試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)吉林省長(zhǎng)春市2005年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)，，，中，其中最大數(shù)是（

）A． B． C． D．2．據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市．預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每日1684000噸．將1684000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸3．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐4．若是關(guān)于x的方程的根，則的值為（

）A．1 B．4 C． D．5．某停車場(chǎng)入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角時(shí)，借助計(jì)算器求欄桿A端升高的高度．下列按鍵順序正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，是的直徑，是的切線，若，則的大小為（

）A．25° B．35° C．45° D．55°7．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心．以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，射線交于點(diǎn)F，連接，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)P，且過(guò)原點(diǎn)O，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，P兩點(diǎn)，則k的值是（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題9．分解因式：3ab－ac＝；10．要使代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．11．如圖，已知，，則的度數(shù)為．12．用一塊圓心角為的扇形鐵皮，做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），已知這塊扇形鐵皮的半徑是，則此圓錐的高為．13．△ABC中，∠A＝24°，∠C＝66°，AC＝8cm，則AC邊上的中線長(zhǎng)為cm．14．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，a），B（x2，a），C（x3，a），其中a為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3，則ω的值為．三、解答題15．（1）計(jì)算：（﹣）﹣3+﹣（）0（2）化簡(jiǎn)：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）16．“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗，某食品公司為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)參加本次調(diào)查的有______人，若該居民區(qū)有8000人，估計(jì)整個(gè)居民區(qū)愛(ài)吃D粽的有______人．(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)食品公司推出一種端午禮盒，內(nèi)有外形完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，小王購(gòu)買了一個(gè)禮盒，并從中任意取出兩個(gè)食用，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．17．“七·一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎(jiǎng)品比獎(jiǎng)品每件多元，預(yù)算資金為元，其中元購(gòu)買獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買獎(jiǎng)品，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的數(shù)量是獎(jiǎng)品的3倍．求，獎(jiǎng)品的單價(jià)．18．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如：線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)以為邊的平行四邊形，點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形的面積為15；（2）在圖2中畫一個(gè)以為邊的菱形（不是正方形），點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，則菱形的對(duì)角線______，______；（3）在圖3中畫一個(gè)以為邊的矩形（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上．19．某校為了了解今年九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在中考考前適應(yīng)性訓(xùn)練測(cè)試后，對(duì)九年級(jí)全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，按照成績(jī)高低分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)并繪制了如圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)結(jié)合圖中所給出的信息解答問(wèn)題：（1）該校九年級(jí)學(xué)生共有人.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．（要求：請(qǐng)將扇形統(tǒng)計(jì)圖的空白部分按比例分成兩部分.）20．要想學(xué)好數(shù)學(xué)，需要不斷反思，舉一反三，才能觸類旁通．(1)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，求的面積；(2)思考（1）的解題過(guò)程，解決下面的問(wèn)題：若一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為，，（a，b均為正數(shù)），求此三角形的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）．21．某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)為4000元？22．【問(wèn)題情境】折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過(guò)折紙可以得到許多美麗的圖形，折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備了大小一樣的正方形，如圖1，正方形紙片，邊長(zhǎng)為4．【操作發(fā)現(xiàn)】老師提出了如下折疊要求：將正方形，沿直線折疊使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)P處（A，D兩點(diǎn)除外），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．經(jīng)過(guò)思考，討論，同學(xué)們分享了他們的發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在上任意一個(gè)位置時(shí)，平分．請(qǐng)判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若與相交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，可以求出的長(zhǎng)度．請(qǐng)寫出解答過(guò)程；【拓展運(yùn)用】小輝同學(xué)在（2）的基礎(chǔ)上，求出了的長(zhǎng)，進(jìn)而求得了的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)周長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)存在一定的關(guān)系，是一個(gè)定值．進(jìn)一步研究他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在上任意位置時(shí)，如圖4，的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．小輝的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（，0），點(diǎn)D（0，1），CD的中垂線交CD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CO方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)沿OD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)為何值時(shí)，△POQ與△COD相似？（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)P′Q′的中點(diǎn)，此時(shí)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)M．由已知，直接寫出：①的取值范圍為；②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度是．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求b，c的值．（2）連結(jié)，，若P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，直線把的面積分成相等的兩部分．①求直線的解析式．②將該拋物線沿著射線的方向平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括邊界），求m的取值范圍．答案第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CADCABBA1．C【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，再比較大小即可得到答案.【詳解】解：∵，，，而，∴最大數(shù)是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，有理數(shù)的大小比較，熟練的掌握基礎(chǔ)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1684000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據(jù)該幾何體主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)可知該幾何體為圓錐．【詳解】解：由題意得，該幾何體為圓錐，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助．4．C【分析】把代入方程得出，方程兩邊都除以得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的方程的根，代入得：，，方程兩邊都除以得：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運(yùn)用巧妙的方法求出的值是解此題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．本題過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)C，根據(jù)銳角正弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)C，根據(jù)題意得：，．故選：A6．B【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用直角三角形兩銳角互余計(jì)算出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是的切線，是的直徑，，∴，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．注意：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．正解理解和應(yīng)用切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)；過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，設(shè)，則，列方程求出，再結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，由題意得：為的平分線，，∵，∴，，是等邊三角形，，∴，則設(shè)，則，，，，∵，即，∴，∴，，∴故選：B．8．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中．先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和菱形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，∴，則，過(guò)點(diǎn)、分別作軸，軸，垂足為，則，∴，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，故選：A．9．a(chǎn)(3b-c)【分析】直接提取公因式即可解答．【詳解】3ab－ac=a(3b-c)故答案為：a(3b-c)．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．且【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，，解得且，故答案：且．11．/50度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．12．【分析】先求出這塊扇形鐵皮的弧長(zhǎng)，可得圓錐的底面半徑，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這塊扇形鐵皮的弧長(zhǎng)為，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為，∴圓錐的底面半徑為，∵扇形鐵皮的半徑是，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，∴此圓錐的高為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】利用∠A＝24°，∠C＝66°，可知∠B＝90°，則可知△ABC是直角三角形，并且AC是△ABC的斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】解：∵∠A＝24°，∠C＝66°，∴∴△ABC是直角三角形，并且AC是△ABC的斜邊，又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AC邊上的中線長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的基本性質(zhì)：角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.14．【分析】由于二次函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此當(dāng)y=a時(shí)，x1、x2關(guān)于y軸對(duì)稱，所有x1+x2=0，C（x3，a）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)y=a時(shí)，x3=，因此ω=x1+x2+x3=．【詳解】解：設(shè)A(x1，a)，B(x2，a)在二次函數(shù)y=x2的圖象上，∵二次函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴當(dāng)y=a時(shí)，x1、x2關(guān)于y軸對(duì)稱，所以x1+x2=0，∵C(x3，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)y=a時(shí)，x3=，因此ω=x1+x2+x3=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵．15．（1）﹣27；（2）-4x+8【詳解】試題分析：（1）由題意可得，，再代入即可求出最終結(jié)果；（2）主要考查了完全平方式和平方差公式的逆向運(yùn)用，即，再分別代入化簡(jiǎn)即可.試題解析：（1）原式=﹣27+﹣1=﹣27；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x2+4=﹣4x+8．16．(1)600，3200(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率，以及用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)D的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的人數(shù)即可；根據(jù)D的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；（2）求出A與C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好能吃到C粽的情況數(shù)，即可得到所求概率．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：參加本次調(diào)查的有∶人；整個(gè)居民區(qū)愛(ài)吃D粽的有：人；故答案為：；；（2）A的人數(shù)為人；C的人數(shù)人；條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖所示：，（3）解：列樹狀圖如下：，恰好能吃到C粽的概率．17．獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，獎(jiǎng)品的單價(jià)為元【分析】設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，由題意：預(yù)算資金為元，其中元購(gòu)買獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買獎(jiǎng)品，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的數(shù)量是獎(jiǎng)品的3倍．列出分式方程然后求解即可．【詳解】解：設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴（元）．答：獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，獎(jiǎng)品的單價(jià)為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（1）見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析，AE=，BF=；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．（2）如圖2中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求．（2）如圖2中，菱形ABEF即為所求．AE=，BF=；（3）如圖3中，矩形ABMN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19．（1）280；（2）圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）先求出C等級(jí)所占百分比，從而得出D等級(jí)的百分比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)得出D等級(jí)的人數(shù)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可.【詳解】解：（1）∵A等級(jí)的人數(shù)為42人，所占百分比為15%，則42÷15%=280（人）∴該校九年級(jí)學(xué)生共有280人.（2）∵C等級(jí)的人數(shù)為84，84÷280=0.3=30%，∴C等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖里的圓心角為108°，D等級(jí)所占比例為20%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖里的圓心角為72°，∴280×20%=56（人），∴條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．(1)(2)【分析】本題考查的是勾股定理，三角形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積；（1）根據(jù)圖形可知，的面積可用邊長(zhǎng)為3的正方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，據(jù)此可計(jì)算出答案；（2）設(shè)每個(gè)單位長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，利用勾股定理確定三角形的三條邊長(zhǎng)，再用(1)的方法求出三角形面積即可得出答案；【詳解】（1）；（2）構(gòu)造如圖所示的矩形網(wǎng)格，設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為a，b，則，，，∵的面積等于最大的矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積，∴；21．(1)(2)公司獲得的總利潤(rùn)達(dá)到4000元時(shí)，產(chǎn)品的銷售單價(jià)是60元【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：將已知坐標(biāo)代入即可求解．（2）設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)總利潤(rùn)為4000元列出方程，求解即可．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，即，解得（不合題意舍去）．答：公司獲得的總利潤(rùn)達(dá)到4000元時(shí)，產(chǎn)品的銷售單價(jià)是60元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（1）都平分這個(gè)結(jié)論正確，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）小輝的結(jié)論正確，證明【分析】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等：（1）先由正方形的性質(zhì)求出，再由折疊的性質(zhì)得到，則由等邊對(duì)等角和等角的余角相等證明出，則，即平分；（2）由正方形的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，解方程得到；證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于Q，連接，證明，得到，再證明，得到，則可推出的周長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)的2倍，即的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．【詳解】解：（1）平分這個(gè)結(jié)論正確，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，∴，∴平分；（2）∵四邊形是正方形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；∵，∴，∴，∴，即，∴；（3）小輝的結(jié)論正確，證明如下：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于Q，連接，∴，由（1）得，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，∴的周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)的2倍，∴的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．23．（1）；（2）（3）y=（＜）；（4）①；②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度為每秒個(gè)單位.【詳解】試題分析：（1）由題意得，由勾股定理得，證得≌，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分①當(dāng)點(diǎn)P在軸的正半軸上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解；（3）由，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（4）當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，初始位置點(diǎn)P′與點(diǎn)A重合由已知得，，即可求得，根據(jù)終止位置點(diǎn)P′與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q′與點(diǎn)B重