蘇州五中2022-2023學(xué)年高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）8540分.在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置）22215分）已知集合P＝y(tǒng)|yx+1}Q{xy＝x+1}，L{（xy|yx+1}，M＝xx≥，則（A＝Q）BQ＝LC＝MDMPDxy25分）設(shè)x2aa+2y＝（a1a+3）AxyBxyCxy）35分）不等式﹣3x+7x﹣＜0的解集為（A．．或x2}．D．{xx2}45分）x∈A是x∈∩BA．充分不必要條件．充要條件）B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件55A{x|＜a}B{x|1＜＜2}A?Ba的取值范圍為（A{aa≤2}65分）若不等式2kxkx﹣0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（A3，）B[﹣30）C[﹣30]D3，0]）B{aa1}C{aa2}D{aa＞2}）752815人參加游泳比賽，有8143參加游泳和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽．則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)是（）A3B4C5D685x的不等式x[xa+1]0的解集是{|1≤x1}a值范圍是（）A0a≤2B．﹣≤a＜﹣1或﹣1a≤0D．﹣2a≤0．≤a1或1a≤2第1頁（共15頁）4520分.在每題給出的四個選項中，至少有2項符合題意，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）（多選）95分）已知命題p：xR，2﹣4x﹣4＝0，若p為真命題，則a的值可以為（）A．﹣2B．﹣1C0D3（多選）5分）正確表示圖中陰影部分的是（）A?M）∩（?）BM）∪ND．?（MN）UU．M∩N）（多選）5分）設(shè)0＜＜bab1，則下列結(jié)論正確的是（）22Baa+b2D．Aa+bb．（多選）125分）非空集合G關(guān)于運算⊕1）對任意的a，bG，都有⊕∈G，（2）存在∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，則稱G關(guān)于運算⊕合和運算，其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是（AG＝{非負(fù)整數(shù)}⊕為整數(shù)的加法．＝{偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法）．＝{平面向量}，⊕為平面向量的加法DG＝{二次三項式，⊕為多項式的加法三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置.）135分）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若BA，則實數(shù)a的取值范圍是．5pm∈N，∈Np的否定為．155分）二次函數(shù)y＝++c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式的解集是．第2頁（共15頁）225aRx的方程7xa+13xa+﹣20有兩實數(shù)根xx＜12x1x2，則實數(shù)a的取值范圍是．12670分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）10URA＝x|3x10}{x|2＜x7}1B，∪?）∩（?UU2）若集合{|xa}Aa的取值范圍．12mx﹣2+3＝m≠0m＜．12擴建成一個更大的矩形花壇AMPNB點在上，D上，且對角線，已知AB＝3米，AD2（Ⅰ）要使矩形的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值．第3頁（共15頁）12分）已知非空集合＝{xa+1x≤a+1}，Q{x|2x5}．1＝3，求（?）∩Q；2）若“x∈”是“∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．12分）已知函數(shù)（）＝xaxaR1＝2，求不等式（x）≥3的解集；2∈[1+∞）時，（）≥﹣x﹣2恒成立，求a的取值范圍．12分）已知關(guān)于x的不等式（kxk﹣x4）＞0，其中kR．1k變化時，試求不等式的解集；2）對于不等式的解集A，若滿足A∩＝B（其中ZB能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．第4頁（共15頁）參考答案與試題解析8540分.在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置）22215分）已知集合P＝y(tǒng)|yx+1}Q{xy＝x+1}，L{（xy|yx+1}，M＝xx≥，則（A＝Q）BQ＝LC＝MDMP【分析】根據(jù)集合相等的定義判斷即可．22【解答】P＝{|yx+1}＝{yy≥Q＝{xyx+1}Lx，）y＝+1}M＝{xx1}，PM，故選：D．25分）設(shè)x2aa+2y＝（a1a+3AxyBxyCxy）Dxy22【分析】作差即可得出x﹣y＝（+1）+2，顯然（a+1）+2＞0，然后即可得出x，y的大小關(guān)系．22【解答】解：﹣y2aa+2）﹣（a﹣+3）＝a+2a+3＝（+1）+20，xy．故選：A．35分）不等式﹣3x+7x﹣＜0的解集為（）A．B．C．或x2}D{xx＞2}22由﹣xx﹣＜03x﹣7+203x1x﹣0該不等式的解集．22【解答】解：由﹣x+7﹣20x7x+20，即（x﹣﹣2）＞，x＜或x＞，所以該不等式的解集為{xx＜或x＞．故選：B．45分）x∈A是x∈∩BA．充分不必要條件）B．必要不充分條件第5頁（共15頁）．充要條件D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)交集的定義判斷即可求解．【解答】解：當(dāng)xAB時，x∈A一定成立，但是當(dāng)xA時，∈∩B不一定成立，如A＝，，B{1}，x∈A是x∈∩B的必要不充分條件，故選：B．55A{x|＜a}B{x|1＜＜2}A?Ba的取值范圍為（）A{aa≤2}B{aa1}C{aa2}D{aa＞2}根據(jù)全集R及B表示出BA與B補集的并集為Ra的范圍即【解答】解：∵A{xx＜}，＝{x|1x＜，∴?＝{xx1或x≥，A∪（）＝R，∴≥2，a的范圍為{|a2}，故選：C．65分）若不等式2kxkx﹣0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（A3，）B[﹣30）C[﹣30]D3，0]）【分析】k0時，﹣＜0恒成立；k≠0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，由此可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：＝0時，﹣＜0恒成立，故滿足題意；≠0，∴﹣＜k0．k的取值范圍是（﹣，0]．故選：D．752815人參加游泳比賽，有8143參加游泳和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽．則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)是（）第6頁（共15頁）A3B4C5D6【分析】1583同時參加游泳和球類比賽的有3人，可以求得只參加游泳比賽的人數(shù)；再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)．【解答】解：有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，這三項累加時，比全班人數(shù)多算了三部分，即同時參加游泳比賽和田徑比賽的、同時參加游泳比賽和球類比賽的和同時參加田徑比賽和球類比賽的重復(fù)算了兩次，15+8+143﹣﹣＝3，就是同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)，所以同時參加田徑比賽和球類比賽的有3故選：A．85x的不等式x[xa+1]0的解集是{|1≤x1}a值范圍是（）A0a≤2B．﹣≤a＜﹣1或﹣1a≤0D．﹣2a≤0．≤a1或1a≤2【分析】根據(jù)已知條件，對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合子集的定義，即可求解．【解答】解：當(dāng)a+10a＝﹣1時，x[x﹣（a+1]＜0的解集為?，符合題意，當(dāng)a+10a＞﹣1時，x[x﹣（a+1]＜0的解集為x|0x＜+1}，∵不等式x[x﹣（a+1）]0的解集是{x﹣≤x1}的子集，a+11，解得a≤，故﹣＜a0，當(dāng)a+10a＜﹣1時，x[x﹣（a+1]＜0的解集為xa+1x＜，∵不等式x[x﹣（a+1）]0的解集是{x﹣≤x1}的子集，a+1≥﹣1，解得a≥﹣，故﹣≤a＜﹣，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是﹣20]．故選：D．4520分.在每題給出的四個選項中，至少有2項符合題意，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）第7頁（共15頁）（多選）95分）已知命題p：xR，2﹣4x﹣4＝0，若p為真命題，則a的值可以為（）A．﹣2B．﹣1C0D3【分析】將條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程有根進(jìn)行求解即可．【解答】px∈R，4x40，p為真命題，即4x4＝0有根，當(dāng)a0時，x＝﹣1成立，當(dāng)a0時，需滿足Δ＝（﹣4）4×?（﹣4）≥0，解得a≥﹣1且a0，a的取值范圍為：[﹣1∞故選：BCD．（多選）5分）正確表示圖中陰影部分的是（）A?M）∩（?）BM）∪ND．?（MN）UU．M∩N）由韋恩圖可知陰影部分表示的是集合MN的并集的補集，也表示集合M集與集合N的補集的交集，由此即可判斷求解．MN?（∪N故D正確，也表示集合M的補集與集合N的補集的交集，即（?）∩（?NA正確，UU故選：．（多選）5分）設(shè)0＜＜bab1，則下列結(jié)論正確的是（）22Baa+b2D．Aa+bb．【分析】利用不等式的性質(zhì)以及作差法基本不等式推出結(jié)果即可．【解答】解：＜abab＝，所以＜ab1，∵，∴，22222abb＝（1b）b﹣＝2b3b+1＝（2﹣1b1）＜0，第8頁（共15頁）22abb；22222aba＝（1a）a﹣＝2a3a+1＝（2﹣1a1）＞0，22a＜ab，，，．故選：ABCD．（多選）125分）非空集合G關(guān)于運算⊕1）對任意的a，bG，都有⊕∈G，（2）存在∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，則稱G關(guān)于運算⊕合和運算，其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是（AG＝{非負(fù)整數(shù)}⊕為整數(shù)的加法．＝{偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法）．＝{平面向量}，⊕為平面向量的加法DG＝{二次三項式，⊕為多項式的加法e進(jìn)行驗證，分別用加法、乘法和平面向量的線性運算的法則判斷，只有都滿足時才是G關(guān)于運算⊕【解答】解：G＝{非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法，滿足任意a，∈G，都有⊕bG，且令e0a⊕00⊕aa，∴A符合要求；G{偶數(shù)}⊕a⊕ea×＝ae1B不符合要求；G{平面向量}⊕C符合要求；G{二次三項式}⊕D不符合要求；故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置.）5＝{x|0x＜}＝{x|1＜x2}?a的取值范圍是2}．a(chǎn)|a第9頁（共15頁）【分析】B，建立條件關(guān)系即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：已知集合A{x|0＜xa}B＝x|1x2}，若?a2，a的取值范圍是a|≥2}．故答案為：{aa2}．5?mN，∈Np的否定為?mN，?N．【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，p?m∈，則命題p的否定為：?m∈N，故答案為：?m∈N，?N．∈N?N．5分）二次函數(shù)y＝+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式的解集是．【分析】由題意得＝1x2是方程ax+bx＝0的根且a0結(jié)合分式不等式的求法可求．【解答】解：由題意得x＝，x2是方程ax+c＝0的根且＞0，，解得，b＝﹣3，c2a，＝＝＜0，解得﹣，第頁（共15頁）故答案為：{x|﹣}．225aRx的方程7xa+13xa+﹣20有兩實數(shù)根xx＜12x1x2，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，﹣2）∪（12）．1222設(shè)x7xa+13x+aa2，根據(jù)一元二次方程根的分布關(guān)系，可得f（0）＞0，且f（1）＜0，且（2）＞0，即有a的不等式組，解不等式可得a的取值范22【解答】解：設(shè)（x）＝x﹣（a+13）+aa2，由x，x是（x）的兩個零點，且0x1＜x2，1212，即，所以﹣2＜a＜﹣2或＜a2．2，﹣）∪（12670分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）10URA＝x|3x10}{x|2＜x7}1B，∪?）∩（?UU2）若集合{|xa}Aa的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個集合的元素，寫出兩個集合的交集，并集和兩個集合的補集的交集，可以通過畫數(shù)軸看出結(jié)果．2數(shù)值是否包含．【解答】1）∵B{x|2＜≤7}A{x|3≤＜10}，A＝{x|3x≤7}∪{x|2＜x10}?A）∩（?）＝（﹣∞，2][10，UU2）∵集合{|xa}A，第頁（共15頁）＝{|3x10}，a3a的取值范圍是{aa＜3}12mx﹣2+3＝m≠0m＜．【分析】先證明充分性，即當(dāng)0＜m＜時，方程mx2﹣2x+3＝0（m≠0）有兩個同號且mx﹣x+3m0則0m＜．【解答】解：先證明充分性：若0＜m＜，設(shè)方程的兩個實根為xx，12則xx＝＞0x?x＝0，Δ＝4﹣m＞0，1212故方程mx﹣x+3＝0m≠0）有兩個同號且不相等的實根；再證明必要性：若方程mx2x+30（m0）有兩個同號且不相等的實根，令（x）＝2x+3（m0當(dāng)m＞0時，其圖象是開口方向朝上，且以＝為對稱軸的拋物線若關(guān)于x的方程mx﹣2+3＝0有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的正根，則函數(shù)（x）＝2x+3，有兩個正零點，則0＜m＜；當(dāng)m＜0時，其圖象是開口方向朝下，且以＝為對稱軸的拋物線若關(guān)于x的方程mx﹣2+3＝0有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的負(fù)根，則函數(shù)（x）＝2x+3，有兩個負(fù)零點，第頁（共15頁）則，無解；故關(guān)于x的方程mx2x+3＝0m的取值范圍是＜m＜mx﹣x+3＝0m≠0）有兩個同號且不相等的實根的充要條件是0m＜．；12擴建成一個更大的矩形花壇AMPNB點在上，D上，且對角線，已知AB＝3米，AD2（Ⅰ）要使矩形的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長為xx＞）米，則AN|＝（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】DN的長為（x0）米，則AN|＝（x+2∵，∴∴由S＞32得又x0得3x﹣x+120解得：0x＜或x6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x＝＝2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．第頁（共15頁）12分）已知非空集合＝{xa+1x≤a+1}，Q{x|2x5}．1＝3，求（?）∩Q；2）若“x∈”是“∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】1a3代入集合求解，利用集合間的關(guān)系可求（）∩Q；2）利用充要條件的定義，分類討論集合可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：已知集合P{x|+1x2a+1}Q{x|2x≤．1＝3時，＝{|4x7}，P{x4x7}又Q＝x﹣≤x5}，?P）∩Q{x|2≤＜4}；2）因為“xP”是“xQ”充分不必要條件，所以P是Q的真子集，又Q＝x﹣≤x5}P?，，0≤≤2；當(dāng)a0時，＝是Q的真子集；當(dāng)a2時，{|3x≤也滿足是Q