為擊，由此進?步再做比較即可得解.

96、，98、100

【詳解】解:設…x-X-X

59799101

99/1001359799

—<—,M=-x-x—x-X---，

241001012498100

：.A>M,

981003.5,.9799

X—X—X-X-X---X—X

9910124698100

=—V—，

101100

??.MxM.xV，

?:N=iol

<*即M<N,

故選A.

【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關鍵.

10.（3分）（2023春?全國?七年級期中）若aVb<0<c<d，則以下四個結論中，正確的是（）

A.a+b+c+d一定是正數(shù)B.d+c—a—bnJ能是負數(shù)

C.d-c-b-a一定是正數(shù)D.c-d-b-a一定是正數(shù)

【答案】C

【分析】本題應用特值排除法，對于A,如果設a=-2,b-1,c=1,d=2?則a+b+c+d=0是非正數(shù)；對于B,

d+c>0,-a>-b>0,所以d+c-a-b一定大于0；對于D,設a=-2,b=-l?c=l>(1=5,則c-d-b-a=-l,不是正數(shù).

【詳解】A.根據已知條件Q<b<0<cvd,可設a=-2,b-l,c=l,d=2,則a+b+c+d=0是非正數(shù)，故錯誤;

B.根據已知條件Qvb<0<c<d可知d+c>0,-a>-b>0,所以d+c-a-b>0,故錯誤;

C.根據已知條件Q<匕V0<cVd可知d-c>0,-a-b>0,所以d-c一b—Q一定是正數(shù)，故正魂;

D,根據已知條件aVbV0Vc<d可設a=-2,b=-l,c=l,d=5?則c-d-b-a=-l,是負數(shù)，故錯誤;

故選C

【，點:睛】本題考杳正數(shù)和負數(shù)，難度大，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023春?山西晉中?七年級統(tǒng)考期末）若%匕互為相反數(shù)，則l-3（a+b）=.

【答案】1

【分析】根據a、b互為相反數(shù)，得到a+b=0,代入計算即可.

【詳解】ra、b互為相反數(shù),

G+/?=0?

，1-3（。+匕）=1-3x0=1,

故答案為：I.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質，有理數(shù)的乘法，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，零乘以任何數(shù)

得零是解題的關鍵.

12.（3分）（2023春?河南鄭州.七年級鄭州外國語中學校聯(lián)考期末）如圖1,點4,B,C是數(shù)軸上從左到

右排列的三個點，對應的數(shù)分別為-3,46,某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸

上的點A，發(fā)現(xiàn)點3對齊刻度1.8cm,點。對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點3所對應的數(shù)〃為.

ABC

qBg|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

023456

圖I圖2

【答案】0

【分析】數(shù)軸上A、C兩點間的單位長度是9,點C對齊刻度5.4cm,所以數(shù)軸的單位長度是0.6cm,48的長

度是1.8cm,除以0.6得45在數(shù)軸上的單位長度.

【詳解】V5.4-i-[6—（-3）]=0.6（cm）,

???數(shù)軸的單位長度是0.6cm,

V1.8^0.6=3,

，在數(shù)軸上4,B的距離是3個單位長度，

:.點B所對應的數(shù)b為-3+3=0.

故答案為：O

【點睛】本題考杳的是數(shù)軸的概念，解題的關鍵是確定數(shù)軸上的單位長度等于多少厘米.

13.（3分）（2023春?廣東中山?七年級中山紀念中學?？计谥校┮阎ā⑹蟘均為非零有理數(shù)，且滿足|分c|=

-abc,則到+乎+回=

abc-----

【答案】一1或一3

【分析】先根據絕對值的性質可得形如四的值為±1，再根搠Qbc|=-QbC得出：4、氏C,中有一個負數(shù)或三

m

個均為負數(shù)兩種情況，分別進行解答即可.

【詳解】解：:|abc|=-abc,且a、b、c均為非零有理數(shù)

：?abc<。,則。、b、c中有一個負數(shù)或三個均為負數(shù).

①當。、b、c中有一個負數(shù)時，不妨設a>0,b>0,c<0,

則：則+凹+巴=I+I—I=T.

abc

②當三個均為負數(shù)時，

則+用+咆=T-l-l=-3.

abc

綜上所述，代數(shù)式螞+塔+回的值為-1或-3.

abc

故答案為：-1或—3.

【點睛】本題考查的是絕對值的性質以及有理數(shù)的加法運算，解答此題的關鍵是利用分類討論的思想解答.

14.（3分）（2023春?江蘇淮安?七年級?？计谀┬聛喩虉鲈?023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據顧客

按商品標價的一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超

過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過90（）元，則其中900元給予8折優(yōu)

惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應

分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元.

【答案】996或1080

【分析】根據題意可知付款560元時，其實際標價為為560或700元，付款640元，實際標價為800元，分

兩種情況分別計算求出一次購買標價1360元或1500元的商品應付款即可.

【詳解】解：由題意知付款560元，實際標價為560或560X￥=700（元），

8

付款640元，實際標價為640x1=800（元），

如果一次購買標價560+800=1360（元）的商品應付款:

900X0.8+（1360-900）X0.6=996（元）；

如果一次購買標價700+800=1500（元）的商品應付款：

900x0.8+（1500-900）X0.6=1080（元）.

故答案是:996或是80.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，注意顧客付款560元時，要分兩種情況考慮：有可能原價

就是5607匕，也有可能符合優(yōu)惠②，此時的結論也會有差別，另外注意計算的準確性.

15.（3分）（2023春.浙江杭州.七年級校考期中）A、B、C、。、E是數(shù)軸上的五個點，點A、B、C所表

示的數(shù)分別為-：、2、?，點C到點七和點4的距離相等，將數(shù)軸沿著點。折疊后，點4與點七重合，那

24

么點。所表示的數(shù)是.

【答案w

【分析】設出點D所表示的數(shù)，表示出AD,進而表示點E所表示的數(shù)，根據折疊后點C到點E和點B的

距離相等，列方程求出答案.

【詳解】解：設點D所表示的數(shù)為x,則AD=x+j

折疊后點A與點E重合，則AD=DE,此時點E所表示的數(shù)為2x+5

由折疊后點C到點E和點B的距離相等得，

①當點E在點C的右側時,即CB=CE,

—42=2x24-4-,

解得,x專

②當點E在點C的左側時，CB=CE,即點E與點B重合，不合題意，

所以點D所表示的數(shù)為j

故答案為|.

【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的前提.

16.（3分）（2023春?廣東茂名?七年級茂名市第一中學校考期中）如圖，在數(shù)軸上點A表示1,現(xiàn)將點A沿

x軸做如下移動：第一次點力向左移動3個單位長度到達點公，第二次將點&向右移動6個單位長度到達點

第三次將點%向左移動9個單位長度到達點公，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段①344的長度是_?

|丁|?A?11?A1??24?2???

-5-4-3-2-10123456

【答案】42.

【分析】根據題意分別找出序號為奇數(shù)和偶數(shù)的點所表示的數(shù)的規(guī)律，從而得出A/3和A/4所表示的數(shù)，從

而求出其長度.

【詳解】根據觀察可知，奇數(shù)點在A點的左側,且根據A/=2=H（?3）,Aj=-5=l+（-3）x2,

故A/3=l+(-3)x7=-20；

偶數(shù)點在4點的右側,且根據42=4=1+3,A4=-5+12=7=1+3x2,

故4/4=1+7x3=22：

故A/3和A/4的長度為|22-(-20)1=42.

【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的加減法，本題解題的關鍵在于①分奇數(shù)、偶數(shù)點得出各點之間數(shù)

的規(guī)律(奇數(shù)點；等-(—3)+1,偶數(shù)點：^-3+1)；②在數(shù)地上兩點之間的距離等于它們所表示數(shù)的差

的絕對

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)(2023春.云南昆明.七年級昆明市第三中學?？计谀?計算：

(1)(—18)X(3-3-(一2尸+|-7|

⑵|-33|+9x(W)-(-3

【答案】(1)1

⑵24

【分析】(1)先利用乘法分配律計算乘法、計算乘方、化簡絕對值，再計算加減法即可得;

(2)先計算乘方、乘法、去括號，再化簡絕對值，然后計算加減法即可得.

【詳解】(1)解：原式=(-18)x：-(-18)x，+(-18)x：-4+7

692

=-3+10-9+3

=1.

(2)解：原式=|-27|-1+|

=27-3

=24.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵.

18.(6分)(2023春.河南南陽.七年級統(tǒng)考期中)今年“八一”建軍節(jié)期間，某飛行隊進行特技表演，其中

一架飛機從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：

高度變化記作

上升4.5千米+4.5km

下降3.2千米—3.2km

上升1.1千米4-1.1km

下降14千米

(1)補充完整表格:

(2)該飛機完成上述四個表演動作后，飛機離地面的高度是多少千米？

⑶如果飛機平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4

個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？

【答案】(1)見解析

⑵1.5千米

(3)42.8升

【分析】(1)根據正負數(shù)的定義即可求解；

(2)用0.5與表格中4個數(shù)相加即可；

(3)分別求得上升和下降消耗燃油升數(shù)，再相加即可求解.

【詳解】(1)解：填表如下：

高度變化記作

上升4.5千米+4.5km

下降3.2千米—3.2km

上升1.1千米4-1.1km

下降1.4千米-1.4km

(2)0.5+4.5-3.2+1.1-1.4=1.5.

故K機離地面的高度是1.5千米；

(3)(4.5+1.1)x6+(3.2+1.4)x2

=5.6X64-4.6x2

=33.6+9.2

=42.8(升).

答：一共消耗了42.8升燃油.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算.此題的關鍵是注意符號，然后按題中的要求進行加減

乘除運算即可.

19.(8分)(2023春?浙江麗水?七年級期中)如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)〃、b,4B兩點之間

的距離表示為力以在數(shù)軸上A、8兩點之間的距離4B=|a-解答下列問題：

AB

―?--1------1~~?

a0b

(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是______,數(shù)軸上表示2和-5的兩點之間的距離是.

⑵數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是.(用含x的式子表示)

(3)若x表示一個實數(shù)，則當x在什么范圍內時，|%-l|+|x+3|有最小值?請寫出x的范圍及l(fā)|+|x+3|

的最小值.

(4)當x為何值時,|%—1|+|%+3|+優(yōu)+5|有最小值?并求出該最小值

【答案】(1)4,7

(2)|x+1|

(3)當一34%41時，氏一1|+|%+3|有最小值，且最小值為4.

(4)當％=—3時,|%—1|+反+3|+反+5|有最小值,且最小值為6.

【分析】(1)根據A、4兩點之間的距離=-例，進行計算可得答案：(2)根據A、8兩點之間的距

離W3=|a-b|,進行計算可得答案;(3)\x-l|+|x+3|=|^-l|+|x-(-3)|,該式子表示實數(shù)“到1

和-3的距離之和，當一34x41時，優(yōu)一1|+|%+3|有最小值，且最小值為1和一3之間的距嘲4；(4)

|x-1|+|x+3|+|x+5|=|x—1|+|x—3)|+|x—(—5)|,該式子表不實數(shù)x到1>—3、-5的距離之

和,當力=一3時,區(qū)一1|+忱+3|+反+5|有最小值,且最小值為1和-5之間的距離+

【詳解】(1)解：?.?|7—3|=4,

???數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離是4.

V|2-(-5)|=7,

???數(shù)軸上表示2和-5的兩點之間的距離是7.

故答案為：4,7

(2)解:數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是反-(-1)|=<+1],

故答案為：|x+l|

(3)解:V|x-l|+|x+3|=|x-l|+|x-(—3)|,

，當實數(shù)x滿足一34%W1時，

實數(shù)x到1與一3的距離和有最小值，最小值為1與一3之間的距離，BP|1-(-3)|=4,

故當一3三441時，氏一1|+|%+3|有最小值，且最小值為4.

(4)解：V|x-1|+|x+3|+|x4-5|=|x-1|+|x—(-3)1+\x—(—5)1>

???當》=—3時，|%一1|+優(yōu)+3|+|%+5|有最小值,且最小值為一5與1之間的距離，

即最小值為|1-(-5)1=6.

故當》=—3時，優(yōu)一1|+忱+3|+-+5|有最小值,且最小值為6.

【點睛】本題主要考查了絕對值的幾何意義，充分理解絕對值的幾何意義，運用數(shù)形結合的思想進行分析是

解題的關鍵.

20.(8分)(2023春?四川達州?七年級四川省達川第四中學校聯(lián)考期中)觀察卜列等式義=1?；，白=；?

r將以上三個等式兩邊分別相加得力點+￡=i-沼-$11=一(=3?

(1)猜想并寫出7%=_;

n(n+l)

(2)-J…H——--=;

1X22X33X42016X2017一

(3)探究并計算：——+——+——F+-----------；

2X44X66X82016x2018

(4)計算：-+—+—+—+—+—+—+—+

41224406084112144180

【答案】⑴/⑵翳；⑶懸；⑷*

【分析】(1)觀察已知等式，進行歸納類推即可得;

(2)根據(I)中的猜想進行計算即可得；

(先根據乘法分配律提取再參照(進行計算即可得;

3)42)

(4)先根據乘法分配律提取點再參照(2)進行計算即可得.

【詳解】（1）2=1一3

1—11，

2X323

111

3X434

111

歸納類推得:=—―

n(n+l)nn+1

故答案為：

(2)展+以+++…+1

2016x2017

=1+++______

2233420162017

=1

2017

2016

2017

故答案為：翳

⑶++焉+焉+…+2016：2018

=-X(擊+*+&+…+1008X1009)'

4

111111

=-XI■■■■-0w—■???《a^B

4223341008

=lx1-

4

1、,1008

-X----,

41009

252

1009；

?）；+?+媒+/+2+高+++高+囁

=-X

2T+W+/+烹+2+2+/+

=-X（焉+短+―…+短）

=-X1-打冷+A*，+D

2

=-X

2OY)

19

=一X—，

210

9

-20,

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法與加減法的規(guī)律性問題，依據題意，正確歸納類推出?般規(guī)律是解題關鍵.

21.（8分）（2023春?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期末）電子加工廠卻工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個標準，完

成情況是：超出標準記為正數(shù)，低于標準記為負數(shù).工資按個數(shù)計算，每天計發(fā)，達到標準可得標準工資

300元/天.卜.表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請根據表中信息解決下列問題.

星期―?二三四五

完成情況+2-3a+4+5

實際加工數(shù)62575864b

注：1.達到標準的，工資除按實際加工數(shù)計發(fā)以外，還另加獎金20元/天；

2.未達到標準的，工資也按實際加工數(shù)計算，但要扣除10元/天后再發(fā)放.

（1）該工廠每天的加工零件數(shù)標準是個，每生產一個零件可得工資元，Q="=

（2）小明這五天中工資最多的一天領到工資多少元？

（3）小明這五天中工資最多的一天比T資最少的一天多領多少元？

【答案】（1）60；5；2；65

（2）345

⑶?。

【分析】（1）根據表格中的數(shù)據得出每天加工零件數(shù)標準是60個，從而求出〃、的值，根據每天達到標

準可得標準工資300元/天，求出每生產一個零件可得工資數(shù)；

（2）根據加工零件最多的一天為得到工資最多的一天，得出結果即可；

（3）用小明這五天中工資最多的一天減去工資最少的一天，求出結果即可.

【詳解】（1）解：該工廠每天的加工零件數(shù)標準是62-2=60（個），

每生產一個零件可得工資：300+60=5（元），

a=60—58=2,

h=60+5=6S.

故答案為：60；5；2；65.

⑵解：65>64>62>58>57,

???小明星期五生產零件最多，

???小明這五天中工資最多的一天領到工資為：

5x65+20=345（元），

答：小明這五天中工資最多的一天領到工資為345元.

（3）解：小明這五天中工資最少的一天領到的工資為:

5x57-10=275（元），

345-275=70（元），

答：小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領70元.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，求出每加工一個零件可以得到5

元.

22.（8分）（2023春?北京朝陽?七年級?？计谥校╅喿x下列材料：若數(shù)軸上點4、點B表示的數(shù)分別為小

b,則線段AB的中點表示的數(shù)為一.基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點4,8以及一條線段PQ,

若線段的中點R在線段PQ上（點R能與點。或