小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究第九章

“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容詳解與教材分析目錄第一節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”內(nèi)容與教材分析“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析第一節(jié)第一節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析一、“數(shù)據(jù)分類”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)《課標(biāo)》將數(shù)據(jù)分類從數(shù)據(jù)收集、整理中拿出來，單獨(dú)作為一個(gè)主題，放到了小學(xué)第一學(xué)段。第一學(xué)段關(guān)于數(shù)據(jù)分類的學(xué)業(yè)要求包括：能依據(jù)事物特征，進(jìn)行分類能發(fā)現(xiàn)事物的特征并制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分類能用語言簡(jiǎn)單描述分類的過程感知事物的共性和差異，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)第一節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析二、“數(shù)據(jù)分類”的教材分析數(shù)據(jù)分類的本質(zhì)是根據(jù)信息對(duì)事物進(jìn)行分類。對(duì)具體物品和形狀的分類是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的前提，在對(duì)具體事物的分類中學(xué)生將掌握如何根據(jù)事物的不同屬性進(jìn)行分類，這是數(shù)據(jù)分類的基礎(chǔ)。因此，教材有意識(shí)地安排了相應(yīng)的內(nèi)容，從具體物品的分類，逐漸過渡到對(duì)數(shù)據(jù)的分類，從而為學(xué)生第二、三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)做準(zhǔn)備。第一節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析日常生活中的簡(jiǎn)單分類制定分類標(biāo)準(zhǔn)逐層分類第一節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析三、教學(xué)建議第一節(jié)“數(shù)據(jù)分類”內(nèi)容與教材分析數(shù)據(jù)分類的教學(xué)離不開具體的情境教學(xué)過程要讓學(xué)生充分體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)和分類結(jié)果之間的關(guān)系在教學(xué)過程中，要給學(xué)生交流表達(dá)的機(jī)會(huì)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析第二節(jié)第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析一、“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)（一）第二學(xué)段第二學(xué)段數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，目的在于使學(xué)生初步了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)過程?！墩n標(biāo)》指出：“在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)”。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析與內(nèi)容要求相呼應(yīng)，第二學(xué)段關(guān)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程的學(xué)業(yè)要求，主要包括四個(gè)方面：能收集、整理具體實(shí)例中的數(shù)據(jù)，并用合適的方式描述數(shù)據(jù)能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息能用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表述數(shù)據(jù)，說明數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析（二）第三學(xué)段第三學(xué)段涉及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，內(nèi)容比較多，在這個(gè)階段學(xué)生將較為全面地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的過程，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以較為清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息，以及運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析二、“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的教材分析《課標(biāo)》在第二、三學(xué)段都有對(duì)收集、整理數(shù)據(jù)的要求。經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵在于數(shù)據(jù)，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)據(jù)的真實(shí)性和有效性，進(jìn)而在數(shù)據(jù)分析的過程中理解數(shù)據(jù)的意義和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述與判斷的價(jià)值。學(xué)生參與熟悉的、可操作的數(shù)據(jù)收集的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)是怎樣產(chǎn)生的，數(shù)據(jù)的背景是什么，對(duì)學(xué)生了解數(shù)據(jù)的意義，理解整理與分析數(shù)據(jù)的必要性，以及從數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷與預(yù)測(cè)具有重要作用。（一）“數(shù)據(jù)的收集、整理”的教材分析第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析兩個(gè)學(xué)段的各版本教材都設(shè)計(jì)了具體的問題情境，旨在引導(dǎo)學(xué)生在具體的活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與整理的過程。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)《課標(biāo)》的要求，運(yùn)用教材提供的情境，或結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況設(shè)計(jì)豐富的數(shù)據(jù)收集和活動(dòng)。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析二、“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的教材分析（二）“數(shù)據(jù)的表達(dá)”的教材分析1.?統(tǒng)計(jì)表常用的統(tǒng)計(jì)表有單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表兩種，單式統(tǒng)計(jì)表反映的是與某一種數(shù)量有關(guān)的數(shù)據(jù)；復(fù)式統(tǒng)計(jì)表反映的是與兩種或者兩種以上數(shù)量有關(guān)的數(shù)據(jù)。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析教材以學(xué)生身邊發(fā)生的事情（聯(lián)歡會(huì)買水果、學(xué)生喜歡的活動(dòng)）作為引入，能夠?qū)W(xué)生直接帶入所創(chuàng)設(shè)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理過程。面對(duì)收集到的原始數(shù)據(jù)，學(xué)生需要選擇恰當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎?，統(tǒng)計(jì)表不但可以清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，還可以對(duì)比不同類別數(shù)據(jù)的差異，在這個(gè)過程中學(xué)生可以感受統(tǒng)計(jì)表的價(jià)值，享受統(tǒng)計(jì)的樂趣。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析二、“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的教材分析2.?統(tǒng)計(jì)圖（1）條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖有單式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖9-2-5）和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖9-2-6）兩種。單式條形統(tǒng)計(jì)圖用來對(duì)比或表示一組數(shù)據(jù)或某一個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖則用來對(duì)比幾組數(shù)據(jù)或表示幾個(gè)數(shù)據(jù)的變化。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析條形統(tǒng)計(jì)圖具有以下特點(diǎn)：可以清晰看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別《課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)“條形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要通過現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生理解條形統(tǒng)計(jì)圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關(guān)聯(lián)，知道條形統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)量的多少，借助條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀比較不同類別事物的數(shù)量”。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析折線統(tǒng)計(jì)圖是利用折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以反映同一事物在不同時(shí)間里的變化。折線統(tǒng)計(jì)圖雖然不能表示精確的數(shù)據(jù)，但它能夠展示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，反映事物的變化情況?！墩n標(biāo)》中提到，“折線統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。例如，表達(dá)中國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程的逐年增長(zhǎng)、某學(xué)生身高的逐年增長(zhǎng)、某地區(qū)一個(gè)月最高溫度的變化等。體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，知道針對(duì)不同問題應(yīng)選擇合適的表達(dá)方式，逐步感知統(tǒng)計(jì)學(xué)基于合理性的價(jià)值判斷準(zhǔn)則”。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，對(duì)基本的統(tǒng)計(jì)過程和描述數(shù)據(jù)的方法有了一定的認(rèn)識(shí)，因此在幫助學(xué)生了解折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，重要的是讓學(xué)生體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖引入的必要性及其特點(diǎn)，通過與條形統(tǒng)計(jì)圖比較，感受折線統(tǒng)計(jì)圖具有條形統(tǒng)計(jì)圖無法替代的作用。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是以一個(gè)圓的面積表示事物的總體，以扇形的面積表示占總體的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖用來表示部分與總體、部分與部分之間的數(shù)據(jù)比例關(guān)系。通過扇形統(tǒng)計(jì)圖，可以看出每一部分的百分比。《課標(biāo)》只要求認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，并不要求制作，對(duì)其他兩種統(tǒng)計(jì)圖則要求“會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)”。扇形統(tǒng)計(jì)圖有以下特點(diǎn)：能夠看出各個(gè)部分在總體中所占的百分比能夠看出每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的大小第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)以折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及圓的相關(guān)知識(shí)作為基礎(chǔ)。扇形統(tǒng)計(jì)圖的重點(diǎn)在于把握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及其與條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，即選擇具有總體和部分關(guān)系的數(shù)據(jù)并用扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表示。教材通過生活中的一些例子，如營(yíng)養(yǎng)配比、支出情況等扇形統(tǒng)計(jì)圖。如果用折線和條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)這些數(shù)據(jù)，就不能直觀地表現(xiàn)各部分的占比，而扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠很好地展示與百分比有關(guān)的數(shù)據(jù)。教材在展示扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)選用的是與百分比有關(guān)的數(shù)據(jù)，圖9-2-9可以很好地反映扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析三、教學(xué)建議第二節(jié)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容與教材分析設(shè)計(jì)“長(zhǎng)”任務(wù)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)收集的樂趣。設(shè)計(jì)主題活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究的完整過程。關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)?！捌骄鶖?shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析第三節(jié)第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析一、“平均數(shù)”的內(nèi)容與教材分析與內(nèi)容要求相呼應(yīng)，《課標(biāo)》對(duì)“平均數(shù)”的學(xué)業(yè)要求是：知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。（一）《課標(biāo)》對(duì)“平均數(shù)”的要求第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析平均數(shù)不難計(jì)算，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解其意義。平均數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵在于發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的觀念，幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)思想，利用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，體會(huì)平均數(shù)在解決問題過程中的意義與價(jià)值。學(xué)習(xí)平均數(shù)一定要在具體的情境中進(jìn)行，通過這一過程，學(xué)生不但可以體會(huì)到平均數(shù)可以作為解決問題的重要依據(jù)，還可以感受到平均數(shù)的意義以及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。任何一組數(shù)據(jù)都可以計(jì)算平均數(shù)。平均數(shù)可能是原始數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可能不是。由于平均數(shù)是基于一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算的，因此平均數(shù)受到每一個(gè)數(shù)據(jù)信息的影響，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)在一定程度上引起平均數(shù)的變化。平均數(shù)受極端值的影響很大，如果在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別極端值，會(huì)拉高或者拉低平均數(shù)的大小。因此有時(shí)只看平均數(shù)并不能反映一組數(shù)據(jù)的全貌，特別是存在極端數(shù)據(jù)時(shí)，這時(shí)，除了考慮數(shù)據(jù)的平均數(shù)以外，還要參考數(shù)據(jù)的離散程度。第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量，在教材中展現(xiàn)的時(shí)候應(yīng)該以數(shù)據(jù)為背景，讓學(xué)生在數(shù)據(jù)之中感受平均數(shù)的含義。圖9-3-1是青島版教材關(guān)于平均數(shù)內(nèi)容的處理。教材以“我鍛煉?我健康”為主題，以學(xué)生籃球賽作為情境，以統(tǒng)計(jì)表的形式展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員得分情況，貼近學(xué)生的校園生活。（二）“平均數(shù)”的教材分析第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析二、“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容與教材分析《課標(biāo)》將“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容安排在第三學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容相比平均數(shù)有更大的難度。一方面，由于百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容需要以分?jǐn)?shù)和小數(shù)的內(nèi)容為基礎(chǔ)；另一方面，隨著認(rèn)知水平的升高，學(xué)生更能理解百分?jǐn)?shù)所表達(dá)的倍數(shù)關(guān)系，以及用百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)的實(shí)際含義。該部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的視角去看百分?jǐn)?shù)，在數(shù)據(jù)分析的過程中使用百分?jǐn)?shù)，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，也就是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的理解，發(fā)展其數(shù)據(jù)分析觀念。（一）《課標(biāo)》對(duì)“百分?jǐn)?shù)”的要求第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析與內(nèi)容要求相呼應(yīng)，《課標(biāo)》對(duì)“百分?jǐn)?shù)”的學(xué)業(yè)要求是：能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2011年版的課標(biāo)將百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)都放在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，但是在2022年版的《課標(biāo)》中，百分?jǐn)?shù)被放到了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。這是因?yàn)?，在信息時(shí)代百分?jǐn)?shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值越來越突顯。過去比較強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)在確定情境中的價(jià)值，如含量、稅率、利息等。但與確定性情境相比，生活中還充滿了大量隨機(jī)現(xiàn)象，百分?jǐn)?shù)能夠很好地描述命中率、增長(zhǎng)率等隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，所以，百分?jǐn)?shù)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)和解釋功能越來越受到重視。教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的這兩種特征，在解決這兩類問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和數(shù)字素養(yǎng)。第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析二、“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容與教材分析（二）“百分?jǐn)?shù)”的教材分析教材在展現(xiàn)作為統(tǒng)計(jì)量的百分?jǐn)?shù)的時(shí)候，應(yīng)該以現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)為背景，讓學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)的兩種特征。圖9-3-2是北師版百分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容，教材利用“合格率”的現(xiàn)實(shí)情境引入百分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生利用百分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。教材中還提出了成活率、發(fā)芽率等現(xiàn)實(shí)問題，幫助學(xué)生掌握、利用百分?jǐn)?shù)表達(dá)和預(yù)測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象的方法。上述教材是基于2011年版課標(biāo)編制的，因此，還是比較強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)計(jì)算的。教師在教學(xué)時(shí)，可以參考2022年版《課標(biāo)》的建議，注意“利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，作出判斷、制定標(biāo)準(zhǔn)”。第三節(jié)“平均數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容與教材分析三、教學(xué)建議第一，提供真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生使用平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)的動(dòng)機(jī)。第二，在教學(xué)中，要讓學(xué)生感悟平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別?！半S機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”內(nèi)容與教材分析第四節(jié)第四節(jié)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”內(nèi)容與教材分析一、“隨機(jī)現(xiàn)象及其發(fā)生可能性”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)我們可以分兩個(gè)層次來理解《課標(biāo)》的要求：第一層次是了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象可能的結(jié)果；第二層次是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性大小作出定性描述。第四節(jié)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”內(nèi)容與教材分析所謂了解簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象，就是使學(xué)生了解到在現(xiàn)實(shí)世界中有一些現(xiàn)象是確定的，有一些是不確定的，而不確定現(xiàn)象的發(fā)生是隨機(jī)的。對(duì)于不確定現(xiàn)象，可以通過列出可能的結(jié)果，以及判定可能結(jié)果的大小來認(rèn)識(shí)其規(guī)律。因此，讓學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象，并針對(duì)具體的隨機(jī)現(xiàn)象列出所有